人教版高中物理必修二同步练习：8.4 机械能守恒定律

人教版高中物理必修二同步练习：8.4 机械能守恒定律
一、选择题
1．（2023高一下·黔西期末） 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于点。时将小球从点正上方点由静止释放，时到达点，时弹簧被压缩到最低点。以为原点，向下为正方向建立坐标轴，以点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能、重力势能、机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023高一下·六盘水期末）可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的最低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（　　）
A．游客的机械能守恒
B．游客过a点时动能最大
C．游客的机械能先增大后减小
D．游客与轻质弹性绳组成的系统机械能守恒
3．（2024·贵州模拟）如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B（弹簧在弹性限度内），则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的（　　）
A．增加量等于物块动能的减少量
B．增加量等于物块重力势能的减少量
C．增加量等于物块机械能的减少量
D．最大值等于物块动能的最大值
4．（2023高一下·贵阳期末） 一辆质量为的小型货车，在水平道路以的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023高一下·期末）把小球放在竖立的弹簧上，用力将球按压至A位置，如图甲所示。迅速松手，小球经位置B（图乙，此时弹簧正处于原长）升高至最高点C（图丙）。忽略弹簧的质量和空气阻力，把小球、弹簧和地球看作一个系统，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球从A到C的过程中，系统的机械能守恒
B．小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量
C．小球从A到B的过程中，小球动能不断增加
D．小球从B到C的过程中，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量
6．（2024高三上·沈阳） 如图为小明玩橡皮筋球的瞬间，小球正在向上运动，手正在向下运动，橡皮筋处于拉伸状态。在橡皮筋逐渐恢复原长的过程中，小球一直在上升，下列说法正确的是（　　）
A．小球动能一直增加
B．小球机械能一直增加
C．小球一直处于超重状态
D．橡皮筋与小球构成的系统机械能守恒
7．（2024高三上·成华月考） 如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2>v1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列说法中正确的是（　　）
A．滑块返回传送带右端的速率为v2
B．此过程中传送带对滑块做功为
C．此过程中电动机对传送带做功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
8．（2023高一下·深圳期中）假期坤坤和爸爸去游乐场玩蹦床，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于坤坤从最高点下落到最低点B的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．坤坤的机械能守恒
B．坤坤在A位置时动能最大
C．床面在B位置时，坤坤所受弹力大于重力
D．床面弹性势能和坤坤的重力势能之和一直变小
9．（2023高一下·拉萨期末）一物体从高处自由下落，当其重力势能等于动能的一半时以地面为零势能面，不考虑空气阻力，物体的高度为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023高一下·拉萨期末）在下列所述实例中，机械能守恒的是（　　）
A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程
B．电梯加速上升的过程
C．物体沿光滑的斜面下滑的过程
D．游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程
二、多项选择题
11．（2023高一下·拉萨期末）如图所示，质量为的物体沿倾角为的固定斜面匀减速上滑了距离，物体加速度的大小为重力加速度，在此过程中（　　）
A．物体的重力势能增加了 B．物体的机械能减少了
C．物体的动能减少了 D．物体克服摩擦力做了的功
12．（2023高一下·桂林期末）抛绣球是广西民族运动会的传统项目。如图甲所示，某同学让绣球从点由静止开始在竖直平面内做圆周运动，获得一定速度后在点松手抛出，运动轨迹如图乙所示，点略高于点。已知绣球的质量为，两点间的竖直距离为，绣球经过点时速率为，以点所在水平面为零势能参考面，整个过程不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．绣球在点时的机械能大于在点时的机械能
B．绣球在点时的机械能为
C．在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为
D．在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为
13．（2023高三上·金州期中）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小滑块，一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上有a、b、c、d四个点，b点与O点在同一水平线上且Ob＝l，Oa、Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现将滑块从a点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，。在此过程中滑块（　　）
A．在b点时动能最大
B．在c点的速度大小为
C．从a点到c点的过程中，弹簧弹力做功为零
D．从c点下滑到d点的过程中机械能的减少量为
14．（2023高一下·桂林期末）如图，在一长斜面上，有一辆质量为的汽车，额定功率为，在点从静止开始以做匀加速运动，到达点时恰好达到额定功率，之后以额定功率做变加速运动，到达时刚好到达最大速度。已知，此时点到点的直线距离为，垂直距离，整个过程中汽车阻力大小恒为车重的倍，重力加速度为，关于该汽车从运动到的过程，下列说法正确的是（　　）
A．最大速度
B．距离为
C．汽车运动总时间为
D．发动机对汽车做功为
15．（2023高一上·济南月考） “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，如图所示。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从人跳下到第一次下降至最低点的过程中，不考虑空气阻力，下列分析正确的是（　　）
A．在长弹性绳伸直前，减小的重力势能全部转化为动能
B．在长弹性绳伸直后，减小的重力势能全部转化为动能
C．在人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能
D．在人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为绳的弹性势能
16．（2023高一下·期末）人站在高处的平台上，从距地面高为h处斜向上抛出一个质量为m的物体，物体落地时速度的大小为v，以地面为重力势能的零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
A．小球抛出时的动能为
B．人对小球做的功为
C．小球在最高点时的机械能为
D．小球抛出时的机械能为
三、非选择题
17．（2023高三上·河北月考）如图，水平轨道与圆弧轨道任点相切连接，水平轨道具于圆弧轨道右上方，三轨道位于同一竖直平面内．段圆心为，圆心角，半径与点的高度差，轨道长长．用质量的滑块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，滑块在点脱离弹簧，从点飞出后恰好沿水平方向进入水平直轨道滑行，与挡板弹性碰撞后（无能量损失，且碰撞时间极短）停在距离点处．轨道和粗糙，其他光滑，不计空气阻力，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，求：
（1）滑块与轨道间的动摩擦因数及滑块在轨道上因摩擦产生的热量；
（2）滑块飞离点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能．
18．（2023高一下·期末）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数，AB的长度。设轻弹簧在原长时弹性势能为零，小滑块到达B点前已和弹簧分离。求：
（1）小滑块的落地点到B点的距离；
（2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（3）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（4）若仅改变AB的长度L，其他不变，使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的范围。
19．（2023高一下·期末）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区的风速，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。π取3.14，求：
（1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V；
（2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能；
（3）此风力发电机发电的功率P。
20．（2023高三上·安康月考）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为的传送带在斜面上端的点相接，传送带又与圆心为、半径的光滑圆弧轨道在传送带上端的点相切，点为圆弧的最高点，连线竖直。一劲度系数为的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于点。一质量的物块压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的点时对轨道的压力。已知长度为长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为。弹簧弹性势能的表达式为，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度取，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
21．（2023高三上·安康月考）某同学用如图所示的实验装置验证动能定理。实验器材有：水平气垫导轨、带有遮光条的滑块、光电门（与数字毫秒计时器相连）、轻质细线、砝码及砝码盘等。知当地的重力加速度大小为。
实验步骤如下：
⑴用游标卡尺测量遮光条的宽度，通过气垫导轨上的刻度尺得到间的距离。
⑵接通气原电源，气泵正常工作，用手轻推一下滑块，若遮光条经过两个光电门的时间　 　（选填“>”“<”或“＝”），则说明气垫导轨调整水平。
⑶用天平称量滑块与遮光条的总质量、砝码盘及砝码的总质量。
⑷按图示方式用细线连接砝码盘与滑块，调整滑轮高度，使导轨上方的细线呈水平状态，整条细线恰好拉直。
⑸由静止释放砝码盘，记录滑块依次通过光电门的时间分别为。
⑹在遮光条随滑块从运动到的过程中，砝码盘及砝码总重力做的功为　 　；滑块（含遮光条）动能的增加量为　 　。（均用题中所给物理量的字母表示）
⑺改变或，重新做该实验，在误差允许范围内，若表达式　 　（用题中所给的字母表示）成立，则验证了动能定理。
⑻写出一条产生系统误差的原因　 　．
22．（2023高三上·连云期中） 如图所示，质量为m的小球穿过竖直杆，与一自然长度为L轻质弹性绳相连。弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，右端固定在N点，O、M、N处于同一水平线上且。从O点静止释放小球，小球可以到达最低点P，其中。已知小球与竖直杆之间的摩擦因数为μ，弹性绳劲度系数为k始终在弹性限度内，弹性势能（x为形变量），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）小球从O点释放时的加速度大小a；
（2）小球从O点运动到P点过程中弹性绳做的功W；
（3）若O点下方有一Q点且，则小球第一次经过Q点时动能。
23．（2023高一下·深圳期末）某娱乐项目的简化模型如图所示。在光滑水平高台上固定一弹射装置，其右侧放置一座舱。弹射装置将座舱由静止弹出的过程中，释放 的弹性势能。
座舱离开轻质弹簧由高台末端A点滑离，恰好从B点沿斜面方向滑上高 、倾角 的滑梯BC，已知座舱质量 且可视为质点。座舱与滑梯间的动摩擦因数 ，重力加速度 ， ， 。不计座舱在运动过程中受到的空气阻力。求：
（1）座舱离开高台A点时的速度 的大小；
（2）A、B两点间的高度差h及到达C点的速度 的大小；
（3）滑梯底部与水平地面连接，由于场地限制水平地面的长度 ，考虑游客的安全，需在地面上设置一缓冲坡面DE，使座舱最终能安全停在离地高度 坡面顶端E点。若座舱与地面及缓冲坡面间的动摩擦因数均为 ，不计通过C、D点的机械能损失。试论证在斜面倾角α不大于37°的情况下，座舱可以停在E点，且与α取值无关。
24．（2023高三上·河北月考）某同学观看“天宫课堂”的惯性演示实验后受到启发，自行设计了一个在“天宫实验舱”内探究弹簧弹性势能的实验方案．实验装置如图1所示，实验仪器有：轻弹簧、带有遮光片的滑块、游标卡尺、刻度尺、光电门．
图1 图2 图3
（1）实验中涉及到下列操作步骤
A．用游标卡尺测遮光片的宽度；
B．重复中的操作，得到与的关系如图3所示；
C．将轻弹簧放管在桌面上，左端固定，右端与一带有遮光片的滑块接触但不拴接；
D．向左推滑块使弹簧压缩一段距离，用刻度尺测量弹簧的压缩遈；
E．由静止释放滑块，滑块离开弹簧后，记录滑块通过光电门的挡光时间；
上述步骤正确的操作顺序是：　 　（填写步骤前面的字母）．
（2）用游标卡尺测遮光片的宽度示数如图2所示，则　 　．
（3）滑块离开弹簧时速度大小的表达式为　 　（用表示）．
（4）由此实验可得出对于同一根弹簧，弹簧被压缩时的弹性势能与弹簧的压缩量的　 　（填“一次方”或“二次方”）成正比的结论．
（5）本实验中若要求出弹簧在某一压缩量时的弹性势能，还需要测量____（填选项序号）．
A．弹簧原长
B．滑块离开弹簧时到光电门的距离
C．滑块（含遮光片）的质量
25．（2024高二上·潮阳期末）某同学设计了如图所示的弹射装置。四分之三光滑圆弧轨道BCD的半径为R，B点的正下方有一质量为m、电荷量为的小球压缩弹簧后被锁扣K锁在A点处，此时弹簧长度也为R。打开锁扣K，小球被弹射出去并从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好能过最高点C，在C点触发感应开关，瞬间在整个空间产生竖直向上的匀强电场并保持不变（题中未画出），电场强度大小，小球继续沿轨道运动到最低点D后抛出，最终落到地面上不反弹。已知D点离地面高度为3R，重力加速度为g，小球运动过程中不会与弹簧再次相碰，忽略小球进出轨道时的能量变化和空气阻力的影响，求：
（1）打开锁扣K前，弹簧的弹性势能；
（2）小球到达D点时的速度大小vD；
（3）小球落地点与弹簧的水平距离L
26．（2024·安徽模拟） 为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。
（1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。
27．（2023高一下·拉萨期末） 水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆形光滑轨道相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动，如图质量为的小球进入圆形轨道后通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，点到点的距离为，重力加速度取。求：
（1）小球到达点速度大小；
（2）小球到达点时对圆形轨道的压力大小；
（3）小球进入点时对圆形轨道的压力。
28．（2023高一下·八步期末） 如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道与粗糙水平地面平滑连接，B为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点A距离水平地面的高度h=0.45m。现有一滑块（可视为质点），从A点由静止开始沿弧形轨道下滑，物块与水平地面间的动摩擦因数最后在水平地面上的C点停止运动。不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块滑至B点时速度v的大小；
（2）滑块在水平地面上滑行距离的大小x。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】功能关系；能量守恒定律
【解析】 【解答】AB、根据重力势能表达式可知
x≤x1时，弹性势能为0，机械能等于重力势能的最大值。x>x1时，弹性势能
设系统总能量为E，根据能量守恒定律可知
可知
是开口向下的抛物线。故A错误，B正确；
CD、小球从O点下落到A点的过程中做自由落体运动，则此过程中小球的动能为
故小球从O点下落到A点的过程的Ek-t图像是一条抛物线。第二阶段中重力大于向上的弹力，且随着压缩弹簧，弹力大小逐渐增大，则由
可知小球做加速度逐渐减小的加速运动，平衡位置处速度最大，动能也最大。第三阶段由
可知小球做加速度逐渐增加的减速运动，直至到达B处动能为0。由上述速度的分析可知，在x>x1的范围内，先加速后减速， x-t图像的斜率先增大后减小， Ep2-t的图像的斜率也是先增大后减小。但由于动能最大时，重力势能和弹性势能都不是0。即弹性势能的最大值大于动能的最大值。故CD错误。
故答案为：B。
【分析】下落过程中，O→A自由落体； O到平衡位置，重力大于向上的弹力；平衡位置向下到B处，向上的弹力大于向下的重力。平衡位置处，重力大小等于弹力。 再结合功能关系进行分段讨论分析。
2．【答案】D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】AC、游客第一次从a到b的运动过程中，弹性绳弹力一直对游客做负功，游客的机械能一直减小，故AC错误；
B、游客运动到ab之间的某个位置时，当弹力等于游客的重力时，速度达到最大值，故B错误；
D、游客与弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，则机械能守恒，故D正确。
故答案为：D。
【分析】明确游客在Oa和ab段的受力变化情况。速度最大时，动能最大，此时加速度为零。再根据功能关系进行分析解答。
3．【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】物体运动到最低点时，物体的速度为零。弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大。从A到B的过程中，物体的动能减小，重力做正功，物体的重力势能减小。根据能量守恒定律可得
即弹簧弹性势能的增加量等于物块机械能的减少量 ，且弹簧弹性势能的最大值等于物块机械能的减少量 。
故答案为：C。
【分析】物体运动到最低点时，物体的速度为零，弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大。根据能量守恒定律判断各能量之间的转换关系。
4．【答案】B
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】根据能量守恒定律，刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量
故答案为：B。
【分析】根据能量守恒分析可知，刹车过程中，汽车的动能全部转化为因克服阻力做功所产生的热量。
5．【答案】C
【知识点】能量守恒定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、小球从A到C的过程中，对小球、弹簧和地球构成的系统，只有重力与弹力做功，该系统的机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B、根据上述可知，小球、弹簧和地球构成的系统的机械能守恒，则小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量，故B正确，不符合题意；
C、小球从A到B的过程中，弹簧弹力开始大于重力，小球向上做加速运动，弹簧形变量减小，弹力减小，即小球先向上做加速度减小的变加速运动，当弹力与重力等大反向时，加速度为0，速度达到最大，之后，弹力进一步减小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做加速度增大的减速运动，可知小球从A到B的过程中，小球动能先增加后减小，故C错误，符合题意；
D、小球从B到C的过程中，小球与弹簧分离，小球向上做竖直上抛运动，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量，故D正确，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】确定小球在运动过程中的受力情况及合力的变化情况，明确在不同阶段各力的做功情况。再根据动能定理及能量守恒定律进行分析。
6．【答案】B
【知识点】弹性势能；功能关系；能量守恒定律；重力势能
【解析】【解答】A、在橡皮筋逐渐恢复原长过程中，小球在上升，分情况讨论分析，当小球向上做加速运动时，弹力大于重力，此时小球处于超重状态，小球的动能也在增加；当小球向上做减速运动时，弹力小于重力，此时小球处于失重状态，动能减小。故A不符合题意；
B、橡皮筋从拉伸状态到恢复原长过程中，小球一直上升，橡皮筋的弹力对小球做正功，机械能就在增加，故B符合题意；
C、同A，存在两个过程，不是一直处于超重状态，故C不符合题意；
D、构成的系统机械能不守恒，整个过程中手在向下运动，手对橡皮筋的弹力做负功，则系统的机械能减小，故D不符合题意。
【分析】要知道小球的受力情况以及合力的方向，从而确定小球的运动情况，还要知道机械能守恒的基本知识以及超重失重相关知识。
7．【答案】D
【知识点】能量守恒定律；功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.由于v2与v1方向相反，所以滑块先向左减速运动，速度为零之后，开始向右加速，由于，由运动的对称性可知，滑块的速度增加到v1后，将与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端的速率为v2 ，A不符合题意；
B.分析滑块的整个运动过程，根据动能定理可得此过程中传送带对滑块做功为，B不符合题意；
D.设滑块向左运动的时间，位移大小为，则摩擦力对滑块做功，又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即，滑块向左运动过程中传送带的位移大小，摩擦力对传送带做功，联立以上式子解得，设滑块向右匀加速运动的时间，位移大小为，则，摩擦力对滑块做功，滑块向右匀加速过程中传送带的位移大小，滑块相对传送带的总路程，滑块与传送带间摩擦产生的热量大小，D符合题意；
C.全过程中，电动机对传送带做的功，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据滑块与传送带的速度方向，判断出滑块先受到向右的滑动摩擦力，减速向左减速，速度减到零之后，依然受到向右的滑动摩擦力，向右加速，然后再根据的限定，分析滑块返回传送带右端的速率；由动能定理分析滑块的整个运动过程，得出此过程中传送带对滑块做的功；根据动能定理、能量守恒定律、功的公式等求解全过程电动机对传送带做的总功；根据摩擦生热公式求摩擦生热。
8．【答案】C
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A、对“坤坤”进行受力分析，坤坤下落过程中受到重力和蹦床弹力做功，则系统机械能守恒，但坤坤的机械能不守恒，A错误。
B、坤坤在接触蹦床后先做加速度减小的加速运动，当蹦床弹力与重力相等时，速度最大，动能最大，B错误。
C、床面再B位置时，坤坤的速度为零，但加速度向上，则重力与蹦床弹力的合力向上，即弹力大于重力，C正确。
D、坤坤下落过程中受到重力和蹦床弹力做功，则系统机械能守恒，即蹦床的弹性势能和坤坤的机械能总和保持不变，但下落过程中坤坤速度先增大后减小，动能先增大后减小，则蹦床的弹性势能和坤坤的重力势能之和先减小后增大，D错误
故答案为：C
【分析】对坤坤进行受力分析，系统只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，再根据牛顿第二定律和运动学公式分析坤坤在下落过程中的速度变化情况。
9．【答案】B
【知识点】动能；重力势能的变化与重力做功的关系；机械能守恒定律
【解析】【解答】设高度为，由的，故B符合题意；A、C、D不符合题意。
【分析】物体下落过程只有重力做正功，重力势能减少转化为动能。
10．【答案】C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程，除了重力做功，阻力也做功，机械能不守恒，故A不符合题意； 电梯加速上升的过程，动能增加，重力势能增加，机械能不守恒，故B不符合题意； 物体沿光滑的斜面下滑的过程 ，只有重力做功，支持力与速度垂直不做功，机械能守恒，故C符合题意； 游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程，动能不变，重力势能改变，机械能改变，故D不符合题意。
【分析】判断机械能守恒与否可以分析做功，只有重力和弹力做功，机械能守恒。也可以分析动能势能是否改变。
11．【答案】B,C,D
【知识点】功能关系；能量守恒定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】重力势能增加量，故A不符合题意；由，得摩擦力，则机械能减少量为，故B符合题意；D符合题意；，故C符合题意；
【分析】物块上滑过程，摩擦力做负功，动能转化成内能；重力做负功，动能转化成重力势能。所以动能减少，一部分转化为重力势能，一部分转化为内能，即。
12．【答案】B,D
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】抛出后，不考虑空气阻力，只有重力做功，绣球机械能守恒，故A不符合题意；D点机械能与C点机械能相等，为，故B符合题意；女子对绣球做功，故C不符合题意；D符合题意。
【分析】此题考查机械能守恒定律及动能定理，当只有重力或弹力做功时，机械能守恒。抛绣球过程中同学对绣球做功过程比较复杂，所以应用动能定理，不考虑中间过程，只考虑绣球初末状态。
13．【答案】C,D
【知识点】能量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.从a到b的过程，滑块受重力、弹簧弹力和杆对滑块的支持力作用，弹簧处于伸长状态，滑块从a运动到b的过程中，弹簧弹力和滑块的重力都做正功，支持力一直不做功，由动能定理可知，滑块动能增大，从b之后，弹簧还是处于伸长状态，弹簧对滑块有沿弹簧向上的弹力，弹簧弹力做负功，重力做正功，但开始时，弹簧弹力竖直向上的分量小于滑块的重力，合力还是先做正功，所以动能还会继续增大，b点不是动能最大点，A不符合题意；
B.a点和c点弹簧长度相同，形变量相同，则弹簧弹性势能相等，根据能量守恒定律可得
解得
B不符合题意；
C.a点和c点弹簧长度相同，形变量相同，所以从a到c的过程弹簧弹力做功为零，C符合题意；
D.从c到d滑块机械能的减少量等于动能减少量与重力势能减少量之和，从c到d下降高度
所以有
解得
D符合题意。
故答案为：CD
【分析】根据滑块运动过程中合外力的做功情况，分析滑块动能最大的点所处的位置；由能量守恒定律分析滑块运动由a运动到c的过程，求出滑块在c点的速度大小；弹簧势能的变化量等于弹簧弹力做功；求出滑块从c点运动到d点，重力势能的和动能的减小量，二者之和即为机械能的减少量。
14．【答案】B,C
【知识点】功能关系；机车启动；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】CB过程中，汽车牵引力逐渐减小，当时，汽车速度达到最大，此时，故A不符合题意；AC过程以恒定加速度启动，牵引力不变，由得，又，得，，故B符合题意；，，得。
【分析】此题考查斜面上机车以恒定加速度启动问题，综合受力分析、功能关系等知识点，有一定难度。
15．【答案】A,D
【知识点】动能和势能的相互转化；机械能守恒定律
【解析】【解答】 A、在弹性绳子伸直前，人只有重力做功，减少的重力势能全部转化为动能，所以A对；
B、在弹性绳子伸直后，减少的重力势能等于动能和弹性势能的变化量之和，所以B错；
C、人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为绳子的弹性势能，所以C错D对；
正确答案为AD。
【分析】通过机械能守恒定律可以判别重力势能、动能、弹性势能的大小变化。
16．【答案】B,C
【知识点】斜抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、根据动能定理
可得小球抛出时的动能
故A错误；
B、人对小球做的功为等于小球的初动能，即
故B正确；
CD、整个运动过程中，机械能守恒，因此无论在那个位置，机械能均为，故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】根据能量守恒定律确定小球获得动能的来源。明确小球在运动过程中各力的做功情况及是否机械能守恒。再根据动能定律确定小球的初动能。
17．【答案】（1）滑块从点飞出做抛体运动，设飞出时滑块速度为，如图所示，将分解
水平方向
竖直方向
又
由以上三式，得
滑块恰好从点沿水平方向进入轨道，运动停下
依据动能定理，有
解得
由功能关系知，滑块在点的动能最终都转化为热能，即
解得
（2）设滑块飞离点时，轨道对滑块支持力为，对滑块
依据牛顿第二定律，有
代入数据得
依据牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小
（3）滑块由到，对滑块
依据能量守恒定律，有
代入数据得
【知识点】功能关系；平抛运动；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）滑块从C到D的运动为平抛运动，由运动学公式求出滑块到达D点的速度，再对滑块在DE轨道上的运动应用动能定理，求出滑块与DE轨道间的动摩擦因数，由功能关系求出滑块在DE轨道上因摩擦产生的热量；（2）分析滑块在C点的受力，由牛顿第二定律和第三定律，求解滑块飞离C点时对圆弧轨道的压力大小；（3）对滑块由A到C的运动过程，应用能量守恒定律，求解弹簧的弹性势能。
18．【答案】（1）解：小滑块恰好能通过最高点C，有
解得
根据
得
小滑块的落地点到B点的距离
（2）解：从B到C根据动能定理有
解得
在B点，对小滑块有
解得
根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为12N。
（3）解：设弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有
解得
故弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为8.5J。
（4）解： 当小滑块恰好能通过最高点C做平抛运动时，AB的长度为10m，当滑块运动到与圆心O等高时速度为零，设此时AB之间的距离为，从A到与圆心等高位置，根据能量守恒定律可得
解得
物块恰好达到B点，根据能量守恒定律可得
解得
故要使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，则或。
【知识点】能量守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）滑块从C点飞出做平抛运动，根据滑块恰好能通过最高点C的临界条件，确定滑块从C点飞出的速度。再根据平抛运动规律进行解答；
（2）确定滑块从B到C的过程中，各力的做功情况，再根据动能定理确定滑块在B点速度，滑块在B点做曲线运动，确定向心力的来源，再根据牛顿第定律确定压力的大小；
（3）确定滑块从A到B的过程中，各力的做功情况，再根据能量守恒定律进行解答；
（4）由于滑块不脱离轨道，当滑块到达圆心等高处下方且不脱离轨道的的条件为再轨道上的末速度为零。当到达圆心等高处上方且不脱离轨道，则至少要恰好到达最高到点C，即此时速度为最小值。由于摩擦力做负功，故由题可知此时L的最大值为10m。当滑块到达圆心等高处下方时，需根据恰好到达B点与圆心等高位置，根据动能定律确定长度的临界值，继而得出结论。
19．【答案】（1）解： 每秒冲击风车车叶的气体体积为
（2）解：这此气流的质量
气流的动能
（3）解：每秒风的动能转化为的电能
则此风力发电机发电的功率为
【知识点】能量守恒定律；功率及其计算；动能
【解析】【分析】（1）对于流体模型，往往采用“柱体化”的方式，根据体积与横截面积及柱高的关系进行解答；
（2）根据（1）确定单位时间内流体的质量，再根据动能的定义进行解答；
（3）根据题意确定空气动能转化为电能的多少，再根据电能与电功率的关系确定发电机发电的功率。
20．【答案】（1）解： 设释放物块时，弹簧的压缩量为
物块在点时，由向心力公式有
对物块由释放至运动至点过程，由能量守恒定律有
解得
即
（2）解： 物块从释放至点时，由能量守恒定律有
解得
物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律有
解得
由
解得或（舍去）
此过程传送带位移
此过程产热
（3）解：①当物块恰好能到达点时，由能量守恒定律有
解得
②当物块在圆弧轨道上运动时，恰好到达与圆心等高处并返回斜面，由能量守恒定律有
故物块质量的取值范围为（也正确）
【知识点】功能关系；能量守恒定律；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型；向心力
【解析】【分析】（1）确定物块在D点的受力情况，根据牛顿第二定律确定物块在D点的速度大小。由于物块向上运动，传送带逆时针转动，物块上升过程，在传送带上始终受到摩擦力作用。明确物块从A到D的过程中各力的做功情况，运用能量守恒定律确定弹簧的形变量，再结合题意确定弹簧存储的弹性势能；
（2）摩擦力产生的热量与相对位移有关，根据能量守恒定律确定物块到达B点的速度大小。再根据牛顿第二定律及云变速直线运动规律确定相对位移的大小，再根据功能关系确定产生热量的多少；
（3）由于物块能够在圆弧轨道上运动且沿轨道返回，故物体至少能到达C点且能到达的最大高度不能超高圆心O的等高点。故需根据物块恰好能到达C点和恰好到达圆心O点等高处两种临界情况，运用能量守恒定律确定物体Q的临界质量，继而得出结果。
21．【答案】＝；；；；空气阻力、滑块与导轨之间的摩擦阻力、细线的质量、细线与小滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】（2）若气垫导轨调整水平，滑块在气垫导轨做匀速直线运动，通过光电门的时间相等，即
（6）在遮光条随滑块从A运动到B的过程中，砝码盘及砝码总重力做的功为
滑块经过光电门A时滑块的速度为
滑块经过光电门B时滑块的速度为
滑块（含遮光条）动能的增加量为
（7）M和m组成的系统动能增量为
在误差允许范围内，若
成立，则验证了动能定理；
（8）产生系统误差的原因是存在空气阻力、滑块与导轨之间的摩擦阻力、细线的质量、细线与小滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等。
【分析】根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度确定滑块经过光电门的速度。确定在从A到B的过程中，合力对系统的做功情况及系统动能的变化量，再根据动能定理的定义推导得出需验证的表达式。
22．【答案】（1）解：小球从O点释放瞬间，小球对杆的压力大小与弹性绳弹力大小相等为，受力分析得
解得
（2）解：小球释放后运动到P的过程中，对竖直杆的压力
为恒定值，故过程中摩擦力大小恒定。根据动能定理
解得弹性绳做的功
（3）解：因弹性势能，由O到P过程弹性绳的弹性势能变化量
则O到Q过程弹性绳对小球做的功
对小球从O到Q过程应用动能定理
解得
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1）明确小球释放瞬间的受力情况，根据牛顿第二定律进行解答即可；
（2）由于弹簧弹力为变力，故考虑通过动能定理进行解答。对小球进行受力分析，明确小球所受摩擦力的情况，再根据动能定理进行解答；
（3）根据题意确定在Q点时弹性势所具备的弹性势能，并明确弹性势能变化量和弹力做功正负的关系，在根据动能定理进行解答。
23．【答案】（1）解：弹性势能转化为座舱的动能，有：
解得：
（2）解：
解得：
速度 的计算采用不同方法均同样给分
解法一：（动能定理）
解得：
或解法二：（牛顿运动定律）
从B到C的过程，对座舱受力分析可知：
解得： ）
（3）解： 当 时满足 ，座舱在斜面上可保持静止。
从C到E的过程中，令CD长度为x，由动能定理可得：
代入数据解得：
座舱到达E点的速度与坡面倾角无关，且到达E点时的速度为零，得证！
【知识点】功能关系；平抛运动；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1）根据功能关系求出座舱离开A的速度大小。
（2）离开高台座舱做平抛运动，应用运动学公式求出高度差，应用动能定理求出到达C点的速度。
（3）应用动能定理论证。
分析清楚座舱的运动过程是解题的前提，应用功能关系、运动学公式与动能定理可以解题。
24．【答案】（1）CDEB
（2）3.75
（3）
（4）二次方
（5）C
【知识点】弹性势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据实验目的和实验设计思路，用游标卡尺测遮光片的宽度d，将轻弹簧放在桌面上，左端固定，右端与一带有遮光片的滑块接触但不拴接，向左推滑块使弹簧压缩一段距离，用刻度尺测量弹簧的压缩量x，由静止释放滑块，滑块离开弹簧后，记录滑块通过光电门的挡光时间；重复上述操作，得到与x的关系，故本实验操作顺序应该是ACDEB。
（2）图中游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为3mm，可动尺读数为0.05×15mm=0.75mm，故遮光片的宽度为
3mm+0.75mm=3.75mm
（3）由于“天宫实验舱”中物体处于完全失重状态，所以滑块离开弹簧后做匀速运动，可得滑块通过光电门的速度为
这个速度也是滑块离开弹簧时的速度大小。
（4）图线是过原点的倾斜直线，说明滑块的速度v（）与压缩量x成正比；弹性势能转化为动能，即
可知弹性势能与速率的平方成正比，所以弹性势能与压缩量x的平方成正比。
（5）由
可知，实验中还需要计算滑块的动能，所以还需测量滑块（含遮光片）的质量。
故答案为：C。
【分析】（1）根据实验原理分析实验步骤；（2）根据游标卡尺读数规则读数；（3）滑块匀速通过光电门，由匀速运动的速度公式，写出滑块通过光电门速度大小的表达式，即为滑块离开弹簧时速度大小；（4）根据图像特点分析滑块速度与压缩量的关系，再由机械能守恒定律推导弹性势能与速度的关系，得到弹性势能与压缩量的关系；（5）根据实验原理，分析要测量的物理量。
25．【答案】（1）解： 依题意，小球恰好能过最高点C，由牛顿第二定律，可得
小球从A到C的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
联立，解得
（2）解：小球从C点运动到D点，由动能定理，可得
解得
（3）解： 小球从D点运动到落地前，在空中做类平抛运动，设历时t，加速度大小为a，水平位移大小为x，则由运动学公式和牛顿第二定律得：
联立，解得
则落地点与弹簧的水平距离为
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）分析小球C点的受力，由牛顿第二定律求出小球在C点的速度，再对小球从A到C的过程，以小球和弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律求解打开锁扣K前，弹簧的弹性势能；（2）对小球从C点运动到D点的运动过程应用动能定理，求出小球到达D点时的速度大小；（3） 小球从D点运动到落地前，在空中做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式，求解小球落地点与弹簧的水平距离L。
26．【答案】（1）解：从静止释放到C点过程中，根据机械能守恒
在C点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律得路面受到的压力为
方向竖直向下；
（2）解：分析可知小球能沿路面到达F点即可通过E点，刚好到达F点时有
根据机械能守恒有
联立解得
故可知h的范围为
（3）解：设在G点时速度为，根据机械能守恒
该处重力的瞬时功率为
联立解得
设，
讨论函数的极值，即
展开得
对y求导得
根据题意时取极大值，可知此时，将代入得
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）确定小球运动到C点过程的受力情况及各力做功情况，明确小球在C点的受力情况及向心力的来源，再根据机械能守恒定律及牛顿第二定律进行解答；
（2）小球能到达F点，即小球能过E点。分析可知小球能到达E的条件为达到E点的速度大于等于零，当速度过大时，小球会从E点飞出，故小球能到达E点且沿轨道运动到F点的另一临界条件为：小球达到E点时完全由重力提供向心力或到达F点时完全由重力的分力提供向心力，此时E点或F点的速度最大。再根据机械能守恒定律及牛顿第二定理进行解答；
（3）根据机械能守恒定律确定小球在G点的速度与高度h之间的关系，再根据重力瞬时功率的定义结合角度关系确定功率的表达式，再利用数学知识分析得出h的取值。
27．【答案】（1）解：根据 ，
可得 ，
再根据 ，
故有
（2）解：重力和轨道对球的支持力的合力充当向心力，则有 ，
故解得
（3）解：从点到点，有机械能守恒定律得：
，
可解得
重力和轨道对球的支持力的合力充当向心力，则有 ，
可解得
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】此题考查竖直面内圆周运动、机械能守恒和平抛运动等知识点，将整个过程分解为两段，第一段为b到c的竖直面内圆周运动，c点速度为第二段c到d平抛运动的水平初速度。由条件可先分析平抛运动，得到c点速度，并利用圆周运动过程中机械能守恒得到b点速度v。
28．【答案】（1）解：滑块从A滑至B点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，设滑块质量为m，据机械能守恒得：mgh=
得：vB==3m/s
（2）解：滑块从B滑到C过程，据动能定理得：
代入数据得：X=2.25m
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）确定滑块从A到B的过程中，各力的做功情况，再根据机械能守恒定律进行解答即可。
（2）确定滑块在水平面上的末速度及各力的做功情况，再根据动能定理进行解答即可。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：8.4 机械能守恒定律
一、选择题
1．（2023高一下·黔西期末） 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于点。时将小球从点正上方点由静止释放，时到达点，时弹簧被压缩到最低点。以为原点，向下为正方向建立坐标轴，以点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能、重力势能、机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】功能关系；能量守恒定律
【解析】 【解答】AB、根据重力势能表达式可知
x≤x1时，弹性势能为0，机械能等于重力势能的最大值。x>x1时，弹性势能
设系统总能量为E，根据能量守恒定律可知
可知
是开口向下的抛物线。故A错误，B正确；
CD、小球从O点下落到A点的过程中做自由落体运动，则此过程中小球的动能为
故小球从O点下落到A点的过程的Ek-t图像是一条抛物线。第二阶段中重力大于向上的弹力，且随着压缩弹簧，弹力大小逐渐增大，则由
可知小球做加速度逐渐减小的加速运动，平衡位置处速度最大，动能也最大。第三阶段由
可知小球做加速度逐渐增加的减速运动，直至到达B处动能为0。由上述速度的分析可知，在x>x1的范围内，先加速后减速， x-t图像的斜率先增大后减小， Ep2-t的图像的斜率也是先增大后减小。但由于动能最大时，重力势能和弹性势能都不是0。即弹性势能的最大值大于动能的最大值。故CD错误。
故答案为：B。
【分析】下落过程中，O→A自由落体； O到平衡位置，重力大于向上的弹力；平衡位置向下到B处，向上的弹力大于向下的重力。平衡位置处，重力大小等于弹力。 再结合功能关系进行分段讨论分析。
2．（2023高一下·六盘水期末）可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的最低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（　　）
A．游客的机械能守恒
B．游客过a点时动能最大
C．游客的机械能先增大后减小
D．游客与轻质弹性绳组成的系统机械能守恒
【答案】D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】AC、游客第一次从a到b的运动过程中，弹性绳弹力一直对游客做负功，游客的机械能一直减小，故AC错误；
B、游客运动到ab之间的某个位置时，当弹力等于游客的重力时，速度达到最大值，故B错误；
D、游客与弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，则机械能守恒，故D正确。
故答案为：D。
【分析】明确游客在Oa和ab段的受力变化情况。速度最大时，动能最大，此时加速度为零。再根据功能关系进行分析解答。
3．（2024·贵州模拟）如图，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B（弹簧在弹性限度内），则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的（　　）
A．增加量等于物块动能的减少量
B．增加量等于物块重力势能的减少量
C．增加量等于物块机械能的减少量
D．最大值等于物块动能的最大值
【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】物体运动到最低点时，物体的速度为零。弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大。从A到B的过程中，物体的动能减小，重力做正功，物体的重力势能减小。根据能量守恒定律可得
即弹簧弹性势能的增加量等于物块机械能的减少量 ，且弹簧弹性势能的最大值等于物块机械能的减少量 。
故答案为：C。
【分析】物体运动到最低点时，物体的速度为零，弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大。根据能量守恒定律判断各能量之间的转换关系。
4．（2023高一下·贵阳期末） 一辆质量为的小型货车，在水平道路以的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】根据能量守恒定律，刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量
故答案为：B。
【分析】根据能量守恒分析可知，刹车过程中，汽车的动能全部转化为因克服阻力做功所产生的热量。
5．（2023高一下·期末）把小球放在竖立的弹簧上，用力将球按压至A位置，如图甲所示。迅速松手，小球经位置B（图乙，此时弹簧正处于原长）升高至最高点C（图丙）。忽略弹簧的质量和空气阻力，把小球、弹簧和地球看作一个系统，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球从A到C的过程中，系统的机械能守恒
B．小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量
C．小球从A到B的过程中，小球动能不断增加
D．小球从B到C的过程中，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量
【答案】C
【知识点】能量守恒定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、小球从A到C的过程中，对小球、弹簧和地球构成的系统，只有重力与弹力做功，该系统的机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B、根据上述可知，小球、弹簧和地球构成的系统的机械能守恒，则小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量，故B正确，不符合题意；
C、小球从A到B的过程中，弹簧弹力开始大于重力，小球向上做加速运动，弹簧形变量减小，弹力减小，即小球先向上做加速度减小的变加速运动，当弹力与重力等大反向时，加速度为0，速度达到最大，之后，弹力进一步减小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做加速度增大的减速运动，可知小球从A到B的过程中，小球动能先增加后减小，故C错误，符合题意；
D、小球从B到C的过程中，小球与弹簧分离，小球向上做竖直上抛运动，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量，故D正确，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】确定小球在运动过程中的受力情况及合力的变化情况，明确在不同阶段各力的做功情况。再根据动能定理及能量守恒定律进行分析。
6．（2024高三上·沈阳） 如图为小明玩橡皮筋球的瞬间，小球正在向上运动，手正在向下运动，橡皮筋处于拉伸状态。在橡皮筋逐渐恢复原长的过程中，小球一直在上升，下列说法正确的是（　　）
A．小球动能一直增加
B．小球机械能一直增加
C．小球一直处于超重状态
D．橡皮筋与小球构成的系统机械能守恒
【答案】B
【知识点】弹性势能；功能关系；能量守恒定律；重力势能
【解析】【解答】A、在橡皮筋逐渐恢复原长过程中，小球在上升，分情况讨论分析，当小球向上做加速运动时，弹力大于重力，此时小球处于超重状态，小球的动能也在增加；当小球向上做减速运动时，弹力小于重力，此时小球处于失重状态，动能减小。故A不符合题意；
B、橡皮筋从拉伸状态到恢复原长过程中，小球一直上升，橡皮筋的弹力对小球做正功，机械能就在增加，故B符合题意；
C、同A，存在两个过程，不是一直处于超重状态，故C不符合题意；
D、构成的系统机械能不守恒，整个过程中手在向下运动，手对橡皮筋的弹力做负功，则系统的机械能减小，故D不符合题意。
【分析】要知道小球的受力情况以及合力的方向，从而确定小球的运动情况，还要知道机械能守恒的基本知识以及超重失重相关知识。
7．（2024高三上·成华月考） 如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2>v1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列说法中正确的是（　　）
A．滑块返回传送带右端的速率为v2
B．此过程中传送带对滑块做功为
C．此过程中电动机对传送带做功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
【答案】D
【知识点】能量守恒定律；功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.由于v2与v1方向相反，所以滑块先向左减速运动，速度为零之后，开始向右加速，由于，由运动的对称性可知，滑块的速度增加到v1后，将与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端的速率为v2 ，A不符合题意；
B.分析滑块的整个运动过程，根据动能定理可得此过程中传送带对滑块做功为，B不符合题意；
D.设滑块向左运动的时间，位移大小为，则摩擦力对滑块做功，又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即，滑块向左运动过程中传送带的位移大小，摩擦力对传送带做功，联立以上式子解得，设滑块向右匀加速运动的时间，位移大小为，则，摩擦力对滑块做功，滑块向右匀加速过程中传送带的位移大小，滑块相对传送带的总路程，滑块与传送带间摩擦产生的热量大小，D符合题意；
C.全过程中，电动机对传送带做的功，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据滑块与传送带的速度方向，判断出滑块先受到向右的滑动摩擦力，减速向左减速，速度减到零之后，依然受到向右的滑动摩擦力，向右加速，然后再根据的限定，分析滑块返回传送带右端的速率；由动能定理分析滑块的整个运动过程，得出此过程中传送带对滑块做的功；根据动能定理、能量守恒定律、功的公式等求解全过程电动机对传送带做的总功；根据摩擦生热公式求摩擦生热。
8．（2023高一下·深圳期中）假期坤坤和爸爸去游乐场玩蹦床，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于坤坤从最高点下落到最低点B的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．坤坤的机械能守恒
B．坤坤在A位置时动能最大
C．床面在B位置时，坤坤所受弹力大于重力
D．床面弹性势能和坤坤的重力势能之和一直变小
【答案】C
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A、对“坤坤”进行受力分析，坤坤下落过程中受到重力和蹦床弹力做功，则系统机械能守恒，但坤坤的机械能不守恒，A错误。
B、坤坤在接触蹦床后先做加速度减小的加速运动，当蹦床弹力与重力相等时，速度最大，动能最大，B错误。
C、床面再B位置时，坤坤的速度为零，但加速度向上，则重力与蹦床弹力的合力向上，即弹力大于重力，C正确。
D、坤坤下落过程中受到重力和蹦床弹力做功，则系统机械能守恒，即蹦床的弹性势能和坤坤的机械能总和保持不变，但下落过程中坤坤速度先增大后减小，动能先增大后减小，则蹦床的弹性势能和坤坤的重力势能之和先减小后增大，D错误
故答案为：C
【分析】对坤坤进行受力分析，系统只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，再根据牛顿第二定律和运动学公式分析坤坤在下落过程中的速度变化情况。
9．（2023高一下·拉萨期末）一物体从高处自由下落，当其重力势能等于动能的一半时以地面为零势能面，不考虑空气阻力，物体的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】动能；重力势能的变化与重力做功的关系；机械能守恒定律
【解析】【解答】设高度为，由的，故B符合题意；A、C、D不符合题意。
【分析】物体下落过程只有重力做正功，重力势能减少转化为动能。
10．（2023高一下·拉萨期末）在下列所述实例中，机械能守恒的是（　　）
A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程
B．电梯加速上升的过程
C．物体沿光滑的斜面下滑的过程
D．游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程
【答案】C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程，除了重力做功，阻力也做功，机械能不守恒，故A不符合题意； 电梯加速上升的过程，动能增加，重力势能增加，机械能不守恒，故B不符合题意； 物体沿光滑的斜面下滑的过程 ，只有重力做功，支持力与速度垂直不做功，机械能守恒，故C符合题意； 游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程，动能不变，重力势能改变，机械能改变，故D不符合题意。
【分析】判断机械能守恒与否可以分析做功，只有重力和弹力做功，机械能守恒。也可以分析动能势能是否改变。
二、多项选择题
11．（2023高一下·拉萨期末）如图所示，质量为的物体沿倾角为的固定斜面匀减速上滑了距离，物体加速度的大小为重力加速度，在此过程中（　　）
A．物体的重力势能增加了 B．物体的机械能减少了
C．物体的动能减少了 D．物体克服摩擦力做了的功
【答案】B,C,D
【知识点】功能关系；能量守恒定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】重力势能增加量，故A不符合题意；由，得摩擦力，则机械能减少量为，故B符合题意；D符合题意；，故C符合题意；
【分析】物块上滑过程，摩擦力做负功，动能转化成内能；重力做负功，动能转化成重力势能。所以动能减少，一部分转化为重力势能，一部分转化为内能，即。
12．（2023高一下·桂林期末）抛绣球是广西民族运动会的传统项目。如图甲所示，某同学让绣球从点由静止开始在竖直平面内做圆周运动，获得一定速度后在点松手抛出，运动轨迹如图乙所示，点略高于点。已知绣球的质量为，两点间的竖直距离为，绣球经过点时速率为，以点所在水平面为零势能参考面，整个过程不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．绣球在点时的机械能大于在点时的机械能
B．绣球在点时的机械能为
C．在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为
D．在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为
【答案】B,D
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】抛出后，不考虑空气阻力，只有重力做功，绣球机械能守恒，故A不符合题意；D点机械能与C点机械能相等，为，故B符合题意；女子对绣球做功，故C不符合题意；D符合题意。
【分析】此题考查机械能守恒定律及动能定理，当只有重力或弹力做功时，机械能守恒。抛绣球过程中同学对绣球做功过程比较复杂，所以应用动能定理，不考虑中间过程，只考虑绣球初末状态。
13．（2023高三上·金州期中）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小滑块，一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上有a、b、c、d四个点，b点与O点在同一水平线上且Ob＝l，Oa、Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现将滑块从a点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，。在此过程中滑块（　　）
A．在b点时动能最大
B．在c点的速度大小为
C．从a点到c点的过程中，弹簧弹力做功为零
D．从c点下滑到d点的过程中机械能的减少量为
【答案】C,D
【知识点】能量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.从a到b的过程，滑块受重力、弹簧弹力和杆对滑块的支持力作用，弹簧处于伸长状态，滑块从a运动到b的过程中，弹簧弹力和滑块的重力都做正功，支持力一直不做功，由动能定理可知，滑块动能增大，从b之后，弹簧还是处于伸长状态，弹簧对滑块有沿弹簧向上的弹力，弹簧弹力做负功，重力做正功，但开始时，弹簧弹力竖直向上的分量小于滑块的重力，合力还是先做正功，所以动能还会继续增大，b点不是动能最大点，A不符合题意；
B.a点和c点弹簧长度相同，形变量相同，则弹簧弹性势能相等，根据能量守恒定律可得
解得
B不符合题意；
C.a点和c点弹簧长度相同，形变量相同，所以从a到c的过程弹簧弹力做功为零，C符合题意；
D.从c到d滑块机械能的减少量等于动能减少量与重力势能减少量之和，从c到d下降高度
所以有
解得
D符合题意。
故答案为：CD
【分析】根据滑块运动过程中合外力的做功情况，分析滑块动能最大的点所处的位置；由能量守恒定律分析滑块运动由a运动到c的过程，求出滑块在c点的速度大小；弹簧势能的变化量等于弹簧弹力做功；求出滑块从c点运动到d点，重力势能的和动能的减小量，二者之和即为机械能的减少量。
14．（2023高一下·桂林期末）如图，在一长斜面上，有一辆质量为的汽车，额定功率为，在点从静止开始以做匀加速运动，到达点时恰好达到额定功率，之后以额定功率做变加速运动，到达时刚好到达最大速度。已知，此时点到点的直线距离为，垂直距离，整个过程中汽车阻力大小恒为车重的倍，重力加速度为，关于该汽车从运动到的过程，下列说法正确的是（　　）
A．最大速度
B．距离为
C．汽车运动总时间为
D．发动机对汽车做功为
【答案】B,C
【知识点】功能关系；机车启动；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】CB过程中，汽车牵引力逐渐减小，当时，汽车速度达到最大，此时，故A不符合题意；AC过程以恒定加速度启动，牵引力不变，由得，又，得，，故B符合题意；，，得。
【分析】此题考查斜面上机车以恒定加速度启动问题，综合受力分析、功能关系等知识点，有一定难度。
15．（2023高一上·济南月考） “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，如图所示。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从人跳下到第一次下降至最低点的过程中，不考虑空气阻力，下列分析正确的是（　　）
A．在长弹性绳伸直前，减小的重力势能全部转化为动能
B．在长弹性绳伸直后，减小的重力势能全部转化为动能
C．在人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能
D．在人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为绳的弹性势能
【答案】A,D
【知识点】动能和势能的相互转化；机械能守恒定律
【解析】【解答】 A、在弹性绳子伸直前，人只有重力做功，减少的重力势能全部转化为动能，所以A对；
B、在弹性绳子伸直后，减少的重力势能等于动能和弹性势能的变化量之和，所以B错；
C、人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为绳子的弹性势能，所以C错D对；
正确答案为AD。
【分析】通过机械能守恒定律可以判别重力势能、动能、弹性势能的大小变化。
16．（2023高一下·期末）人站在高处的平台上，从距地面高为h处斜向上抛出一个质量为m的物体，物体落地时速度的大小为v，以地面为重力势能的零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
A．小球抛出时的动能为
B．人对小球做的功为
C．小球在最高点时的机械能为
D．小球抛出时的机械能为
【答案】B,C
【知识点】斜抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、根据动能定理
可得小球抛出时的动能
故A错误；
B、人对小球做的功为等于小球的初动能，即
故B正确；
CD、整个运动过程中，机械能守恒，因此无论在那个位置，机械能均为，故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】根据能量守恒定律确定小球获得动能的来源。明确小球在运动过程中各力的做功情况及是否机械能守恒。再根据动能定律确定小球的初动能。
三、非选择题
17．（2023高三上·河北月考）如图，水平轨道与圆弧轨道任点相切连接，水平轨道具于圆弧轨道右上方，三轨道位于同一竖直平面内．段圆心为，圆心角，半径与点的高度差，轨道长长．用质量的滑块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，滑块在点脱离弹簧，从点飞出后恰好沿水平方向进入水平直轨道滑行，与挡板弹性碰撞后（无能量损失，且碰撞时间极短）停在距离点处．轨道和粗糙，其他光滑，不计空气阻力，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，求：
（1）滑块与轨道间的动摩擦因数及滑块在轨道上因摩擦产生的热量；
（2）滑块飞离点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能．
【答案】（1）滑块从点飞出做抛体运动，设飞出时滑块速度为，如图所示，将分解
水平方向
竖直方向
又
由以上三式，得
滑块恰好从点沿水平方向进入轨道，运动停下
依据动能定理，有
解得
由功能关系知，滑块在点的动能最终都转化为热能，即
解得
（2）设滑块飞离点时，轨道对滑块支持力为，对滑块
依据牛顿第二定律，有
代入数据得
依据牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小
（3）滑块由到，对滑块
依据能量守恒定律，有
代入数据得
【知识点】功能关系；平抛运动；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）滑块从C到D的运动为平抛运动，由运动学公式求出滑块到达D点的速度，再对滑块在DE轨道上的运动应用动能定理，求出滑块与DE轨道间的动摩擦因数，由功能关系求出滑块在DE轨道上因摩擦产生的热量；（2）分析滑块在C点的受力，由牛顿第二定律和第三定律，求解滑块飞离C点时对圆弧轨道的压力大小；（3）对滑块由A到C的运动过程，应用能量守恒定律，求解弹簧的弹性势能。
18．（2023高一下·期末）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数，AB的长度。设轻弹簧在原长时弹性势能为零，小滑块到达B点前已和弹簧分离。求：
（1）小滑块的落地点到B点的距离；
（2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（3）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（4）若仅改变AB的长度L，其他不变，使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的范围。
【答案】（1）解：小滑块恰好能通过最高点C，有
解得
根据
得
小滑块的落地点到B点的距离
（2）解：从B到C根据动能定理有
解得
在B点，对小滑块有
解得
根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为12N。
（3）解：设弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有
解得
故弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为8.5J。
（4）解： 当小滑块恰好能通过最高点C做平抛运动时，AB的长度为10m，当滑块运动到与圆心O等高时速度为零，设此时AB之间的距离为，从A到与圆心等高位置，根据能量守恒定律可得
解得
物块恰好达到B点，根据能量守恒定律可得
解得
故要使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，则或。
【知识点】能量守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）滑块从C点飞出做平抛运动，根据滑块恰好能通过最高点C的临界条件，确定滑块从C点飞出的速度。再根据平抛运动规律进行解答；
（2）确定滑块从B到C的过程中，各力的做功情况，再根据动能定理确定滑块在B点速度，滑块在B点做曲线运动，确定向心力的来源，再根据牛顿第定律确定压力的大小；
（3）确定滑块从A到B的过程中，各力的做功情况，再根据能量守恒定律进行解答；
（4）由于滑块不脱离轨道，当滑块到达圆心等高处下方且不脱离轨道的的条件为再轨道上的末速度为零。当到达圆心等高处上方且不脱离轨道，则至少要恰好到达最高到点C，即此时速度为最小值。由于摩擦力做负功，故由题可知此时L的最大值为10m。当滑块到达圆心等高处下方时，需根据恰好到达B点与圆心等高位置，根据动能定律确定长度的临界值，继而得出结论。
19．（2023高一下·期末）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区的风速，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。π取3.14，求：
（1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V；
（2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能；
（3）此风力发电机发电的功率P。
【答案】（1）解： 每秒冲击风车车叶的气体体积为
（2）解：这此气流的质量
气流的动能
（3）解：每秒风的动能转化为的电能
则此风力发电机发电的功率为
【知识点】能量守恒定律；功率及其计算；动能
【解析】【分析】（1）对于流体模型，往往采用“柱体化”的方式，根据体积与横截面积及柱高的关系进行解答；
（2）根据（1）确定单位时间内流体的质量，再根据动能的定义进行解答；
（3）根据题意确定空气动能转化为电能的多少，再根据电能与电功率的关系确定发电机发电的功率。
20．（2023高三上·安康月考）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为的传送带在斜面上端的点相接，传送带又与圆心为、半径的光滑圆弧轨道在传送带上端的点相切，点为圆弧的最高点，连线竖直。一劲度系数为的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于点。一质量的物块压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的点时对轨道的压力。已知长度为长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为。弹簧弹性势能的表达式为，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度取，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
【答案】（1）解： 设释放物块时，弹簧的压缩量为
物块在点时，由向心力公式有
对物块由释放至运动至点过程，由能量守恒定律有
解得
即
（2）解： 物块从释放至点时，由能量守恒定律有
解得
物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律有
解得
由
解得或（舍去）
此过程传送带位移
此过程产热
（3）解：①当物块恰好能到达点时，由能量守恒定律有
解得
②当物块在圆弧轨道上运动时，恰好到达与圆心等高处并返回斜面，由能量守恒定律有
故物块质量的取值范围为（也正确）
【知识点】功能关系；能量守恒定律；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型；向心力
【解析】【分析】（1）确定物块在D点的受力情况，根据牛顿第二定律确定物块在D点的速度大小。由于物块向上运动，传送带逆时针转动，物块上升过程，在传送带上始终受到摩擦力作用。明确物块从A到D的过程中各力的做功情况，运用能量守恒定律确定弹簧的形变量，再结合题意确定弹簧存储的弹性势能；
（2）摩擦力产生的热量与相对位移有关，根据能量守恒定律确定物块到达B点的速度大小。再根据牛顿第二定律及云变速直线运动规律确定相对位移的大小，再根据功能关系确定产生热量的多少；
（3）由于物块能够在圆弧轨道上运动且沿轨道返回，故物体至少能到达C点且能到达的最大高度不能超高圆心O的等高点。故需根据物块恰好能到达C点和恰好到达圆心O点等高处两种临界情况，运用能量守恒定律确定物体Q的临界质量，继而得出结果。
21．（2023高三上·安康月考）某同学用如图所示的实验装置验证动能定理。实验器材有：水平气垫导轨、带有遮光条的滑块、光电门（与数字毫秒计时器相连）、轻质细线、砝码及砝码盘等。知当地的重力加速度大小为。
实验步骤如下：
⑴用游标卡尺测量遮光条的宽度，通过气垫导轨上的刻度尺得到间的距离。
⑵接通气原电源，气泵正常工作，用手轻推一下滑块，若遮光条经过两个光电门的时间　 　（选填“>”“<”或“＝”），则说明气垫导轨调整水平。
⑶用天平称量滑块与遮光条的总质量、砝码盘及砝码的总质量。
⑷按图示方式用细线连接砝码盘与滑块，调整滑轮高度，使导轨上方的细线呈水平状态，整条细线恰好拉直。
⑸由静止释放砝码盘，记录滑块依次通过光电门的时间分别为。
⑹在遮光条随滑块从运动到的过程中，砝码盘及砝码总重力做的功为　 　；滑块（含遮光条）动能的增加量为　 　。（均用题中所给物理量的字母表示）
⑺改变或，重新做该实验，在误差允许范围内，若表达式　 　（用题中所给的字母表示）成立，则验证了动能定理。
⑻写出一条产生系统误差的原因　 　．
【答案】＝；；；；空气阻力、滑块与导轨之间的摩擦阻力、细线的质量、细线与小滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】（2）若气垫导轨调整水平，滑块在气垫导轨做匀速直线运动，通过光电门的时间相等，即
（6）在遮光条随滑块从A运动到B的过程中，砝码盘及砝码总重力做的功为
滑块经过光电门A时滑块的速度为
滑块经过光电门B时滑块的速度为
滑块（含遮光条）动能的增加量为
（7）M和m组成的系统动能增量为
在误差允许范围内，若
成立，则验证了动能定理；
（8）产生系统误差的原因是存在空气阻力、滑块与导轨之间的摩擦阻力、细线的质量、细线与小滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等。
【分析】根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度确定滑块经过光电门的速度。确定在从A到B的过程中，合力对系统的做功情况及系统动能的变化量，再根据动能定理的定义推导得出需验证的表达式。
22．（2023高三上·连云期中） 如图所示，质量为m的小球穿过竖直杆，与一自然长度为L轻质弹性绳相连。弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，右端固定在N点，O、M、N处于同一水平线上且。从O点静止释放小球，小球可以到达最低点P，其中。已知小球与竖直杆之间的摩擦因数为μ，弹性绳劲度系数为k始终在弹性限度内，弹性势能（x为形变量），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）小球从O点释放时的加速度大小a；
（2）小球从O点运动到P点过程中弹性绳做的功W；
（3）若O点下方有一Q点且，则小球第一次经过Q点时动能。
【答案】（1）解：小球从O点释放瞬间，小球对杆的压力大小与弹性绳弹力大小相等为，受力分析得
解得
（2）解：小球释放后运动到P的过程中，对竖直杆的压力
为恒定值，故过程中摩擦力大小恒定。根据动能定理
解得弹性绳做的功
（3）解：因弹性势能，由O到P过程弹性绳的弹性势能变化量
则O到Q过程弹性绳对小球做的功
对小球从O到Q过程应用动能定理
解得
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1）明确小球释放瞬间的受力情况，根据牛顿第二定律进行解答即可；
（2）由于弹簧弹力为变力，故考虑通过动能定理进行解答。对小球进行受力分析，明确小球所受摩擦力的情况，再根据动能定理进行解答；
（3）根据题意确定在Q点时弹性势所具备的弹性势能，并明确弹性势能变化量和弹力做功正负的关系，在根据动能定理进行解答。
23．（2023高一下·深圳期末）某娱乐项目的简化模型如图所示。在光滑水平高台上固定一弹射装置，其右侧放置一座舱。弹射装置将座舱由静止弹出的过程中，释放 的弹性势能。
座舱离开轻质弹簧由高台末端A点滑离，恰好从B点沿斜面方向滑上高 、倾角 的滑梯BC，已知座舱质量 且可视为质点。座舱与滑梯间的动摩擦因数 ，重力加速度 ， ， 。不计座舱在运动过程中受到的空气阻力。求：
（1）座舱离开高台A点时的速度 的大小；
（2）A、B两点间的高度差h及到达C点的速度 的大小；
（3）滑梯底部与水平地面连接，由于场地限制水平地面的长度 ，考虑游客的安全，需在地面上设置一缓冲坡面DE，使座舱最终能安全停在离地高度 坡面顶端E点。若座舱与地面及缓冲坡面间的动摩擦因数均为 ，不计通过C、D点的机械能损失。试论证在斜面倾角α不大于37°的情况下，座舱可以停在E点，且与α取值无关。
【答案】（1）解：弹性势能转化为座舱的动能，有：
解得：
（2）解：
解得：
速度 的计算采用不同方法均同样给分
解法一：（动能定理）
解得：
或解法二：（牛顿运动定律）
从B到C的过程，对座舱受力分析可知：
解得： ）
（3）解： 当 时满足 ，座舱在斜面上可保持静止。
从C到E的过程中，令CD长度为x，由动能定理可得：
代入数据解得：
座舱到达E点的速度与坡面倾角无关，且到达E点时的速度为零，得证！
【知识点】功能关系；平抛运动；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1）根据功能关系求出座舱离开A的速度大小。
（2）离开高台座舱做平抛运动，应用运动学公式求出高度差，应用动能定理求出到达C点的速度。
（3）应用动能定理论证。
分析清楚座舱的运动过程是解题的前提，应用功能关系、运动学公式与动能定理可以解题。
24．（2023高三上·河北月考）某同学观看“天宫课堂”的惯性演示实验后受到启发，自行设计了一个在“天宫实验舱”内探究弹簧弹性势能的实验方案．实验装置如图1所示，实验仪器有：轻弹簧、带有遮光片的滑块、游标卡尺、刻度尺、光电门．
图1 图2 图3
（1）实验中涉及到下列操作步骤
A．用游标卡尺测遮光片的宽度；
B．重复中的操作，得到与的关系如图3所示；
C．将轻弹簧放管在桌面上，左端固定，右端与一带有遮光片的滑块接触但不拴接；
D．向左推滑块使弹簧压缩一段距离，用刻度尺测量弹簧的压缩遈；
E．由静止释放滑块，滑块离开弹簧后，记录滑块通过光电门的挡光时间；
上述步骤正确的操作顺序是：　 　（填写步骤前面的字母）．
（2）用游标卡尺测遮光片的宽度示数如图2所示，则　 　．
（3）滑块离开弹簧时速度大小的表达式为　 　（用表示）．
（4）由此实验可得出对于同一根弹簧，弹簧被压缩时的弹性势能与弹簧的压缩量的　 　（填“一次方”或“二次方”）成正比的结论．
（5）本实验中若要求出弹簧在某一压缩量时的弹性势能，还需要测量____（填选项序号）．
A．弹簧原长
B．滑块离开弹簧时到光电门的距离
C．滑块（含遮光片）的质量
【答案】（1）CDEB
（2）3.75
（3）
（4）二次方
（5）C
【知识点】弹性势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据实验目的和实验设计思路，用游标卡尺测遮光片的宽度d，将轻弹簧放在桌面上，左端固定，右端与一带有遮光片的滑块接触但不拴接，向左推滑块使弹簧压缩一段距离，用刻度尺测量弹簧的压缩量x，由静止释放滑块，滑块离开弹簧后，记录滑块通过光电门的挡光时间；重复上述操作，得到与x的关系，故本实验操作顺序应该是ACDEB。
（2）图中游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为3mm，可动尺读数为0.05×15mm=0.75mm，故遮光片的宽度为
3mm+0.75mm=3.75mm
（3）由于“天宫实验舱”中物体处于完全失重状态，所以滑块离开弹簧后做匀速运动，可得滑块通过光电门的速度为
这个速度也是滑块离开弹簧时的速度大小。
（4）图线是过原点的倾斜直线，说明滑块的速度v（）与压缩量x成正比；弹性势能转化为动能，即
可知弹性势能与速率的平方成正比，所以弹性势能与压缩量x的平方成正比。
（5）由
可知，实验中还需要计算滑块的动能，所以还需测量滑块（含遮光片）的质量。
故答案为：C。
【分析】（1）根据实验原理分析实验步骤；（2）根据游标卡尺读数规则读数；（3）滑块匀速通过光电门，由匀速运动的速度公式，写出滑块通过光电门速度大小的表达式，即为滑块离开弹簧时速度大小；（4）根据图像特点分析滑块速度与压缩量的关系，再由机械能守恒定律推导弹性势能与速度的关系，得到弹性势能与压缩量的关系；（5）根据实验原理，分析要测量的物理量。
25．（2024高二上·潮阳期末）某同学设计了如图所示的弹射装置。四分之三光滑圆弧轨道BCD的半径为R，B点的正下方有一质量为m、电荷量为的小球压缩弹簧后被锁扣K锁在A点处，此时弹簧长度也为R。打开锁扣K，小球被弹射出去并从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好能过最高点C，在C点触发感应开关，瞬间在整个空间产生竖直向上的匀强电场并保持不变（题中未画出），电场强度大小，小球继续沿轨道运动到最低点D后抛出，最终落到地面上不反弹。已知D点离地面高度为3R，重力加速度为g，小球运动过程中不会与弹簧再次相碰，忽略小球进出轨道时的能量变化和空气阻力的影响，求：
（1）打开锁扣K前，弹簧的弹性势能；
（2）小球到达D点时的速度大小vD；
（3）小球落地点与弹簧的水平距离L
【答案】（1）解： 依题意，小球恰好能过最高点C，由牛顿第二定律，可得
小球从A到C的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
联立，解得
（2）解：小球从C点运动到D点，由动能定理，可得
解得
（3）解： 小球从D点运动到落地前，在空中做类平抛运动，设历时t，加速度大小为a，水平位移大小为x，则由运动学公式和牛顿第二定律得：
联立，解得
则落地点与弹簧的水平距离为
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）分析小球C点的受力，由牛顿第二定律求出小球在C点的速度，再对小球从A到C的过程，以小球和弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律求解打开锁扣K前，弹簧的弹性势能；（2）对小球从C点运动到D点的运动过程应用动能定理，求出小球到达D点时的速度大小；（3） 小球从D点运动到落地前，在空中做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式，求解小球落地点与弹簧的水平距离L。
26．（2024·安徽模拟） 为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。
（1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。
【答案】（1）解：从静止释放到C点过程中，根据机械能守恒
在C点由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律得路面受到的压力为
方向竖直向下；
（2）解：分析可知小球能沿路面到达F点即可通过E点，刚好到达F点时有
根据机械能守恒有
联立解得
故可知h的范围为
（3）解：设在G点时速度为，根据机械能守恒
该处重力的瞬时功率为
联立解得
设，
讨论函数的极值，即
展开得
对y求导得
根据题意时取极大值，可知此时，将代入得
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）确定小球运动到C点过程的受力情况及各力做功情况，明确小球在C点的受力情况及向心力的来源，再根据机械能守恒定律及牛顿第二定律进行解答；
（2）小球能到达F点，即小球能过E点。分析可知小球能到达E的条件为达到E点的速度大于等于零，当速度过大时，小球会从E点飞出，故小球能到达E点且沿轨道运动到F点的另一临界条件为：小球达到E点时完全由重力提供向心力或到达F点时完全由重力的分力提供向心力，此时E点或F点的速度最大。再根据机械能守恒定律及牛顿第二定理进行解答；
（3）根据机械能守恒定律确定小球在G点的速度与高度h之间的关系，再根据重力瞬时功率的定义结合角度关系确定功率的表达式，再利用数学知识分析得出h的取值。
27．（2023高一下·拉萨期末） 水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆形光滑轨道相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动，如图质量为的小球进入圆形轨道后通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，点到点的距离为，重力加速度取。求：
（1）小球到达点速度大小；
（2）小球到达点时对圆形轨道的压力大小；
（3）小球进入点时对圆形轨道的压力。
【答案】（1）解：根据 ，
可得 ，
再根据 ，
故有
（2）解：重力和轨道对球的支持力的合力充当向心力，则有 ，
故解得
（3）解：从点到点，有机械能守恒定律得：
，
可解得
重力和轨道对球的支持力的合力充当向心力，则有 ，
可解得
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】此题考查竖直面内圆周运动、机械能守恒和平抛运动等知识点，将整个过程分解为两段，第一段为b到c的竖直面内圆周运动，c点速度为第二段c到d平抛运动的水平初速度。由条件可先分析平抛运动，得到c点速度，并利用圆周运动过程中机械能守恒得到b点速度v。
28．（2023高一下·八步期末） 如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道与粗糙水平地面平滑连接，B为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点A距离水平地面的高度h=0.45m。现有一滑块（可视为质点），从A点由静止开始沿弧形轨道下滑，物块与水平地面间的动摩擦因数最后在水平地面上的C点停止运动。不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块滑至B点时速度v的大小；
（2）滑块在水平地面上滑行距离的大小x。
【答案】（1）解：滑块从A滑至B点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，设滑块质量为m，据机械能守恒得：mgh=
得：vB==3m/s
（2）解：滑块从B滑到C过程，据动能定理得：
代入数据得：X=2.25m
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）确定滑块从A到B的过程中，各力的做功情况，再根据机械能守恒定律进行解答即可。
（2）确定滑块在水平面上的末速度及各力的做功情况，再根据动能定理进行解答即可。
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