第二章回顾与思考

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第二章 平行线与相交线
回顾与思考
项城新华学校 崔喜洋
教学目标
（1） 教学知识点
1. 补角、余角、对顶角的意义及其性质。
2. 平行线的特征。
3. 直线平行的条件。
4. 利用尺规作简单的图形。
（2） 能力训练要求
1. 通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征，并会运用它们去说理。
2. 通过复习进一步提高学生的推理能力和有条理的表达能力，从而激发学生学习兴趣。
（3） 情感与价值观要求
1. 经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展学生的空间观念。
2. 进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。
教学重点
本章的所有重点内容。
教学难点
几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。
教学方法
小组讨论法
教学设计
本节课按知识点分类设计了八个教学环节：课前准备、知识梳理、活动单元一、活动单元二、活动单元三、综合提高、课堂小结、布置作业。
第一环节 课前准备
活动内容：（1） 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨
活动目的：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。通过第一个活动，希望学生能学会自己总结和反思，培养学生条例的进行思考和独立解决问题的能力。而在第2个活动中，在培养学生解决问题的能力的同时，更注重学生提出问题的能力。让学生养成善于思考、肯于钻研的精神。同时培养学生与他人合作交流的意识；这两个活动中学生的思考成果会为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
实际教学效果：学生由于个人认识水平和能力的不同，对于课本问题的解答和提出的困惑问题的水平就会不同，但只要是合理的解答和学生确实存在的问题，教师都应该给与肯定和解答。使不同的学生在学习上有不同的发展和收获。
第二环节 知识梳理
活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。
活动目的：回顾和思考为学生的自评提供了机会，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系。同时，更好的理解各部分知识之间的关系。自然得出本章知识的重点和难点。
实际教学效果：在知识框架图的形成过程中，应边总结边强调每个知识点的注意事项。例如：直线平行线的性质和判定的区别。
第三环节：活动单元一-----相交线
活动内容:
1． 如图1，直线AB，CD，EF相交于O，∠AOE的对顶角
是 ，邻补角是 ，∠COF的对顶角是 ，
邻补角是 。
2．如图2，∠BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE与∠DGC是直线 被 所截
成的 角。
3．如图3，三条直线a，b，c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3= 。
4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4= 。
5．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。
活动目的：直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习本章的基础．垂线是相交线的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成的四个角中有一个是直角即可。垂线在生产和生活中应用很广泛，垂线的概念和性质以及三线八角也是今后学习的基础知识，要注意让学生理解和掌握．
实际教学效果：邻补角和对顶角的概念都是结合图形描述。对顶角是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角．邻补角和对顶角的名称也反映了它们的本质特征，要注意，邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的邻补角有两个
第四环节：活动单元二-----平行线
活动内容:
1．填写下列表格，并思考二者有何区别和练行线的特征 直线平行的条件
两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行
2、比武擂台
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_________（ ）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_________（ ）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+_______ =1800（ ）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+______=1800（ ）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_________（ ）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=_________（ ）
∴FD∥________（ ）
∴∠A=∠F （ ）
（6）如图，AB∥CD ,EG平分∠BEF , ∠EFG=500 ， ∠EGF=____
（7）如图，DC∥AB ,E为AB上一点，AD∥EC，∠A=700，
∠ECB=400，∠BCD=______
（8）如图， AB∥CD , EG⊥ AB于G , ∠CFK=500 ，∠E=_____
2．思维拓广：已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上），连接AE，CE，探索∠E与∠A，∠C之间的关系。
3．中考链接：如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐过的角A是1200，第二次拐过的角B是1500，那么第三次拐过的角C是多少度时，恰好能使拐弯后的道路和拐弯前的道路平行？为什么？
活动目的：知道平行公理及其推论;会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的性质和判定方法；能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、相像、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣。练习3是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限了解平行线的概念。
实际教学效果：说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教．对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用相对符号化的语言表示出来．
第五环节：活动单元三-----尺规作图
活动内容:（操作与解释）如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？
活动目的：通过这组练习，掌握画平行线这一基本技能。既复行线的画法及平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习埋下了伏笔。
实际教学效果：学生能根据问题需要进行恰当的操作、画简单的尺规图形或简单说理，并用自己的语言加以表达、交流。
第六环节：综合提高
活动内容: 1．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？
2．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
活动目的：通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。
实际教学效果：这种设计意图，旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解，以及对识图和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成.
第七环节：课堂小结
活动内容: 师生交流共同总结本节课所学的知识
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于所涉及的数学思想、方法，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的
实际教学效果：由于本节课是复习课，，数学思想方法和符号意识也在逐步加强，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少收获和感想，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。
第八环节：布置作业
活动内容：
1．复习题。
2．独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。
教学反思
1．有意识地培养学生有条例的思考和表达。
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．因此本节复习课，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急。
2．注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重对学生创新能力的培养。
本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题来培养学生的实践能力和创新能力。本节课整体上采取阶梯式的实际方法。从整节课而言，由易到难；而每一个环节的设计也遵循这个规律。在复习课中又有新的知识和方法的收获，使学生有一种不断攀登，不断进步之感。
3．需要注意的地方
（1）在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
（2）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。解题之后要进行反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力。
平面内两条直线的位置关系
两线四角
平行公理及推论
相交线
对顶角
邻补角
三线八角
平行线
平行线的性质
平行线的判定
同旁内角
内错角
同位角
斜线
垂线及性质
1
2
3
4
A
B
C
1
2
3
4
E
F
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