五年级下册数学人教版长方体和正方体的表面积（课件）(共44张PPT)

(共44张PPT)
2.长方体和正方体的表面积
一、回顾旧知识
什么是长方体的长、宽、高 什么是正方体的棱长
请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长并说出正方体的特征。
说说长方体和正方体的特征。
名称 图形 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长
长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
6个面都是相等的正方形
相对的面的面积相等
6个面的面积都相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
a
b
h
a
a
a
二、制作长方体和正方体的展开图
请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开，要求剪开后，各面要连接在一起。
（在展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。）
前
上
下
后
左
右
观察长方体展开图，回答下面的问题:
（1）哪些面的面积相等？
（2）每个面的长和宽与长方体
的长、宽、高有什么关系？
前
上
下
后
左
右
前
上
下
后
左
右
长
高
宽
上、下每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；
前、后每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的高；
左、右每个面的长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。
正方体剪开后是怎样的
（小组合作，动手操作，记录有哪些展开图，稍后交流展示。）
正方体的全部展开图
“一四一型”
“二三一型”
“三三型”
“二二二型”
（ ）
√
（ ）
√
（ ）
折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。
【选自教材P23 做一做】
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。
长方体或正方体 6 个面的面积之和，叫作它的表面积。
三、联系实际，尝试求长方体的表面积
用自己的话说一说什么叫做长方体或者正方体的表面积
制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板 （单位：dm）
读题并思考，先观察长方体保温箱，完成填空部分，再交流汇报。
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
6dm
5dm
30dm2
6dm
4dm
24dm2
5dm
4dm
20m2
请你独立求长方体的表面积，请一位同学上台板演。
长方体的表面积 ＝ 6 个面的面积和
6×5＋6×5＋6×4＋6×4＋5×4＋5×4
＝ 30＋30＋24＋24＋20＋20
＝ 148（dm2）
方法一
长方体的表面积＝上、下两个面的面积 ＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
方法二
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
＝ 60＋48＋40
＝148（dm2）
方法三
长方体的表面积＝（上面的面积＋前面的面积＋左面的面积）×2
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝ 74×2
＝ 148（dm2）
比较这三种方法，你认为计算长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪一种？
长方体的表面积关键是找长方体的长、宽、高。
小组讨论，归纳长方体的表面积计算方法。
长方体的表面积＝ 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
a
b
c
S表＝ 2（ab＋ah＋bh）
四、独立探究，发现正方体表面积的计算方法
交流讨论后，自主解答例1正方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板。稍后展示交流。
想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的表面积的计算方法是怎样的？
正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6
a
S表＝6a2
五、变式练习，巩固应用
1.将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
春对______
秋对______
暮鼓对______
夏
冬
晨钟
【选自教材P25 练习六 第2题】
2.
（1）计算各长方体中前面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（4）计算各长方体的表面积。
【选自教材P25 练习六 第3题】
（1）4×2=8（cm2）
2×2=4（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（2）3×2=6（cm2）
3×2=6（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（3）3×4=12（cm2）
3×2=6（cm2）
2×2=4（cm2）
（4）（8+6+12）×2=52（cm2）
（4+6+6）×2=32（cm2）
（5+5+4）×2=28（cm2）
做一个长 5dm，宽 4dm，高 3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
（5×4＋5×3＋4×3）×2
= 47×2
= 94（dm2）
答：至少需要 94 平方分米的布。
【选自教材P25 练习六 第4题】
3.
选自教材第24页做一做
0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＋0.75×0.5
＝2.4＋1.6＋0.375
＝4.375（m ）
答：至少需要用4.375 m 的布料。
一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？
没有底面，这个布罩就只有5个面，要求的就是前、后、左、右面和上面这5个面的面积和。
1.6m
0.75m
0.5m
求下列图形的表面积。
7cm
4cm
5cm
10cm
5cm
8cm
长方体表面积＝（长×宽十长×高十宽×高）×2
(7×4＋7×5＋4×5)×2
＝83×2
＝166(cm )
(10×5＋10×8＋5×8)×2
＝170×2
＝340(cm )
1
如下图，这个正方体有(　　)个面是正方形，每个面的面积是(　　)dm ，这个正方体的表面积是(　　)dm 。
6
25
150
5dm
5dm
5dm
2
长方体的上面不用算，即长×宽算一次即可。
一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
9×6＋(9×7＋6×7)×2
＝54＋105×2
＝54＋210
＝264（平方分米）
答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。
3
8×4×4＋4×4×2
=160(cm )
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
4×4×6×2=192(cm )
这两个的正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？
不相等
4
把长方体（或正方体）垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，增加的面积等于切面面积的2倍。
六、课堂小结
请举例说说，生活中什么情况下会用到长方体或正方体的表面积知识？
请你整理本节课所学内容。
这节课有什么收获呢？
1.长方体和正方体展开图的形状不是唯一的，展开的方法不同，得到的展开图不相同。但不管怎样展开，相对的两个面不可能相邻。
2.借助长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。
长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表＝ 2（ab＋ah＋bh）
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝6a2
长方体和正方体的表面积
七、作业设计
完成课时练本课时内容及以下练习题
一、计算下面长方体和正方体的表面积。
上、下每个面的面积是:___________________
前、后每个面的面积是:___________________
左、右每个面的面积是:___________________
长方体的表面积是:_________________或_____________
20×10＝200（cm2）
20×8＝160（cm2）
10×8＝80（cm2）
200×2＋ 160×2＋ 80×2＝880（cm2）
（200＋ 160＋ 80）×2＝880（cm2）
1.
2.
每个面的面积是:___________________
正方体的表面积是:_________________
8×8＝64（cm2）
64×6＝384（cm2）
3. 一个长方体长6 cm，宽5 cm，高4 cm，这个长方体的表
面积是（ ）cm2。
148
一个长方体礼品盒，长 20 cm，宽 12 cm，高 8 cm，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的 1.2 倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？
（20×12+20×8+12×8）×2 ＝992（cm2）
992×1.2 ＝1190.4（cm2）
答：至少要用1190.4平方厘米的包装纸。
二、