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长方体（一）教学设计
课题 展开与折叠 单元 2 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：认识正方体或长方体的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。 2.学习目标描述：通过小组合作探究观察等一系列活动，感受正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.学科核心素养分析：在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
重点 了解长方体和正方体展开图的特点。
难点 明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 课件出示图片 师：2023年8月15日报道据俄罗斯卫星社8月14日报道，根据必能宝包裹运输指数，2022年中国快递发货量位居全球第一。 报道称，中国共完成1100亿件快递业务量，业务收入1610亿美元。 美国以213亿件发货量位居第二，业务收入1980亿美元。位居第三的是日本 (发货量91亿件，业务收入266亿美元) 。英国、德国、印度、法国和巴西的快递数量也位居世界前列。 师：我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？ 生：可以剪开、折叠 师：真是聪明的孩子，快递箱的处理上有许多数学知识！这节课我们一起来研究一下。 板书课题：展开与折叠 新闻导入激发了学生求知欲和好奇心，激起了学生探究数学活动的兴趣，
讲授新课 二、新知探究 任务一：正方体的展开和折叠。 课件出示教科书情境图 师：把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。从图中你发现了什么？ 生：机灵狗剪的展开图断了…… 师：那么我们在剪盒子时需要注意什么问题？ 生：展开图至少有1条边相连。 师：接下来请同学们根据合作要求，以小组为单位一起来剪一剪吧。 小组合作要求： （1）剪一剪：沿着正方形纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。 （2）看一看：剪开后是一个什么图形？并指一指相对的面。 （3）叠一叠： 折叠回去验一验，相对的面都找到了吗？ （4）想一想：正方体展开图共有多少种呢？ （5）做一做：每一种展开图重新折叠成正方体吗？ 学生汇报： …… 师：相同的正方体，为什么剪出来的展开图不一样呢？ 生：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。 教师根据学生的回答课件展示不同的展开图。 师：你能给这展开图分一下类吗？ 教师引导学生说出中间四个正方形，两侧各一个。 中间三个正方形，两侧各有一个或两个。 中间两个正方形，两侧各有两个。 两排各三个正方形。 师：这些展开图能重新折叠成正方体盒子吗？哪个小组来汇报一下？ 学生上台展示 教师课件展示展开图重新折叠成正方体的视频。 任务二：找对应面 师：下面是一个长方体和一个正方体的展开图。 师：请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？你是怎样想的 教师引导学生说出在长方体展开图中，1号与6号相对，2号与4号相对，3号与5号相对。在正方体展开图中，1号与5号相对应，2号与4号相对应，3号与6号相应 师：大家的猜测正确吗？利用附页1中的图1试一试。 师：相对的两个面之间有什么规律呢？说说你的看法。 生：每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。 师：我们发现每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。今天教同学们一个找对面的小窍门：隔面有面是对面，隔面无面要拐弯。 让学生在小组合作的基础上，动手操作、动脑思考，学生仔细观察这些正方体展开图的特点，能够正确归纳出正方体展开图的特点，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。培养学生归纳能力、空间观念和几何直观，发展学生的想象能力。
课堂练习 实践应用，巩固提升 课件出示1.下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。 学生先独立完成，然后和同桌交流。 教师课件出示答案。 课件出示2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。 师：你是怎样想的？说说你的看法 教师引导学生说出②③④⑤沿虚线折叠后能围成正方体。 课件出示3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2中的图1试一试。 学生先独立完成，然后小组内交流 师:只有③可以围成长方体（如动图所示）。 课件出示4.找出对应的面，填一填 学生先独立完成，然后小组内交流，并订正。 习题设计有针对性，有层次性不仅有效检查学生掌握知识的情况，还能提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 展开与折叠 展开 立体图形 平面图形 折叠
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第3课时展开与折叠
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：认识正方体或长方体的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。
学习目标描述：通过小组合作探究观察等一系列活动，感受正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
学科核心素养分析：在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
新知导入
2023年8月15日报道据俄罗斯卫星社8月14日报道，根据必能宝包裹运输指数，2022年中国快递发货量位居全球第一。
报道称，中国共完成1100亿件快递业务量，业务收入1610亿美元。
美国以213亿件发货量位居第二，业务收入1980亿美元。位居第三的是日本 (发货量91亿件，业务收入266亿美元) 。英国、德国、印度、法国和巴西的快递数量也位居世界前列。
新知导入
我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？
可以剪开、折叠……
新知讲解
把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
剪盒子时需要注意什么问题？
新知讲解
小组合作要求：
（1）剪一剪：沿着正方形纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。
（2）看一看：剪开后是一个什么图形？并指一指相对的面。
（3）叠一叠：折叠回去验一验，相对的面都找到了吗？
（4）想一想：正方体展开图共有多少种呢？
（5）做一做：每一种展开图重新折叠成正方体吗？
任务一：正方体的展开和折叠。
新知讲解
剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。
第一类: 中间四连方,两侧各一个。
新知讲解
第二类: 中间三连方,两侧各一二。
新知讲解
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
新知讲解
叠一叠
任务二：找对应面
新知讲解
叠一叠
新知讲解
叠一叠
新知讲解
下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。
课堂练习
1.下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。
课堂练习
2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先
想一想，再利用附页1中的图2试一试。
课堂练习
3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先
想一想，再利用附页2中的图1试一试。
课堂练习
4.找出对应的面，填一填。
1
（ ）——（ ）
（ ）——（ ）
（ ）——（ ）
4
2
5
3
6
提示：展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
展开与折叠
展开
立体图形 平面图形
折叠
分层作业
【知识技能类作业】
1.如图1-6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
是
是
是
是
不是
不是
分层作业
2.下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是（ ）
A Ｂ Ｃ Ｄ
B
分层作业
文
城
国
市
全
明
3.2023年某市获“全国文明城市”提名，为此小明特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中 “全”字对面的字是（ ）。
明
分层作业
【综合实践类作业】
5.拓展练习：一块立方体的积木，6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F，（如下图），A的对面是（ ）。
F
谢谢
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《长方体（一 ）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（一）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识长方体、正方体。
了解正方体和长方体的展开图。
探索并掌握长方体和正方体表面积的计算公式，能用长方体和正方体的表面积公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识长方体、正方体，能说出长方体和正方的特征。
能辨认长方体和正方体的展开图。
会计算长方体的表面积能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识：长方体、正方体的展开图；长方体、正方体的表面积等。
（三）学生认知情况
学生在一、二年级时就直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及长方形、正方形周长和面积的计算。
二、单元目标拟定
1. 认识长方体、正方体的特征、了解正方体的展开图。
2.探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能有长方体和正方体表面积公式解决生活中的实际问题。
3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体和正方体图形展开与折叠之间的关系，发展学生空间观念。
4.会数露在外面的面的个数，会算露在外面的面的面积。会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系；了解长方体和正方体展开图的特点；理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法；会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。
（二）教学难点
运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题；明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面；应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题；培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元经历观察、分类操作和讨论等探索活动，使学生了解长方体和正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念；在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程发展空间观念。
2. 结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（一） 长方体的认识 2
展开与折叠 1
长方体的表面积 1
露在外面的面 1
练习二 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
长方体的认识（一） 目标： 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征。 任务一：认识长方体和正方体的面、棱、顶点。 任务二：探究面、棱、顶点的特征。 知道什么是长方体和正方体的面、棱、顶点。 知道长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
长方体的认识（二） 目标：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的长、宽、高。 任务二：探究长方体和正方体的表面特点。 1.知道长方体的长、宽、高。 2.知道长方体和正方体的表面特点。
展开与折叠 目标： 了解长方体和正方体展开图的特点。明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 任务一：正方体的展开和折叠。 任务二：找对应面。 知道正方体的展开图有12种，能把展开形图形折叠成正方体。 能快速找到图形的对应面。
长方体的表面积 理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 任务一：表面积的意义。 任务二：探索长方体表面积计算方法。 任务三：探索正方体表面积计算方法。 知道长方体表面积的意义。 会求长方体的表积。 会求正方体的表面积。
露在外面的面 目标：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 任务一：探究露在外面的面。 任务二：摆一摆。 任务三：探究立体图形表面积的变化规律。 会算露在外面的面的面积。 相同的箱子，会摆出不同的组合。 会找当正方体个数增加，露在外面的面数规律。
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