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1.2乘、除法的意义和各部分间的关系。
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分间的关系,并能正确计算。
2.学习内容分析：通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能做除数，进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。
3.学科核心素养分析：在学习活动中，感受数学知识之间的联系，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点
1.重点：理解乘、除法的意义
2.难点：理解乘、除法各部分之间的关系以及0为什么不能做除数。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入师：花朵象征着世间种种美好，今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，说说你们都发现什么数学信息？ 你能根据图中的信息提出什么数学问题？预设：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 通过创设情境，引导学生走进数学课堂，再让学生自主提问，自然导入新课，为接下来的学习打好基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：理解乘法的意义。师：你们会解答这个问题吗？ 学生独立解题。汇报交流,说出自己的想法并展示解题过程。预设1：每个花瓶里有3枝花，求4个花瓶里一共插的花的数量就是求4个3相加的和，所以是3+3+3+3=12。预设2：4个3相加也可以用乘法表示，就是3×4，所以是3×4=12。师：两种计算方法有什么不同？预设：一个是加法，一个是乘法。师：在3×4中3和4分别表示什么？预设：3表示每个瓶子插3枝花，4表示有4个花瓶，也就是说有4个3连加。师：像上面这样3+3+3+3，我们还可以用3×4表示，即求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在3×4中，3和4还可以看成表示什么？预设：3是相同的加数，4是相同的加数的个数。师：在乘法中相同的加数和相同的加数的个数，都叫因数，乘得的数叫做积。师：是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？小组讨论，教师组织学生汇报。预设1：只有相同的加数相加时:，才可以改写成乘法算式。预设2：当算式里的加数不同时，比如3+4就无法直接改写成乘法算式。师：你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗？预设：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。 提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：理解除法的意义以及乘、除法各部分间的关系。师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你们结合情境和这个乘法算式能改编出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？尝试列式。预设1：已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶。12÷3=4。预设2：已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶里插几枝。12÷4=3。师：为什么用除法计算呢？预设：因为知道了两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。师：仔细观察这三道算式，你发现乘法算式和除法算式有什么关系？预设1：乘法是除法的相反运算，除法是乘法的相反运算。预设2：除法是乘法的逆运算。师：请你试着用自己的话说一说什么是除法。预设：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？预设：已知的积在除法中叫作被除数，除被除数的数叫作除数，除得的结果叫作商。师：我们知道了什么是乘法、什么是除法，下面我们一起来研究乘、除法各部分间的关系。预设：积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数、商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的规律。师：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？预设：被除数=商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商 通过比较和知识的迁移，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数和未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。通过迁移学习，自主探索、交流,归纳整理乘、除法各部分间的关系，进一步感悟除法是乘法的逆运算。既调动了学生的积极性，又促进了学生思维的发展。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：有关0的运算。师：根据以往的学习，你能说一说关于0的运算都有哪些吗？小组合作讨论交流并举例。预设1：一个数加上0或减去0，还得原数。预设2：被减数等于减数，差是0。预设3：一个数和0相乘，仍得0。预设4：0除以任何非0的数都得0。师：刚刚同学们总结出“0除以任何非0的数都得0”，那如果用0作除数，结果会怎样？为什么？小组讨论并集体交流分享。预设：例如5除以0不可能得到商。因为“被除数=除数×商”，找不到一个数同0相乘得到5,所以0是不能作除数的。师：试一试能否计算“0÷0”？预设：0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 通过小组合作讨论交流，让学生回忆、整理和概括0在四则运算。 通过讨论让学生明白了0为什么不能做除数的道理。 老师对学生合理的发言及时给予肯定，鼓励学生积极思考，敢于表达。
课堂练习 基础题：1.下面各题用什么方法计算？为什么？（1）蜗牛每小时可爬行 5 m，6 小时能爬行多少米？（2）蜗牛 6 小时爬了 30 m，平均每小时爬行多少米？（3）120 支铅笔，每 12 支装一盒，可以装几盒？（4）一头大象的体重是 5600 kg，正好是一头牛的体重的8倍。这头牛的体重是多少千克？2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。17×42=714714÷17=42714÷42=17208×67=139361125÷25=451008÷48=21 每道练习题,练习的侧重点有所不同。在完成练习的过程中,教师注重让学生充分地进行解释说理,加深学生对新知识的理解,培养学生的表达能力与思维能力。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一艘宇宙飞船5秒航行55km。根据这一数据填写下表。时间/秒313路程/km77176
拓展题 4. 亮亮用一些棋子在桌子上摆图形。第一个图形用了6枚棋子,第二个图形用了10枚棋子,第三个图形用了16枚棋子,第4个图形用了24枚棋子……按照这样的规律,第8个图形要用多少枚棋子
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。预设2：我还知道了除法是乘法的逆运算。预设3：还有0不能做除数。 通过总结本课所学知识，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1. 算一算。24＋0＝ 0×8＝70－0＝ 0÷36＝2.计算下面各题,并利用乘、除法间的关系进行验算。32×12= 3485÷17=选做题：1.下面算式中的 代表的数分别是多少？2.已知▲-◆=●，○÷◇=☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。【综合实践类作业】今天四（1）班数学观摩课，老师带来了22袋正方体木块，每袋装了25块，给自己留了一袋，其余的要分给全班35名学生动手实践，每个学生有几块正方体？
板书设计
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《四则运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则运算》单元是“数与代数”领域第二学段的内容，涉及“数与运算”与“数量关系”。《课程标准》在“内容要求”提出了： “探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化；在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“在实际情境中运用数和数的运算解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元结合现实问题,较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序,既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学生的学习负担；也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。
（三）学生认知情况
本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,根据这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减、乘、除的意义等手段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生的注意力,调动学生思维的积极性。
二、单元目标拟定
1.理解四则运算的意义。
2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序并能正确计算。
3.掌握0在四则运算中的特性，体会0在四则运算中的地位和作用。
4.会解答用两、三步计算解决的实际问题。
5.掌握解决问题“先假设再调整”的策略，会运用适当的解题策略解决实际问题。三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解四则运算的意义。
2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.会解答用两、三步计算解决的实际问题。
（二）教学难点
1.解决含有中括号的三步运算。
2.理解0为什么不能做除数。
3.运用混合运算解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要让学生经历从感性认识到理性认识的过程；重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构；通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.注重让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。
2.重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。
3.以应用题型为经，以运算顺序为纬，组织好练习，深化认识，培养能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 1
乘、除法的意义和各部分间的关系 1
括号 1
解决租船的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《加、减法的意义和各部分间的关系》 目标： 结合具体情境经历概括加、减法意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。 任务一：西宁到拉萨的铁路长就是求把它们合起来是多少千米？ → 任务二： 借助线段图解决减 法问题。 → 任务三：对比三个算式，说说发现。 → 1. 结合具体情境理解加法的意义。 2.激活对加、减法已有的知识和经验，自己概括总结出加、减法的意义。 3. 根据已有的知识经验,组织学生观察、比较、交流,归纳整理加、减法的含义,梳理加、减法各部分之间的关系，构建完整的知识结构。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系》 目标：结合具体情境，经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分间的关系,并能正确计算。 任务一：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？→ 任务二：对比三个算 式，总结规律。 → 任务三：结合乘除法的意义，探究0的运算规律。→ 1. 结合具体情境，归纳总结乘法的意义。 2. 通过比较和知识的迁移，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。 3. 结合具体情境理解0不能做除数。
1.3《括号》 目标： 知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式；知道括号(小括号、中括号)的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。 任务一：计算96÷12+4×2→ 任务二： 96÷（12+4）×2 → 任务三：在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“[ ]”,变成另一个算式96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样 → 1.结合计算，总结四则运算的运算规律。 2. 探究含有小括号的算式的计算方法。 3. 认识总括号并总结含有括号的算式的运算规律。
1.4《解决租船的实际问题》 目标：通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。 任务一：从主题图中你获得了哪些数学信息？提出了什么数学问题？应该怎样解决？→ 任务二：你设计的方案坐满了吗？是最省钱的方案吗？ → 1. 获取信息，制定方案。 2. 结合实际，优化方案，得出最省钱的方案。
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四则运算
人教版四年级下册
第二课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.结合具体情境，经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分间的关系,并能正确计算。
2.通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数，进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。
3.通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。
4.在学习活动中,感受数学知识之间的联系,激发学生的学习兴趣。
新知导入
你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
新知讲解
（1）每个花瓶里插 3 枝花，4 个花瓶里一共插了多少枝花？
用加法：3+3+3+3＝12
用乘法：3×4＝12
新知讲解
用加法：3+3+3+3＝12
用乘法：3×4＝12
求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。
你能说说什么是乘法吗？
新知讲解
3 × 4 =
12
因数
因数
积
相乘的两个数叫作因数。
乘得的数叫作积。
因数×因数＝积
还记得乘法各部分名称吗？
新知讲解
（2）有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插几瓶？
（3）有 12 枝花，平均插到 4 个花瓶里，每个花瓶里插几枝？
12÷3=4
12÷4=3
与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？
新知讲解
（2）（3）都是已知两个数的积是12，其中一个因数是3或4，求另一个因数4或3。
（2） 12 ÷ 3 = 4
（3） 12 ÷ 4 = 3
（1） 3 × 4 = 12
…
因数
…
因数
…
积
因数
因数
积
3
4
12
12
4
3
新知讲解
你能根据刚刚的过程说说什么是除法吗？
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。
新知讲解
（2） 12 ÷ 3 = 4
（3） 12 ÷ 4 = 3
3
4
12
12
4
3
在除法中，已知的积叫作被除数，其中一个因数叫作除数，另一个因数叫作商。
除法是乘法的逆运算。
积
因数
因数
被除数
除数
商
（1） 3 × 4 = 12
…
因数
…
因数
…
积
因数
因数
积
÷ =
新知讲解
（2） 12 ÷ 3 = 4
（3） 12 ÷ 4 = 3
（1） 3 × 4 = 12
积
因数
因数
3 × 4 = 12
积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
× =
…
因数
…
因数
…
积
因数
因数
积
新知讲解
（2） 12 ÷ 3 = 4
（3） 12 ÷ 4 = 3
（1） 3 × 4 = 12
3
3
12
12
4
4
被除数
除数
商
被除数
除数
商
商＝被除数÷除数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
÷ =
被除数
除数
商
4
4
12
12
3
3
× =
新知讲解
在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
13 ÷ 4 = 3 ...... 1
例如：
13 – 1 = 3 × 4
13 = 3 × 4 + 1
被除数÷除数＝商+余数
被除数– 余数＝商×除数
被除数＝商×除数+余数
新知讲解
你知道哪些有关0的运算？具体描述一下这些运算？
一个数加上0或减去0，还得原数。
当被减数等于减数时，差是0。
一个数和0相乘，仍得0。
0除以一个非0的数，还得0。
新知讲解
0能作除数吗
？× 0 = 5
5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
5 ÷ 0 = ？
无商
新知讲解
0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
？× 0 = 0
0 ÷ 0 = ？
商不确定
0不能作除数
0能作除数吗
课堂练习
基础题：
1.下面各题用什么方法计算？为什么？
（1）蜗牛每小时可爬行 5 m，6 小时能爬行多少米？
（3）120 支铅笔，每 12 支装一盒，可以装几盒？
乘法
（2）蜗牛 6 小时爬了 30 m，平均每小时爬行多少米？
（4）一头大象的体重是 5600 kg，正好是一头牛的体重的8倍。这头牛的体重是多少千克？
除法
除法
除法
课堂练习
基础题：
2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
17×42=714
714÷17=42
714÷42=17
208×67=13936
1125÷25=45
1008÷48=21
13936÷208=67
13936÷67=208
1125÷45=25
45×25=1125
1008÷21=48
48×21=1008
课堂练习
提高题：
3. 一艘宇宙飞船5秒航行55km。根据这一数据填写下表。
时间/秒 3 13
路程/km 77 176
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
速度:55÷5=11（千米/时）
33
143
7
16
课堂练习
拓展题：
4.亮亮用一些棋子在桌子上摆图形。第一个图形用了6枚棋子,第二个图形用了10枚棋子,第三个图形用了16枚棋子,第4个图形用了24枚棋子……按照这样的规律,第8个图形要用多少枚棋子
8×9+4=76（枚）
答:第8个图形要用76枚棋子。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。
我还知道了除法是乘法的逆运算。
还有0不能做除数。
板书设计
乘、除法各部分之间的关系
乘、除法之间的关系
除法是乘法的逆运算。
乘法各部分间的关系
除法各部分间的关系
积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
商＝被除数÷除数
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
0×8＝
0÷36＝
24＋0＝
70－0＝
24
70
0
0
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.计算下面各题,并利用乘、除法间的关系进行验算。
32×12= 3485÷17=
3 2
× 1 2
6 4
3 2
3 8 4
验算
1
2
3
0
2
6
6 4
3 2
3 8 4
4
384
2
0
3
0
4
8
8 5
1 7
3 4 8 5
5
5
验算
2 0 5
× 1 7
1 4 3 5
2 0 5
3 4 8 5
205
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.下面算式中的 代表的数分别是多少？
89× 4 =356
43 ×18=774
672÷ 28 =24
700 ÷20=35
29× 32 =928
858÷ 22 =39
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.已知▲-◆=●，○÷◇=☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
×
√
√
×
作业布置
【综合实践类作业】
今天四（1）班数学观摩课，老师带来了22袋正方体木块，每袋装了25块，给自己留了一袋，其余的要分给全班35名学生动手实践，每个学生有几块正方体？
（22-1）×25÷35=15（块）
答：每个学生有15块正方体。
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