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2024年广东省广州市中考数学仿真训练卷（解析版）
本试卷共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
2. 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．
【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，
由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，
故选：D．
3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．
【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；
B、 ，故该项错误；
C、方差为，故该项错误；
D、中位数为10，故该项错误；
故选：A．
4. 下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：B．
若点都在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象与性质进行比较即可．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∵反比例函数的图象在第二、四象限上，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故选：A．
7.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到Δ＝12 4（ k）＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：原方程可化为：
根据题意得Δ＝12 4（ k）＞0，
解得：．
故选：B．
8. 如图，是的直径，点，在圆上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝55°，再由圆周角定理得出∠ADC＝∠B＝55°即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°，
∴∠ADC＝∠B＝55°．
故选：B．
9 . 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，
若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的最值问题，过点作于，当、、共线，且垂直于时，最小，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．
【详解】解：在边上取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即当、、共线，且垂直于时，最小，
过点作于，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
10 . 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①； ②； ③函数的最大值为；
④当时，； ⑤时，随增大而减少
其中，正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由图可知：抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的交点在轴的正半轴，
∴，，，
∴，
∴，故①正确；
由图可知：当时，图像在x轴下方，
则，故②正确；
当时，函数取最大值，且为，故③错误；
∵对称轴为直线，图像与x轴交于，
∴图像与x轴的另一个交点为，
∵抛物线开口向下，
∴当时，，故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴时，随增大而增大，故⑤错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x＞-1
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件求解即可 ．
【详解】∵代数式有意义，
∴≠0，x+1≥0，
∴x＞-1，
故答案为：x＞-1．
12. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．
【答案】/540度
【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】这个五边形的内角和是，
故答案为．
13 . 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段的中点，交于点F，则 ．
【答案】
【分析】由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵E是线段的中点，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
14. 若分式与值相等，则x的值为 ．
【答案】-2
【分析】根据分式值相等，构造分式方程，求解即可．
【详解】∵分式与值相等，
∴=，
去分母，得
x-4=2(2x+1)，
去括号，得
x-4=4x+2，
移项，得
x-4x=2+4，
合并同类项，得
-3x=6，
系数化为1，得
x=-2,
经检验，x=-2是原方程的根，
故答案为：-2．
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）
之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．
【答案】4
【分析】由图象，通过点（1，8）和点（2，24）直线CD的解析式，求点C的横坐标，即可求出点A的坐标，从而可以求出直线AB的函数解析式，小帅到达乙地的时间为2小时，则将x=2代入直线AB解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
【详解】解：由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线CD上，设直线CD的解析式为：y1=kx+b
代入得， ，解得，
∴y1=16x-8
∴当y=0时，0=16x-8，解得，x=
∴点C（，0）点A（，8）
∵点A（，8），点B（2.5，24）在直线AB上，
∴设直线AB的解析式为：y2=kx+b
代入得
，
解得
∴y2=8x+4
∴当x=2时，y2=8×2+4=20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24-20=4千米
故答案为：4
如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），
且cm， cm，则折痕的最大值是 ．
【答案】8cm
【分析】①如图，点F与点C重合时，折痕最大，由翻折的性质得， cm，
根据勾股定理，中， 6cm，cm，
设，Rt，，解得，
Rt中， cm．
②当E与A重合时，四边形是正方形， cm，所以的最大值为．
故答案为：cm．
【详解】①如图，点F与点C重合时，折痕最大，
由翻折的性质得， cm，
在中， 6cm，
∴cm，
设cm，则cm
在中，，
即，
解得，
在中， cm．
②当E与A重合时，四边形是正方形， cm，
，
∴的最大值为
故答案为：cm．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式的解集如图所示，
18. 如图，已知，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据异分母分式加减法计算括号中的加法，将除法化为乘法再计算，
最后将字母的值代入计算即可得到答案．
【详解】解：原式=
=，
=,
当时，原式=．
某中学积极落实国家的“双减”教育政策，决定增设：
A跳绳；B书法；C舞蹈；D足球四项课外活动来促进学生全面发展，
学校面向七年级参与情况开展了“你选修哪项活动”的问卷调查，
并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______名同学；
(2) 条形统计图中， ______， ______；
(3) 扇形统计图中，书法B所在扇形的圆心角的度数______；
(4) 小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加，求两人恰好选到同一门课程的概率．
（用树状图或列表法解答）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，求解过程见解析
【分析】（1）将组人数除百分比可得总人数；
（2）先用总人数乘组百分比可得组人数，总人数减去组的人数即得到组的人数．
（3）将的百分比乘即得到B所在扇形的圆心角的度数．
（4）画出树状图后直接计算即可．
【详解】（1）（名）．
故答案为：
（2）．
故答案为：
（3）．
故答案为：
（4）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有4种，
∴两人恰好选到同一门课程的概率为．
如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查圆切线的判定与性质
（1）连接，利用求证即可求证即得证；
（2）通过勾股定理,再通过勾股定理即可求出的长．
【详解】（1）解：证明：如图，连接OD
∵
∴，
∵
∴
∴
在与中
∴(SAS)
∴
∵AC是切线．
∴
∴
∵点D在上，OD为半径，且
∴CE是的切线
（2）解：∵CE是的切线
∴
设半径为，在Rt中，，由勾股定理得：
∵，
∴
解得：
∵
∴
设，在Rt中，，由勾股定理得：
∴
解得：
∴CD的长为6
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
23. 如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且．
（1）点的坐标为_____；点的坐标为_____；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）当时，根据图象直接写出此条件下的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）分别将，代入中，求出对应的、的值，即可得到点的坐标；
（2）根据，且四点共线，得到点是线段的中点，从而求出点的坐标为，再将点的坐标代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
（3）联立，求出点的坐标，再由图象即可得到答案．
【小问1详解】
解：在直线中，当时，，
点的坐标为，
当时，，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，且四点共线，
点是线段的中点，
设点的坐标为，
则，
解得：，
点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数解析式得：，
解得：，
反比例函数解析式为：；
【小问3详解】
解：联立，
解得：或，
，
观察图象可得：当时，的取值范围为或．
24.如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，3）两点．
(1)求函数的解析式；
(2)设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由：
(3)对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．
【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3
(2)直角三角形，理由见解析
(3)①最大值为4，最小值为0；②1+
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）先解方程﹣x2+2x+3＝0得C（3，0），利用配方法得到y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），然后根据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形；
（3）①利用当x＝1时，y最大值＝4和二次函数的性质确定在0≤x≤3时的最值；
②由于0≤x≤1不满足p﹣q＝3，则t＞1，所以p＝4，q＝1，然后解方程﹣x2+2x+3＝1得t的值．
【详解】（1）把A（﹣1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c
得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）△BCD为直角三角形．
理由如下：
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则C（3，0），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）；
∵BD2＝（1﹣0）2+（4﹣3）2＝2，
CD2＝（1﹣3）2+（4﹣0）2＝20，
BC2＝（3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，∠CBD＝90°；
（3）①，对称轴为：直线，
当0≤x≤3时，x＝0时，y＝3；当x＝1时，y最大值＝4，x＝3时，y＝0，
∴当0≤x≤3时，函数y的最大值为4，最小值为0；
②∵函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，p﹣q＝3，
∴t＞1，
∴p＝4，
∴q＝1，
即﹣x2+2x+3＝1，解得t1＝1+，t2＝1﹣（舍去），
即t的值为1+．
25. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．
【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案为；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由得，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为3．
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2024年广东省广州市中考数学仿真训练卷
本试卷共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9
4. 下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
若点都在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，是的直径，点，在圆上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，
若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10 . 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①； ②； ③函数的最大值为；
④当时，； ⑤时，随增大而减少
其中，正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．
13 . 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段的中点，交于点F，则 ．
14. 若分式与值相等，则x的值为 ．
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）
之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．
如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），
且cm， cm，则折痕的最大值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，已知，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
某中学积极落实国家的“双减”教育政策，决定增设：
A跳绳；B书法；C舞蹈；D足球四项课外活动来促进学生全面发展，
学校面向七年级参与情况开展了“你选修哪项活动”的问卷调查，
并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______名同学；
(2) 条形统计图中， ______， ______；
(3) 扇形统计图中，书法B所在扇形的圆心角的度数______；
(4) 小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加，求两人恰好选到同一门课程的概率．
（用树状图或列表法解答）．
如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
23. 如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且．
（1）点的坐标为_____；点的坐标为_____；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）当时，根据图象直接写出此条件下的取值范围．
24.如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，3）两点．
(1)求函数的解析式；
(2)设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由：
(3)对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．
25. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．
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