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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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5.2.1 平行线
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
平行线及平行公理是初中几何的重要内容，也是本章的重点，主要学行线的定义、画法，平行公理及平行公理的推论，它是在相交线、对顶角、垂线之后编排的，是以小学学过的平行线画法及中学学过的相交线、直线的有关知识为基础进一步学习的问题，重点探讨了定义、画法、公理及推论。通过本节课的学习使学生的认识由具体到抽象；由特殊到一般；由感性到理性，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性，对于培养学生的动手实践能力、视图能力起着重要的作用，所以本段教材承上启下、至关重要。
教学目标
1、理解平行线的定义
2、掌握平行线的画法及平行公理及其推论
新知导入
观察图片，图中的直线有什么特殊的位置关系？
新知讲解
一、平行线概念
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成平面内两端可以无限延伸的三条直线。
（1）转动a，直线a与直线b的交点位置发生怎样的位置变化？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
【探究】
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交。
【发现】
新知讲解
一、平行线概念
有，如图
a
b
c
【发现】
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成平面内两端可以无限延伸的三条直线。
（2）想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
【探究】
新知讲解
一、平行线概念
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行。记作 a∥b。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
b
c
【发现】
新知讲解
一、平行线概念
2、“在同一平面内”是前提条件。
【注意】
（不相交的直线未必平行,平行的前提是在同一平面内）
1、“不相交”就是说两条直线没有交点。
新知讲解
一、平行线概念
【注意】
3、平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。
（线段或射线之间的平行是指它们所在的直线互相平行,
所以线段、射线之间没有交点,不一定平行；）
新知讲解
一、平行线概念
【注意】
4、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。
新知讲解
一、平行线概念
如何用几何语言来描述平行线：
通常用“∥”表示平行，读作“平行于”。
如直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。
如直线a与直线b平行，记作a∥b。
A
B
C
D
a
b
新知讲解
一、平行线概念
平行线在生活中很常见的，你还能举出其他例子吗？
新知讲解
二、平行线画法
（1）放：三角板的一边放在已知直线上
（2）靠：靠紧三角板的另一边放上直尺
（3）移：使三角板沿着直尺移动
（4）画：沿三角板的边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行
新知讲解
三、平行公理及其推论
作一条已知直线的平行线可以作多少条？
无数条
A
B
过已知直线外一点，作一条已知直线的平行线可以作多少条？
·
P
A
B
有且仅有一条
新知讲解
三、平行公理及其推论
平行线的基本事实（平行公理）：
唯一性
·
P
A
B
【归纳总结】
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
新知讲解
三、平行公理及其推论
过直线外点B、点C分别画直线a的平行线
·
B
b
a
·
C
c
直线b和c有什么样的位置关系？？
直线b和c平行
新知讲解
三、平行公理及其推论
推论：
【归纳总结】
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
b
a
c
几何语言：
如果b∥a,c∥a,那么b∥c。
典例分析
例1：
读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E。
·
P
A
B
D
C
·
P
A
B
D
C
·
E
F
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则这三条直线的交点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 下列说法中,正确的是( )
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.同一平面内,若两条直线没有交点,则它们一定平行
D.若两条线段不相交,则它们互相平行
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 如图,点P在∠AOB的边OA上,点Q在∠AOB的内部.
(1)过点P画直线PD∥OB,过点Q画直线QE∥OB。
(2)PD与QE有怎样的位置关系 为什么
解 (1)如图所示,PD∥OB,QE∥OB。
(2)∵PD∥OB,QE∥OB,
∴PD∥QE(同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行)。
课堂练习
【综合实践类作业】
4. 如图,建筑工人在检验墙壁是否竖直时,可先在一块长方形的木板上画一条直线a,使其平行于木板的长边,再在直线a与短边的交点处钉一个钉子,挂上一条铅垂线OP,然后把木板的长边紧贴墙壁,这时如果OP能与直线a在同一直线上,那么墙壁是竖直的,为什么
解：因为直线a与长方形木板的长边平行,而木板的长边紧贴在墙壁上,所以直线a与墙壁平行,
当直线a与OP在同一直线上时,OP与墙壁平行.
又因为铅垂线OP是竖直的,所以墙壁是竖直的。
课堂总结
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：①“不相交”就是说两条直线没有交点。②“在同一平面内”是前提条件。③平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。
2.平行线画法：一放二靠三移四画
3.平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
板书设计
5.2.1 平行线
平行线
概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理及其推论
画法：一放二靠三移四画
作业布置
【知识技能类作业】
1.若直线a与直线b不重合且在同一平面内,则a与b的位置关系可能是( )
A.相交或平行 B.相交或垂直
C.平行或垂直 D.不能确定
A
作业布置
【知识技能类作业】
2. 若P,Q是直线AB外不重合的两点,则下列说法不正确的是( )
A.直线PQ可能与直线AB垂直
B.直线PQ可能与直线AB平行
C.过点P的直线一定与直线AB相交
D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
C
作业布置
【知识技能类作业】
3.工人师傅在铺设地下管线,检验在同一平面上的三条管线是否平行时,只需检验其中的两条管线是否与第三条平行即可,这种检验方法的依据是
平行于同一条直线的两条直线平行
作业布置
【知识技能类作业】
4.如图,已知长方体ABCD-EFGH.
(1)图中与棱AB平行的棱有哪些
(2)图中与棱AD平行的棱有哪些
(3)连接AC,EG,AC与EG是否平行
解：(1)与棱AB平行的棱有CD、HG、EF。
(2)与棱AD平行的棱有BC、GF、EH。
(3)平行.理由:符合两直线平行的条件:①在同一平面内,②无交点。
作业布置
【综合实践类作业】
5. 如图所示,在∠AOB内有一点P。
(1)过点P画直线l1∥OA。
(2)过点P画直线l2∥OB。
(3)用量角器量一量l1与l2相交形成的角与∠O的大小有怎样的关系。
解：(1)(2)如图所示.
(3)如图,∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2相交形成的角与∠O相等或互补。
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《5.2.1平行线》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 平行线及平行公理是初中几何的重要内容，也是本章的重点，主要学行线的定义、画法，平行公理及平行公理的推论，它是在相交线、对顶角、垂线之后编排的，是以小学学过的平行线画法及中学学过的相交线、直线的有关知识为基础进一步学习的问题，重点探讨了定义、画法、公理及推论。通过本节课的学习使学生的认识由具体到抽象；由特殊到一般；由感性到理性，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性，对于培养学生的动手实践能力、视图能力起着重要的作用，所以本段教材承上启下、至关重要。
学习者分析 学生在此之前已经学习了直线、线段及射线，对直线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对平行概念的理解，学生可能会产生一些困难，所以教学应简单明白、深入浅出。
教学目标 1、理解平行线的定义 2、掌握平行线的画法及平行公理及其推论
教学重点 能借助三角板画平行线并探索平行线的基本事实及推论
教学难点 探索平行线的基本事实及推论
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察图片，图中的直线有什么特殊的位置关系？学生活动1： 学生观察图片，使用已有经验解决问题。活动意图说明： 通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.。环节二：新知讲解教师活动2： 一、平行线概念 探究：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成平面内两端可以无限延伸的三条直线。 转动a，直线a与直线b的交点位置发生怎样的位置变化？ 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交。 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 有，如图 1.概念：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行。记作 a∥b。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意：①“不相交”就是说两条直线没有交点。 ②“在同一平面内”是前提条件。 ③平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 ④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。 2.几何语言描述平行线： 通常用“∥”表示平行，读作“平行于”。 如直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。 平行线在生活中很常见的，你还能举出其他例子吗？ 学生活动2： 学生动手操作转动木条，并独立思考 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结，老师补充 学生理解平行线概念活动意图说明： 利用问题引导学生自主探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学生对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性环节三：新知讲解教师活动3： 二、平行线画法 （1）放：三角板的一边放在已知直线上 （2）靠：靠紧三角板的另一边放上直尺 （3）移：使三角板沿着直尺移动 （4）画：沿三角板的边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行 三、平行公理及其推论 平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（唯一性） 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言： 如果b∥a,c∥a,那么b∥c。 学生活动3： 学生动手操作画出平行线并熟练掌握平行线画法活动意图说明： 学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。 环节四：典例分析教师活动4： 例1 读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E。 学生活动4： 学生利用对平行线画法的掌握完成此题的解答。 活动意图说明： 培养学生应用数学的能力，通过分析问题的过程，从而加深学生对知识的理解。
板书设计 5.2.1 平行线
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则这三条直线的交点个数为( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下列说法中,正确的是( C ) A.两条不相交的直线叫做平行线 B.一条直线的平行线有且只有一条 C.同一平面内,若两条直线没有交点,则它们一定平行 D.若两条线段不相交,则它们互相平行 选做题： 3. 如图,点P在∠AOB的边OA上,点Q在∠AOB的内部. (1)过点P画直线PD∥OB,过点Q画直线QE∥OB。 (2)PD与QE有怎样的位置关系 为什么 解 (1)如图所示,PD∥OB,QE∥OB。 (2)∵PD∥OB,QE∥OB, ∴PD∥QE(平行于同一直线的两条直线平行)。 【综合拓展类作业】 4. 如图,建筑工人在检验墙壁是否竖直时,可先在一块长方形的木板上画一条线段a,使其平行于木板的长边,再在线段a与短边的交点处钉一个钉子,挂上一条铅垂线OP,然后把木板的长边紧贴墙壁,这时如果OP能与线段a在同一直线上,那么墙壁是竖直的,为什么 解：因为线段a与长方形木板的长边平行,而木板的长边紧贴在墙壁上,所以线段a与墙壁平行, 当线段a与OP在同一直线上时,OP与墙壁平行. 又因为铅垂线OP是竖直的,所以墙壁是竖直的。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若直线a与直线b不重合且在同一平面内,则a与b的位置关系可能是( A ) A.相交或平行 B.相交或垂直 C.平行或垂直 D.不能确定 2. 若P,Q是直线AB外不重合的两点,则下列说法不正确的是( C ) A.直线PQ可能与直线AB垂直 B.直线PQ可能与直线AB平行 C.过点P的直线一定与直线AB相交 D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 3.工人师傅在铺设地下管线,检验在同一平面上的三条管线是否平行时,只需检验其中的两条管线是否与第三条平行即可,这种检验方法的依据是平行于同一条直线的两条直线平行。 选做题： 4.如图,已知长方体ABCD-EFGH. (1)图中与棱AB平行的棱有哪些 (2)图中与棱AD平行的棱有哪些 (3)连接AC,EG,AC与EG是否平行 . 解：(1)与棱AB平行的棱有CD、HG、EF。 (2)与棱AD平行的棱有BC、GF、EH。 (3)平行.理由:符合两直线平行的条件:①在同一平面内,②无交点。 【综合拓展类作业】 5. 如图所示,在∠AOB内有一点P。 (1)过点P画直线l1∥OA。 (2)过点P画直线l2∥OB。 (3)用量角器量一量l1与l2相交形成的角与∠O的大小有怎样的关系。 解：(1)(2)如图所示. (3)如图,∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2相交形成的角与∠O相等或互补。
教学反思 学生数学基础的薄弱性导致教师上课要有很多很多的耐心来帮助学生回忆旧的知识，也需要老师多多地放手让学生去自己发现问题，解决问题，以此来逐渐培养学生的动手、动脑的能力，这是长期努力才能达到的，应该用很多的耐心坚持下去。并且要以学生能听懂为主，不能因进度问题就放快速度去讲，以能让学生学会为主。
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