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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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5.4平移
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节教材是“图形与几何”领域中的重要内容之一。一方面，这是在学行线的基础上，对平行知识学习的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习坐标平移等知识奠定了基础，是进一步研究轴对称、旋转等图形变换提供了参照。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
教学目标
1.通过具体实例认识平移.
2.探索平移的基本性质.
3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
新知导入
【提问】 仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
新知讲解
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人呢？
可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出第一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图）
雪人形状大小完全相同
一、平移的概念与性质
新知讲解
如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点(例如，它们的鼻尖A与A′，帽顶B与B′，纽扣C与C′)，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
AA’//BB’//CC’
AA’=BB’=CC’
A
A’
A与A’是对应点
B’
C’
B
C
.
.
.
.
.
.
再作出连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有上述的关系？
有，对应线段仍平行且相等
一、平移的概念与性质
新知讲解
一、平移的概念与性质
1.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
性质：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移
概念：
新知讲解
二、平移的画法
1.关键在于按要求作出对应点
2.然后，顺次连结对应点即可
画法：
如图①，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A'B'C'D'.
解：如图②，过点B，C，D分别作BB′，CC′，DD′与线段AA′平行且相等，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A'B'C'D'即为四边形ABCD平移后的图形
新知讲解
二、平移的画法
图形平移的方向，不限于是水平的，如图
平移在我们的日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美丽的图案。你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
新知讲解
二、平移的画法
典例分析
例1：
如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'
典例分析
例1：
解：如图，连接AA' ，过点B作的平行线，在上截取BB'=AA' ，则点B'就是点B的对应点，类似地，作出点C的对应点 C' ，得到平移后的△A'B'C'。
B'
l
C'
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图,两个边长为5的正方形拼合成一个长方形,则图中阴影部分的面积是( )
A.5 B.25 C.50 D.以上都不对
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，下列说法错误的是（ ）
A.AB=A′B′ B.BC// B′C′ C.∠ACB=∠A'C′B′ D.AA'=B'C'
D
3. 如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知CE=2，BF=8，则平移的距离为_____.
3
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置．⑴指出平移的方向和平移的距离；⑵试说明AD+BC=BF．
A
D
B
E
C
F
（1）沿BC方向移动，平移的距离是AD长或BE长或CF长
（2）因为△DEF 是由△ABC平移AD长得到，由平移的性质得BE=AD=CF，所以BF=BC+CF=BC+AD
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米的售价为70元，楼梯宽2米，楼梯的侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为：6+4=10米，地毯的面积为：10×2=20平方米，
∴买地毯至少需要：20×70=1400元．
答：买地毯至少需要1400元．
课堂总结
平移
1.平移的概念
2.平移的性质
（1）平移前后的图形的形状大小完全相同
（2）对应线段平行且相等
3.平移的画法
（1）关键在于按要求作出对应点
（2）然后，顺次连结对应点即可
板书设计
5.4 平移
平移
平移的概念
平移的画法
平移的性质
1.平移前后的图形的形状大小完全相同
2.对应线段平行且相等
1.关键在于按要求做出对应点
2.顺次连接对应点即可
作业布置
【知识技能类作业】
1.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A．摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.下列哪个图形是由左图平移得到的( )
C
作业布置
【知识技能类作业】
3. 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．
方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．
作业布置
【综合实践类作业】
4. 如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.
作业布置
【综合实践类作业】
解:因为将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等,BC=EF.
所以三角形ABC的面积-三角形DBG的面积=三角形DEF的面积-三角形DBG的面积.
所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等.
因为EF=8,CG=3,所以BG=BC-CG=EF-CG=5,
又因为BE=5,所以阴影部分的面积为(8+5)×5×=32.5
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《 5.4平移》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节教材是“图形与几何”领域中的重要内容之一。一方面，这是在学行线的基础上，对平行知识学习的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习坐标平移等知识奠定了基础，是进一步研究轴对称、旋转等图形变换提供了参照。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
学习者分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标 1.通过具体实例认识平移. 2.探索平移的基本性质. 3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
教学重点 认识平移且能在实际生活中应用
教学难点 掌握平移的基本性质
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 提问：仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 学生活动1： 学生根据以往生活以及课堂经验解决问题活动意图说明： 实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。展示图片，使学生体会到数学无处不在。环节二：新知讲解教师活动2： 平移的概念与性质 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人呢？ 可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出第一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图） 雪人形状大小完全相同 如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点(例如，它们的鼻尖A与A′，帽顶B与B′，纽扣C与C′)，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ AA’//BB’//CC’ AA’=BB’=CC’ 再作出连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有上述的关系？ 有，对应线段仍平行且相等 性质：1.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移学生活动2： 学生独立思考之后，观察动图变化，总结经验 组织学生进行讨论，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 学生观察归纳平移的性质和概念，老师补充 学生思考感悟仔细判断 活动意图说明： 把直观形象的动图作为探究素材，有利于学生对几何体从直观认识到理性认识。有利于培养学生语言表达能力，形成数形结合思想。环节三：新知讲解教师活动3： 平移的画法 如图①，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A'B'C'D'. 解：如图②，过点B，C，D分别作BB′，CC′，DD′与线段AA′平行且相等，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A'B'C'D'即为四边形ABCD平移后的图形 画法：1.关键在于按要求作出对应点 2.然后，顺次连结对应点即可 图形平移的方向，不限于是水平的，如图 平移在我们的日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美丽的图案。你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 学生活动3： 学生独立思考并尝试动手操作画出平移图形 学生仍以小组为单位总结平移的画法 教师巡视并进行引导，由学生发言总结后，教师进行补充。 学生结合实际生活思考，并举手抢答 教师最后总结例子活动意图说明： 学生开展合作探究，采用观察分析、合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，体会到数学与实际生活的紧密联系，突破难点。环节四：典例分析教师活动4： 例1：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C' 解：如图，连接AA' ，过点B作的平行线l，在l上截取BB'=AA' ，则点B'就是点B的对应点，类似地，作出点C的对应点 C' ，得到平移后的△A'B'C'。 学生活动4： 学生利用平移的画法作图 教师巡视并指导活动意图说明： 让学生动手、动脑参与做题，认真体验、猜想证明过程，能培养学生想象力、发展空间思维。
板书设计 平移
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,两个边长为5的正方形拼合成一个长方形,则图中阴影部分的面积是( B ) A.5 B.25 C.50 D.以上都不对 2.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，下列说法错误的是（ D ） A.AB=A′B′ B.BC// B′C′ C.∠ACB=∠A'C′B′ D.AA'=B'C' 3.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知CE=2，BF=8，则平移的距离为_3__.。 选做题： 4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置．⑴指出平移的方向和平移的距离；⑵试说明AD+BC=BF． （1）沿BC方向移动，平移的距离是AD长或BE长或CF长 （2）因为△DEF 是由△ABC平移AD长得到，由平移的性质得BE=AD=CF，所以BF=BC+CF=BC+AD 【综合拓展类作业】 5.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米的售价为70元，楼梯宽2米，楼梯的侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6米，4米， ∴地毯的长度为：6+4=10米，地毯的面积为：10×2=20平方米， ∴买地毯至少需要：20×70=1400元． 答：买地毯至少需要1400元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( B ) A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动 2.下列哪个图形是由左图平移得到的( C ) 选做题： 3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离 解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)． 方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等． 【综合拓展类作业】 4.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积. 解:因为将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等,BC=EF. 所以三角形ABC的面积-三角形DBG的面积=三角形DEF的面积-三角形DBG的面积. 所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等. 因为EF=8,CG=3,所以BG=BC-CG=EF-CG=5, 又因为BE=5,所以阴影部分的面积为(8+5)×5×1/2=32.5
教学反思 本节课体现了课堂的互动性。学生在学习的过程中有很强的参与意识，方便而又快捷实现了教学目标,增强了小组学生全面互动的学习频率，培养了学生的合作交流的能力同时，通过这节课，也发现了很多不足之处，如在教学过程中不能做到关注每一个学生，没有给予学生及时的积极的鼓励，亲和力还不够，要多和学生沟通，使师生关系更加融洽。
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