数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
6.1 平面向量的概念
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
速度是既有大小又有方向的量
50m／s
傻猫
10m／s
Jerry呢？
思考1：某人从上海飞到湖南，再从湖南飞到广州，他的位移和路程一样吗？
不一样，位移是从上海到广州的距离，而路程是从上海到湖南加上湖南到广州的距离。
G
F
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力等，力是常见的物理量，这些量有怎样的特征？
向量的概念
①向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
②数量：只有大小没有方向的量叫做数量，如年龄、身高等.
矢量
标量
数量只有大小，可以进行代数运算，能比较大小
向量既有大小又有方向，具有双重性，不能比较大小
练习 下列哪些量是向量（ ）
①质量 ②速度 ③位移 ④面积
⑤加速度 ⑥温度 ⑦身高 ⑧功
②③⑤
注意
物理学
A
（起点）
（终点）
B
由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点表示，那么怎么表示向量呢？
探究
具有方向的线段叫做有向线段.
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
向量的表示
（1）几何表示——有向线段
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向
②用字母表示(印刷时黑体表示).手写时用.
注意：手写向量时要带箭头.
A（起点）
B（终点）
（2）字母表示：
①用表示向量的有向线段的起点与终点字
母表示如： ;
的长度（或称模）：记作 .
向量的长度（或称模）：向量 的大小，也就是向量
※向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
两个特殊向量
（1）零向量——
长度：长度为0的向量；
方向：方向为任意的向量.
（2）单位向量
长度：长度为1的向量；
方向：方向不确定的向量.
无数个
例题（教材p3页）
比例 1：8 000 000
例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.
例2 （1）（多选）下列说法错误的是（ ）
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
ABC
向量不能比较大小
向量的大小即向量的模即长度
向量的模是数量
例2 （2）给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量都相等.
其中正确的是_______.(填序号)
②③
零向量方向任意，不是没有
单位向量方向
不一定相同
向量间的两种特殊关系——相等向量与共线向量
（1）平行向量——
长度：非零；
方向：相同或相反.
（2）相等向量——
长度：长度相等；
方向：方向相同.
注意：零向量与任意向量平行.
a
b
c
a =b=c
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
o
A
B
C
两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定的。
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，平行向量也叫做共线向量。
例题（P3） 如图所示，设是正六边形的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与相等的向量.
练习：如图所示，的三边均不相等，分别是的中点.
（1）写出与共线的向量；
（2）写出模与的模相等的向量；
（3）写出与相等的向量.
定义
长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
向量间
的关系
相等
平行（共线）
向量
向量的有关概念
特殊向量
完成课本P4-5页练习