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分课时教学设计
第一课时《5.2.2（2）平行线的判定》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的根底上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.
学习者分析 学生对基本图形有了一定的熟悉，已学行线的定义、平行公理以及推论，具备了探究直线平行条件的基础，但在规律思维和合作沟通的意识方面进展不够均匀。
教学目标 1.平行线判定方法的综合应用 2.用符号语言表示简单的推理证明过程
教学重点 平行线判定方法的综合应用
教学难点 用符号语言表示简单的推理证明过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题回顾：有哪些方法能够判定两直线平行？ 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法 （2）平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行 （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行 （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。活动意图说明： 通过回顾所学知识，既巩固了所学知识，又为引出新课的学习埋下伏笔.。环节二：新知讲解教师活动2： 一、平行线判定的综合运用 例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 解：(1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行 (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行 (3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行 例2一题多解 如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由. 解法一：∵∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°，∴∠CAB=142° ∵DC⊥CE,所以∠DCE=90°. 又∵∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128° ∴∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB ∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行). 解法二(辅助线法):如图所示,反向延长射线CD到点G. ∵DC⊥CE,∴∠ECG=90° ∵∠ACG+∠ECG=∠ACE=128°,∴∠ACG=38°. ∴∠BAF=∠ACG, ∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行). 学生活动2： 学生根据平行线判定定理做题，并独立思考 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结，老师补充 学生熟练掌握平行线判定定理活动意图说明： 利用问题引导学生自主合作探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学识对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性环节三：新知讲解教师活动3： 二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行例3：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么？ 垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) 此处符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以” 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 解法2：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴b∥c (内错角相等，两直线平行) 解法3：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行) 归纳总结：垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴b∥c (垂直于同一条直线的两条直线平行.) 学生活动3： 学生仍以小组为单位进行讨论探究 教师引导，有学生发言总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络。活动意图说明： 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主合作探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。环节四：典例分析教师活动4： 例4 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行 为什么 解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行. 类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行. 学生活动4： 学生利用对平行线的判定定理的掌握完成此题的解答。 活动意图说明： 提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
板书设计 5.2.2（2） 平行线的判定
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( D ) A. ∠BAD =∠BCD B. ∠1 =∠2 C. ∠3 =∠4 D. ∠BAC =∠ACD 2. 如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备的另一个条件是( A ) A．∠3＝70° B．∠3＝110° C．∠4＝70° D．∠1＝70° 选做题： 3. 如图，∠DAB＋∠CDA＝180°，∠ABC＝∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？ 解：∵∠DAB＋∠CDA＝180°， ∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) ∵∠ABC＝∠1， ∴AD∥BC (同位角相等，两直线平行). 【综合拓展类作业】 如下图，四条直线组成该图形，其中，∠1=∠2=∠3，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由． 解：l1∥l2， 理由是∠1=∠2，即同位角相等两条直线平行； a∥b ,理由是∠2=∠3，即同位角相等两条直线平等
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( B ) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180° 2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为(D ) A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40° C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50° 选做题： 3.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵∠1＋∠3＝180° ，∴a∥b. 【综合拓展类作业】 4. 如图，在海上有两个观测所 A 和 B，且观测所 B 在 A 的正东方向．若在观测所 A 测得船 M 的航行方向是北偏东 55°，在观测所 B 测得船 N 的航行方向也是北偏东 55°，问：船 M 的航向AM 与船 N 的航向 BN 是否平行？请说明理由． 解 航向 AM 与 BN 平行．理由如下： ∵船 M 的航行方向与船 N 的航行方向都是北偏东 55°， ∴∠EAM＝∠FBN＝55°， ∴∠MAC＝∠NBC＝90°－55°＝35°． ∴AM∥BN（同位角相等，两直线平行）， 即船 M 的航向 AM 与船 N 的航向 BN 平行。
教学反思 在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提升思维水平.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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5.2.2（2） 平行线的判定
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的根底上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.
教学目标
1.平行线判定方法的综合应用
2.用符号语言表示简单的推理证明过程
新知导入
思考：有哪些方法可以判定两直线平行？
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法
（2）平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
新知讲解
一、平行线判定的综合运用
【例1】
如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
解：(1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行
A
B
D
C
E
F
G
新知讲解
一、平行线判定的综合运用
一题多解
【例2】
如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由.
解法一：∵∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°，∴∠CAB=142°
∵DC⊥CE,所以∠DCE=90°.
又∵∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128°
∴∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB
∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行).
新知讲解
一、平行线判定的综合运用
一题多解
【例2】
如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由.
解法二(辅助线法):如图所示,反向延长射线CD到点G.
∵DC⊥CE,∴∠ECG=90°
∵∠ACG+∠ECG=∠ACE=128°,∴∠ACG=38°.
∴∠BAF=∠ACG,
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行).
新知讲解
二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【例3】
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么？
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴∠1=∠2=90° (垂直定义)
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
你还能利用其他方法说明b//c吗？
此处符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”
新知讲解
二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【例3】
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么？
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴∠1=∠2=90° (垂直定义)
∴b∥c (内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
新知讲解
二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【例3】
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么？
解法3：如图，
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴∠1=∠2=90° (垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
新知讲解
二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【归纳总结】
垂直于同一条直线的两条直线平行.
符号语言：
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴b∥c (垂直于同一条直线的两条直线平行.)
a
b
c
1
2
典例分析
例4：
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行 为什么
典例分析
例1：
解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行.
类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( )
A. ∠BAD =∠BCD
B. ∠1 =∠2
C. ∠3 =∠4
D. ∠BAC =∠ACD
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备的另一个条件是( )
A．∠3＝70° B．∠3＝110°
C．∠4＝70° D．∠1＝70°
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 如图，∠DAB＋∠CDA＝180°，∠ABC＝∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？
解：∵∠DAB＋∠CDA＝180°，
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
∵∠ABC＝∠1，
∴AD∥BC (同位角相等，两直线平行).
课堂练习
【综合实践类作业】
4. 如下图，四条直线组成该图形，其中，∠1=∠2=∠3，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
解：l1∥l2，
理由是∠1=∠2，即同位角相等两条直线平行；
a∥b ,理由是∠2=∠3，即同位角相等两条直线平等
l1
l2
a
b
1
2
3
课堂总结
1.平行线判定定理综合应用
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
板书设计
5.2.2（2） 平行线的判定
平行线的判定
平行线判定定理综合应用
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
B
作业布置
【知识技能类作业】
2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为( )
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
D
作业布置
【知识技能类作业】
3.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵ ，∴a∥b.
∠1＋∠3＝180°
作业布置
【综合实践类作业】
4. 如图，在海上有两个观测所 A 和 B，且观测所 B 在 A 的正东方向．若在观测所 A 测得船 M 的航行方向是北偏东 55°，在观测所 B 测得船 N 的航行方向也是北偏东 55°，问：船 M 的航向AM 与船 N 的航向 BN 是否平行？请说明理由．
A
B
C
N
M
F
E
北
北
作业布置
【综合实践类作业】
解：航向 AM 与 BN 平行．理由如下：
∵船 M 的航行方向与船 N 的航行方向都是北偏东 55°，
∴∠EAM＝∠FBN＝55°，
∴∠MAC＝∠NBC＝90°－55°＝35°．
∴AM∥BN（同位角相等，两直线平行），
即船 M 的航向 AM 与船 N 的航向 BN 平行
A
B
C
N
M
F
E
北
北
谢谢
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