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《四则运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则运算》单元是“数与代数”领域第二学段的内容，涉及“数与运算”与“数量关系”。《课程标准》在“内容要求”提出了： “探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化；在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“在实际情境中运用数和数的运算解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元结合现实问题,较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序,既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学生的学习负担；也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。
（三）学生认知情况
本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,根据这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减、乘、除的意义等手段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生的注意力,调动学生思维的积极性。
二、单元目标拟定
1.理解四则运算的意义。
2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序并能正确计算。
3.掌握0在四则运算中的特性，体会0在四则运算中的地位和作用。
4.会解答用两、三步计算解决的实际问题。
5.掌握解决问题“先假设再调整”的策略，会运用适当的解题策略解决实际问题。三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解四则运算的意义。
2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.会解答用两、三步计算解决的实际问题。
（二）教学难点
1.解决含有中括号的三步运算。
2.理解0为什么不能做除数。
3.运用混合运算解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要让学生经历从感性认识到理性认识的过程；重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构；通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.注重让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。
2.重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。
3.以应用题型为经，以运算顺序为纬，组织好练习，深化认识，培养能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 1
乘、除法的意义和各部分间的关系 1
括号 1
解决租船的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《加、减法的意义和各部分间的关系》 目标： 结合具体情境经历概括加、减法意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。 任务一：西宁到拉萨的铁路长就是求把它们合起来是多少千米？ → 任务二： 借助线段图解决减 法问题。 → 任务三：对比三个算式，说说发现。 → 1. 结合具体情境理解加法的意义。 2.激活对加、减法已有的知识和经验，自己概括总结出加、减法的意义。 3. 根据已有的知识经验,组织学生观察、比较、交流,归纳整理加、减法的含义,梳理加、减法各部分之间的关系，构建完整的知识结构。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系》 目标：结合具体情境，经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分间的关系,并能正确计算。 任务一：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？→ 任务二：对比三个算 式，总结规律。 → 任务三：结合乘除法的意义，探究0的运算规律。→ 1. 结合具体情境，归纳总结乘法的意义。 2. 通过比较和知识的迁移，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。 3. 结合具体情境理解0不能做除数。
1.3《括号》 目标： 知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式；知道括号(小括号、中括号)的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。 任务一：计算96÷12+4×2→ 任务二： 96÷（12+4）×2 → 任务三：在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“[ ]”,变成另一个算式96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样 → 1.结合计算，总结四则运算的运算规律。 2. 探究含有小括号的算式的计算方法。 3. 认识总括号并总结含有括号的算式的运算规律。
1.4《解决租船的实际问题》 目标：通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。 任务一：从主题图中你获得了哪些数学信息？提出了什么数学问题？应该怎样解决？→ 任务二：你设计的方案坐满了吗？是最省钱的方案吗？ → 1. 获取信息，制定方案。 2. 结合实际，优化方案，得出最省钱的方案。
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1.4 租船问题
一、教学目标
1.学习目标描述：通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.学习内容分析：在解决租船问题时，能灵活运用四则运算进行计算。
3.学科核心素养分析：引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
二、教学重难点
1.重点：学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。
2.难点：发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入师：同学们，你们坐过船或车吗？（坐过）师：坐船（车）中有哪些数学问题呢？预设：付船（车）费、每条船（每辆车）上能坐的人数等问题。师：今天这节课，我们就一起来探究坐船中的数学问题。 兴趣是最好的老师。通过谈话，调动学生学习的积极性，感悟数学与生活的紧密联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：获取信息，制定方案。师：同学们请认真看图，从图上你发现了哪些数学信息？预设1：一共有32个小朋友要乘船。预设2：每条大船的租金是30元，每条小船的租金是24元。师：同学们观察得很仔细，小朋友们要去划船，大家都很高兴，但是怎样租船最省钱呢？同学们能帮他们解决这样的问题吗？师：谁能把上面的信息组合到一起，用你自己的语言来说说要解答的数学问题。预设：有32人去划船，每条大船的租金是30元，每条小船的租金是24元。怎样租船最省钱？师：只有上面的信息能解答这个问题吗？预设：不能解答，因为不知道每条大船和小船可以坐几人。师：继续观察情景图，你能发现哪些与上面问题相关的信息？预设：大船限坐6人，小船限坐4人。师：你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗？预设1：“限坐6人”就是最多可以坐6人，可以是5人，也可以是4人……预设2：“限坐4人”就是最多可以坐4人，也可以坐3人……师：现在同学们已经把问题整理出来了，下面就请同学们以小组为单位，讨论一下这个问题怎样解答？预设1：可以算算每种船平均每个人要多少钱，再选择。预设2：可以都租小船或都租大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后调整。师：同学们可以按照自己的想法动手算一算。预设1：小船和大船的租金不一样。小船每小时租金是24元，大船每小时租金是30元。 师：不错，我们租船就得考虑租金。预设2：大船每人应付30÷6=5（元），小船每人应付24÷4=6(元），6>5,所以租大船更便宜。预设3：32÷6=5（条）……2（人），全部租大船需要5条大船，但还有2人无座，因此需要5条大船，1条小船。预设4：租5条大船，1条小船：30×5+24×1=174（元）。 放手让学生探索,在学生交流的过程中适时引导,让学生逐步明确解决问题的思路。这样的教学过程,体现了数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：结合实际，优化方案。师：大家想的都是这种方案吗？请问：租5条大船，1条小船，所有的船都坐满了吗？预设：没有坐满，会空出2个座位。师：如果都租大船，怎样租，你会解答吗 预设：32÷6=5(条)……2(人)，6×3=180(元)如果都租大船需要180元。师:如果都租小船 该怎样解答呢 预设：32÷4=8(条)，24×8=192(元)，都租小船需要租金192元。师：大小船混租，怎样解答呢？预设：通过上面的计算发现，大船每个座位5元，小船每个座位6元，租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人，没坐满，可以租4条大船和2条小船，这样安排租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+24×2=168(元)。所以，租4条大船和2条小船最便宜。 引导学生从解决问题的注意点入手,让学生有话可说,教师再从解决这类问题的策略与方法的层面进行提升。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
课堂练习 基础题：1.某学校组织师生春游，共有18位老师和322名学生。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？2.下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 本环节注重在学生独立思考的基础上进行交流。独立思考是不同方案生成的基础,不同方案的交流又带给学生更多的收获和体验。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3. 周末，张老师和19名同学一起到景区划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？船型限坐人数每条船的租金大船642元小船430元
拓展题 4.大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了解决组出问题可以先假设各种情况，再根据实际调整方案。预设2：我还知道了要通过不断调整再确定最优方案。 通过总结本课所学知识，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆（ ）个。 A.8 B.10 C.52.做同样的小红花，小丽3分钟做15朵，小红2分钟做12朵，小刚4分钟做8朵，（ ）的速度快、 A.小丽 B.小红 C.小刚选做题：1.小红和爸爸、妈妈去旅游，旅行社的报价如下：游黄山每人1900元，游杭州每人2600元，两地儿童都是半价。（1）如果小红和妈妈去游黄山，3000元够吗？（2）小明一家三人去游杭州需要多少钱？2.四（1）班有42名学生去划船，大船60元限乘4人，小船50元限乘3人。怎样租船最省钱？【综合实践类作业】某旅游景点门票的销售方案有两种：①成人每人60元，学生每人40元。②团体（30人及30人以上）每人50元。现在有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？
板书设计
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四则运算
人教版四年级下册
第四课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.在解决租船问题时，能灵活运用四则运算进行计算。
3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
新知导入
有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？
你从中获得了哪些数学信息？
新知讲解
一共有32人租船游玩1小时。
湖边有两种船，小船限乘 4 人，大船限乘 6 人。
小船每条每小时租金 24 元，大船每条每小时租金是 30 元。
新知讲解
可以全部租大船，也可以全部租小船。
还可以大船和小船混着租。
有哪些租船的方案？怎样租最省钱？
新知讲解
小船：4 人乘坐需要 24 元，每人应付24÷4=6（元）。
大船：6 人乘坐需要 30 元，每人应付30÷6=5（元）。
如果大船坐满，每人只需付5元，如果坐满小船，每人需付6元。
所以租大船便宜！
新知讲解
假设全部租大船。
32÷6=5（条）……2（人）
2人应该租1条小船。
因此，需要5条大船，1条小船。
30×5 + 24×1=174（元）
租5条大船，1条小船时，小船只坐了2人，还有2个空位，没坐满。
如果不空座位，会不会更省钱？
新知讲解
把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐2条小船，会不会更省钱呢？
4 条大船：30×4＝120（元）
2 条小船：24×2＝48（元）
120＋48＝168（元）
答：租 4 条大船和 2 条小船最省钱。
课堂练习
基础题：
1.某学校组织师生春游，共有18位老师和322名学生。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？
大车 ：900÷40=22（元）······20元
小车： 500÷20=25（元）
租大车便宜
18+322=340（人）
340÷40=8（辆）······20（人）
8×900+1×500=7700（元）
答：租8辆大车，1辆小车最省钱。
课堂练习
基础题：
2.下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
方案一：150×6+60×4=1140（元）
方案二：10×100=1000（元）
方案二合算
1140＞1000
课堂练习
基础题：
2.下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
方案一：150×4+60×6=960（元）
方案二：10×100=1000（元）
方案一合算
960＜1000
课堂练习
提高题：
3. 周末，张老师和19名同学一起到景区划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？
19+1=20（人）
20÷6=3（条）……2（人）
大船：2×42=84（元）
小船：2×30=60（元）
84+60=144（元）
答：租两条大船和2条小船最省钱，需要144元。
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42元
小船 4 30元
大船每个座位7元，小船每个座位7元多，尽量租大船，也不要空位才更划算。
课堂练习
拓展题：
4.大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？
大卡车：220÷5=44（元）
小卡车：100÷2=50（元）
租大卡车便宜。
31÷5=6（辆）……1（吨）
方案一：220×6+100=1420（元）
方案二：220×5+100×3=1400（元）
1400＜1420
答：要5辆大卡车，3辆小卡车运费最少，需要1400元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了解决组出问题可以先假设各种情况，再根据实际调整方案。
我还知道了要通过不断调整再确定最优方案。
板书设计
租船问题
32÷6=5（条）……2（人）
因此，需要5条大船，1条小船。
30×5 + 24×1=174（元）
4 条大船：30×4＝120（元）
2 条小船：24×2＝48（元）
120＋48＝168（元）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆（ ）个。
A.8 B.10 C.5
B
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.做同样的小红花，小丽3分钟做15朵，小红2分钟做12朵，小刚4分钟做8朵，（ ）的速度快、
A.小丽 B.小红 C.小刚
B
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.小红和爸爸、妈妈去旅游，旅行社的报价如下：
游黄山每人1900元，游杭州每人2600元，两地儿童都是半价。
（1）如果小红和妈妈去游黄山，3000元够吗？
1900+（1900÷2）=2850（元）
2850＜3000
答：够。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.小红和爸爸、妈妈去旅游，旅行社的报价如下：
游黄山每人1900元，游杭州每人2600元，两地儿童都是半价。
（2）小明一家三人去游杭州需要多少钱？
2600×2+2600÷2=6500（元）
答：小明一家三人去游杭州需6500元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.四（1）班有42名学生去划船，大船60元限乘4人，小船50元限乘3人。怎样租船最省钱？
42÷4=10（条）……2（人）
60×9+50×2=640（元）
答：租9条大船、2条小船最省钱。
作业布置
【综合实践类作业】
某旅游景点门票的销售方案有两种：
①成人每人60元，学生每人40元。
②团体（30人及30人以上）每人50元。
现在有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？
方案一：27×60+43×40=3340（元）
方案二：（27+43）×50=3500（元）
方案三：（27+3）×50+（43-3）×40=3100（元）
3100＜3340＜3500
答：40名学生买学生票，余下的3名学生和27位老师买团体票。
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