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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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分课时教学设计
第一课时《 5.3.2命题、定理、证明》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在学行线的判定和性质之后安排了这节课，这节课一方面认清命题的结构，另一方面学习证明的方法，这是对推理中依据的进一步认识，为知识特征认识安排的这么一节课，举反例也是一种证明方法，学生生活中经常用到，这一部分知识分清命题的题设和结论比较难。
学习者分析 学生已接触了大量的命题，只不过没有专门的学习、本节课在此基础上学习命题、定理、证明，对学生来说不具抽象性、关键是对概念的记忆与理解，因此一定要注意让学生理解概念，以促进知识的掌握。学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习，合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
教学目标 1、理解命题、定理证明的概念，会区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么…”的形式。 2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，会证明一个命题是假命题
教学重点 命题的概念以及真命题和假命题的概念
教学难点 区分命题的题设和结论
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 提问：在日常生活中，有些话对一件事情做出判断，有些话却没有。如下列语句，哪些做出了判断？哪些没有？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）这瓶水是我的还是你的？ （4）a,b两条直线平行吗 （5）玫瑰花是动物； （6）新疆的风景美极了！ （7）今天晴天吗？学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。活动意图说明： 复习相关知识，有意识让学生回顾以前学习的内容，为下面的学习做好铺垫。环节二：新知讲解教师活动2： 命题的概念 （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）这瓶水是我的还是你的？ （4）a,b两条直线平行吗 （5）玫瑰花是动物； （6）新疆的风景美极了！ （7）今天晴天吗？ 其中做出判断的有：_（1）（5）_； 未做出判断的有：_（2）（3）（4）（6）（7）。 探究：观察下列语句，它们有什么共同点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 发现：都是判断一件事情的语句。 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。 注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。（如：玫瑰花是动物） 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题（如：画一条线段AB=2cm） 命题的构成 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 发现：都是“如果……那么……”的形式 一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设_，“那么”后接的部分是结论__. 例如，“两条直线都与第三条直线平行”是题设_，“这两条直线也互相平行”是结论_. 可改写成：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式. 例如，“对顶角相等” 可改成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 可改成：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 等式两边加同一个数，结果仍是等式 可改成：如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。学生活动2： 学生从语句中获得感性认识 组织学生进行讨论，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 学生观察归纳命题概念，老师补充 学生思考感悟仔细判断 有学生举手抢答，加深理解 师生归纳总结命题的构成，引导学生自主探究将命题改成“如果……那么……”句式活动意图说明： 通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究，体现了知识的发展过程，而且解决问题的过程也是数学化的过程，培养了学生观察、概括与抽象的能力。环节三：新知讲解教师活动3： 三、真假命题的概念 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (4)对顶角相等； (5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除； (6)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 正确的：（1）（3）（4）（6） 错误的：（2）（5） 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 思考：如何判断此命题为假命题？ 如果两个角互补，那么它们是邻补角 举反例 如图：AB∥CD ∠A+∠C=180°，因此∠A与∠C互补，但不是邻补角。 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 思考：如何判断此命题为假命题？ 相等的角是对顶角 如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。 四、定理、证明 我们学过的一些图形的性质，都是真命题。其中有些命题是基本事实。 如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 如“对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”等 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。学生活动3： 学生已有经验举手作答，并共同猜想真假命题的概念 教师最后归纳总结真假命题的概念 学生仍以小组为单位解释假命题的方法 教师巡视并进行引导，由学生发言总结后，教师进行补充，提出可用举反例的方法。 活动意图说明： 充分让学生参与教学，在合作交流的过程中获得良好的情感体验。培养学生发现问题、观察问题、归纳问题的能力。使学生在参与过程中获得充分的体验和发展。环节四：典例分析教师活动4： 例1： 如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） 又b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠1=90°（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义）学生活动4： 教师通过举例来说明什么是证明活动意图说明： 让学生动手、动脑参与做题，认真体验、猜想证明过程，能培养学生想象力、发展空间思维。
板书设计 命题、定理、证明
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列语句中，是命题的是（ A ） A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C C.用圆规画图 D.直角都相等吗？ 2.下列语句中，不是命题的是（ D ） A.如果a＞b，那么b＜a B.同位角相等 C.垂线对最短 D.反向延长射线OA 3.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果...那 么...”的形式是__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角_。 选做题： 4.分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命 题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。 （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果a =b ，那么a=b （3）如果ac=bc，那么a=b （1）题设是同旁内角互补，结论是两直线平行，是真命题 （2）题设是a =b ，结论是a=b，是假命题 a，b有可能互为相反数 （3）假设ac=bc，结论是a=b，是假命题，c有可能为0 【综合拓展类作业】 5.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。 （1）你构造的命题是什么？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。 解：（1）若∠E=∠F，∠B=∠C，则AB∥CD （2）真命题 ∵∠E=∠F ∴CE∥BF ∴∠EAB=∠B ∵∠B=∠C ∴∠EAB=∠C ∴AB∥CD
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法错误的是（ C ） A. 命题不一定是定理，定理一定是命题 B. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是
定理 C. 真命题是定理 D. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明 2.命题“如果 a ＋ b ＝0，那么 a ， b 互为相反数”的条件为a+b=0 选做题： 3.在下面括号内，填上推理的依据． 证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 已知：如图，已知直线AB⊥EF，CD⊥EF. 求证：AB∥CD. 解：证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)， ∴∠1＝90°，∠2＝90°( 垂直的定义 )． ∴∠1＝∠2(等量代换)． ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行 )． 【综合拓展类作业】 4.如图，给出三个论断：①∠ A ＝∠ B ；② AB ∥ CD ；③∠ BCD ＝∠ DCE . 试回答下列问题： (1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真
命题；(用序号写出命题，如：如果*，*，那么*) (2)选择(1)中你写出的任一命题，说明理由 解：(1)命题一：如果①，②，那么③； 命题二：如果②，③，那么①； 命题三：如果①，③，那么②. 解：(2)命题一：如果①，②，那么③. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠ DCE ，∠ B ＝∠ BCD . ∵∠ A ＝∠ B ，∴∠ DCE ＝∠ BCD . 命题二：如果②，③，那么①. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠ DCE ，∠ B ＝∠ BCD . ∵∠ DCE ＝∠ BCD ，∴∠ A ＝∠ B . 命题三：如果①，③，那么②. ∵∠ A ＋∠ B ＝180°－∠ BCA ，∠ BCE ＝180°－∠ BCA ， ∴∠ BCE ＝∠ A ＋∠ B . ∵∠ BCD ＝∠ DCE ，∠ A ＝∠ B ，∴2∠ DCE ＝2∠ A . ∴∠ DCE ＝∠ A . ∴ AB ∥ CD . (任选其一)
教学反思 对于命题的相关知识，整套教科书是分散安排的，在第2小节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题、定理。关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，不能要求学生本节课就必须全部掌握，在今后的教学中逐步练习，对于真假命题，教学时最好结合一些具体的例子。
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5.3.2命题、定理、证明
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
在学行线的判定和性质之后安排了这节课，这节课一方面认清命题的结构，另一方面学习证明的方法，这是对推理中依据的进一步认识，为知识特征认识安排的这么一节课，举反例也是一种证明方法，学生生活中经常用到，这一部分知识分清命题的题设和结论比较难。
教学目标
1、理解命题、定理证明的概念，会区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么…”的形式。
2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，会证明一个命题是假命题
新知导入
【提问】 在日常生活中，有些话对一件事情做出判断，有些话却没有。如下列语句，哪些做出了判断？哪些没有？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）这瓶水是我的还是你的？
（4）a,b两条直线平行吗
（5）玫瑰花是动物；
（6）新疆的风景美极了！
（7）今天晴天吗？
新知讲解
一、命题的概念
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）这瓶水是我的还是你的？
（4）a,b两条直线平行吗
（5）玫瑰花是动物；
（6）新疆的风景美极了！
（7）今天晴天吗？
其中做出判断的有：_____________；
未做出判断的有：_______________.
（1）（5）
（2）（3）（4）（6）（7）
新知讲解
观察下列语句，它们有什么共同点？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
【探究】
都是判断一件事情的语句。
一、命题的概念
【发现】
新知讲解
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。
一、命题的概念
注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。
（如：玫瑰花是动物）
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题
（如：画一条线段AB=2cm）
新知讲解
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
二、命题的构成
都是“如果……那么……”的形式
【探究】
【发现】
新知讲解
一般地，命题由题设和结论两部分组成.
题设：是已知事项；
结论：是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.
二、命题的构成
例如，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.
可改写成：
题设
结论
题设
结论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
新知讲解
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.
例如，“对顶角相等”
可改成：
二、命题的构成
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
可改成：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。
等式两边加同一个数，结果仍是等式。
可改成：
如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。
新知讲解
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
二、命题的构成
新知讲解
观察下列语句，哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；
(5)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
三、真假命题的概念
新知讲解
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(4)对顶角相等；
(5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；
(6)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
正确的：
错误的：
三、真假命题的概念
（1）（3）（4）（6）
（2）（5）
真命题
假命题
新知讲解
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
三、真假命题的概念
新知讲解
思考：如何判断此命题为假命题？
如果两个角互补，那么它们是邻补角
三、真假命题的概念
如图：AB∥CD
A
C
B
D
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例
∠A+∠C=180°，因此∠A与∠C互补，但不是邻补角。
新知讲解
思考：如何判断此命题为假命题？
相等的角是对顶角
三、真假命题的概念
如图，OC是∠AOB的平分线，
举反例
）
）
1
2
A
O
C
B
∠1=∠2，但它们不是对顶角。
新知讲解
我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实
如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.
四、定理、证明
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
如“对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”等
公理
定理
新知讲解
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
四、定理、证明
证明
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
典例分析
例1：
如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
又b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=∠1=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
a
b
c
1
2
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画图
D.直角都相等吗？
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A.如果a＞b，那么b＜a
B.同位角相等
C.垂线对最短
D.反向延长射线OA
D
3. 把命题“相等的角是对顶角”写成“如果...那
么...”的形式是_________________________。
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命
题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果a =b ，那么a=b
（3）如果ac=bc，那么a=b
（1）题设是同旁内角互补，结论是两直线平行，是真命题
（2）题设是a =b ，结论是a=b，是假命题 a，b有可能互为相反数
（3）假设ac=bc，结论是a=b，是假命题，c有可能为0
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。
（1）你构造的命题是什么？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。
解：（1）若∠E=∠F，∠B=∠C，则AB∥CD
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。
（1）你构造的命题是什么？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。
解：（2）真命题
∵∠E=∠F ∴CE∥BF ∴∠EAB=∠B
∵∠B=∠C ∴∠EAB=∠C ∴AB∥CD
课堂总结
命题、定理、证明：
1.命题的概念和构成（题设和结论）
2.真假命题的概念及区分
3.定理、证明的概念
板书设计
5.3.2 命题、定理、证明
命题、定理、证明
命题的概念和构成（题设和结论）
定理、证明的概念
真假命题的概念及区分（举反例）
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列说法错误的是（ C ）
C
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是
定理
C. 真命题是定理
D. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明
2. 命题“如果 a ＋ b ＝0，那么 a ， b 互为相反数”的条件为
a+b=0
作业布置
【知识技能类作业】
3. 在下面括号内，填上推理的依据．
证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．
已知：如图，已知直线AB⊥EF，CD⊥EF.
求证：AB∥CD.
垂直的定义
解：证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)，
∴∠1＝90°，∠2＝90°( )．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴AB∥CD( )．
同位角相等，两直线平行
作业布置
【综合实践类作业】
4. 如图，给出三个论断：①∠ A ＝∠ B ；② AB ∥ CD ；③∠ BCD
＝∠ DCE . 试回答下列问题：
(1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真
命题；(用序号写出命题，如：如果*，*，那么*)
解：(1)命题一：如果①，②，那么③；
命题二：如果②，③，那么①；
命题三：如果①，③，那么②.
作业布置
【综合实践类作业】
4. (2)选择(1)中你写出的任一命题，说明理由．
解：(2)命题一：如果①，②，那么③.
∵ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠ DCE ，∠ B ＝∠ BCD .
∵∠ A ＝∠ B ，∴∠ DCE ＝∠ BCD .
命题二：如果②，③，那么①.
∵ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠ DCE ，∠ B ＝∠ BCD .
∵∠ DCE ＝∠ BCD ，∴∠ A ＝∠ B .
命题三：如果①，③，那么②.
∵∠ A ＋∠ B ＝180°－∠ BCA ，∠ BCE ＝180°－∠ BCA ，
∴∠ BCE ＝∠ A ＋∠ B .
∵∠ BCD ＝∠ DCE ，∠ A ＝∠ B ，∴2∠ DCE ＝2∠ A .
∴∠ DCE ＝∠ A .
∴ AB ∥ CD . (任选其一)
谢谢
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