人教版高中物理必修二同步练习：8.3 动能和动能定理
一、选择题
1．（2021高二下·温州期中）“打点计时器”是力学实验中常见的仪器，如图所示的纸带是某次实验中打点计时器打出的，此实验最有可能是 ____
A．探究小车速度随时间变化规律的实验
B．探究加速度与力、质量的关系的实验
C．验证机械能守恒定律的实验
D．探究功与速度变化的关系实验
【答案】D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究功与物体速度变化的关系；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】由纸带数据可知物体开始加速运动，后来做匀速运动，所以该实验最有可能是探究功与速度变化的关系实验；而ABC的三个实验，被研究的对象都是做加速运动，则纸带上点间距都是逐渐增加的。
故答案为：D。
【分析】从纸带可以判别物体后来做匀速直线运动，所以只有探究功与速度变化的关系实验中小车才会出现匀速直线运动的过程。
2．（2020高一下·渭滨期末）如图所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系。实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，下面操作正确的是（ ）
A．放开小车，小车能够自由下滑即可
B．放开小车，小车能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可
【答案】D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】实验中可以适当抬高木板的一侧来平衡摩擦阻力。受力平衡时，小车应做匀速直线运动，所以正确的做法是：轻轻推一下拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，
故答案为：D。
【分析】在平衡摩擦力时，一方面要平衡下车与斜面之间的摩擦力，还要平衡纸带与打点计时器之间的摩擦力；平衡摩擦力，除去摩擦力对实验的影响，使实验更准确；每根像皮筋相同方便测量外力做的功。
3．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ ）
A．只有动力对物体做功时，物体动能可能减少
B．物体克服阻力做功时，它的动能一定减少
C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
D．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
【答案】D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】根据动能定理得 ，合力做功量度动能的变化。只有动力对物体做功，所以总功是正功，所以动能一定增加，不可能减少，A不符合题意；物体克服阻力做功，物体还有可能受动力做功，所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是负功不明确，所以动能不一定减少，B不符合题意；动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，C不符合题意；根据动能定理内容知道外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据动能定理动能的变化主要看合力所做的功；动力对物体做功则动能一定增加；物体克服阻力做功可能合力也做了正功所以动能可能增加；动力和阻力做功之和为0时动能不变。
4．（2023·江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【知识点】受力分析的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；动能
【解析】【解答】A、甲图中，在AB段，对滑块进行受力分析，F合=mgsinθ+f；乙图中，在AB段，对滑块进行受力分析，F’合=mgsinθ-f；故F合>F’合，故A选项不符合题意；
B、由牛顿第二定律，a1=（mgsinθ+f）/m，而在下滑阶段，a2=（mgsinθ-f）/m，所以a1>a2；匀减速可看成反向匀加速直线运动，由速度与位移的关系式 得，vA2=2a1xAB，同理，在乙图中，v‘A2=2a1xAB；vA>v‘A，故在甲图中经过A点时动能较大。故B选项不符合题意；
C选项，由位移公式xAB=at2/2，由于a1>a2；所以t1D选项，在两图中，摩擦力大小和位移均相等，故摩擦力做功相等，故D选项不符合题意。
故选B.
【分析】对滑块进行受力分析，根据频闪照片判断加速度大小进而判断所受合力大小，再根据牛顿第二定律和运动学公式判断运动时间；最后根据动能定理判断动能大小和克服摩擦力做功大小。
5．（2023高一下·建设期末）根据我国相关规定，玩具枪要求子弹出枪口时单位横截面积的动能小于等于0.16J/cm2，则对如图所示的圆柱形玩具子弹（质量4g）允许出枪口时最大速度v约（ ）
A．6.3m/s B．7.9m/s C．8.9m/s D．11.2m/s
【答案】B
【知识点】动能
【解析】【解答】设子弹出枪口的动能与子弹横截面积的比为k，则子弹的最大动能为，由动能的定义式可得圆柱形玩具子弹允许出枪口时最大速度约为，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题给数据分析子弹允许出枪口的最大动能，再由动能的定义式求出最大速度。
6．（2023高一下·杨柳青期末）2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为。已知谷爱凌体重60kg，重力加速度g取，关于谷爱凌，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中动能一定增加了1200J
B．下滑过程中机械能一定减少了1200J
C．下滑过程中重力势能一定减少了1200J
D．刚开始下滑时重力势能一定为1200J
【答案】C
【知识点】动能；重力势能
【解析】【解答】A.依题意，可得谷爱凌下滑过程中动能一定增加了，A不符合题意；
BC.下滑过程中谷爱凌的重力势能一定减少了，则谷爱凌下滑过程中机械能一定减少了，B不符合题意，C符合题意；
D.由于物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，由题意可知，谷爱凌刚开始下滑时重力势能不一定为1200J，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】由动能定义式结合题给条件，求出下滑过程中动能一定增加量；由重力势能定义式结合题给条件求出下滑过程中重力势能一定减少量；根据动能和重力势能的变化量求出机械能的变化量；重力势能的大小与零势面的选取有关。
7．（2023高一下·郑州月考）如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g＝10m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为400J B．摩擦力对物体做功为200J
C．重力做功为480J D．合力做功为0
【答案】D
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.据功的定义式可得力F对物体做功为：，A不符合题意；
B.于物体匀速前进，所以摩擦力等于F在水平方向上的分力有：，则摩擦力做的功为：，B不符合题意；
C.重力与物体的位移方向垂直，所以重力做功为0，C不符合题意；
D.物体做匀速运动，动能不变，由动能定理可得，合力做功为零，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据计算拉力和摩擦力做功；力与位移垂直时，该力不做功；由动能定理分析合力做功。
8．（2023高一下·隆阳期末） 一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）+m
C．路面对小球做的功为mg（H+h）+m
D．路面对小球做的功为
【答案】B
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理，A不符合题意；
CD.设路面对小球做的功为，则由动能定理，解得，CD符合题意；
B.根据功能关系可知，小球机械能的减小量等于小球克服路面阻力做的功，即机械能减少量为，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】对小球从抛出到落至坑底的过程应用动能定理，求出外力对小球做的总功和路面对小球做的功；根据功能关系可求出小球机械能减少量。
9．（2023高一下·昌宁期末）如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】小球从A运动到B和从B运动到A的过程中，摩擦力做功相等，假设从A运动到B摩擦力做功W，
根据动能定理则有①
从B运动到A的过程中，根据动能定理有②
联立①②可得，B正确，ACD错误；
故选A。
【分析】本题考查动能定理的应用。
10．（2022高一上·定远期末）如图所示是质量为的滑块在水平面上做直线运动的图像。以下判断正确的是（ ）
A．在时，滑块的加速度为零
B．在时间内，滑块的平均速度为
C．在时间内，合力做功的平均功率为
D．在时间内，滑块受到的合力为
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.v-t图像的斜率表示加速度，t=6s时，斜率为-4，所以加速度不为零，A错误；
B.5~6s内，滑块做匀变速直线运动，平均速度为，B错误；
C.3~7s内，由动能定理可得，合外力做功，所以合力做功的平均功率为
，C正确；
D.5~6s内，图像的斜率为-4m/s2，所以根据牛顿第二定律F=ma=4N，D错误；
故选C。
【分析】本题考查对v-t图像的理解，以及动能定理。
二、多项选择题
11．（2022·浙江模拟）“探究功与速度变化的关系”这一实验有以下两种方案：
方案一：如图1所示，由钩码通过滑轮牵引小车，把钩码所受重力当作小车所受的合力来进行探究；
方案二：如图2所示，使小车在橡皮筋的作用下弹出，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。关于上述两种方案，下列说法正确的是（ ）
A．方案一中要求钩码质量远小于小车质量
B．方案二中不用测出橡皮筋所做功的具体数值
C．两种方案中一条纸带都只能获取一组数据
D．两种方案均需倾斜木板来补偿小车所受阻力的影响
【答案】A,B,D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】A．在方案一中，要用钩码的重力替代细线的拉力，必须满足小车质量远大于所挂钩码的质量，A符合题意；
B．在方案二中，要改变拉力做功时，用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功有倍数关系，这是半定量实验，不用测出每根橡皮筋做功的具体值，B符合题意；
C．方案一中根据打下的一条纸带，运用匀变速直线运动的推论可求得多个计数点的速度，并能根据纸带测量出各计数点对应的位移，从而算出发生不同位移时拉力做的功，一条纸带即可以获得多组数据，并进行探究，C不符合题意；
D．在两个实验中，小车下滑时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦阻力，要使拉力等于合力，则都要用重力沿木板的分量来补偿摩擦阻力，使拉力的功等于合外力对小车做的功，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】方案一利用钩码的重力代替细绳的拉力其需要满足小车的质量远大于钩码的质量；方案二应该改变橡皮筋条数来改变其做功的大小所以应该选取多组数据；两种方案都要排除摩擦力的干扰所以都应该平衡摩擦力。
12．（2020高一下·温州期末）在“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．先释放纸带再接通电源
B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行
C．纸带与小车相连端的点迹较疏
D．接通电源后轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡
【答案】B,D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】A．应先接通电源再释放小车，提高纸带的利用率，A不符合题意；
B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行，绳子的拉力即为小车受到的水平合力，B符合题意；
C．在打小车附近纸带上的点时，小车速度较慢，故纸带与小车相连端的点迹较密，C不符合题意；
D．接通电源后轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】实验要先接通电源后释放小车，纸带与小车连接处由于刚开始速度小所以点比较密集。
13．（2020高一下·渭南月考）在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是（ ）。
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
【答案】A,B,C,F
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】A．平衡摩擦力时，应把长木板固定打点计时器的一端垫高，使小车下滑时所受到的阻力与重力沿长木板向下的分力平衡，A符合题意；
BCD．为了计算功时方便，实验中以一根橡皮筋做的功为单位功W，因此选用的橡皮筋规格要相同，且每根的拉伸长度也要相等，这样可由橡皮筋的条数得到拉力的功的数值，BC符合题意，D不符合题意；
E．实验中应先接通电源，再释放小车，故E不符合题意；
FG．测小车的速度时，应测量橡皮筋恢复原长时的速度，即小车获得的最大速度，故F正确，G不符合题意。
故答案为：ABCF。
【分析】起初在橡皮筋拉力的作用下小车做加速度运动，等到拉力消失后，小车做匀速运动，打出点为间隔均匀的点，应用此段进行测量。
14．（2023高一下·湖北月考）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块恰好不受摩擦力。且小物块和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小物块受重力、支持力、向心力
B．转台转动的角速度
C．小物块运动的动能
D．若转台转动的角速度增大，则小物块相对于罐壁一定上滑
【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；向心力；生活中的圆周运动；动能
【解析】【解答】A.小物块只受到重力以及陶罐壁对它的支持力，不能说小物块受到向心力的作用，因为向心力是一种效果力，只能由什么力或者什么力的合力来提供向心力，故A错误；
B.由于物块在随着转台一起做匀速圆周运动，所以重力、支持力两者的合力提供向心力，有，得，故B正确；
C.由于重力、支持力两者的合力提供向心力，同样有，可得，所以小物块做圆周运动时的动能为，故C正确；
D.若转台的角速度增大，由于等一下陶罐对小物块有摩擦力的作用，并且沿着陶罐切线向下，摩擦力的一部分分力来一起提供向心力，所以在转台的角速度增大时，小物块不一定相对陶罐向上滑，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】本题考查了向心力的知识点。在小物块随着转台一起做匀速圆周运动的过程中，要对小物块受力分析，由此此时小物块恰好不受摩擦力的作用，所以小物块只受重力、支持力的作用，不能说小物块受到向心力的作用，因为向心力并不是一种真实存在的性质力，它只是一种效果力；重力、支持力两者的合力提供向心力，根据平行四边形定则结合角度求出合力与重力的关系，用重力来表示合力，合力提供向心力，代入含有角速度的向心力公式，就可以求出角速度的大小；若代入含有线速度的向心力公式，就可以求出小物块匀速圆周运动的线速度，再根据动能的公式就可以求出小物块的动能；当转台转动的角速度增大时，小物块不一定相对于罐壁向上滑，因为陶罐对转台有摩擦力的作用来提供一部分向心力。
15．（2023高一下·贵阳月考）一物体在竖直向上的拉力作用下由静止向上运动，该过程中物体的机械能随上升高度的变化关系如图所示（不计空气阻力）， 图像中点处的切线斜率最大。则下列说法正确的是（ ）
A．在处物体所受的拉力最大 B．在处物体的动能最大
C．过程中合外力做的功为零 D．过程中拉力始终做正功
【答案】A,D
【知识点】功能关系；功的计算；动能
【解析】【解答】A.机械能的变化量等于除重力外的其它力做功，可得，所以E-h图象的斜率为，由题意知，图像中处对应的切线斜率最大，所以处物体受到的拉力最大，A符合题意；
B.由的过程中，图像的斜率先增大再减小，即拉力先增大在减小，而处图像的斜率为零，说明拉力为零，所以物体到达之前已经是重力大于拉力，物体已经在做减速运动，故处的动能不是最大的，B不符合题意；
C.由图像可知，段的斜率为零，即拉力为零，物体的合外力等于重力，做功不为零，C不符合题意；
D.过程中拉力方向向上，物体向上运动，拉力方向与位移方向相同，所以拉力始终做正功，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据功能关系：除重力以外其它力所做的功等于机械能的变化量，由此得到E-h图象斜率表示的物理意义，然后根据图像分析各阶段物体受到的拉力，进而得到物体的运动情况和力的做功情况。
16．（2023·河北模拟）某人将质量为m的物体由静止开始以加速度a竖直向上匀加速提升，关于此过程下列说法中正确的有（ ）
A．人对物体做的功为 B．物体的动能增加了
C．物体的重力势能增加了 D．物体克服重力做的功为
【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；功的计算；动能
【解析】【解答】A．设人对物体的拉力F，由牛顿第二定律得F-mg=ma
即F=m(g+a)
提高过程中人对物体做功为m(a+g)h，A不符合题意；
B．提高过程中合外力对物体做功W合=mah
则动能增加mah，B符合题意；
CD．提高过程中物体克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得出提高过程中人对物体做功，结合恒力做功以及动能定理得出动能的增加量。
17．（2023高一下·福州期末）如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C．金属环在Q点的速度大小为
D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角
【答案】B,C
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．刚开始，重物的速度为零，重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q时，由于环的速度向上与绳垂直，重物的速度为零，此时重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；
B．金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得
解得绳子拉力对重物做的功为， 故B正确；
C．设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得： 解得：
故C正确；
D．若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得：
解得ON与直杆之间的夹角为：
故D错误。
故选BC。
【分析】金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得，设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得：，若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得：
，本题的难点是机械能守恒定律和动能定理的运用，本题难度较大，学生难以理解。
18．（2023高一下·龙南期末）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB、自由释放链条，以桌面为零势能参考平面，根据机械能守恒可得
解得链条刚离开桌面时的速度
故B正确，A错误；
CD、 若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 为垂在桌面外链条增加的重力势能，故
故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】确定零势能面，根据机械能守恒列式；
若要拉上来链条，则需施加的力做的功至少为被拉上来的链条增加的重力势能。
19．（2023高一下·建设期末）一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．在内，合外力做的功为
B．在内，合外力做的功为
C．在内，摩擦力做的功为
D．在内，摩擦力做的功为
【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；功的计算；动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB.内，根据动能定理知，合力做正功，A不符合题意，B符合题意；
CD.撤去拉力后，物体做匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律得，阻力，速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得在0~6s内物体的位移大小，摩擦力做功，CD符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】由动能定理分析物体在内的运动，求出合力做功；求出物体受到的摩擦力和位移，再由功的定义式求出摩擦力做功。
三、非选择题
20．（2023高一下·漳州期末）如图所示，质量为m的球用长L的轻绳悬于O固定点，从O点正下方P位置开始，用水平恒力F把球移到悬线与竖直方向成角的Q位置，则水平恒力F做功为 ，若用水平F把球缓慢移到悬线与竖直方向成角的Q位置，则水平力F做功为 。
【答案】；
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】水平力F为恒力时，由P点移动到Q点，拉力F所做的功为，小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得，得拉力F所做的功为。
【分析】根据功的定义式求解F为恒力时做的功；根据动能定理求解F为变力时做的功。
21．（2023高二上·保山期末）如图所示，O点固定，绝缘轻细杆长为L，A端粘有一带正电荷的小球，电量为q，质量为m，水平方向的匀强电场的场强为E，将小球拉成水平后自由释放，在最低点时绝缘杆给小球的力的大小是 ．
【答案】T＝3mg+2Eq
【知识点】受力分析的应用；向心力；动能定理的综合应用
【解析】【解答】解：以小球为研究对象，对小球自由释放到最低点过程，应用动能定理得： ，小球到达最低点时，对小球受力分析，在竖直方向由牛顿第二定律得：
联立解得：
【分析】以小球为研究对象进行受力分析，根据动能 定理和最低点时利用牛顿第二定律得出拉力的表达式。
22．（2023高一下·河南期末）如图所示，倾角为0=37°的斜面体固定在水平地面上，绕过斜面顶端定滑轮的细线一端连接在斜面底端、质量mB=1kg的物块B上，另一端吊着质量mA=2kg的物块A，连接物块B的细线与斜面平行，物块A离地面的高度为H=1.5m物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，取重力加速度g=10m/s sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块均可视为质点.现由静止释放物块B(物块A着地后不反弹)，求：
（1）物块A开始向下运动过程中，细线的拉力大小；
（2）从释放物块B到A第一次刚落地过程中，细线拉力对物块B所做的功；
（3）从物块A第一次落地后到此后细线再次刚好绷紧的过程中，物块B与斜面间因摩擦而
产生的热量.
【答案】（1）向下运动过程AB加速度大小相等，设为a。
对A由牛顿第二定律得
对B由牛顿第二定律得解得
（2）
（3）由（1）得B向上加速度为，位移为，由，撤去拉力，继续上滑，加速度，向上位移，再次返回位移也等于0.5m，所以 从物块A第一次落地后到此后细线再次刚好绷紧的过程中总相对位移为1m，
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）物体A受拉力和重力，B受拉力重力和支持力，摩擦力，它们产生的加速度大小相等，由牛顿第二定律联立方程求解。
（2）拉力乘以移动距离即物块A离地面的高度就等于细线拉力对物块B所做的功。
（3）物体的动能转化为重力势能以及热能，由能量守恒定律求解。
23．（2023高一下·绍兴月考）如图所示的装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMND、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道末端略错开，分别与弧形轨道和水平直轨道连接，装置固定在水平底座上。已知圆轨道半径R=0.1m，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。质量m=0.1kg的小球从弧形轨道离底座高h处由静止释放。求：
（1）若小球恰能通过竖直圆轨道的最高点C，小球在C点的速度大小v0及静止释放的高度h；
（2）若h=0.5m，小球经过竖直圆轨道与圆心等高点时，对轨道的压力大小；
（3）若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN，M、N等高，该缺口所对的圆心角为2α，α为何值时，小球完成沿BMND路径运行所需的h最小，并求出h的最小值。
【答案】（1）解：小球恰好过最高点得：
小球从至， 由动能定理可得
（2）解：小球从点至圆心等高点， 由动能定理得：
小球所受弹力为：
由牛顿第三定律得： 小球对轨道的压力。
（3）解：小球从至， 由动能定理得：
小球离开 点后， 由斜抛运动规律可得：
水平方向：
由坚直方向可得运动时间
可得：
当 时， 取等号
当时， 有最小值， 最小值为
【知识点】斜抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）小球恰好过最高点即重力提供向心力综合动能定理求解；
（2）由动能定理结合圆周运动知识求解；
（3）由动能定理结合斜抛运动规律列方程，由数学知识进行求解。
24．（2023高一下·宝鸡月考）如图所示，一倾角、高为的直角斜面固定在水平地面上，斜面顶点上有一定滑轮，物块和B（可视为质点）通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮，其中的质量为；开始时两物块都位于与地面距离为的位置处，由静止释放两物块后，沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落。若物块恰好能达到斜面的顶点，滑轮的质量、半径和摩擦均可不计，重力加速度为。求：
B刚好落地时的速度大小；B的质量。
【答案】解；B刚好落地时，A、B有共同速度 ，由动能定理得
由题可知，B落地后，A由 能恰好到达顶端速度变为0，故由动能定理得
联立解得
【知识点】整体法隔离法；动能定理的综合应用
【解析】【分析】以A、B整体为研究对象，由动能定理分析B从开始下落到刚好落地的过程，再以A为研究对象，由动能定理分析B落地后A运动到顶端的过程，最后求解方程组。
25．（2022高三上·河南期中）如图所示，长为L =4m的水平传送带以v=5m/s的速度匀速转动，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙斜面，斜面底端C与水平面BC平滑连接，水平面BC长度为x=0.5m。把一小滑块轻轻放在传送带的最左端，滑块从传送带最右端滑出后进入水平面，然后冲上斜面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，sin 37°=0.6，求滑块最终静止的位置到C点的距离。
【答案】解：小滑块在传送带上有
解得
则说明小滑块在传送带上一直匀加速直线运动，到B点的速度为
设滑块最终静止的位置到C点的距离为s，则从B点到静止位置由动能定理有
解得
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能
【解析】【分析】小滑块在传送带上根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过匀变速直线运动的位移与速度的关系得出B点的速度， 从B点到静止位置由动能定得出滑块最终静止的位置到C点的距离。
26．（2023高一下·成都期末）在物理学研究中，通过理论推导得出的结论，常常还要经过实验的证明和实践的检验。某实验小组利用如图甲所示的装置进行实验来验证动能定理。
甲 乙
（1）实验时， （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）关于该实验，下列说法正确的一项是____（填标号）。
A．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
B．若选用电火花打点计时器，则应选用6 V的直流电源
C．开始时小车靠近打点计时器放置，先接通电源，再由静止释放小车，打出纸带，同时记录力传感器的示数
D．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
（3）某次实验时，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，力传感器的示数为F，得到如图乙所示的无漏点纸带，O点是释放小车瞬间打下的点，已知打点计时器所接电源的打点周期为T。打点计时器打下B点时小车的动能为 （用题干及图乙中测得的部分物理量表示）；从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，细线的拉力对小车做的功为 （用题干及图乙中测得的部分物理量表示）。在误差允许的范围内，若由实验得到，则动能定理得到验证。
【答案】（1）需要
（2）C
（3）；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）小车在运动中摩擦力会做功，并且摩擦力的做功无法计算，所以为了减小误差，需要先平衡摩擦力；
（2）AD.本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，AD不符合题意；
B.电火花打点计时器采用的是220V交流电源，B不符合题意；
C.根据实验原理可知，实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，需记录传感器的示数，因为此实验要求拉力做功，C符合题意。
故答案为：C。
（3）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打点计时器打下B点时小车的速度为：，打下B点时小车的动能：；小车运动过程中，受到两根绳子的拉力，所以从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，细线拉力对小车做的功为：。
【分析】（1）根据实验原理分析是否要平衡摩擦力；（2）根据实验原理和注意事项分析各选项；（3）根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，求出打下B点的速度，再由动能的定义式求出打下B点时小车的动能；根据功的定义式W=Fx求解细线对小车做的功。
27．（2023高一下·叙州期末）如图甲所示的装置可以探究外力做功和物体速度变化的关系。光滑斜槽轨道固定在水平桌面上，将斜槽从底端开始分成长度相等的五等份，使AB＝BC＝CD＝DE＝EF，让小球每次从不同等分点处释放，最后落在水平地面上。
（1）实验中，若小球从F点释放运动至斜槽水平位置的过程中，重力做的功为W，则小球从B点释放运动至斜槽水平位置的过程中，重力做的功为
（2）实验中，小球每次在斜槽上运动的长度记作L，小球做平抛运动的水平位移记作x，通过五组数据描点做出的L－x2图像是一条过原点的直线，如图乙所示。设小球运动到斜槽底端时的速度为v，可以判断，外力做功W与 (填v、v2或)成正比，若斜槽的倾角为θ，小球抛出点距地面的高度为H，则图像的斜率为 (用H、θ表示)
【答案】（1）
（2）v2；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）根据几何关系可知，，对小球从F到A和B到A的两个过程，重力做功分别为：，，解得：；
（2）对小球由静止运动到斜槽底端的过程，由动能定理可得：，所以外力做功W与成正比； 对小球的平抛运动，有，，小球在斜面上的运动：，解得：，则图象的斜率。
【分析】（1）根据重力做功的公式W=mgh写出重力做功的表达式；（2）对小球在斜面上的运动，由动能定理推导外力做功的表达式进行分析；列出平抛的分位移公式，结合小球在斜面上运动的动能定理的表达式，求解方程组，得出L与的关系式，得到图像的斜率。
28．（2023高一下·保山期末）如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
（1）物体在A点时的速度大小；
（2）物体离开C点后还能上升的高度。
【答案】（1）解：物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+
得v0=
（2）解：设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=
得h1=4.5R
所以离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律列方程计算物体在B处的速度大小。
（2）从B点上升后只受重力作用，机械能守恒，根据机械能守恒定律列方程求解上升的高度。
29．（2023高一下·易门期末）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为，平台与轨道的最高点等高。一质量的小球从平台边缘的处以=3m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小球到达点时的速度；
（2）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力。
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。
【答案】（1）解：平抛运动的水平速度不变，始终为，小球恰能沿圆弧轨道上点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径与竖直线的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角53°，将P点速度分解，根据三角形知识
（2）解：从抛出到圆弧轨道最低点，根据动能定理
解得
根据牛顿第二定律和向心力公式
解得
根据牛顿第三定律，方向竖直向下
（3）解：平台与轨道的最高点等高，根据机械能守恒或动能定理可知
设小球受到向下的压力，根据牛顿第二定律和向心力公式
解得
根据牛顿第三定律，小球对外壁有压力，大小为6.4N。
【知识点】运动的合成与分解；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）考查平抛运动的性质以及运动的分解与合成，平抛运动水平方向为匀速直线运动速度不变，对P的速度分解再根据三角形知识求解P点的速度；
（2）先利用动能定理计算出圆弧轨道最低点的速度，再根据竖直平面的圆周运动找到向心力计算出轨道对小球的力，再根据牛三计算小球对轨道的力；
（3）先利用动能定理计算出圆弧轨道最高点的速度，再根据竖直平面的圆周运动找到向心力计算出轨道对小球的力，再根据牛三计算小球对轨道的力。
1 / 1人教版高中物理必修二同步练习：8.3 动能和动能定理
一、选择题
1．（2021高二下·温州期中）“打点计时器”是力学实验中常见的仪器，如图所示的纸带是某次实验中打点计时器打出的，此实验最有可能是 ____
A．探究小车速度随时间变化规律的实验
B．探究加速度与力、质量的关系的实验
C．验证机械能守恒定律的实验
D．探究功与速度变化的关系实验
2．（2020高一下·渭滨期末）如图所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系。实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，下面操作正确的是（ ）
A．放开小车，小车能够自由下滑即可
B．放开小车，小车能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可
3．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ ）
A．只有动力对物体做功时，物体动能可能减少
B．物体克服阻力做功时，它的动能一定减少
C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
D．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
4．（2023·江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
5．（2023高一下·建设期末）根据我国相关规定，玩具枪要求子弹出枪口时单位横截面积的动能小于等于0.16J/cm2，则对如图所示的圆柱形玩具子弹（质量4g）允许出枪口时最大速度v约（ ）
A．6.3m/s B．7.9m/s C．8.9m/s D．11.2m/s
6．（2023高一下·杨柳青期末）2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为。已知谷爱凌体重60kg，重力加速度g取，关于谷爱凌，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中动能一定增加了1200J
B．下滑过程中机械能一定减少了1200J
C．下滑过程中重力势能一定减少了1200J
D．刚开始下滑时重力势能一定为1200J
7．（2023高一下·郑州月考）如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g＝10m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为400J B．摩擦力对物体做功为200J
C．重力做功为480J D．合力做功为0
8．（2023高一下·隆阳期末） 一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）+m
C．路面对小球做的功为mg（H+h）+m
D．路面对小球做的功为
9．（2023高一下·昌宁期末）如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022高一上·定远期末）如图所示是质量为的滑块在水平面上做直线运动的图像。以下判断正确的是（ ）
A．在时，滑块的加速度为零
B．在时间内，滑块的平均速度为
C．在时间内，合力做功的平均功率为
D．在时间内，滑块受到的合力为
二、多项选择题
11．（2022·浙江模拟）“探究功与速度变化的关系”这一实验有以下两种方案：
方案一：如图1所示，由钩码通过滑轮牵引小车，把钩码所受重力当作小车所受的合力来进行探究；
方案二：如图2所示，使小车在橡皮筋的作用下弹出，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。关于上述两种方案，下列说法正确的是（ ）
A．方案一中要求钩码质量远小于小车质量
B．方案二中不用测出橡皮筋所做功的具体数值
C．两种方案中一条纸带都只能获取一组数据
D．两种方案均需倾斜木板来补偿小车所受阻力的影响
12．（2020高一下·温州期末）在“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．先释放纸带再接通电源
B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行
C．纸带与小车相连端的点迹较疏
D．接通电源后轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡
13．（2020高一下·渭南月考）在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是（ ）。
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
14．（2023高一下·湖北月考）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块恰好不受摩擦力。且小物块和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小物块受重力、支持力、向心力
B．转台转动的角速度
C．小物块运动的动能
D．若转台转动的角速度增大，则小物块相对于罐壁一定上滑
15．（2023高一下·贵阳月考）一物体在竖直向上的拉力作用下由静止向上运动，该过程中物体的机械能随上升高度的变化关系如图所示（不计空气阻力）， 图像中点处的切线斜率最大。则下列说法正确的是（ ）
A．在处物体所受的拉力最大 B．在处物体的动能最大
C．过程中合外力做的功为零 D．过程中拉力始终做正功
16．（2023·河北模拟）某人将质量为m的物体由静止开始以加速度a竖直向上匀加速提升，关于此过程下列说法中正确的有（ ）
A．人对物体做的功为 B．物体的动能增加了
C．物体的重力势能增加了 D．物体克服重力做的功为
17．（2023高一下·福州期末）如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C．金属环在Q点的速度大小为
D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角
18．（2023高一下·龙南期末）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
19．（2023高一下·建设期末）一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．在内，合外力做的功为
B．在内，合外力做的功为
C．在内，摩擦力做的功为
D．在内，摩擦力做的功为
三、非选择题
20．（2023高一下·漳州期末）如图所示，质量为m的球用长L的轻绳悬于O固定点，从O点正下方P位置开始，用水平恒力F把球移到悬线与竖直方向成角的Q位置，则水平恒力F做功为 ，若用水平F把球缓慢移到悬线与竖直方向成角的Q位置，则水平力F做功为 。
21．（2023高二上·保山期末）如图所示，O点固定，绝缘轻细杆长为L，A端粘有一带正电荷的小球，电量为q，质量为m，水平方向的匀强电场的场强为E，将小球拉成水平后自由释放，在最低点时绝缘杆给小球的力的大小是 ．
22．（2023高一下·河南期末）如图所示，倾角为0=37°的斜面体固定在水平地面上，绕过斜面顶端定滑轮的细线一端连接在斜面底端、质量mB=1kg的物块B上，另一端吊着质量mA=2kg的物块A，连接物块B的细线与斜面平行，物块A离地面的高度为H=1.5m物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，取重力加速度g=10m/s sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块均可视为质点.现由静止释放物块B(物块A着地后不反弹)，求：
（1）物块A开始向下运动过程中，细线的拉力大小；
（2）从释放物块B到A第一次刚落地过程中，细线拉力对物块B所做的功；
（3）从物块A第一次落地后到此后细线再次刚好绷紧的过程中，物块B与斜面间因摩擦而
产生的热量.
23．（2023高一下·绍兴月考）如图所示的装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMND、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道末端略错开，分别与弧形轨道和水平直轨道连接，装置固定在水平底座上。已知圆轨道半径R=0.1m，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。质量m=0.1kg的小球从弧形轨道离底座高h处由静止释放。求：
（1）若小球恰能通过竖直圆轨道的最高点C，小球在C点的速度大小v0及静止释放的高度h；
（2）若h=0.5m，小球经过竖直圆轨道与圆心等高点时，对轨道的压力大小；
（3）若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN，M、N等高，该缺口所对的圆心角为2α，α为何值时，小球完成沿BMND路径运行所需的h最小，并求出h的最小值。
24．（2023高一下·宝鸡月考）如图所示，一倾角、高为的直角斜面固定在水平地面上，斜面顶点上有一定滑轮，物块和B（可视为质点）通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮，其中的质量为；开始时两物块都位于与地面距离为的位置处，由静止释放两物块后，沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落。若物块恰好能达到斜面的顶点，滑轮的质量、半径和摩擦均可不计，重力加速度为。求：
B刚好落地时的速度大小；B的质量。
25．（2022高三上·河南期中）如图所示，长为L =4m的水平传送带以v=5m/s的速度匀速转动，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙斜面，斜面底端C与水平面BC平滑连接，水平面BC长度为x=0.5m。把一小滑块轻轻放在传送带的最左端，滑块从传送带最右端滑出后进入水平面，然后冲上斜面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，sin 37°=0.6，求滑块最终静止的位置到C点的距离。
26．（2023高一下·成都期末）在物理学研究中，通过理论推导得出的结论，常常还要经过实验的证明和实践的检验。某实验小组利用如图甲所示的装置进行实验来验证动能定理。
甲 乙
（1）实验时， （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）关于该实验，下列说法正确的一项是____（填标号）。
A．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
B．若选用电火花打点计时器，则应选用6 V的直流电源
C．开始时小车靠近打点计时器放置，先接通电源，再由静止释放小车，打出纸带，同时记录力传感器的示数
D．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
（3）某次实验时，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，力传感器的示数为F，得到如图乙所示的无漏点纸带，O点是释放小车瞬间打下的点，已知打点计时器所接电源的打点周期为T。打点计时器打下B点时小车的动能为 （用题干及图乙中测得的部分物理量表示）；从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，细线的拉力对小车做的功为 （用题干及图乙中测得的部分物理量表示）。在误差允许的范围内，若由实验得到，则动能定理得到验证。
27．（2023高一下·叙州期末）如图甲所示的装置可以探究外力做功和物体速度变化的关系。光滑斜槽轨道固定在水平桌面上，将斜槽从底端开始分成长度相等的五等份，使AB＝BC＝CD＝DE＝EF，让小球每次从不同等分点处释放，最后落在水平地面上。
（1）实验中，若小球从F点释放运动至斜槽水平位置的过程中，重力做的功为W，则小球从B点释放运动至斜槽水平位置的过程中，重力做的功为
（2）实验中，小球每次在斜槽上运动的长度记作L，小球做平抛运动的水平位移记作x，通过五组数据描点做出的L－x2图像是一条过原点的直线，如图乙所示。设小球运动到斜槽底端时的速度为v，可以判断，外力做功W与 (填v、v2或)成正比，若斜槽的倾角为θ，小球抛出点距地面的高度为H，则图像的斜率为 (用H、θ表示)
28．（2023高一下·保山期末）如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
（1）物体在A点时的速度大小；
（2）物体离开C点后还能上升的高度。
29．（2023高一下·易门期末）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为，平台与轨道的最高点等高。一质量的小球从平台边缘的处以=3m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小球到达点时的速度；
（2）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力。
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究功与物体速度变化的关系；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】由纸带数据可知物体开始加速运动，后来做匀速运动，所以该实验最有可能是探究功与速度变化的关系实验；而ABC的三个实验，被研究的对象都是做加速运动，则纸带上点间距都是逐渐增加的。
故答案为：D。
【分析】从纸带可以判别物体后来做匀速直线运动，所以只有探究功与速度变化的关系实验中小车才会出现匀速直线运动的过程。
2．【答案】D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】实验中可以适当抬高木板的一侧来平衡摩擦阻力。受力平衡时，小车应做匀速直线运动，所以正确的做法是：轻轻推一下拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，
故答案为：D。
【分析】在平衡摩擦力时，一方面要平衡下车与斜面之间的摩擦力，还要平衡纸带与打点计时器之间的摩擦力；平衡摩擦力，除去摩擦力对实验的影响，使实验更准确；每根像皮筋相同方便测量外力做的功。
3．【答案】D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】根据动能定理得 ，合力做功量度动能的变化。只有动力对物体做功，所以总功是正功，所以动能一定增加，不可能减少，A不符合题意；物体克服阻力做功，物体还有可能受动力做功，所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是负功不明确，所以动能不一定减少，B不符合题意；动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，C不符合题意；根据动能定理内容知道外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据动能定理动能的变化主要看合力所做的功；动力对物体做功则动能一定增加；物体克服阻力做功可能合力也做了正功所以动能可能增加；动力和阻力做功之和为0时动能不变。
4．【答案】C
【知识点】受力分析的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；动能
【解析】【解答】A、甲图中，在AB段，对滑块进行受力分析，F合=mgsinθ+f；乙图中，在AB段，对滑块进行受力分析，F’合=mgsinθ-f；故F合>F’合，故A选项不符合题意；
B、由牛顿第二定律，a1=（mgsinθ+f）/m，而在下滑阶段，a2=（mgsinθ-f）/m，所以a1>a2；匀减速可看成反向匀加速直线运动，由速度与位移的关系式 得，vA2=2a1xAB，同理，在乙图中，v‘A2=2a1xAB；vA>v‘A，故在甲图中经过A点时动能较大。故B选项不符合题意；
C选项，由位移公式xAB=at2/2，由于a1>a2；所以t1D选项，在两图中，摩擦力大小和位移均相等，故摩擦力做功相等，故D选项不符合题意。
故选B.
【分析】对滑块进行受力分析，根据频闪照片判断加速度大小进而判断所受合力大小，再根据牛顿第二定律和运动学公式判断运动时间；最后根据动能定理判断动能大小和克服摩擦力做功大小。
5．【答案】B
【知识点】动能
【解析】【解答】设子弹出枪口的动能与子弹横截面积的比为k，则子弹的最大动能为，由动能的定义式可得圆柱形玩具子弹允许出枪口时最大速度约为，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题给数据分析子弹允许出枪口的最大动能，再由动能的定义式求出最大速度。
6．【答案】C
【知识点】动能；重力势能
【解析】【解答】A.依题意，可得谷爱凌下滑过程中动能一定增加了，A不符合题意；
BC.下滑过程中谷爱凌的重力势能一定减少了，则谷爱凌下滑过程中机械能一定减少了，B不符合题意，C符合题意；
D.由于物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，由题意可知，谷爱凌刚开始下滑时重力势能不一定为1200J，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】由动能定义式结合题给条件，求出下滑过程中动能一定增加量；由重力势能定义式结合题给条件求出下滑过程中重力势能一定减少量；根据动能和重力势能的变化量求出机械能的变化量；重力势能的大小与零势面的选取有关。
7．【答案】D
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.据功的定义式可得力F对物体做功为：，A不符合题意；
B.于物体匀速前进，所以摩擦力等于F在水平方向上的分力有：，则摩擦力做的功为：，B不符合题意；
C.重力与物体的位移方向垂直，所以重力做功为0，C不符合题意；
D.物体做匀速运动，动能不变，由动能定理可得，合力做功为零，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据计算拉力和摩擦力做功；力与位移垂直时，该力不做功；由动能定理分析合力做功。
8．【答案】B
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理，A不符合题意；
CD.设路面对小球做的功为，则由动能定理，解得，CD符合题意；
B.根据功能关系可知，小球机械能的减小量等于小球克服路面阻力做的功，即机械能减少量为，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】对小球从抛出到落至坑底的过程应用动能定理，求出外力对小球做的总功和路面对小球做的功；根据功能关系可求出小球机械能减少量。
9．【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】小球从A运动到B和从B运动到A的过程中，摩擦力做功相等，假设从A运动到B摩擦力做功W，
根据动能定理则有①
从B运动到A的过程中，根据动能定理有②
联立①②可得，B正确，ACD错误；
故选A。
【分析】本题考查动能定理的应用。
10．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.v-t图像的斜率表示加速度，t=6s时，斜率为-4，所以加速度不为零，A错误；
B.5~6s内，滑块做匀变速直线运动，平均速度为，B错误；
C.3~7s内，由动能定理可得，合外力做功，所以合力做功的平均功率为
，C正确；
D.5~6s内，图像的斜率为-4m/s2，所以根据牛顿第二定律F=ma=4N，D错误；
故选C。
【分析】本题考查对v-t图像的理解，以及动能定理。
11．【答案】A,B,D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】A．在方案一中，要用钩码的重力替代细线的拉力，必须满足小车质量远大于所挂钩码的质量，A符合题意；
B．在方案二中，要改变拉力做功时，用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功有倍数关系，这是半定量实验，不用测出每根橡皮筋做功的具体值，B符合题意；
C．方案一中根据打下的一条纸带，运用匀变速直线运动的推论可求得多个计数点的速度，并能根据纸带测量出各计数点对应的位移，从而算出发生不同位移时拉力做的功，一条纸带即可以获得多组数据，并进行探究，C不符合题意；
D．在两个实验中，小车下滑时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦阻力，要使拉力等于合力，则都要用重力沿木板的分量来补偿摩擦阻力，使拉力的功等于合外力对小车做的功，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】方案一利用钩码的重力代替细绳的拉力其需要满足小车的质量远大于钩码的质量；方案二应该改变橡皮筋条数来改变其做功的大小所以应该选取多组数据；两种方案都要排除摩擦力的干扰所以都应该平衡摩擦力。
12．【答案】B,D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】A．应先接通电源再释放小车，提高纸带的利用率，A不符合题意；
B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行，绳子的拉力即为小车受到的水平合力，B符合题意；
C．在打小车附近纸带上的点时，小车速度较慢，故纸带与小车相连端的点迹较密，C不符合题意；
D．接通电源后轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】实验要先接通电源后释放小车，纸带与小车连接处由于刚开始速度小所以点比较密集。
13．【答案】A,B,C,F
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】A．平衡摩擦力时，应把长木板固定打点计时器的一端垫高，使小车下滑时所受到的阻力与重力沿长木板向下的分力平衡，A符合题意；
BCD．为了计算功时方便，实验中以一根橡皮筋做的功为单位功W，因此选用的橡皮筋规格要相同，且每根的拉伸长度也要相等，这样可由橡皮筋的条数得到拉力的功的数值，BC符合题意，D不符合题意；
E．实验中应先接通电源，再释放小车，故E不符合题意；
FG．测小车的速度时，应测量橡皮筋恢复原长时的速度，即小车获得的最大速度，故F正确，G不符合题意。
故答案为：ABCF。
【分析】起初在橡皮筋拉力的作用下小车做加速度运动，等到拉力消失后，小车做匀速运动，打出点为间隔均匀的点，应用此段进行测量。
14．【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；向心力；生活中的圆周运动；动能
【解析】【解答】A.小物块只受到重力以及陶罐壁对它的支持力，不能说小物块受到向心力的作用，因为向心力是一种效果力，只能由什么力或者什么力的合力来提供向心力，故A错误；
B.由于物块在随着转台一起做匀速圆周运动，所以重力、支持力两者的合力提供向心力，有，得，故B正确；
C.由于重力、支持力两者的合力提供向心力，同样有，可得，所以小物块做圆周运动时的动能为，故C正确；
D.若转台的角速度增大，由于等一下陶罐对小物块有摩擦力的作用，并且沿着陶罐切线向下，摩擦力的一部分分力来一起提供向心力，所以在转台的角速度增大时，小物块不一定相对陶罐向上滑，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】本题考查了向心力的知识点。在小物块随着转台一起做匀速圆周运动的过程中，要对小物块受力分析，由此此时小物块恰好不受摩擦力的作用，所以小物块只受重力、支持力的作用，不能说小物块受到向心力的作用，因为向心力并不是一种真实存在的性质力，它只是一种效果力；重力、支持力两者的合力提供向心力，根据平行四边形定则结合角度求出合力与重力的关系，用重力来表示合力，合力提供向心力，代入含有角速度的向心力公式，就可以求出角速度的大小；若代入含有线速度的向心力公式，就可以求出小物块匀速圆周运动的线速度，再根据动能的公式就可以求出小物块的动能；当转台转动的角速度增大时，小物块不一定相对于罐壁向上滑，因为陶罐对转台有摩擦力的作用来提供一部分向心力。
15．【答案】A,D
【知识点】功能关系；功的计算；动能
【解析】【解答】A.机械能的变化量等于除重力外的其它力做功，可得，所以E-h图象的斜率为，由题意知，图像中处对应的切线斜率最大，所以处物体受到的拉力最大，A符合题意；
B.由的过程中，图像的斜率先增大再减小，即拉力先增大在减小，而处图像的斜率为零，说明拉力为零，所以物体到达之前已经是重力大于拉力，物体已经在做减速运动，故处的动能不是最大的，B不符合题意；
C.由图像可知，段的斜率为零，即拉力为零，物体的合外力等于重力，做功不为零，C不符合题意；
D.过程中拉力方向向上，物体向上运动，拉力方向与位移方向相同，所以拉力始终做正功，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据功能关系：除重力以外其它力所做的功等于机械能的变化量，由此得到E-h图象斜率表示的物理意义，然后根据图像分析各阶段物体受到的拉力，进而得到物体的运动情况和力的做功情况。
16．【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；功的计算；动能
【解析】【解答】A．设人对物体的拉力F，由牛顿第二定律得F-mg=ma
即F=m(g+a)
提高过程中人对物体做功为m(a+g)h，A不符合题意；
B．提高过程中合外力对物体做功W合=mah
则动能增加mah，B符合题意；
CD．提高过程中物体克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得出提高过程中人对物体做功，结合恒力做功以及动能定理得出动能的增加量。
17．【答案】B,C
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．刚开始，重物的速度为零，重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q时，由于环的速度向上与绳垂直，重物的速度为零，此时重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；
B．金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得
解得绳子拉力对重物做的功为， 故B正确；
C．设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得： 解得：
故C正确；
D．若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得：
解得ON与直杆之间的夹角为：
故D错误。
故选BC。
【分析】金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得，设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得：，若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得：
，本题的难点是机械能守恒定律和动能定理的运用，本题难度较大，学生难以理解。
18．【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB、自由释放链条，以桌面为零势能参考平面，根据机械能守恒可得
解得链条刚离开桌面时的速度
故B正确，A错误；
CD、 若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 为垂在桌面外链条增加的重力势能，故
故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】确定零势能面，根据机械能守恒列式；
若要拉上来链条，则需施加的力做的功至少为被拉上来的链条增加的重力势能。
19．【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；功的计算；动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB.内，根据动能定理知，合力做正功，A不符合题意，B符合题意；
CD.撤去拉力后，物体做匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律得，阻力，速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得在0~6s内物体的位移大小，摩擦力做功，CD符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】由动能定理分析物体在内的运动，求出合力做功；求出物体受到的摩擦力和位移，再由功的定义式求出摩擦力做功。
20．【答案】；
【知识点】功的计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】水平力F为恒力时，由P点移动到Q点，拉力F所做的功为，小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得，得拉力F所做的功为。
【分析】根据功的定义式求解F为恒力时做的功；根据动能定理求解F为变力时做的功。
21．【答案】T＝3mg+2Eq
【知识点】受力分析的应用；向心力；动能定理的综合应用
【解析】【解答】解：以小球为研究对象，对小球自由释放到最低点过程，应用动能定理得： ，小球到达最低点时，对小球受力分析，在竖直方向由牛顿第二定律得：
联立解得：
【分析】以小球为研究对象进行受力分析，根据动能 定理和最低点时利用牛顿第二定律得出拉力的表达式。
22．【答案】（1）向下运动过程AB加速度大小相等，设为a。
对A由牛顿第二定律得
对B由牛顿第二定律得解得
（2）
（3）由（1）得B向上加速度为，位移为，由，撤去拉力，继续上滑，加速度，向上位移，再次返回位移也等于0.5m，所以 从物块A第一次落地后到此后细线再次刚好绷紧的过程中总相对位移为1m，
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）物体A受拉力和重力，B受拉力重力和支持力，摩擦力，它们产生的加速度大小相等，由牛顿第二定律联立方程求解。
（2）拉力乘以移动距离即物块A离地面的高度就等于细线拉力对物块B所做的功。
（3）物体的动能转化为重力势能以及热能，由能量守恒定律求解。
23．【答案】（1）解：小球恰好过最高点得：
小球从至， 由动能定理可得
（2）解：小球从点至圆心等高点， 由动能定理得：
小球所受弹力为：
由牛顿第三定律得： 小球对轨道的压力。
（3）解：小球从至， 由动能定理得：
小球离开 点后， 由斜抛运动规律可得：
水平方向：
由坚直方向可得运动时间
可得：
当 时， 取等号
当时， 有最小值， 最小值为
【知识点】斜抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）小球恰好过最高点即重力提供向心力综合动能定理求解；
（2）由动能定理结合圆周运动知识求解；
（3）由动能定理结合斜抛运动规律列方程，由数学知识进行求解。
24．【答案】解；B刚好落地时，A、B有共同速度 ，由动能定理得
由题可知，B落地后，A由 能恰好到达顶端速度变为0，故由动能定理得
联立解得
【知识点】整体法隔离法；动能定理的综合应用
【解析】【分析】以A、B整体为研究对象，由动能定理分析B从开始下落到刚好落地的过程，再以A为研究对象，由动能定理分析B落地后A运动到顶端的过程，最后求解方程组。
25．【答案】解：小滑块在传送带上有
解得
则说明小滑块在传送带上一直匀加速直线运动，到B点的速度为
设滑块最终静止的位置到C点的距离为s，则从B点到静止位置由动能定理有
解得
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能
【解析】【分析】小滑块在传送带上根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过匀变速直线运动的位移与速度的关系得出B点的速度， 从B点到静止位置由动能定得出滑块最终静止的位置到C点的距离。
26．【答案】（1）需要
（2）C
（3）；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）小车在运动中摩擦力会做功，并且摩擦力的做功无法计算，所以为了减小误差，需要先平衡摩擦力；
（2）AD.本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，AD不符合题意；
B.电火花打点计时器采用的是220V交流电源，B不符合题意；
C.根据实验原理可知，实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，需记录传感器的示数，因为此实验要求拉力做功，C符合题意。
故答案为：C。
（3）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打点计时器打下B点时小车的速度为：，打下B点时小车的动能：；小车运动过程中，受到两根绳子的拉力，所以从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，细线拉力对小车做的功为：。
【分析】（1）根据实验原理分析是否要平衡摩擦力；（2）根据实验原理和注意事项分析各选项；（3）根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，求出打下B点的速度，再由动能的定义式求出打下B点时小车的动能；根据功的定义式W=Fx求解细线对小车做的功。
27．【答案】（1）
（2）v2；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）根据几何关系可知，，对小球从F到A和B到A的两个过程，重力做功分别为：，，解得：；
（2）对小球由静止运动到斜槽底端的过程，由动能定理可得：，所以外力做功W与成正比； 对小球的平抛运动，有，，小球在斜面上的运动：，解得：，则图象的斜率。
【分析】（1）根据重力做功的公式W=mgh写出重力做功的表达式；（2）对小球在斜面上的运动，由动能定理推导外力做功的表达式进行分析；列出平抛的分位移公式，结合小球在斜面上运动的动能定理的表达式，求解方程组，得出L与的关系式，得到图像的斜率。
28．【答案】（1）解：物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+
得v0=
（2）解：设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=
得h1=4.5R
所以离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律列方程计算物体在B处的速度大小。
（2）从B点上升后只受重力作用，机械能守恒，根据机械能守恒定律列方程求解上升的高度。
29．【答案】（1）解：平抛运动的水平速度不变，始终为，小球恰能沿圆弧轨道上点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径与竖直线的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角53°，将P点速度分解，根据三角形知识
（2）解：从抛出到圆弧轨道最低点，根据动能定理
解得
根据牛顿第二定律和向心力公式
解得
根据牛顿第三定律，方向竖直向下
（3）解：平台与轨道的最高点等高，根据机械能守恒或动能定理可知
设小球受到向下的压力，根据牛顿第二定律和向心力公式
解得
根据牛顿第三定律，小球对外壁有压力，大小为6.4N。
【知识点】运动的合成与分解；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）考查平抛运动的性质以及运动的分解与合成，平抛运动水平方向为匀速直线运动速度不变，对P的速度分解再根据三角形知识求解P点的速度；
（2）先利用动能定理计算出圆弧轨道最低点的速度，再根据竖直平面的圆周运动找到向心力计算出轨道对小球的力，再根据牛三计算小球对轨道的力；
（3）先利用动能定理计算出圆弧轨道最高点的速度，再根据竖直平面的圆周运动找到向心力计算出轨道对小球的力，再根据牛三计算小球对轨道的力。
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