二元一次不等式（组）所表示的平面区域

课件20张PPT。3.5.1 二元一次不等式（组） 所表示的平面区域德州市实验中学 张立军创设情境 如果你是一公司的总经理，现公司有2,000,000元的闲余资金可用于投资股票和房地产。希望这笔资金至少可带来30,000元的收益，其中从股票中可获益12%，从房地产投资中可获益10%，那么你如何去分配这笔资金？设投资于股票的资金为x万元，投资于房地产资金为y万元。可得到以下不等式组
x+y≤200
0.12x+0.1y≥3
x ≥0
y ≥0
在这四个不等式中，前两个不等式都含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1，我们称这样的不等式为二元一次不等式。类似于方程组，我们把这四个不等式构成一个不等式组，这样的不等式组，叫做二元一次不等式组。 已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与l的并集叫做闭半平面。不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。
二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。
概念引入新知探究点集{(x,y) | x+y-1<0}表示什么图形？
平面直角坐标系中x+y-1=0表示什么图形？
平面内的点被x+y-1=0分成了哪几个部分？
我们知道对于平面内任意一点（x,y）若有x+y-1=0说明该点是直线x+y-1=0上的点，能否据此猜想(x,y)满足x+y-1<0会在平面的哪个部分？ 在直线l的上方和下方
各取一些点：
上方：
(0，2)，(1，3)，
(0，5)，(2，2)；
下方：
(－1，0), (0，0),
(0，－2), (1，－1)
A点为直线下方的任意一点总结经验
1.二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域
2.直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(a,b),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0(<0)表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点
例题讲解例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
（1）2x－y－3>0； （2）3x+2y－6≤0.解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0，将原点坐标(0，0)代入2x－y－3，得
2×0－0－3=－3<0，
这样，就可以判定不等式2x－y－3>0所表示的区域与原点位于直线2x－y－3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。

（2）所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y－6=0，将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，
得3×0+2×0－6=－6<0，
这样，就可以判定不等式
3x+2y－6≤0所表示的区域
与原点位于直线
2x－y－3=0的同侧，
即包含原点的那一侧
（包含直线l）。
总结:
1.虚线表示区域不包括边界直线，实线表示包括边界直线；
2.直线定界，特殊点定域
例2．画出下列不等式组所表示的平面区域：（1） 解：（1）在同一个直角坐
标系中，作出直线
2x－y+1=0(虚线)，
x+y－1=0(实线)。用例1的选点方法，
分别作出不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面区域，则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。
（2） 总结:
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.实际应用例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.然后取交集，就是不等式组所表示的区域。
0xy现在你能解决开始提出的问题了吗设投资于股票的资金为x万元，投资于房地产资金为y万元。可得到以下不等式组
x+y≤200
0.12x+0.1y≥3
x ≥0
y ≥0
实际应用课堂练习1.不等式x+2y－6<0表示的平面区域在直线x+2y－6=0的（D ）
（A）右上方（B）左上方（C）右下方 （D）左下方2．不等式x－2y>0表示的平面区域是（ ） （A） （B） （C） （D）C3．在直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0的点(x，y)的集合是某图的阴影部分，则该图是（ ） （A） （B） （C） （D）B4．已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的两侧，
则a的取值范围是（ ）
（A）a<－7或a>24 （B）a=7或a=－24
（C）－7直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。 知识点 数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论课后作业课本89页 练习A 第3题
练习B 第1题谢谢指导