(共32张PPT)
5.2.2（1） 平行线的判定
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课主要内容是让学生在感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》这一章的重点内容，是后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识的基础。同时，本节学习将使学生建立空间观念，发展思维，提高运用数学的能力。
教学目标
1.掌握利用三种位置关系的角的数量关系来判定两直线平行的方法。
2.“转化”的数学思想的培养。由“说理”到“用符号表示 推理” 的逐层加深。
新知导入
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。
那么，有没有其他判定方法呢？
新知讲解
一、利用同位角判定两直线平行
我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？
【探究】
新知讲解
一、利用同位角判定两直线平行
【提问】
简化上图画平行线的方法得到下图
【探究】
1
2
1.在画图过程中有没有始终相等的两个角？
∠1和∠2
2.在画图过程中，三角尺起着什么作用？
保证∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
3.∠1和∠2的位置关系？
同位角
新知讲解
一、利用同位角判定两直线平行
【提问】
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．
【探究】
这说明什么？
这说明，如果同位角相等，那么AB//CD。
1
2
A
B
C
D
E
F
新知讲解
一、利用同位角判定两直线平行
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
符号语言：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
E
F
新知讲解
一、利用同位角判定两直线平行
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行
【提问】
新知讲解
二、利用内错角判定两直线平行
【提问】
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，
【探究】
1.∠1与∠3的位置关系？
2.那内错角∠1、∠3满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？
1
2
A
B
C
D
E
F
3
内错角
∠1=∠3
新知讲解
二、利用内错角判定两直线平行
【证明】
直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠3，求证AB∥CD
∵∠1=∠3（已知）
∠2=∠3（对顶角相等），
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
E
3
【猜想】
新知讲解
二、利用内错角判定两直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行
符号语言：∵ ∠1=∠3（已知）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
E
F
3
新知讲解
三、利用同旁内角判定两直线平行
【提问】
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.
【探究】
1.∠1与∠4的位置关系？
2.那同旁内角∠1、∠4满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？
1
2
A
B
C
D
E
F
3
同旁内角
∠1+∠4=180°
4
新知讲解
三、利用同旁内角判定两直线平行
【证明】
直线AB，CD被直线EF所截，若∠1+∠4=180°，求证AB∥CD
∵∠1 +∠4 = 180° (已知)
∠2 +∠4 = 180 ° (邻补角的定义)
∴∠1 =∠2 (同角的补角相等)
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
【猜想】
1
2
A
B
C
D
E
F
3
4
新知讲解
三、利用同旁内角判定两直线平行
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
符号语言：∵ ∠1+∠4=180°（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
E
F
3
4
典例分析
例1：
如图，BE是AB的延长线．
（1）由∠CBE=∠A可以判断哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∵∠CBE=∠A，
∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠CBE=∠C，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图,如果∠1=∠2,那么 ,其依据可以简单说成( )
A.AF∥CD;内错角相等,两直线平行
B.AB∥CD;内错角相等,两直线平行
C.AF∥CD;同位角相等,两直线平行
D.AB∥CD;同位角相等,两直线平行
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠3+∠5=180° D.∠2=∠3
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD.
证明 如图,作∠AEF=∠1.
∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1
∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD.
∵∠AEF=∠1,∴EF∥AB.∴AB∥CD.
课堂练习
【综合实践类作业】
4. 学行线后,小敏通过折一张半透明的纸想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法(如图(1)~(4)).通过图中操作过程,你知道小敏画平行线的依据吗 请把你的想法写出来.
解 本题将平行线的判定放在折叠背景下考查,增加了题目的趣味性.
如图,由题图(2)可知CD⊥PE,
由题图(3)可知AB⊥PE,∴∠1=∠2=90°,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
课堂总结
平行线判定定理：
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，量直线平行
板书设计
5.2.2（1） 平行线的判定
平行线的判定
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
C
作业布置
【知识技能类作业】
2. 如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65° B．85° C．95° D．115°
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E．
推理填空：由已知条件可推得，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF＝180°（ ），
又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知）
∴∠ADF＝∠_____（ ）
∴（ ）
邻补角的定义
BCF
同角的补角相等
同位角相等，两直线平行
作业布置
【综合实践类作业】
4. 直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD,∠BAF=110°.
(1)如图①,若∠DCF=70°,判断射线AB与CD之间的位置关系,并说明理由.
(2)如图②,若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某一时刻,使得CD与AB平行 若存在,求出所有满足条件的转动时间;若不存在,请说明理由.
作业布置
【综合实践类作业】
解 (1)∵∠DCF=70°
∴∠ACD=180°-∠DCF=110°
∵∠BAF=110°
∴∠BAF=∠ACD
∴AB∥CD.
(2)存在.射线CD转动一周所用的时间为360÷6=60秒,在这段时间内,射线AB一直在EF的右侧,
作业布置
【综合实践类作业】
解：（2）分两种情况:
如图1，CD还未转到EF的右侧时,
∵(180-60)÷6=20，∴0≤t≤20.
由题意知∠ACD=(180-60-6t)°=(120-6t)°,∠BAC=(110-t)°,
要使AB∥CD,需∠ACD=∠BAC,即120-6t=110-t,解得t=2.
作业布置
【综合实践类作业】
解： 如图2，CD旋转到EF的右侧时,
∵(360-60)÷6=50,∴20由题意知∠DCF=(360-6t-60)°=(300-6t)°,∠BAC=(110-t)°,
要使AB∥CD,需∠DCF=∠BAC,即300-6t=110-t,解得t=38.
当CD从射线CF处转到EF左侧时,50≤t≤60,易知CD与AB不平行.
综上所述,当转动时间为2秒或38秒时,CD与AB平行.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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分课时教学设计
第一课时《5.2.2（1）平行线的判定》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是让学生在感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》这一章的重点内容，是后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识的基础。同时，本节学习将使学生建立空间观念，发展思维，提高运用数学的能力。
学习者分析 平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，关注学生对证明的理解。
教学目标 1、掌握利用三种位置关系的角的数量关系来判定两直线平行 的方法 2、“转化”的数学思想的培养。由“说理”到“用符号表示 推理” 的逐层加深
教学重点 掌握利用三种位置关系的角的数量关系来判定两直线平行 的方法
教学难点 “转化”的数学思想的培养。由“说理”到“用符号表示 推理” 的逐层加深
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。 那么，有没有其他判定方法呢？学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。活动意图说明： 通过回顾所学知识，既巩固了所学知识，又为引出新课的学习埋下伏笔.。环节二：新知讲解教师活动2： 一、利用同位角判定两直线平行 探究：我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？ 简化上图画平行线的方法得到下图 提问：1.在画图过程中有没有始终相等的两个角？ 在画图过程中，三角尺起着什么作用？ ∠1和∠2的位置关系？ 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行学生活动2： 学生动手操作画出平行线，并独立思考 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结，老师补充 学生理解平行线的判定定理1活动意图说明： 利用问题引导学生自主合作探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学生对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性环节三：新知讲解教师活动3： 二、利用内错角判定两直线平行 探究：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行， 提问：1.∠1与∠3的位置关系？ 2.那内错角∠1、∠3满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？ 猜想：直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠3，求证AB∥CD 证明：∵∠1=∠3（已知） ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠3（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 三、利用同旁内角判定两直线平行 同理可得： 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 符号语言：∵ ∠1+∠4=180°（已知） ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 学生活动3： 学生仍以小组为单位探究平行线的判定定理 教师引导，有学生发言总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络。活动意图说明： 学生经历平行线的判定，让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主合作探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。环节四：典例分析教师活动4： 例1 如图，BE是AB的延长线． （1）由∠CBE=∠A可以判断哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∵∠CBE=∠A， ∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠CBE=∠C， ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）学生活动4： 学生利用对平行线的判定定理的掌握完成此题的解答。 活动意图说明： 提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
板书设计 5.2.2（1） 平行线的判定
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图,如果∠1=∠2,那么 ,其依据可以简单说成( D ) A.AF∥CD;内错角相等,两直线平行 B.AB∥CD;内错角相等,两直线平行 C.AF∥CD;同位角相等,两直线平行 D.AB∥CD;同位角相等,两直线平行 2. 如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( A ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠3+∠5=180° D.∠2=∠3 选做题： 3. 如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD. 证明 如图,作∠AEF=∠1. ∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1 ∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD. ∵∠AEF=∠1,∴EF∥AB.∴AB∥CD. 【综合拓展类作业】 4. 学行线后,小敏通过折一张半透明的纸想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法(如图(1)~(4)).通过图中操作过程,你知道小敏画平行线的依据吗 请把你的想法写出来. 解 本题将平行线的判定放在折叠背景下考查,增加了题目的趣味性. 如图,由题图(2)可知CD⊥PE, 由题图(3)可知AB⊥PE,∴∠1=∠2=90°, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( C ) A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2. 如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为(B ) A．65° B．85° C．95° D．115° 选做题： 3.如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E． 推理填空：由已知条件可推得，理由如下： ∵∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义）， 又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知） ∴∠ADF＝∠BCF_（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） 【综合拓展类作业】 4. 直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD,∠BAF=110°. (1)如图①,若∠DCF=70°,判断射线AB与CD之间的位置关系,并说明理由. (2)如图②,若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某一时刻,使得CD与AB平行 若存在,求出所有满足条件的转动时间;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵∠DCF=70° ∴∠ACD=180°-∠DCF=110° ∵∠BAF=110° ∴∠BAF=∠ACD ∴AB∥CD. (2)存在.射线CD转动一周所用的时间为360÷6=60秒,在这段时间内,射线AB一直在EF的右侧, （2）分两种情况: 如图1，CD还未转到EF的右侧时, ∵(180-60)÷6=20，∴0≤t≤20. 由题意知∠ACD=(180-60-6t)°=(120-6t)°,∠BAC=(110-t)°, 要使AB∥CD,需∠ACD=∠BAC,即120-6t=110-t,解得t=2. 如图2，CD旋转到EF的右侧时, ∵(360-60)÷6=50,∴20教学反思 本节课设计形式较为活跃，教师通过让学生在小组内讨论，提高了学生的参与度。同时，对于知识点的讲解是否能够清晰明了，引导学生如何判定平行线是否正确，以及如何做练习题，都是值得反思和改进的地方。
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