6.4.2 向量在物理中的应用举例 同步练习--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

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6.4.2 向量在物理中的应用举例（同步练习）
1.作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(　　)
A．(9,1) B．(1,9)
C．(9,0) D．(0,9)
2.质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　)
A．(－2,4) B．(－30,25)
C．(10，－5) D．(5，－10)
3.如果一架飞机先向东飞行200 km，再向南飞行300 km，设飞机飞行的路程为s km，位移为a km，则(　　)
A．s>|a| B．s<|a|
C．s＝|a| D．s与|a|不能比较大小
4.已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)
A．40 N B．10 N
C．20 N D．40 N
5.已知一物体在共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　)
A．lg 2 B．lg 5
C．1 D．2
6.河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A．13 m/s B．12 m/s
C．17 m/s D．15 m/s
7.当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
8.一纤夫用纤绳拉船沿直线方向向前行进60 m，若纤绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为________J.
9.某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10 m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s
10.一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________
11.在水流速度为4 km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8 km/h的速度航行，求船实际航行的速度的大小．
12.已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g取10 m/s2)
13.一物体受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用处于平衡状态，已知F1，F2的夹角为60°，F1，F2的模分别为3和4，求cos〈F1，F3〉的值．
14.帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．
参考答案：
1.A　 2.C　 3.A 4.B　 5.D　 6.A　 7.D　
8.1 500 9.5 10.30°
11.解：如图，用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度．
则v0＋v1表示船实际航行的速度，
∵|v0|＝4，|v1|＝8，∴|v0＋v1|＝＝4.
故船实际航行的速度为4km/h.
12.解：如图所示，
设木块的位移为s，则WF＝F·s＝|F||s|cos 30°＝50×20×＝500(J)．
将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|＝|F|sin 30°＝50×＝25(N)，
所以摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，
因此Wf＝f·s＝|f||s|·cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．
即F和f所做的功分别为500 J和－22 J.
13.解：∵－F3＝F1＋F2，∴|F3|2＝|F1＋F2|2＝F＋2F1·F2＋F＝9＋2×3×4×＋16＝37，则|F3|＝，
又∵－F2＝F1＋F3，∴|F2|2＝|F1|2＋2F1·F3＋|F3|2，即16＝9＋2F1·F3＋37，解得F1·F3＝－15.
∴cos〈F1，F3〉＝＝＝－.
14.解：建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30°，
速度为|v1|＝20 km/h，水流的方向为正东，速度为|v2|＝20 km/h，设帆船行驶的速度为v，则v＝v1＋v2.
由题意，可得向量v1＝(20cos 60°，20sin 60°)＝(10,10)，　
向量v2＝(20,0)，则v＝v1＋v2＝(10,10)＋(20,0)＝(30,10)，
所以|v|＝＝20(km/h)．
因为tan α＝＝(α为v和v2的夹角，α为锐角)，
所以α＝30°，所以帆船向北偏东60°的方向行驶，速度为20 km/h.
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