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分课时教学设计
第一课时《5.1.2（1）垂线》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生了解两条直线一般相交，再演变成两直线的特殊相交——垂直，垂直会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。教学时让学生感知生活中的垂直现象，初步认识垂线和点到直线的距离。并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，有利于发展学生的空间观念。
学习者分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中，可将数学与实际相结合，提高数学思维能力。
教学目标 1.了解垂线的概念 2.掌握垂线的性质，“知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
教学重点 掌握垂线概念以及垂线画法
教学难点 能熟练运用垂线性质解决问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察图片，思考图中相交线有什么特殊的位置关系？ 学生活动1： 学生观察图片，使用已有经验解决问题。活动意图说明： 数学与实际相结合可激发学生学习兴趣，使之快速进入课堂，集中注意力。以此引出本节课课题。环节二：新知讲解教师活动2： 一、垂直、垂线、垂足的概念 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，观察a、b所成的∠α的变化。 提问：1.当∠α分别为20°，35°，90°时，其余的角分别是多少？2. 当∠α为90°的位置关系有几个？此时木条a与木条b所在的直线有什么样的位置关系？ （一）概念：在当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直。 AB与CD的交点O叫做垂足。 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 记作：AB⊥CD于点O 读作：AB垂直于CD于点O （二）垂直的定义的应用格式 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义） 学生活动2： 学生动手操作探究∠α的大小变化 学生思考，根据以往经验，可知1.其余角的大小2.∠α为90°的位置关系有1个，位置关系为a与b垂直，a⊥b 学生掌握垂线的相关概念 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结活动意图说明： 在本活动通过学生动手操作，可提高学生参与度以及动手能力，能够积极思考。通过小组讨论，可提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高团队合作的意识环节三：新知讲解教师活动3： 二、垂线的画法及基本事实 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条 经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ ①经过一点画已知直线的垂线有几种情况？ 两种，过直线上一点和直线外一点 ②通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？ 过直线上一点画垂线：有且只有一条 过直线外一点画垂线：有且只有一条 归纳总结： 垂线画法：利用三角板画垂线的方法： (1)靠(线)：把三角板的一条直角边靠在直线上； (2)移(点)：三角板的另一条直角边过已知点； (3)画(线)：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线． 垂线的性质1（基本事实） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。学生活动3： 学生尝试动手操作画图，并思考 学生独立思考答题 学生进行小组讨论 学生总结活动意图说明： 本活动通过学生独立思考，可提高学生独立解决问题的能力。环节四：典例分析教师活动4： 例1当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 例2画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。 学生活动4： 学生完成此题的解答，加深垂线概念的理解。 学生熟练掌握垂线的画法活动意图说明： 培养学生应用数学的能力，加深记忆。
板书设计 5.1.2（1） 垂线 概念 垂线 垂线画法（靠、移、画） 垂线画法及基本事实 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法正确的是( A ) A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直 2. 如图，是直线上一点，，则图中和的关系是( A ) A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 相等 3.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，有下列条件： ①∠AOC＝90°； ②∠BOC＝90°； ③∠AOC＝∠BOD； ④∠AOC＝∠BOC. 其中能说明AB⊥CD的是____①②④_________(填序号). 选做题： 4. 如图,O为直线AB上一点,OD⊥OE,OD平分∠AOC,∠AOC=140°. (1)求∠BOD的度数. (2)OE是否平分∠BOC 请说明理由. 解(1) ∵∠AOC=140°,OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=70° ∴∠BOD=180°-∠AOD=110° (2)∵OD⊥OE ∴∠DOE=90° ∴∠EOB=∠BOD-∠DOE=20° ∵∠DOC=∠AOD=70° ∴∠COE=90°-∠DOC=20° ∴∠COE=∠EOB,所以OE平分∠BOC. 【综合拓展类作业】 5. 如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)∠COM的邻补角为 . (2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由. 解 (1)∠DOM. (2)∵OM⊥AB ∴∠AOM=90° ∴∠1+∠AOC=90° 又∵∠1=∠2 ∴∠2+∠AOC=90°,∠CON=90° ∴ON⊥CD.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( A ) A．35° B．40° C．45° D．60° 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( B ) A．26° B．36° C．44° D．54° 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为_55°___． 选做题： 4. 如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上． (1)画直线DC⊥OB，垂足为C； (2)画直线DF⊥OA. 解：(1)(2)如图 【综合拓展类作业】 5.如图，直线AB，CD相交点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝3∠COE，求∠BOD的度数和∠AOD的度数． 解∵∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°， ∴∠COE＝45°，∴∠DOE＝135°， ∵OE⊥AB，∴∠BOD＝45°， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝135°
教学反思 按照课标要求：本节课主要是要让学生在小学学习的基础上进一步认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白出现在生活中的作用，并能将学到的知识运用于生活中，解决生活中简单的问题。几何的教学中老师应该多给机会让学生尝试动手、动脑的机会胜过自己的反复说教。
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5.1.2（1） 垂线
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
学生了解两条直线一般相交，再演变成两直线的特殊相交——垂直，垂直会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。教学时让学生感知生活中的垂直现象，初步认识垂线和点到直线的距离。并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，有利于发展学生的空间观念。
教学目标
1.了解垂线的概念
2.掌握垂线的性质，“知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
新知导入
观察图片，思考图中相交线有什么特殊的位置关系？
新知讲解
一、垂直、垂线、垂足的概念
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，观察a、b所成的∠α的变化。
【提问】
1.当∠α分别为20°，35°，90°时，其余的角分别是多少？
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
新知讲解
一、垂直、垂线、垂足的概念
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，观察a、b所成的∠α的变化。
【提问】
2. 当∠α为90°的位置关系有几个？
此时木条a与木条b所在的直线有什么样的位置关系？
唯一一个
a与b垂直，a⊥b
新知讲解
一、垂直、垂线、垂足的概念
概念：在当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直。
AB与CD的交点O叫做垂足。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
读作：
AB垂直于CD于点O
新知讲解
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）
垂线的性质
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
垂线的判定
O
D
C
B
A
符号语言
新知讲解
二、垂线的画法及基本事实
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
… …
… …
无数条
新知讲解
二、垂线的画法及基本事实
经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
①经过一点画已知直线的垂线有几种情况？
②通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？
两种，过直线上一点和直线外一点
新知讲解
过直线上一点画垂线
A
l
A
l
有且只有一条
新知讲解
过直线外一点画垂线
有且只有一条
B
l
B
l
新知讲解
【归纳总结】
垂线画法：利用三角板画垂线的方法：
(1)靠(线)：把三角板的一条直角边靠在直线上；
(2)移(点)：三角板的另一条直角边过已知点；
(3)画(线)：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线．
新知讲解
【归纳总结】
垂线的性质1（基本事实）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
典例分析
例1：
当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直.
典例分析
例2：
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。
A
B
P
A
B
P
A
B
P
（1）
（2）
（3）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图，是直线上一点，，则图中和的关系是( )
A. 互为余角 B. 互为补角
C. 对顶角 D. 相等
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，有下列条件：
①∠AOC＝90°；
②∠BOC＝90°；
③∠AOC＝∠BOD；
④∠AOC＝∠BOC.
其中能说明AB⊥CD的是_____________(填序号).
①②④
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 如图,O为直线AB上一点,OD⊥OE,OD平分∠AOC,∠AOC=140°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)OE是否平分∠BOC 请说明理由.
解(1) ∵∠AOC=140°,OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=70°
∴∠BOD=180°-∠AOD=110°
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 如图,O为直线AB上一点,OD⊥OE,OD平分∠AOC,∠AOC=140°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)OE是否平分∠BOC 请说明理由.
解(2)∵OD⊥OE
∴∠DOE=90° ∴∠EOB=∠BOD-∠DOE=20°
∵∠DOC=∠AOD=70°
∴∠COE=90°-∠DOC=20°
∴∠COE=∠EOB,所以OE平分∠BOC.
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)∠COM的邻补角为 .
(2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由.
解 (1)∠DOM.
(2)∵OM⊥AB
∴∠AOM=90° ∴∠1+∠AOC=90°
又∵∠1=∠2
∴∠2+∠AOC=90°,∠CON=90°
∴ON⊥CD.
课堂总结
1.垂直、垂线、垂足概念
2.垂线画法：(1)靠(线)：把三角板的一条直角边靠在直线上；
(2)移(点)：三角板的另一条直角边过已知点；
(3)画(线)：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线．
3.垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
板书设计
5.1.2（1） 垂线
垂线
概念
垂线画法及基本事实
垂线画法（靠、移、画）
性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．60°
A
2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( )
A．26° B．36° C．44° D．54°
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为____．
55°
作业布置
【知识技能类作业】
4. 如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上．
(1)画直线DC⊥OB，垂足为C；
(2)画直线DF⊥OA.
解：(1)(2)如图
选做题：
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，直线AB，CD相交点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝3∠COE，求∠BOD的度数和∠AOD的度数．
解∵∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°， ∴∠COE＝45°，∴∠DOE＝135°，∵OE⊥AB，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝135°
谢谢
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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