【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·呈贡期末）在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
2．（2021八下·贵港期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2=90° B．∠3=60°
C．∠2=∠3 D．∠1=∠4
3．（2023八下·亳州期中）如图，将两个完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点在边上，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·天津市期末）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．（2023八下·武功期中）如图，，于点E，于点F，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·济南期末）如图，在平面直角坐标系中，，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且的周长是8，则P到直线的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
7．（2023八下·阳泉期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·承德期末）如图，已知直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作、、．
结论Ⅰ：、、满足只有（4）；
结论Ⅱ：∵，∴的有（1）（2）（3）．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ）．
A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对
C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对
二、填空题
9．（2023八下·香河期末）命题“如果，那么”的逆命题是假命题，用一组，的值说明你的判断，这组，的值可以是 ， ．
10．（2023八下·良庆期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么为 ．
11．（2023八下·承德期末）如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长和为 ．
12．（2023八下·澄城期末）如图，在中，是角平分线，于点E，，则的值为 ．
三、综合题
13．（2023八下·新田期中）已知：如图，在中，于点为上一点，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
14．（2023八下·交城期中）按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形；
（2）在图2中作一个边长分别为，，的格点三角形；
（3）在图3中作一个有一边长为的格点平行四边形．
（4）请判断图2中所作的形状，并说明理由．
15．（2023八下·官渡期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上请判断的形状，并说明理由．
甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了是直角三角形请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．
甲同学说：“学习了勾股定理，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状”
解：是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：，，，
▲ ， ▲ ，
▲ ．
▲ ．
是角三角形．
乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明是直角三角形”
解：是直角三角形，理由如下：
如图，由网格可知：，，，
在和中，
≌
▲ ．
又在中，，
▲ ，
，
是直角三角形．
16．（2023八下·代县月考）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，说明：a2+b2＝c2；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝ ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：
A： ，符合勾股定理逆定理，是直角三角形
B：，则，根据等式性质，所以，是直角三角形
C： ，， ，则a2=5，b2=12，c2=13，不符合勾股定理逆定理，不是直角三角形
D： ，三边符合勾股定理逆定理，是直角三角形
故答案为：C
【分析】根据直角三角形定义或勾股定理逆定理来判定是否为直角三角形。
2．【答案】B
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，故A正确；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，故C正确；
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，故D正确；
∵∠3不一定是60°，故B符合题意
故答案为：B.
【分析】由∠ACB=90°，可得∠1+∠2=90°，据此判断A；由垂直的概念可得∠ADC=90°，则∠1+∠3=90°，结合∠1+∠2=90°可得∠2=∠3，据此判断C；由∠3+∠4=90°、∠1+∠3=90°可得∠1=∠4，据此判断D.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C'A'B'=60°，BA=BB'=4，由勾股定理得，
∴∠B'BC=90°，
由勾股定理，
故答案为：A
【分析】先根据直角三角形的性质结合勾股定理即可得到∠C'A'B'=60°，BA=BB'=4，，进而得到∠B'BC=90°，再根据勾股定理即可求解。
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①因为72+82≠92，所以不能组成直角三角形；
②因为122+92=225=152，所以能组成直角三角形；
③因为（m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以能组成直角三角形；
④(a2)2+(a2+1)≠(a2+2)2，所以不能组成直角三角形。
所以 能组成直角三角形的三边长的是 ：②③。
故答案为：B。
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别进行判断，根据判定结果进行选择即可。
5．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
∵BE=CF，
∴要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还要添加一个条件是AB=CD．
故答案为：C．
【分析】HL是证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可得到答案．
6．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】如图，∵
∴构造正方形DPCO，边长等于4，
故PD=PC=4
将△PA'C沿PA'折叠得到△PA'E，延长A'E交y轴于点B'，
∴PC=PE，A'C=A'E，∠PCA'=∠PEA'=90°，
∴PD=PE
又∠PDB'=∠PEB'=90°，PB'=PB'
∴△PB'D≌△PB'E（HL）
∴B'D=B'E
∴的周长等于A'O+OB'+A'B'=A'O+B'O+B'E+A'E= A'O+B'O+B'D+A'C=OC+DO=8
故△A'B'O符合题意中的△ABO，
∴P到直线的距离为PE=4
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、由图形可得：，
∴，
∴，
∴该选项能证明勾股定理；
B、由图形可得：，
∴，
∴该选项能证明勾股定理；
C、由图形可得：，
∴该选项不能证明勾股定理；
D、由图形可得：，
∴，
∴，
∴该选项能证明勾股定理；
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用勾股定理证明求解即可。
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：直角三角形的三边长分别为、、，
，
图1中，，，，
则，，
，
同理，图2、图3、图4，都符合结论Ⅰ：，
对于Ⅱ：，但是都符合，
故结论Ⅱ不符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别表示出S1，S2，S3的面积，根据勾股定理判断得到答案即可。
9．【答案】1；（答案不唯一）
【知识点】逆命题
【解析】【解答】
如果，那么 ，
这个命题的逆命题是： 如果，那么m=n
这个命题是假命题，如当m=1，n=-1时，，但m≠n。
【分析】
写出逆命题，再举例说明是假命题。由于两数平方相等，所以这两个数相等或互为相反数，举例一对相反数即可。
10．【答案】1
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，
∴，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=17-2×8=1.
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形的面积为4建立方程ab=4，根据勾股定理及正方形面积等于边长平方可得方程a2+b2=17，再根据完全平方公式得出（a-b）2=a2-2ab+b2，代入进行计算，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】∵直角中，，，
∴ BC=
则内部五个小直角三角形的周长和=AC+BC+AB=56
【分析】本题考查勾股定理和线段的平移。
由已知条件，利用勾股定理求出BC的长，根据五个小直角三角形的周长通过平移后等于三角形ABC的周长即可求解。
12．【答案】5
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴，
∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在直角三角形AED和ACD中有，DE=CD，AD=AD
∴
∴AE=AC=6
∴BE=4，
设BD=x，则CD=DE=8-x，
∴
∴x=5，即BD=5
故答案为：5.
【分析】首先由勾股定理求出AB=10，然后利用角平分线的性质得出DE=CD，再利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得出AE=AC=6，然后设BD=x，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可.
13．【答案】（1）证明：∵于点，
∴，
在与中，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义即可得到，进而根据三角形全等的判定（HL）即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质即可得到，进而根据勾股定理即可求出BD，再结合题意即可求解。
14．【答案】（1）解：如图所示，即为所求作三角形；
（2）解：如图所示，即为所求作三角形；
（3）解：如图所示，平行四边形即为所求作平行四边形；
（4）解：为直角三角形．
理由：∵，
，
∴，
∴为直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意要求作三角形即可；
（2）根据题意作三角形即可；
（3）根据题意作平行四边形即可；
（4）利用勾股定理先求出 ， 再判断求解即可。
15．【答案】解：是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：，，，
，，
，
，
是角三角形．
乙同学：解：是直角三角形，理由如下：
如图，由网格可知：，，，
在和中，
≌．
．
又在中，，
，
，
是直角三角形．
故答案为：，，，，，，．
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】甲同学根据勾股定理和勾股定理逆定理求解，乙同学根据全等三角形相关知识求解，运用以上相关知识解答即可.
16．【答案】（1）证明：
即
（2）解：
设，则，
在中，由勾股定理得：
即
解得：
（3）6
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：（3）设正方形的面积为x，设其他八个全等的三角形每个的面积为y
，，
【分析】（1）结合图形，利用面积公式证明求解即可；
（2）先求出 ， 再利用勾股定理求出x=1，最后利用面积公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·呈贡期末）在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：
A： ，符合勾股定理逆定理，是直角三角形
B：，则，根据等式性质，所以，是直角三角形
C： ，， ，则a2=5，b2=12，c2=13，不符合勾股定理逆定理，不是直角三角形
D： ，三边符合勾股定理逆定理，是直角三角形
故答案为：C
【分析】根据直角三角形定义或勾股定理逆定理来判定是否为直角三角形。
2．（2021八下·贵港期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2=90° B．∠3=60°
C．∠2=∠3 D．∠1=∠4
【答案】B
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，故A正确；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，故C正确；
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，故D正确；
∵∠3不一定是60°，故B符合题意
故答案为：B.
【分析】由∠ACB=90°，可得∠1+∠2=90°，据此判断A；由垂直的概念可得∠ADC=90°，则∠1+∠3=90°，结合∠1+∠2=90°可得∠2=∠3，据此判断C；由∠3+∠4=90°、∠1+∠3=90°可得∠1=∠4，据此判断D.
3．（2023八下·亳州期中）如图，将两个完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点在边上，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C'A'B'=60°，BA=BB'=4，由勾股定理得，
∴∠B'BC=90°，
由勾股定理，
故答案为：A
【分析】先根据直角三角形的性质结合勾股定理即可得到∠C'A'B'=60°，BA=BB'=4，，进而得到∠B'BC=90°，再根据勾股定理即可求解。
4．（2023八下·天津市期末）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①因为72+82≠92，所以不能组成直角三角形；
②因为122+92=225=152，所以能组成直角三角形；
③因为（m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以能组成直角三角形；
④(a2)2+(a2+1)≠(a2+2)2，所以不能组成直角三角形。
所以 能组成直角三角形的三边长的是 ：②③。
故答案为：B。
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别进行判断，根据判定结果进行选择即可。
5．（2023八下·武功期中）如图，，于点E，于点F，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
∵BE=CF，
∴要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还要添加一个条件是AB=CD．
故答案为：C．
【分析】HL是证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可得到答案．
6．（2022八下·济南期末）如图，在平面直角坐标系中，，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且的周长是8，则P到直线的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】如图，∵
∴构造正方形DPCO，边长等于4，
故PD=PC=4
将△PA'C沿PA'折叠得到△PA'E，延长A'E交y轴于点B'，
∴PC=PE，A'C=A'E，∠PCA'=∠PEA'=90°，
∴PD=PE
又∠PDB'=∠PEB'=90°，PB'=PB'
∴△PB'D≌△PB'E（HL）
∴B'D=B'E
∴的周长等于A'O+OB'+A'B'=A'O+B'O+B'E+A'E= A'O+B'O+B'D+A'C=OC+DO=8
故△A'B'O符合题意中的△ABO，
∴P到直线的距离为PE=4
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
7．（2023八下·阳泉期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、由图形可得：，
∴，
∴，
∴该选项能证明勾股定理；
B、由图形可得：，
∴，
∴该选项能证明勾股定理；
C、由图形可得：，
∴该选项不能证明勾股定理；
D、由图形可得：，
∴，
∴，
∴该选项能证明勾股定理；
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用勾股定理证明求解即可。
8．（2022八下·承德期末）如图，已知直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作、、．
结论Ⅰ：、、满足只有（4）；
结论Ⅱ：∵，∴的有（1）（2）（3）．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ）．
A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对
C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对
【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：直角三角形的三边长分别为、、，
，
图1中，，，，
则，，
，
同理，图2、图3、图4，都符合结论Ⅰ：，
对于Ⅱ：，但是都符合，
故结论Ⅱ不符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别表示出S1，S2，S3的面积，根据勾股定理判断得到答案即可。
二、填空题
9．（2023八下·香河期末）命题“如果，那么”的逆命题是假命题，用一组，的值说明你的判断，这组，的值可以是 ， ．
【答案】1；（答案不唯一）
【知识点】逆命题
【解析】【解答】
如果，那么 ，
这个命题的逆命题是： 如果，那么m=n
这个命题是假命题，如当m=1，n=-1时，，但m≠n。
【分析】
写出逆命题，再举例说明是假命题。由于两数平方相等，所以这两个数相等或互为相反数，举例一对相反数即可。
10．（2023八下·良庆期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么为 ．
【答案】1
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，
∴，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=17-2×8=1.
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形的面积为4建立方程ab=4，根据勾股定理及正方形面积等于边长平方可得方程a2+b2=17，再根据完全平方公式得出（a-b）2=a2-2ab+b2，代入进行计算，即可得出答案.
11．（2023八下·承德期末）如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长和为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】∵直角中，，，
∴ BC=
则内部五个小直角三角形的周长和=AC+BC+AB=56
【分析】本题考查勾股定理和线段的平移。
由已知条件，利用勾股定理求出BC的长，根据五个小直角三角形的周长通过平移后等于三角形ABC的周长即可求解。
12．（2023八下·澄城期末）如图，在中，是角平分线，于点E，，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴，
∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在直角三角形AED和ACD中有，DE=CD，AD=AD
∴
∴AE=AC=6
∴BE=4，
设BD=x，则CD=DE=8-x，
∴
∴x=5，即BD=5
故答案为：5.
【分析】首先由勾股定理求出AB=10，然后利用角平分线的性质得出DE=CD，再利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得出AE=AC=6，然后设BD=x，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可.
三、综合题
13．（2023八下·新田期中）已知：如图，在中，于点为上一点，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）证明：∵于点，
∴，
在与中，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义即可得到，进而根据三角形全等的判定（HL）即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质即可得到，进而根据勾股定理即可求出BD，再结合题意即可求解。
14．（2023八下·交城期中）按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形；
（2）在图2中作一个边长分别为，，的格点三角形；
（3）在图3中作一个有一边长为的格点平行四边形．
（4）请判断图2中所作的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求作三角形；
（2）解：如图所示，即为所求作三角形；
（3）解：如图所示，平行四边形即为所求作平行四边形；
（4）解：为直角三角形．
理由：∵，
，
∴，
∴为直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意要求作三角形即可；
（2）根据题意作三角形即可；
（3）根据题意作平行四边形即可；
（4）利用勾股定理先求出 ， 再判断求解即可。
15．（2023八下·官渡期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上请判断的形状，并说明理由．
甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了是直角三角形请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．
甲同学说：“学习了勾股定理，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状”
解：是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：，，，
▲ ， ▲ ，
▲ ．
▲ ．
是角三角形．
乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明是直角三角形”
解：是直角三角形，理由如下：
如图，由网格可知：，，，
在和中，
≌
▲ ．
又在中，，
▲ ，
，
是直角三角形．
【答案】解：是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：，，，
，，
，
，
是角三角形．
乙同学：解：是直角三角形，理由如下：
如图，由网格可知：，，，
在和中，
≌．
．
又在中，，
，
，
是直角三角形．
故答案为：，，，，，，．
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】甲同学根据勾股定理和勾股定理逆定理求解，乙同学根据全等三角形相关知识求解，运用以上相关知识解答即可.
16．（2023八下·代县月考）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，说明：a2+b2＝c2；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝ ．
【答案】（1）证明：
即
（2）解：
设，则，
在中，由勾股定理得：
即
解得：
（3）6
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：（3）设正方形的面积为x，设其他八个全等的三角形每个的面积为y
，，
【分析】（1）结合图形，利用面积公式证明求解即可；
（2）先求出 ， 再利用勾股定理求出x=1，最后利用面积公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
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