第二十七章 相似章节复习测试卷（含答案解析）

第二十七章 相似章节复习测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
时间：60分钟 满分：100分
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（ 　 ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， ＝ ，则 AG 的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（本题3分）如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（ ）
A．121.17 mm
B．43.62 mm
C．43.36 mm
D．29.08 mm
5．（本题3分）如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（ ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④
6．（本题3分）如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当CF⊥BG时，线段AG的长度是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．3
8．（本题3分）已知正方形，E是的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出与相似的是（　　）
A． B．
C．P是BC的中点 D．
9．（本题3分）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（ ）

A．9 B．12 C．15 D．16
10．（本题3分）如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．1或 D．1或2
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为的地图上，量得全线长约为，则轨道交通6号线的实际距离约为 ．
12．（本题3分）已知，和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是 ．
13．（本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 个．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，若点A的坐标为，则的坐标为 ．
15．（本题3分）如图，在直角中，已知，于点D，若，则BC的长是 ．
16．（本题3分）如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度为，目标的正面宽度为，若从眼睛到准星的距离为，则眼睛到目标的距离为 m
17．（本题3分）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则
（1）AB与CD是否垂直？ （填“是”或“否”）；
（2）AE＝ ．
18．（本题3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．

评卷人得分
三、解答题（共46分）
19．（本题6分）如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
(1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；
(2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）．
20．（本题8分）如图，在与中，点、分别在边、上，且，若___________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．
21．（本题10分）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求线段的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形的面积．
22．（本题10分）星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图①．小华为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度米，一天他实地观测星明楼，如图②，他在距星明楼30米（米）的F处，沿向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌的顶端C和楼顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离米，广告牌的高度米，米，点B、D、H、F在一条水平线上，，请求出小华从F处向前走了多少米恰好看到点C和点A在一条直线上（即求的长）？

23．（本题12分）看图作答:
(1)如图1，△ABC，△EDC都是等边三角形，则BD______AE
(2)如图2，在△ABC和△EDC中，AB＝AC＝4，EC＝ED，BC＝5，∠BAC＝∠CED＝70°，探究证明BD，AE的数量关系
(3)拓展：
①如图3在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系
②如图4，在矩形ABCD和矩形DEFG中，，则______
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据相似多边形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴相似比=，
故选：C．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
2．D
【分析】根据比例的基本性质得到，再代入所求分式进行计算即可，此题考查了比例的基本性质和分式的约分，熟练掌握用比例的基本性质进行变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
整理得到，
∴，
故选：D
3．C
【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，依此构建关于AG方程求解即可．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴ ,
即,
∴ ,
解得AG=4．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．解题的关键是根据题意列出比例式．
4．B
【分析】给图中图形标上顶点，利用三角形相似，得到对应边的比例式，最后代值即可求出高b．
【详解】解：如下图所示：
由题意可知：，
故有：，即，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例，求解未知边，这是解决该题的关键．
5．A
【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．
【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则
①△ABC的各边长分别为1、、．
②△ACD的各边长分别为1、、2 ；
③△ADE的各边长分别为2、2 、2 ；
④△AEF的各边长分别为2、2、6；
⑤△AGH的各边长分别为、2、；
∴△ABC∽△AGH，△ADE∽△AGH，
故选A．
【点睛】此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．正确掌握网格中求线段长度的方法及掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】证明，得到，再求出即可得到答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴
故选C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
7．A
【分析】根据矩形的性质及勾股定理得出CE=BE=6，∠ABC=90，AE=，利用之间三角形斜边上的中线性质得出EF=CE=BE=6，AF=10-6=4，结合图形，根据相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，
∴CE=BE=6，∠ABC=90，AE=，BC∥AD，
∵∠CBF+∠ABF=90，∠CBF+∠BCF=90，
∴∠BCF=∠GBA，
∵CF⊥BG，点E为线段BC中点，
∴EF=CE=BE=6，AF=10-6=4，
∵BC∥AD，
∴ AGF~ EBF，
∴，
∴AG=4，
故选：A．
【点睛】题目主要考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质及相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
8．C
【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵E为中点，
∴，即，
当时，结合，
∴，故选项A不符合题意；
由，可得，
∵，
∴，故选项B不符合题意；
当时，则有，且，
∴，结合∠B=∠C，
∴，故选项D不符合题意；
当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，
则为等腰直角三角形，
而BP≠AB，即不是等腰直角三角形，
故不能推出与相似，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
9．A
【分析】设，则，，由勾股定理列出方程即可求解．
【详解】解：设，则，
四边形是矩形，
∴，
∵将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
∴，
∵
∴，
∵在中，，
∴
解得：（舍去）
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质一元二次方程及勾股定理的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
①当点E为的中点时，如图，

∴，
②当点E为的四等分点时，如图所示：

∴，
综上所述：或2；
故选D．
【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．
11．30
【分析】本题考查了比例尺，关键是理解比例尺的概念，掌握计算方法，但要注意单位的转换．根据比例尺图上距离：实际距离，按题目要求解答即可．
【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：
轨道交通6号线的实际距离约为：，
．
故答案为：30．
12．12
【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴与的相似比为，
∴与的周长的比为，
∵的周长为16，
∴的周长是；
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
13．4
【分析】根据等角或同角的余角相等，证明三角形相似即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴
又
又
，
又
与△ABC相似的三角形有，，，，共计4个
故答案为：4
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的的判定定理是解题的关键．
14．或
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：以原点为位似中心，放大为原来的2倍得到，且点A的坐标为，
则的坐标为或，即或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
15．
【分析】由得到，再由勾股定理求出AC的长度，然后易得，根据相似三角形的对应边成比例来求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴由勾股定理得
．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的判定和性质是解答关键．
16．125
【分析】根据平行线分线段成比例可得出，代入数据，求出OF的值即可．注意统一单位．
【详解】，．
，
，即，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例的应用．在解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点．
17． 是 /
【分析】（1）证明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；
（2）利用勾股定理求得AB的长，证明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，
∴△ACG≌△CFD，
∴∠CAG=∠FCD，
∵∠ACE+∠FCD=90°，
∴∠ACE+∠CAG=90°，
∴∠CEA=90°，
∴AB与CD是垂直的，
故答案为：是；
（2）AB=2，
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴，即，
∴，
∴AE=AB=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．15
【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：如图，

由题意可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为15．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
19．(1)见解析；M点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）连接、、，它们的交点即为M点，写出M点的坐标即可；
（2）把、、点的横纵坐标都除以2或得到点、、坐标，然后描点即可．
【详解】（1）解：如图，点M为所作，M点的坐标为；
（2）解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图—位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者，也考查了位似的性质．
20．见解析．
【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可．
【详解】解：若选①，
证明：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
选择②，不能证明．
若选③，
证明：∵，
∴，∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
21．(1)
(2)平行四边形的面积为6．
【分析】（1）证明，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是16，同理可得的面积是9，根据面积差可得答案．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
的面积为1，
的面积是16，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的面积是9，
平行四边形的面积．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键．
22．8米
【分析】如图：过点G作于点M，交于点N；由题可得：，；然后证明可得，进而得到，即；最后根据即可解答．
【详解】解：如图：过点G作于点M，交于点N，

由题可得：，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴（米），
∴小华从F处向前走了8米恰好看到点C和点A在一条直线上．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
23．(1)=；
(2)
(3)①；②2:1
【分析】（1）由条件易证△ACE≌△BCD，从而得到BD=AE；
（2）先证△ABC∽△EDC，得到，再证△BCD∽△ACE，最后得出；
（3）①连接BD、DF，证出△BDF∽△ADG，可得；
②连接BD、DF，利用勾股定理求出BD，证明△ADG∽△BDF，根据相似三角形的性质解答．
【详解】（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴BD=AE，
故答案为：=；
（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，
∴∠ACB=∠DCE=（180°-70°）=55°，
∴△ABC∽△EDC，
∴
又∵∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即 ∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴
（3）①解：连接BD、DF
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形
∴∠ADB=∠EDF=45°，
∴∠ADB+∠EDF+∠ADE=∠EDG+∠ADE
即 ∠BDF=∠ADG，
∴△BDF∽△ADG，
∴，
②连接BD、DF，
∵在矩形ABCD和矩形DEFG中，，
∴，
设AD=t，则AB=，
∴，
∴，
又∵∠BAD=∠DGF=90°，
∴△ADB∽△GDF，
∴∠ADB=∠GDF，，
∵∠ADG=∠GDF+∠ADF，∠BDF=∠ADB+∠ADF，
∴∠ADG=∠BDF，
∴△BDF∽△ADG，
∴，
故答案为：2:1
【点睛】本题是四边形综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、直角三角形的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页