(共50张PPT)
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
第六章 平面向量及其应用
学习指导 核心素养
1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算． 1.数学抽象：平面向量的正交分解及平面向量坐标的定义．
2.数学运算：平面向量坐标的加、减运算．
01
必备知识 落实
知识点一 平面向量的坐标表示
(1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y).
(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同．
求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．
(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．(知识点二会讲向量的坐标运算)
1．如图，{e1，e2}是一个基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为( )
A．(1，3) B．(3，1)
C．(－1，－3) D．(－3，－1)
解析：因为e1，e2分别是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，由题图可知a＝e1＋3e2，根据平面向量坐标的定义可知a＝(1，3).
√
知识点二 平面向量加、减的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___ a＋b＝___________________
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___ a－b＝______________________
重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____的坐标减去_____的坐标 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，
则 ＝(xB－xA，yB－yA)
和
(x1＋x2，y1＋y2)
差
(x1－x2，y1－y2)
终点
起点
(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关．
(2)向量平移前后，其坐标不变．
√
(1，－1)
(－4，－3)
平面向量加、减坐标运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
1．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b＝( )
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
解析：b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).
√
2．已知点A(－1，－5)，向量a＝(－1，0)，b＝(1，－1)，当 ＝a＋b时，点B的坐标为( )
A．(2，6) B．(－1，－6)
C．(0，－1) D．(－4，5)
√
02
关键能力 提升
坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等；
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
已知点O(0，0)，A(1，2).若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．
03
课堂巩固 自测
√
1.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a等于( )
A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，0) D．(4，3)
解析：由题意得b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1).
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5．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为( )
A．(－7，0) B．(7，6)
C．(6，7) D．(7，－6)
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7．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，__________．
解析：将各向量分别向i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，所以a＝(－4，0)；b＝0i＋6j，所以b＝(0，6)；c＝－2i－5j，所以c＝(－2，－5).
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[C 拓展冲刺]
15．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是_________________．
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(1，3)∪(3，＋∞)
16．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系可以用v＝f(u)表示．
(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；
解：由v＝f(u)可得，当u＝(x，y)时，有v＝(y，2y－x)＝f(u)，从而f(a)＝(1，2×1－1)＝(1，1)，f(b)＝(0，2×0－1)＝(0，－1).
(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标．
解：设c＝(x，y)，则f(c)＝(y，2y－x)＝(4，5)，
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16中小学教育资源及组卷应用平台
6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6．3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
学习指导 核心素养
1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算． 1.数学抽象：平面向量的正交分解及平面向量坐标的定义． 2.数学运算：平面向量坐标的加、减运算．
知识点一 平面向量的坐标表示
(1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y).
(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同．
如图，取与x轴，y轴同向的两个单位向量i，j，分别用基底{i，j}表示，，并求出它们的坐标．
【解】 由题图得，＝6i＋2j，＝2i＋4j，
所以它们的坐标表示分别为＝(6，2)，＝(2，4).
求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．
(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．(知识点二会讲向量的坐标运算)
1．如图，{e1，e2}是一个基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为( )
A．(1，3) B．(3，1)
C．(－1，－3) D．(－3，－1)
解析：选A.因为e1，e2分别是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，由题图可知a＝e1＋3e2，根据平面向量坐标的定义可知a＝(1，3).
2．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________．
解析：设点A(x，y)，则＝(x，y)，
因为x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3，
y＝||sin 150°＝3.
所以点A(－3，3)，
则＝(－3，3).
答案：(－3，3)
知识点二 平面向量加、减的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 a－b＝(x1－x2，y1－y2)
重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝(xB－xA，yB－yA)
(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关．
(2)向量平移前后，其坐标不变．
(1)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )
A．(－7，－4) B．(7，4)
C．(－1，4) D．(1，4)
(2)若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝________，向量b＝________．
【解析】 (1)方法一：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
即x＝－4，y＝－2，故C(－4，－2)，
则＝(－7，－4).故选A.
方法二：因为＝(－3，－1)，所以＝＋＝(－7，－4).故选A.
(2)a＋b＝(－3，－4)， ①
a－b＝(5，2)， ②
由①＋②，得a＝[(－3，－4)＋(5，2)]＝(1，－1)；
由①－②，得b＝[(－3，－4)－(5，2)]＝(－4，－3).
【答案】 (1)A (2)(1，－1) (－4，－3)
平面向量加、减坐标运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
1．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b＝( )
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
解析：选A.b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).
2．已知点A(－1，－5)，向量a＝(－1，0)，b＝(1，－1)，当＝a＋b时，点B的坐标为( )
A．(2，6) B．(－1，－6)
C．(0，－1) D．(－4，5)
解析：选B.因为a＝(－1，0)，b＝(1，－1)，
所以a＋b＝(－1，0)＋(1，－1)＝(0，－1).
设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y＋5)，
所以由已知得(x＋1，y＋5)＝(0，－1)，
所以解得
所以点B的坐标为(－1，－6).
考点 平面向量坐标运算的应用
已知点A(2，3)，B(5，4)，＝(5λ，7λ).若＝＋(λ∈R)，试求λ为何值时，
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内．
【解】 设点P的坐标为(x，y)，
则＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，
＋＝(5，4)－(2，3)＋(5λ，7λ)＝(3，1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ).
因为＝＋，且与不共线，
所以则
(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，
则5＋5λ＝4＋7λ，所以λ＝.
(2)若点P在第三象限内，则
所以λ<－1.
坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等；
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
已知点O(0，0)，A(1，2).若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．
解：＝(1，2)，＝－＝(3－3t，3－3t).
若四边形OABP为平行四边形，则＝，
所以该方程组无解．
故四边形OABP不能为平行四边形．
1.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a等于( )
A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，0) D．(4，3)
解析：选B.由题意得b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1).
2．已知＝(1，3)，且点A(－2，5)，则点B的坐标为( )
A．(1，8) B．(－1，8)
C．(3，2) D．(－3，2)
解析：选B.设点B的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(－2，5)＝(x＋2，y－5)＝(1，3)，所以
解得所以点B的坐标为(－1，8).
3．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________．
解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(2，1).由＝，得(x＋2，y－3)＝(2，1)，所以x＝0，y＝4，故点C的坐标为(0，4).
答案：(0，4)
4．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝，＝，求点M，N及向量的坐标．
解：因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
所以＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)，
＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3).
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
因为＝，＝，
所以(x1＋3，y1＋4)＝(1，8)，(x2＋3，y2＋4)＝(6，3)，
所以x1＝－2，y1＝4，x2＝3，y2＝－1，
所以M(－2，4)，N(3，－1)，
所以＝(3，－1)－(－2，4)＝(5，－5).
[A 基础达标]
1．如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j，以{i，j}作为基底，若|a|＝，θ＝45°，则向量a的坐标为( )
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(，) D．(－，－)
解析：选A.由题意，得a＝(cos 45°)i＋(sin 45°)j＝i＋j＝(1，1).
2．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
解析：选C.记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.
3．已知A(1，1)，B(－2，2)，O是坐标原点，则＋＝( )
A．(－1，3) B．(3，－1)
C．(1，1) D．(－2，2)
解析：选D.因为＝(－3，1)，
所以＋＝(－2，2).
4．已知A(－1，2)，B(2，－1)，若点C满足＋＝0，则点C的坐标为( )
A． B．(－3，3)
C．(3，－3) D．(－4，5)
解析：选D.设C(x，y)，由＝(x＋1，y－2)，＝(3，－3)，＋＝0，得x＝－4，y＝5.
5．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为( )
A．(－7，0) B．(7，6)
C．(6，7) D．(7，－6)
解析：选D.设D(x，y)，因为＝，
所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，
所以x＝7，y＝－6.所以D(7，－6).
6．(多选)在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是( )
A．＝2i＋3j B．＝3i＋4j
C．＝－5i＋j D．＝5i＋j
解析：选AC.＝2i＋3j，故A正确．＝－3i＋4j，故B错误．＝－5i＋j，故C正确，＝5i－j，故D错误．
7．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________．
解析：将各向量分别向i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，所以a＝(－4，0)；b＝0i＋6j，所以b＝(0，6)；c＝－2i－5j，所以c＝(－2，－5).
答案：(－4，0) (0，6) (－2，－5)
8．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
解析：因为a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
所以解得
所以m－n＝2－5＝－3.
答案：－3
9．若＝(1，1)，＝(0，1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝________．
解析：因为＋＝＝－＝(－1，0)，所以a＝－1，b＝0，所以a＋b＝－1.
答案：－1
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标以及与的坐标．
解：由题知B，D分别是30°角，120°角的终边与单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(x2，y2).
由三角函数的定义，
得x1＝cos 30°＝，y1＝sin 30°＝，
所以B.
x2＝cos 120°＝－，
y2＝sin 120°＝，
所以D.
所以＝，＝.
[B 能力提升]
11．已知向量＝(5，12)，将绕原点O按逆时针方向旋转90°得到，则＝( )
A．(－5，13) B．(－5，12)
C．(－12，13) D．(－12，5)
解析：选D.过点A作AA′⊥y轴于点A′，过点B作BB′⊥x轴于点B′，则△OAA′≌△OBB′，且AA′＝BB′＝5，OA′＝OB′＝12，所以B(－12，5)，所以＝(－12，5)，故选D.
12．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m n＝(x1x2，y1y2).已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a b，那么向量b＝( )
A． B．
C． D．
解析：选A.设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.
13．已知A，B(1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________．
解析：由题意知＝＝(sin α，cos β)，
所以sin α＝－，cos β＝，
又因为α，β∈，
所以α＝－，β＝或－，
所以α＋β＝或－.
答案：或－
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2).
(1)若＝＋，求点P的坐标．
(2)若＋＋＝0，求的坐标．
解：(1)因为＝(1，2)，＝(2，1)，
所以＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，
即点P的坐标为(3，3).
(2)设点P的坐标为(x，y)，
因为＋＋＝0，
又＋＋
＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)
＝(6－3x，6－3y).
所以解得
所以点P的坐标为(2，2)，故＝(2，2).
[C 拓展冲刺]
15．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．
解析：当ABCD为平行四边形时，
则＝＋＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞).
答案：(1，3)∪(3，＋∞)
16．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系可以用v＝f(u)表示．
(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；
(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标．
解：(1)由v＝f(u)可得，当u＝(x，y)时，有v＝(y，2y－x)＝f(u)，从而f(a)＝(1，2×1－1)＝(1，1)，f(b)＝(0，2×0－1)＝(0，－1).
(2)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y，2y－x)＝(4，5)，
所以解得即c＝(3，4).
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6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6．3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
学习指导 核心素养
1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算． 1.数学抽象：平面向量的正交分解及平面向量坐标的定义． 2.数学运算：平面向量坐标的加、减运算．
知识点一 平面向量的坐标表示
(1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y).
(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同．
如图，取与x轴，y轴同向的两个单位向量i，j，分别用基底{i，j}表示，，并求出它们的坐标．
求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．
(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．(知识点二会讲向量的坐标运算)
1．如图，{e1，e2}是一个基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为( )
A．(1，3) B．(3，1)
C．(－1，－3) D．(－3，－1)
2．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________．
知识点二 平面向量加、减的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 a－b＝(x1－x2，y1－y2)
重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝(xB－xA，yB－yA)
(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关．
(2)向量平移前后，其坐标不变．
(1)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )
A．(－7，－4) B．(7，4)
C．(－1，4) D．(1，4)
(2)若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5，2)，则向量a＝________，向量b＝________．
平面向量加、减坐标运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
1．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b＝( )
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
2．已知点A(－1，－5)，向量a＝(－1，0)，b＝(1，－1)，当＝a＋b时，点B的坐标为( )
A．(2，6) B．(－1，－6)
C．(0，－1) D．(－4，5)
考点 平面向量坐标运算的应用
已知点A(2，3)，B(5，4)，＝(5λ，7λ).若＝＋(λ∈R)，试求λ为何值时，
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内．
坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等；
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
已知点O(0，0)，A(1，2).若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．
1.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a等于( )
A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，0) D．(4，3)
2．已知＝(1，3)，且点A(－2，5)，则点B的坐标为( )
A．(1，8) B．(－1，8)
C．(3，2) D．(－3，2)
3．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________．
4．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝，＝，求点M，N及向量的坐标．
[A 基础达标]
1．如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j，以{i，j}作为基底，若|a|＝，θ＝45°，则向量a的坐标为( )
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(，) D．(－，－)
2．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
3．已知A(1，1)，B(－2，2)，O是坐标原点，则＋＝( )
A．(－1，3) B．(3，－1)
C．(1，1) D．(－2，2)
4．已知A(－1，2)，B(2，－1)，若点C满足＋＝0，则点C的坐标为( )
A． B．(－3，3)
C．(3，－3) D．(－4，5)
5．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为( )
A．(－7，0) B．(7，6)
C．(6，7) D．(7，－6)
6．(多选)在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是( )
A．＝2i＋3j B．＝3i＋4j
C．＝－5i＋j D．＝5i＋j
7．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________．
8．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
9．若＝(1，1)，＝(0，1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝________．
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标以及与的坐标．
[B 能力提升]
11．已知向量＝(5，12)，将绕原点O按逆时针方向旋转90°得到，则＝( )
A．(－5，13) B．(－5，12)
C．(－12，13) D．(－12，5)
12．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m n＝(x1x2，y1y2).已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a b，那么向量b＝( )
A． B．
C． D．
13．已知A，B(1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2).
(1)若＝＋，求点P的坐标．
(2)若＋＋＝0，求的坐标．
[C 拓展冲刺]
15．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．
16．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系可以用v＝f(u)表示．
(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；
(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标．
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