人教版高中物理必修二同步练习：8.2 重力势能
一、选择题
1．（2023高一下·深圳月考）蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能不变，弹性势能增大
2．（2023高一下·番禺期末）如图所示，蹦床运动员从蹦床最低点弹起至蹦床平衡位置的过程中，蹦床的弹力一直做正功，这个过程中（ ）
A．蹦床的弹性势能减少 B．蹦床的弹性势能增加
C．蹦床的弹性势能先增加后减少 D．运动员的重力势能减少
3．滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道，从滑道的点滑行到最低点的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿下滑过程中（ ）
A．所受摩擦力不变 B．所受支持力不变
C．重力做功的功率逐渐增大 D．机械能逐渐减小
4． 一位蹦极爱好者绑上蹦极专用的橡皮绳后，从跳台下落至最低点过程中，橡皮绳始终在弹性限度内则此过程中（ ）
A．蹦极爱好者的机械能保持不变
B．橡皮绳的弹性势能减小
C．蹦极爱好者的重力势能减小
D．绳一绷紧，蹦极爱好者的动能就开始减小
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
6．（2020高一下·上海月考）下列说法正确的是（ ）
A．重力势能为0的物体不能对外做功
B．动能为0的物体不能对外做功
C．重力势能的计算需要确定参考平面
D．重力做功的计算需要确定参考平面
7．（2020高一下·宁波期中）如图所示，质量为 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出 ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）
A．都必须大于
B．都不一定大于
C．用背越式不一定大于 ，用跨越式必须大于
D．用背越式必须大于 ，用跨越式不一定大于
8．（2020高一下·吉林期中）蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能碱小
C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能不变，弹性势能增大
9．（2023高一下·深圳期中） 一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了150J B．铁棒的重力势能增加了300 J
C．铁棒的重力不做功 D．上述说法均错误
10．（2023高三上·廊坊月考）湖南郴州的苏仙岭是国家4A级旅游景区，苏仙岭登山台阶通道是中国女排训练场地之一。若某次负重登山训练中，一质量为60的运动员（视为质点）背着质量为20的重物，在25min内由山脚到达山顶（山顶与山脚的高度差为525m）的过程中，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．台阶对运动员的支持力做负功
B．运动员增加的重力势能约为
C．运动员对重物做的功约为
D．运动员克服自身重力做功的平均功率约为12600W
11．（2023高三上·北京市期中）雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能随时间变化的情况，如图所示的图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
12．（2023高三上·东莞期中）我国风洞技术世界领先。如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中( )
A．物块的速度先增大后减小
B．物块加速度一直减小到零
C．弹簧弹性势能先增大后减小
D．物块和弹簧组成的系统机械能一直增大
13．（2023高一下·景东期末）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零
B．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度最大
C．弹簧劲度系数为
D．当弹簧压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为ma0x0
14．（2023高三上·潮州期末）如图甲所示是某游乐场的一部直道滑梯，质量为20千克的儿童在长为5米的滑梯顶端从静止开始沿滑梯下滑，经过3秒到达滑梯底端，其重力势能随下滑距离的变化如图乙所示，取滑梯底部为零势能面，，，重力加速度取，则（ ）
甲 乙
A．儿童下滑时加速度的大小约为
B．儿童与滑梯间的动摩擦因数为0.7
C．滑梯与水平面的夹角为
D．儿童下滑过程中机械能减小
15．（2020高一下·东阳期中）如图所示，物体在水平力 F 作用下沿粗糙斜面向上加速运动，则（ ）
A．物体机械能的改变量等于力 F 所做的功
B．物体动能的改变量等于合外力所做的功
C．物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功
D．运动过程中由于摩擦产生的内能等于物体机械能的减少
16．（2023高一下·百色期末） 如下图所示，是足球比赛运动员发定位球的示意图，运动员把质量为的足球从水平地面踢出，足球恰好飞过高为的人墙顶部，并继续在空中运动到最高点，足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．以过人墙顶部的水平面为参考平面，足球在最高点的重力势能为
B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能增加了
C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力的瞬时功率一直减小
D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大
17．（2023高一下·重庆市期中） 下列关于功和能的说法正确的是（ ）
A．乘坐电梯上楼的过程中，电梯对人的支持力不做功
B．滑动摩擦力可能做负功、可能做正功、也可能不做功
C．一对相互作用力做功的代数和一定为零
D．重力势能的变化量与参考平面（零势能面）的选取无关
18．（2023高一下·楚雄期末）如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点。则这两次过程中（ ）
A．重力势能改变量不相等 B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等 D．斜面弹力对物体做功相等
19．（2023高三上·福建期中）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B．运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（ ）
A．动能增加了
B．机械能减小了
C．重力势能减小了
D．由于摩擦损失的机械能为
20．（2022高三上·抚顺月考）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B。运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（ ）
A．机械能增加了1080J B．动能增加了1.08×104J
C．重力势能减小了1.08×104J D．由于摩擦损失的机械能为1080J
三、非选择题
21．用图甲所示装置测量轻弹簧的劲度系数和弹性势能。将弹簧左端通过压力传感器固定在水平气垫导轨左端的挡板上，弹簧自然伸长时，其右端在O点；在O点右侧B、C两位置分别安装光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用刻度尺测量出B、C两位置间的距离l，再用带有遮光条的滑块压缩弹簧到某位置A，并标记该位置，物块与弹簧不拴接，此时压力传感器的示数为F；然后由静止释放滑块，计时器显示遮光片从B到C所用的时间为t，最后用刻度尺测量出A、O两点间的距离x。请回答下面问题：
（1）弹簧的劲度系数为 ；
（2）滑块离开弹簧时速度大小的表达式为 ；
（3）要测出弹簧被压缩到A点时的弹性势能Ep，还需要测量____；
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块（含遮光片）的质量
（4）改变O、A间的距离x，多次实验得出x与关系图象如图乙，说明Ep与 成正比。
22．（2023高二下·铜仁期末）某智能电动汽车质量为 2000 kg，可通过电机进行驱动和制动。在驱动模式下，由动力电池向轮毂内的电机供电，从而驱动电机转动；其制动模式有两种，一种是“动力回馈”模式，由车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电。该模式下仅线圈提供的阻力为车重的0.3倍，同时汽车行驶过程中始终受到一个外界施加的阻力，大小恒为 0.1倍车重。第二种模式为刹车制动模式，该模式下不进行“动力回馈”，行车电脑控制汽车减速的加速度大小恒为 8m/s2。在某段直线行驶过程中，该智能电动汽车正以 108 km/h的速度匀速行驶，毫米波雷达发现正前方 55 m处有一匀速行驶的汽车，速度为 36 km/h，辅助驾驶系统立刻先通过“动力回馈”模式制动，中途某处，启动刹车制动，恰好在距离前车 6m 处将车速减至 36 km/h，实现跟车匀速行驶。求：
（1）智能汽车在“动力回馈”模式下减速的加速度大小为多少？
（2）智能汽车从开始制动到恰好实现跟车匀速行驶，汽车经历的总时间为多少？
（3）若“动力回馈”制动过程中线圈通过克服安培力做的功实现了将部分机械能转化为电池储存的电能，转化效率为 90%，则该次“动力回馈”制动过程中储存的电能有多少焦耳？
23．（2024高三上·河北期末）如图所示，一足够长的水平传送带以速度v= 2m/s匀速运动，质量为m1 = 1kg的小物块P和质量为m2 = 1.5kg的小物块Q由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度v0 = 4m/s冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，重力加速度为g =10m/s2，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处．求：
（1）物块P刚冲上传送带时的加速度大小；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度v（0 24．（2023高二上·水城月考） 在修建长城时古人要运输巨石到山的高处，假设一块石头的质量为m，上升了高度h，总共花的时间是t，重力加速度大小为g，求：
（1）石头重力势能的增量，
（2）古人对石头做功的平均功率P。
25．（2023高一下·八步期末） 如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点， 若以桌面为参考平面， 小球在A点的重力势能为 ，小球在B点的重力势能为 ，整个下落过程中小球的重力势能减少 。
26．（2023高一下·丹阳期中）如图所示，用竖直向上的拉力F提升原来静止的质量为的物体，使其以的加速度匀加速竖直上升，不计其他阻力，，求开始运动的内，
（1）物体重力势能增加量；
（2）物体合外力做功的平均功率。
27．（2021高一下·钦州月考）如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1＝1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m。若以桌面所处平面为零势能面。（g＝10m/s2）求：
（1）小球在A、B两点时的重力势能；
（2）下落过程重力做的功。
28．（2021高一下·钦州月考）世界著名撑杆跳高运动员乌克兰名将布勃卡身高1.83m，体重80kg，他曾多次打破撑杆跳高的世界纪录，目前仍保持着6.14m的室外世界纪录。请你探究以下两个问题（g取10m/s2）：
（1）他跳过6.14m时，约克服重力做多少功？
（2）他的重力势能改变了多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】弹性势能；重力势能
【解析】【解答】 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中 ，由于小明的高度不断减小，所以小明的重力势能随之减小；由于弹簧形变量不断增大，所以弹簧弹性势能不断增大，所以A对，BCD错，
故答案为：A
【分析】利用重力势能及弹性势能的表达式结合高度及形变量可以判别两者的大小变化。
2．【答案】A
【知识点】弹性势能；重力势能
【解析】【解答】A、B、C、弹力对运动员做正功过程中，根据功能关系可以判别蹦床弹性势能减少，所以A对，
D由于这个过程中运动员高度不断增大所以重力势能不断增大，所以D错，
正确答案为A。
【分析】利用弹力做功及功能关系可以判别弹性势能的变化；利用高度变化可以判别重力势能的大小变化。
3．【答案】D
【知识点】功能关系；曲线运动；功率及其计算
【解析】【解答】滑雪运动员在竖直圆弧上由上向下做匀速圆周运动，切向方向合力为零，法向方向合力大小不变，重力沿切线方向的分力逐渐减小，所以所受摩擦力变小，沿法向分力逐渐增大，根据向心力方程可知，所受支持力变大；重力、速率都不变，但相互间夹角变大、重力做功的功率逐渐减小；摩擦力做负功，机械能逐渐减小。
故答案为：D。
【分析】确定运动员在滑雪过程中的受力情况，以及各力的做功情况，再根据功能关系确定机械能的变化量。注意确定向心力的来源，根据滑动摩擦力公式及牛顿第二定律进行分析。
4．【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A、绳绷紧前，只有重力做功，游客的机械能保持不变；绳绷紧后，绳对游客做负功，游客的机械能减小，故A错误；
B、绳绷紧前，弹性势能不变；绳绷紧后，随着伸长量的增大，弹性势能增大，故B错误；
C、游客从跳台下落直到最低点过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故C正确；
D、绳绷紧后，游客受到重力和绳的拉力两个力作用，绳的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速运动后做减速运动，动能先增大后减小，当绳的拉力与重力大小相等时动能最大，故D错误。
故答案为：C。
【分析】形变量越大，弹性势能越大。重力做正功，重力势能减小。合外力做正功，动能增大。除重力以外的做正功，物体的机械能增大。明确蹦极过程中爱好者受到各力的变化情况及各力的做功情况。
5．【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D符合题意．
故答案为：D。
【分析】物体在上升的过程中重力做负功，下降的过程中重力作正功，在整个过程中重力做功与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置的高度有关。
6．【答案】C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】A．重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，A不符合题意；
B．物体的运动是相对，物体相对地面的速度为零，则认为动能为零，但相对于其他参考系，其速度不一定为零，则动能不一定为零，此时物体可能对外做功，B不符合题意；
C．重力势能是相对的，是相对于零势能面的，如果没有选取零势面，无法计算重物的重力势能，C符合题意；
D．重力做功的多少只与物体的初末位置有关，与参考平面的选取无关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】重力势能的大小是相对于0势能面而言，它对下方的物体同样可以做功；速度是相对的所以动能为0的物体可能对外做功；重力势能的计算需要选择参考平面。
7．【答案】C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】从图中可看出，用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方，即重心可能在横杆的下方，运动员克服重力所做的功不一定大于mgh。而跨越式跨过横杆时，运动员的重心一定在横杆之上，运动员克服重力所做的功必须大于mgh，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】重力做功与路径无关，只与初末位置有关，利用公式W=Gh求解即可。
8．【答案】A
【知识点】弹性势能；动能与重力势能
【解析】【解答】在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少。弹簧的形变量增大，其弹性势能增加。
故答案为：A
【分析】重力势能的变化可根据重力做功判断，弹性势能的变化可根据弹簧的形变量的变化判断。
9．【答案】A
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】质量均匀分布，形状规则的物体，其重心在其几何中心，故铁棒的重心在铁棒的重心，也刚好是中心，铁棒一端从地面抬高0.50m，铁棒的重心升高0.25m，铁棒重力势能增加了，A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查物体的重心及重力势能变化与重心位置的关系，对于质量均匀分布，形状规则的物体，其重心在其几何中心；进而通过物体重心位置变化，判断物体重力势能的变化。
10．【答案】C
【知识点】功的计算；功率及其计算；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A、整个过程中，支持力的作用点没有发生位移，台阶对运动员的支持力不做功，故A错误；
B、运动员的重力势能增加量
故B错误；
C、重物的重力势能增加量
所以运动员对重物做的功约为1.05×105J，故C正确；
D、运动员克服自身重力做功的平均功率约为
故D错误。
故答案为：C。
【分析】力做功的条件是沿力的方向上发生位移。重力势能的变化量与重力做功有关。掌握功率的计算方法。
11．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB、根据牛顿第二定律得：
得
随着速度增大，雨滴受到的阻力f增大，则知加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，故v﹣t图象切线斜率先减小后不变，故A错误，B正确；
CD、由上分析可知，雨滴下落过程中的先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动。故雨滴单位时间内的位移变化量先变大后不变。根据
Ep图象应先为曲线后为直线，故CD错误；
故答案为：B。
【分析】对雨滴进行受力分析，明确其运动情况及运动过程中各力的变化情况，再根据牛顿第二定律定性分析加速度的变化情况，确定速度和位移的变化情况，得出图像走势情况。
12．【答案】A,D
【知识点】弹性势能；功能关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】接触弹簧之前，物块受重力、支持力和风力作用，物块受的合力，接触弹簧后，开始时弹力小于合力F，物块仍加速向上运动，随着弹力增加，物块受到的总的合力减小，加速度减小，当加速度减小到零时速度最大，之后，物块继续向上运动，弹力大于合力F，加速度反向，物块做减速运动直到停止，该过程中弹簧弹力不断增大，所以物体受到的总的合力增大，加速度增大，综上可知，物块的速度先增加后减小，加速度先减小后增加，弹簧的弹性势能随着弹簧不断被压缩，一直变大，风力对系统一直做正功，由功能关系可知，物块和弹簧组成的系统机械能一直增大，AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分析物体的受力，由牛顿第二定律得出小物块在运动过程中的加速度大小和方向的变化情况，继而得到物体速度的变化情况；根据弹簧形变量的变化情况，分析弹簧弹性势能的变化情况；由功能关系分析物块和弹簧组成的系统机械能的变化情况。
13．【答案】B,D
【知识点】弹性势能；胡克定律；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB.小球与弹簧接触后，开始时，弹力小于重力，加速度向下，弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力增加到与重力大小相等时，小球的加速度为零，之后合力向上，并逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的减速运动，由图可知，当弹簧压缩量为时，小球的加速度为零，由以上分析可知，此时小球的速度最大，A不符合题意，B符合题意；
C.小球刚与弹簧接触时，由牛顿第二定律结合图中数据可得，当弹簧压缩量为时，小球重力等于弹簧弹力，有，可得弹簧劲度系数为，C不符合题意；
D.当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据弹簧弹力的变化，分析小球向下的运动过程，确定当弹簧压缩量为时，小球的运动特点；根据牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的劲度系数；由题给公式计算弹簧的弹性势能。
14．【答案】A,C,D
【知识点】功能关系；重力势能
【解析】【解答】A.根据图像可知，滑梯长度s=5m，根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得
得儿童下滑时加速度大小为
A符合题意；
BC.取滑梯底部为零势能面，儿童的重力势能与其下滑距离的关系式为
为儿童在滑梯最高点的重力势能，代入图中数据解得
所以滑梯与水平面的夹角为37°，对儿童，由牛顿第二定律可得
，，
解得
B不符合题意，C符合题意；
D.儿童下滑过程中要克服阻力做功，故机械能减小，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系，求解儿童下滑时加速度的大小；写出儿童重力势能的表达式，再结合图中数据，求出斜面倾角，再由牛顿第二定律计算儿童与滑梯间的动摩擦因数；根据功能关系分析儿童下滑过程中机械能的变化情况。
15．【答案】B,C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】A．物体机械能的改变量等于外力所做的功，在整个过程中外力为F和摩擦力，故做功之和为F和摩擦力之和，A不符合题意；
B．由动能定理可知，物体的动能的该变量等于物体合外力所做的功，B符合题意；
C．物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功，C符合题意；
D．根据能量守恒即可判断，运动过程中摩擦产生的内能不等于物体机械能的减少，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】对物体进行受力分析，合外力做功对应故物体动能的变化量，合外力对物体做正功，物体的动能增加，
16．【答案】A,C
【知识点】平抛运动；功率及其计算；重力势能
【解析】【解答】A.选取过人墙最高点的水平面为零势能参考面，重力势能为，A符合题意；
B.足球从被踢出运动到最高点的过程中，足球克服重力做功，故重力势能的增加量了mgh，B不符合题意；
CD.重力的功率为，足球从被踢出运动到最高点的过程中，竖直方向上做竖直上抛运动，竖直分速度一直减小，重力的功率一直减小，运动到最高点时，重力的瞬时功率为零，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据重力势能的定义式计算足球在最高点的重力势能；根据重力做功分析重力势能的变化；根据足球竖直方向上分速度的变化情况，由功率的公式P=Fv，分析重力的瞬时功率的变化情况。
17．【答案】B,D
【知识点】功的概念；重力势能
【解析】【解答】A.乘坐电梯上楼的过程中，人在电梯的支持力的方向上发生了位移，所以电梯对人做功，A不符合题意；
B.滑动摩擦力可以做动力，也可以做阻力，做动力时做正功，做阻力时做负功，如果物体受滑动摩擦力作用，但是在滑动摩擦力的方向没有发生位移，则摩擦力不做功，B符合题意；
C.一对相互作用力一定等大反向，如果这两个相互作用的物体运动的位移不同，则做功的代数和不为零
，C不符合题意；
D.重力势能的变化量由重力做的功决定，而重力做功与起点和末点的高度差有关，与参考平面（零势能面）的选取无关，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据功的定义，分析做功问题；重力势能与零势面的选取有关，但重力势能的变化量与零势面的选取无关。
18．【答案】B,D
【知识点】弹性势能；功的计算；重力势能
【解析】【解答】A.两次运动的起点均为A点，末点均为B，所以每次运动的初、末状态的重力势能均相同，故两次过程的重力势能改变量相等，A不符合题意；
B.由于两次运动初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，B符合题意；
C.摩擦力做功等于摩擦力和路程的乘积；两次初末位置一样，路径不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等；C不符合题意；
D.斜面的弹力与物体位移方向垂直，则弹力对物体不做功，即两次斜面弹力对物体做功相等，均为零，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由重力势能的定义分析两次运动重力势能的改变量；根据弹性势能的定义分析两次运动的弹性势能的改变量；由摩擦力做功等于摩擦力与路程的乘积，判断两次运动过程中摩擦力做功的大小关系；由功的定义分析斜面弹力对物体做的功。
19．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，A符合题意；
C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
BD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化可以求出重力势能的减少量；利用动能定理可以求出摩擦力做功即机械能的减少量。
20．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
B．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，B不符合题意；
AD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，D符合题意，A不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用重力做功的大小可以求出重力势能的变化量；利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出在B点动能的大小；利用动能定理可以球摩擦力做功的大小，进而求出机械能的减少量。
21．【答案】（1）
（2）
（3）C
（4）x2
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】（1）根据胡克定律可以求出弹簧的劲度系数为
（2）当滑块离开弹簧后做匀速直线运动，根据匀速直线运动的位移公式可以求出滑块离开弹簧的速度大小为
（3）根据能量守恒定律，弹簧弹性势能转化为滑块的动能，则根据
则测量弹簧的弹性势能还需要测量滑块的质量大小，所以C对。
（4） 改变O、A间的距离x，根据图乙可得
则
弹簧的弹性势能为
Ep与成正比。
【分析】（1）利用胡克定律可以求出弹簧劲度系数的大小；
（2）利用匀速直线运动的位移公式可以求出滑块离开弹簧的速度大小；
（3）利用能量守恒定律可以判别测量弹性势能还需要测量滑块整体质量的大小。
（4）根据能量守恒定律，结合图乙得出弹簧弹性势能与滑块动能的表达式，从而得出。
22．【答案】（1）解：由牛顿第二定律可得：；
（2）解：设中途某处速度大小为v， 则智能电动汽车的位移：
前车的位移：
根据几何关系可得：
解得v=14m/s
智能电动汽车运动的总时间为：
（3）解：
【知识点】功能关系；机车启动
【解析】【分析】（1）对智能汽车进行分析，根据牛顿第二定律分析求解。
（2）汽车从开始制动到恰好实现跟车匀速行驶，根据运动学公式分析求解。
（3）根据能量守恒定律列方程分析求解。
23．【答案】（1）解： 物块P刚冲上传送带时，设PQ的加速度为，轻绳的拉力为
因P的初速度大于传送带的速度，则P相对传送带向右运动，故P受到向左的摩擦力作用
对P由牛顿第二定律得
对Q受力分析可知，在竖直方向受向下的重力和向上的拉力作用
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）解：P先减速到与传送带速度相同，设位移为，则
共速后，由于摩擦力
故P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，摩擦力方向水平向右
设此时的加速度为，轻绳的拉力为
对P由牛顿第二定律得
对Q由牛顿第二定律得
联立解得
设减速到0位移为，则
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功
（3）解： 第一个减速过程，所用时间
P运动的位移为
皮带运动的位移为
第二个减速过程，所用时间
P运动的位移为
皮带运动的位移为
则整个过程产生的热量
当时，
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）物块P冲上传送带后做匀减速直线运动，分析其受力，由牛顿第二定律求出加速度，再分析Q的受力，由牛顿第二定律求出Q的加速度，根据二者加速度大小相等的特点，求出物块P刚冲上传送带时的加速度大小；（2）结合运动学的公式，求出P与传送带的速度相等之前的位移；当P的速度与传送带相等后，分析摩擦力与绳子的拉力的关系，判断出P将继续减速，求出加速度，在结合运动学的公式求出位移，最后由功能关系求出机械能的该变量；（3）结合（2）的解答过程，求出物体P和传送带在各运动阶段的位移，再根据功能关系推导整个过程产生的热量与传送带速度之间的关系式，根据关系式求出产生的最小热量。
24．【答案】（1）解：石头上升了高度h：
（2）解：平均功率
古人对石头做的功W都转化为石头重力势能的增量
可得。
【知识点】功率及其计算；重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】此题考查能量转化、平均功率、重力做功等基础公式，灵活运用相应的变式即可解决此题
25．【答案】mgh1；-mgh2；mg（h1+h2）
【知识点】重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为
小球在B点的重力势能为
整个下落过程中小球重力势能的变化量为
即整个下落过程中小球的重力势能减少mg(h1+h2)。
【分析】根据所求点与零势能面的位置关系确定小球在各点重力势能的大小，重力做正功，重力势能减小。
26．【答案】（1）解： 内物体上升的高度为
物体重力势能增加量
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
则拉力做功为
合外力做功为
物体合外力做功的平均功率为
【知识点】功率及其计算；重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】（1）先由与加速运动求出上升的高度，再由重力势能增加了量公式求出
（2）由牛顿第二定律求出合力，再由合力与位移乘积，求出合力做的功，平均功率等于功除以所用时间。
27．【答案】（1）解： 因为以桌面所处的平面为零势能面，故小球在A点的重力势能为
小球在B点的重力势能为
答：小球在A点的重力势能为6J，小球在B点的重力势能为﹣4J
（2）解： 重力做的功为
答：下落过程重力做的功为10J；
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】(1)因为以桌面所处的平面为零势能面，故小球在A点的重力势能为
小球在B点的重力势能为
(2)重力做的功为
【分析】(1)运用重力势能公式求解，注意小球位于零势能面之上，重力势能为正值，反之重力势能为负值；
(2)根据功的公式W=Fs求解.
28．【答案】（1）解：运动员跳过6.14m，其中心大约升高到6.14m高度处，该运动员身高1.83m，重心的高度约为0.915m，故跳过6.14m的高度时，克服重力做功为
答：他跳过6.14m时，约克服重力做功4180J
（2）解： 运动员跳到6.14m高度处过程中，其重力做负功，所以运动员的重力势能增加，克服重力做的功就等于重力势能的增加量，所以重力势能增加了4180J .
答：他的重力势能增大4180J。
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】(1)根据人体的常识判断人的重心升高的高度，然后重力做功的特点即可求出；
(2)根据重力做功与重力势能变化的关系即可求出.
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：8.2 重力势能
一、选择题
1．（2023高一下·深圳月考）蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能不变，弹性势能增大
【答案】A
【知识点】弹性势能；重力势能
【解析】【解答】 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中 ，由于小明的高度不断减小，所以小明的重力势能随之减小；由于弹簧形变量不断增大，所以弹簧弹性势能不断增大，所以A对，BCD错，
故答案为：A
【分析】利用重力势能及弹性势能的表达式结合高度及形变量可以判别两者的大小变化。
2．（2023高一下·番禺期末）如图所示，蹦床运动员从蹦床最低点弹起至蹦床平衡位置的过程中，蹦床的弹力一直做正功，这个过程中（ ）
A．蹦床的弹性势能减少 B．蹦床的弹性势能增加
C．蹦床的弹性势能先增加后减少 D．运动员的重力势能减少
【答案】A
【知识点】弹性势能；重力势能
【解析】【解答】A、B、C、弹力对运动员做正功过程中，根据功能关系可以判别蹦床弹性势能减少，所以A对，
D由于这个过程中运动员高度不断增大所以重力势能不断增大，所以D错，
正确答案为A。
【分析】利用弹力做功及功能关系可以判别弹性势能的变化；利用高度变化可以判别重力势能的大小变化。
3．滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道，从滑道的点滑行到最低点的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿下滑过程中（ ）
A．所受摩擦力不变 B．所受支持力不变
C．重力做功的功率逐渐增大 D．机械能逐渐减小
【答案】D
【知识点】功能关系；曲线运动；功率及其计算
【解析】【解答】滑雪运动员在竖直圆弧上由上向下做匀速圆周运动，切向方向合力为零，法向方向合力大小不变，重力沿切线方向的分力逐渐减小，所以所受摩擦力变小，沿法向分力逐渐增大，根据向心力方程可知，所受支持力变大；重力、速率都不变，但相互间夹角变大、重力做功的功率逐渐减小；摩擦力做负功，机械能逐渐减小。
故答案为：D。
【分析】确定运动员在滑雪过程中的受力情况，以及各力的做功情况，再根据功能关系确定机械能的变化量。注意确定向心力的来源，根据滑动摩擦力公式及牛顿第二定律进行分析。
4． 一位蹦极爱好者绑上蹦极专用的橡皮绳后，从跳台下落至最低点过程中，橡皮绳始终在弹性限度内则此过程中（ ）
A．蹦极爱好者的机械能保持不变
B．橡皮绳的弹性势能减小
C．蹦极爱好者的重力势能减小
D．绳一绷紧，蹦极爱好者的动能就开始减小
【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A、绳绷紧前，只有重力做功，游客的机械能保持不变；绳绷紧后，绳对游客做负功，游客的机械能减小，故A错误；
B、绳绷紧前，弹性势能不变；绳绷紧后，随着伸长量的增大，弹性势能增大，故B错误；
C、游客从跳台下落直到最低点过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故C正确；
D、绳绷紧后，游客受到重力和绳的拉力两个力作用，绳的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速运动后做减速运动，动能先增大后减小，当绳的拉力与重力大小相等时动能最大，故D错误。
故答案为：C。
【分析】形变量越大，弹性势能越大。重力做正功，重力势能减小。合外力做正功，动能增大。除重力以外的做正功，物体的机械能增大。明确蹦极过程中爱好者受到各力的变化情况及各力的做功情况。
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D符合题意．
故答案为：D。
【分析】物体在上升的过程中重力做负功，下降的过程中重力作正功，在整个过程中重力做功与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置的高度有关。
6．（2020高一下·上海月考）下列说法正确的是（ ）
A．重力势能为0的物体不能对外做功
B．动能为0的物体不能对外做功
C．重力势能的计算需要确定参考平面
D．重力做功的计算需要确定参考平面
【答案】C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】A．重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，A不符合题意；
B．物体的运动是相对，物体相对地面的速度为零，则认为动能为零，但相对于其他参考系，其速度不一定为零，则动能不一定为零，此时物体可能对外做功，B不符合题意；
C．重力势能是相对的，是相对于零势能面的，如果没有选取零势面，无法计算重物的重力势能，C符合题意；
D．重力做功的多少只与物体的初末位置有关，与参考平面的选取无关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】重力势能的大小是相对于0势能面而言，它对下方的物体同样可以做功；速度是相对的所以动能为0的物体可能对外做功；重力势能的计算需要选择参考平面。
7．（2020高一下·宁波期中）如图所示，质量为 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出 ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）
A．都必须大于
B．都不一定大于
C．用背越式不一定大于 ，用跨越式必须大于
D．用背越式必须大于 ，用跨越式不一定大于
【答案】C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】从图中可看出，用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方，即重心可能在横杆的下方，运动员克服重力所做的功不一定大于mgh。而跨越式跨过横杆时，运动员的重心一定在横杆之上，运动员克服重力所做的功必须大于mgh，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】重力做功与路径无关，只与初末位置有关，利用公式W=Gh求解即可。
8．（2020高一下·吉林期中）蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能碱小
C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能不变，弹性势能增大
【答案】A
【知识点】弹性势能；动能与重力势能
【解析】【解答】在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少。弹簧的形变量增大，其弹性势能增加。
故答案为：A
【分析】重力势能的变化可根据重力做功判断，弹性势能的变化可根据弹簧的形变量的变化判断。
9．（2023高一下·深圳期中） 一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了150J B．铁棒的重力势能增加了300 J
C．铁棒的重力不做功 D．上述说法均错误
【答案】A
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】质量均匀分布，形状规则的物体，其重心在其几何中心，故铁棒的重心在铁棒的重心，也刚好是中心，铁棒一端从地面抬高0.50m，铁棒的重心升高0.25m，铁棒重力势能增加了，A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查物体的重心及重力势能变化与重心位置的关系，对于质量均匀分布，形状规则的物体，其重心在其几何中心；进而通过物体重心位置变化，判断物体重力势能的变化。
10．（2023高三上·廊坊月考）湖南郴州的苏仙岭是国家4A级旅游景区，苏仙岭登山台阶通道是中国女排训练场地之一。若某次负重登山训练中，一质量为60的运动员（视为质点）背着质量为20的重物，在25min内由山脚到达山顶（山顶与山脚的高度差为525m）的过程中，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．台阶对运动员的支持力做负功
B．运动员增加的重力势能约为
C．运动员对重物做的功约为
D．运动员克服自身重力做功的平均功率约为12600W
【答案】C
【知识点】功的计算；功率及其计算；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A、整个过程中，支持力的作用点没有发生位移，台阶对运动员的支持力不做功，故A错误；
B、运动员的重力势能增加量
故B错误；
C、重物的重力势能增加量
所以运动员对重物做的功约为1.05×105J，故C正确；
D、运动员克服自身重力做功的平均功率约为
故D错误。
故答案为：C。
【分析】力做功的条件是沿力的方向上发生位移。重力势能的变化量与重力做功有关。掌握功率的计算方法。
11．（2023高三上·北京市期中）雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能随时间变化的情况，如图所示的图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB、根据牛顿第二定律得：
得
随着速度增大，雨滴受到的阻力f增大，则知加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，故v﹣t图象切线斜率先减小后不变，故A错误，B正确；
CD、由上分析可知，雨滴下落过程中的先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动。故雨滴单位时间内的位移变化量先变大后不变。根据
Ep图象应先为曲线后为直线，故CD错误；
故答案为：B。
【分析】对雨滴进行受力分析，明确其运动情况及运动过程中各力的变化情况，再根据牛顿第二定律定性分析加速度的变化情况，确定速度和位移的变化情况，得出图像走势情况。
二、多项选择题
12．（2023高三上·东莞期中）我国风洞技术世界领先。如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中( )
A．物块的速度先增大后减小
B．物块加速度一直减小到零
C．弹簧弹性势能先增大后减小
D．物块和弹簧组成的系统机械能一直增大
【答案】A,D
【知识点】弹性势能；功能关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】接触弹簧之前，物块受重力、支持力和风力作用，物块受的合力，接触弹簧后，开始时弹力小于合力F，物块仍加速向上运动，随着弹力增加，物块受到的总的合力减小，加速度减小，当加速度减小到零时速度最大，之后，物块继续向上运动，弹力大于合力F，加速度反向，物块做减速运动直到停止，该过程中弹簧弹力不断增大，所以物体受到的总的合力增大，加速度增大，综上可知，物块的速度先增加后减小，加速度先减小后增加，弹簧的弹性势能随着弹簧不断被压缩，一直变大，风力对系统一直做正功，由功能关系可知，物块和弹簧组成的系统机械能一直增大，AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分析物体的受力，由牛顿第二定律得出小物块在运动过程中的加速度大小和方向的变化情况，继而得到物体速度的变化情况；根据弹簧形变量的变化情况，分析弹簧弹性势能的变化情况；由功能关系分析物块和弹簧组成的系统机械能的变化情况。
13．（2023高一下·景东期末）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零
B．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度最大
C．弹簧劲度系数为
D．当弹簧压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为ma0x0
【答案】B,D
【知识点】弹性势能；胡克定律；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB.小球与弹簧接触后，开始时，弹力小于重力，加速度向下，弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力增加到与重力大小相等时，小球的加速度为零，之后合力向上，并逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的减速运动，由图可知，当弹簧压缩量为时，小球的加速度为零，由以上分析可知，此时小球的速度最大，A不符合题意，B符合题意；
C.小球刚与弹簧接触时，由牛顿第二定律结合图中数据可得，当弹簧压缩量为时，小球重力等于弹簧弹力，有，可得弹簧劲度系数为，C不符合题意；
D.当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据弹簧弹力的变化，分析小球向下的运动过程，确定当弹簧压缩量为时，小球的运动特点；根据牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的劲度系数；由题给公式计算弹簧的弹性势能。
14．（2023高三上·潮州期末）如图甲所示是某游乐场的一部直道滑梯，质量为20千克的儿童在长为5米的滑梯顶端从静止开始沿滑梯下滑，经过3秒到达滑梯底端，其重力势能随下滑距离的变化如图乙所示，取滑梯底部为零势能面，，，重力加速度取，则（ ）
甲 乙
A．儿童下滑时加速度的大小约为
B．儿童与滑梯间的动摩擦因数为0.7
C．滑梯与水平面的夹角为
D．儿童下滑过程中机械能减小
【答案】A,C,D
【知识点】功能关系；重力势能
【解析】【解答】A.根据图像可知，滑梯长度s=5m，根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得
得儿童下滑时加速度大小为
A符合题意；
BC.取滑梯底部为零势能面，儿童的重力势能与其下滑距离的关系式为
为儿童在滑梯最高点的重力势能，代入图中数据解得
所以滑梯与水平面的夹角为37°，对儿童，由牛顿第二定律可得
，，
解得
B不符合题意，C符合题意；
D.儿童下滑过程中要克服阻力做功，故机械能减小，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系，求解儿童下滑时加速度的大小；写出儿童重力势能的表达式，再结合图中数据，求出斜面倾角，再由牛顿第二定律计算儿童与滑梯间的动摩擦因数；根据功能关系分析儿童下滑过程中机械能的变化情况。
15．（2020高一下·东阳期中）如图所示，物体在水平力 F 作用下沿粗糙斜面向上加速运动，则（ ）
A．物体机械能的改变量等于力 F 所做的功
B．物体动能的改变量等于合外力所做的功
C．物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功
D．运动过程中由于摩擦产生的内能等于物体机械能的减少
【答案】B,C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】A．物体机械能的改变量等于外力所做的功，在整个过程中外力为F和摩擦力，故做功之和为F和摩擦力之和，A不符合题意；
B．由动能定理可知，物体的动能的该变量等于物体合外力所做的功，B符合题意；
C．物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功，C符合题意；
D．根据能量守恒即可判断，运动过程中摩擦产生的内能不等于物体机械能的减少，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】对物体进行受力分析，合外力做功对应故物体动能的变化量，合外力对物体做正功，物体的动能增加，
16．（2023高一下·百色期末） 如下图所示，是足球比赛运动员发定位球的示意图，运动员把质量为的足球从水平地面踢出，足球恰好飞过高为的人墙顶部，并继续在空中运动到最高点，足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．以过人墙顶部的水平面为参考平面，足球在最高点的重力势能为
B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能增加了
C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力的瞬时功率一直减小
D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大
【答案】A,C
【知识点】平抛运动；功率及其计算；重力势能
【解析】【解答】A.选取过人墙最高点的水平面为零势能参考面，重力势能为，A符合题意；
B.足球从被踢出运动到最高点的过程中，足球克服重力做功，故重力势能的增加量了mgh，B不符合题意；
CD.重力的功率为，足球从被踢出运动到最高点的过程中，竖直方向上做竖直上抛运动，竖直分速度一直减小，重力的功率一直减小，运动到最高点时，重力的瞬时功率为零，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据重力势能的定义式计算足球在最高点的重力势能；根据重力做功分析重力势能的变化；根据足球竖直方向上分速度的变化情况，由功率的公式P=Fv，分析重力的瞬时功率的变化情况。
17．（2023高一下·重庆市期中） 下列关于功和能的说法正确的是（ ）
A．乘坐电梯上楼的过程中，电梯对人的支持力不做功
B．滑动摩擦力可能做负功、可能做正功、也可能不做功
C．一对相互作用力做功的代数和一定为零
D．重力势能的变化量与参考平面（零势能面）的选取无关
【答案】B,D
【知识点】功的概念；重力势能
【解析】【解答】A.乘坐电梯上楼的过程中，人在电梯的支持力的方向上发生了位移，所以电梯对人做功，A不符合题意；
B.滑动摩擦力可以做动力，也可以做阻力，做动力时做正功，做阻力时做负功，如果物体受滑动摩擦力作用，但是在滑动摩擦力的方向没有发生位移，则摩擦力不做功，B符合题意；
C.一对相互作用力一定等大反向，如果这两个相互作用的物体运动的位移不同，则做功的代数和不为零
，C不符合题意；
D.重力势能的变化量由重力做的功决定，而重力做功与起点和末点的高度差有关，与参考平面（零势能面）的选取无关，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据功的定义，分析做功问题；重力势能与零势面的选取有关，但重力势能的变化量与零势面的选取无关。
18．（2023高一下·楚雄期末）如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点。则这两次过程中（ ）
A．重力势能改变量不相等 B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等 D．斜面弹力对物体做功相等
【答案】B,D
【知识点】弹性势能；功的计算；重力势能
【解析】【解答】A.两次运动的起点均为A点，末点均为B，所以每次运动的初、末状态的重力势能均相同，故两次过程的重力势能改变量相等，A不符合题意；
B.由于两次运动初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，B符合题意；
C.摩擦力做功等于摩擦力和路程的乘积；两次初末位置一样，路径不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等；C不符合题意；
D.斜面的弹力与物体位移方向垂直，则弹力对物体不做功，即两次斜面弹力对物体做功相等，均为零，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由重力势能的定义分析两次运动重力势能的改变量；根据弹性势能的定义分析两次运动的弹性势能的改变量；由摩擦力做功等于摩擦力与路程的乘积，判断两次运动过程中摩擦力做功的大小关系；由功的定义分析斜面弹力对物体做的功。
19．（2023高三上·福建期中）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B．运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（ ）
A．动能增加了
B．机械能减小了
C．重力势能减小了
D．由于摩擦损失的机械能为
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，A符合题意；
C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
BD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化可以求出重力势能的减少量；利用动能定理可以求出摩擦力做功即机械能的减少量。
20．（2022高三上·抚顺月考）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B。运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（ ）
A．机械能增加了1080J B．动能增加了1.08×104J
C．重力势能减小了1.08×104J D．由于摩擦损失的机械能为1080J
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
B．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，B不符合题意；
AD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，D符合题意，A不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用重力做功的大小可以求出重力势能的变化量；利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出在B点动能的大小；利用动能定理可以球摩擦力做功的大小，进而求出机械能的减少量。
三、非选择题
21．用图甲所示装置测量轻弹簧的劲度系数和弹性势能。将弹簧左端通过压力传感器固定在水平气垫导轨左端的挡板上，弹簧自然伸长时，其右端在O点；在O点右侧B、C两位置分别安装光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用刻度尺测量出B、C两位置间的距离l，再用带有遮光条的滑块压缩弹簧到某位置A，并标记该位置，物块与弹簧不拴接，此时压力传感器的示数为F；然后由静止释放滑块，计时器显示遮光片从B到C所用的时间为t，最后用刻度尺测量出A、O两点间的距离x。请回答下面问题：
（1）弹簧的劲度系数为 ；
（2）滑块离开弹簧时速度大小的表达式为 ；
（3）要测出弹簧被压缩到A点时的弹性势能Ep，还需要测量____；
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块（含遮光片）的质量
（4）改变O、A间的距离x，多次实验得出x与关系图象如图乙，说明Ep与 成正比。
【答案】（1）
（2）
（3）C
（4）x2
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】（1）根据胡克定律可以求出弹簧的劲度系数为
（2）当滑块离开弹簧后做匀速直线运动，根据匀速直线运动的位移公式可以求出滑块离开弹簧的速度大小为
（3）根据能量守恒定律，弹簧弹性势能转化为滑块的动能，则根据
则测量弹簧的弹性势能还需要测量滑块的质量大小，所以C对。
（4） 改变O、A间的距离x，根据图乙可得
则
弹簧的弹性势能为
Ep与成正比。
【分析】（1）利用胡克定律可以求出弹簧劲度系数的大小；
（2）利用匀速直线运动的位移公式可以求出滑块离开弹簧的速度大小；
（3）利用能量守恒定律可以判别测量弹性势能还需要测量滑块整体质量的大小。
（4）根据能量守恒定律，结合图乙得出弹簧弹性势能与滑块动能的表达式，从而得出。
22．（2023高二下·铜仁期末）某智能电动汽车质量为 2000 kg，可通过电机进行驱动和制动。在驱动模式下，由动力电池向轮毂内的电机供电，从而驱动电机转动；其制动模式有两种，一种是“动力回馈”模式，由车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电。该模式下仅线圈提供的阻力为车重的0.3倍，同时汽车行驶过程中始终受到一个外界施加的阻力，大小恒为 0.1倍车重。第二种模式为刹车制动模式，该模式下不进行“动力回馈”，行车电脑控制汽车减速的加速度大小恒为 8m/s2。在某段直线行驶过程中，该智能电动汽车正以 108 km/h的速度匀速行驶，毫米波雷达发现正前方 55 m处有一匀速行驶的汽车，速度为 36 km/h，辅助驾驶系统立刻先通过“动力回馈”模式制动，中途某处，启动刹车制动，恰好在距离前车 6m 处将车速减至 36 km/h，实现跟车匀速行驶。求：
（1）智能汽车在“动力回馈”模式下减速的加速度大小为多少？
（2）智能汽车从开始制动到恰好实现跟车匀速行驶，汽车经历的总时间为多少？
（3）若“动力回馈”制动过程中线圈通过克服安培力做的功实现了将部分机械能转化为电池储存的电能，转化效率为 90%，则该次“动力回馈”制动过程中储存的电能有多少焦耳？
【答案】（1）解：由牛顿第二定律可得：；
（2）解：设中途某处速度大小为v， 则智能电动汽车的位移：
前车的位移：
根据几何关系可得：
解得v=14m/s
智能电动汽车运动的总时间为：
（3）解：
【知识点】功能关系；机车启动
【解析】【分析】（1）对智能汽车进行分析，根据牛顿第二定律分析求解。
（2）汽车从开始制动到恰好实现跟车匀速行驶，根据运动学公式分析求解。
（3）根据能量守恒定律列方程分析求解。
23．（2024高三上·河北期末）如图所示，一足够长的水平传送带以速度v= 2m/s匀速运动，质量为m1 = 1kg的小物块P和质量为m2 = 1.5kg的小物块Q由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度v0 = 4m/s冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，重力加速度为g =10m/s2，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处．求：
（1）物块P刚冲上传送带时的加速度大小；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度v（0 【答案】（1）解： 物块P刚冲上传送带时，设PQ的加速度为，轻绳的拉力为
因P的初速度大于传送带的速度，则P相对传送带向右运动，故P受到向左的摩擦力作用
对P由牛顿第二定律得
对Q受力分析可知，在竖直方向受向下的重力和向上的拉力作用
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）解：P先减速到与传送带速度相同，设位移为，则
共速后，由于摩擦力
故P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，摩擦力方向水平向右
设此时的加速度为，轻绳的拉力为
对P由牛顿第二定律得
对Q由牛顿第二定律得
联立解得
设减速到0位移为，则
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功
（3）解： 第一个减速过程，所用时间
P运动的位移为
皮带运动的位移为
第二个减速过程，所用时间
P运动的位移为
皮带运动的位移为
则整个过程产生的热量
当时，
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）物块P冲上传送带后做匀减速直线运动，分析其受力，由牛顿第二定律求出加速度，再分析Q的受力，由牛顿第二定律求出Q的加速度，根据二者加速度大小相等的特点，求出物块P刚冲上传送带时的加速度大小；（2）结合运动学的公式，求出P与传送带的速度相等之前的位移；当P的速度与传送带相等后，分析摩擦力与绳子的拉力的关系，判断出P将继续减速，求出加速度，在结合运动学的公式求出位移，最后由功能关系求出机械能的该变量；（3）结合（2）的解答过程，求出物体P和传送带在各运动阶段的位移，再根据功能关系推导整个过程产生的热量与传送带速度之间的关系式，根据关系式求出产生的最小热量。
24．（2023高二上·水城月考） 在修建长城时古人要运输巨石到山的高处，假设一块石头的质量为m，上升了高度h，总共花的时间是t，重力加速度大小为g，求：
（1）石头重力势能的增量，
（2）古人对石头做功的平均功率P。
【答案】（1）解：石头上升了高度h：
（2）解：平均功率
古人对石头做的功W都转化为石头重力势能的增量
可得。
【知识点】功率及其计算；重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】此题考查能量转化、平均功率、重力做功等基础公式，灵活运用相应的变式即可解决此题
25．（2023高一下·八步期末） 如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点， 若以桌面为参考平面， 小球在A点的重力势能为 ，小球在B点的重力势能为 ，整个下落过程中小球的重力势能减少 。
【答案】mgh1；-mgh2；mg（h1+h2）
【知识点】重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为
小球在B点的重力势能为
整个下落过程中小球重力势能的变化量为
即整个下落过程中小球的重力势能减少mg(h1+h2)。
【分析】根据所求点与零势能面的位置关系确定小球在各点重力势能的大小，重力做正功，重力势能减小。
26．（2023高一下·丹阳期中）如图所示，用竖直向上的拉力F提升原来静止的质量为的物体，使其以的加速度匀加速竖直上升，不计其他阻力，，求开始运动的内，
（1）物体重力势能增加量；
（2）物体合外力做功的平均功率。
【答案】（1）解： 内物体上升的高度为
物体重力势能增加量
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
则拉力做功为
合外力做功为
物体合外力做功的平均功率为
【知识点】功率及其计算；重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】（1）先由与加速运动求出上升的高度，再由重力势能增加了量公式求出
（2）由牛顿第二定律求出合力，再由合力与位移乘积，求出合力做的功，平均功率等于功除以所用时间。
27．（2021高一下·钦州月考）如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1＝1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m。若以桌面所处平面为零势能面。（g＝10m/s2）求：
（1）小球在A、B两点时的重力势能；
（2）下落过程重力做的功。
【答案】（1）解： 因为以桌面所处的平面为零势能面，故小球在A点的重力势能为
小球在B点的重力势能为
答：小球在A点的重力势能为6J，小球在B点的重力势能为﹣4J
（2）解： 重力做的功为
答：下落过程重力做的功为10J；
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】(1)因为以桌面所处的平面为零势能面，故小球在A点的重力势能为
小球在B点的重力势能为
(2)重力做的功为
【分析】(1)运用重力势能公式求解，注意小球位于零势能面之上，重力势能为正值，反之重力势能为负值；
(2)根据功的公式W=Fs求解.
28．（2021高一下·钦州月考）世界著名撑杆跳高运动员乌克兰名将布勃卡身高1.83m，体重80kg，他曾多次打破撑杆跳高的世界纪录，目前仍保持着6.14m的室外世界纪录。请你探究以下两个问题（g取10m/s2）：
（1）他跳过6.14m时，约克服重力做多少功？
（2）他的重力势能改变了多少？
【答案】（1）解：运动员跳过6.14m，其中心大约升高到6.14m高度处，该运动员身高1.83m，重心的高度约为0.915m，故跳过6.14m的高度时，克服重力做功为
答：他跳过6.14m时，约克服重力做功4180J
（2）解： 运动员跳到6.14m高度处过程中，其重力做负功，所以运动员的重力势能增加，克服重力做的功就等于重力势能的增加量，所以重力势能增加了4180J .
答：他的重力势能增大4180J。
【知识点】重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】(1)根据人体的常识判断人的重心升高的高度，然后重力做功的特点即可求出；
(2)根据重力做功与重力势能变化的关系即可求出.
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