2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 431.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 17:44:18 | ||
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文档简介
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑．
1．（4分）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12
2．（4分）全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）已知直线a∥b，把直角三角板ABC按如图方式摆放，∠C＝90°，∠BAC＝60°，顶点A，B分别在直线a，b上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．（4分）寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．8时水位最低
B．8时至12时，水位最高为7米
C．8时至14时，水位不断升高
D．16时至20时，水位不断降低
5．（4分）如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，若五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，则OE：OE'等于（ ）
A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4
6．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ）
A．92 B．81 C．73 D．64
7．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）
A．3.5和4之间 B．4和4.5之间
C．4.5和5之间 D．5和5.5之间
8．（4分）某校有36间教室和30间实验室的电教设备需要改造升级．承担此项工程的三友公司平均每天改造的实验室数量比平均每天改造的教室数量多4间．若最终改造完实验室的时间是改进完教室时间的一半，求平均每天改进教室的间数．设平均每天改造教室x间，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在AD边上，DE＝2，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CD′E，延长ED'交AB于点F．则D′F的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
10．（4分）如图，已知⊙O的半径为，AB为直径，C为⊙O上一点，连接AC，取AC的中点D，连接DO并延长与⊙O交于点E．连接CE，与AB的交点为F．若，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（4分）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．12
12．（4分）已知二次根式，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：
①若n＝2023，x＝1，则；
②若t＝f1（3），则t4﹣3t3﹣4t2+5t+2＝3；
③若，则y的最小值为．
其中正确选项的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．（4分）计算：＝ ．
14．（4分）今年的春节档电影热闹非凡、丰富多元．小南决定从《满江红》、《深海》、《无名》、《流浪地球2》中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《满江红》、《流浪地球2》的概率为 ．
15．（4分）如图，等边△ABC的边长为，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆与边BC相切于点D，与边AC，AB分别交于E，F两点．则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为4：3：5：5．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为1：2：3．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为 ．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）计算：
（1）（m+n）2+m（m﹣2n）；
（2）．
18．（8分）在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，∠ACD＞∠DAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若BF＝AE，证明：四边形AFCE为菱形．
证明：∵EF为AC的垂直平分线，
∴AF＝CF， ．
∴ ＝∠FCA．
∵∠BAC＝90°，即∠BAF+∠CAF＝90°，
∴在Rt△ABC中， ．
∴∠B＝∠BAF，
∴ ．
∵BF＝AE，
∴AE＝AF＝FC＝CE，
∴四边形AFCE为菱形．
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94．
抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100．
男生、女生竞赛成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数 满分率
男生 93.2 94 n 10%
女生 93.8 m 96 10%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：m＝ ，n＝ ，圆心角α＝ 度；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）已知点C位于x轴的正半轴上，连接AC，BC，若tan∠OCB＝，求△ABC的面积；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．
21．（10分）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．
（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
22．（10分）春节期间，小南和同学相约外出游玩，如图．他们在A地集合后，沿南偏西75°方向行走一段距离到达打卡点B．并计划在位于B正北方向12米处的网红餐厅C用餐．已知A在C的东南方向上．
（1）求A，C两地的距离；（结果精确到十分位）
（2）B地游玩结束后，小南沿正北方向行走5.5米到点E，由于前方有停靠车辆，于是小南转向，沿EF方向行走米后到F点．此时，停靠车辆的车门突然打开（车门打开时间忽略不计）．车门OM在地面上的正投影在射线DF上，O点的正投影点为D点．已知CD＝2.5米，车门长OM＝1.2米，∠DFE＝120°．请计算说明车门打开时，是否会碰到小南？并求出此时车门打开的角度．（参考数据：≈1.41，≈2.45）
23．（10分）对于一个四位自然数M＝100A+B，其中A，B都是两位数，若A的各个数位数字之和等于B的各个数位数字之知，且A与B之和能被9整除，则称M为“九转功成数”．
例如：∵5427＝54×100+27，5+4＝2+7，（54+27）÷9＝9为整数，
∴5427是“九转功成数”．
又如：∵3719＝37×100+19，3+7＝1+9，不为整数，
∴3719不是“九转功成数”．
（1）判断1928，6345是否是“九转功成数”，并说明理由；
（2）一个“九转功成数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．其中1≤c＜a，记P＝10a+c+5，Q＝a+2c，将P的各个数位数字之和记为G（P）．当G（P）+Q＝k2+1（k为整数）时，求出所有满足条件的M．
24．（10分）如图1，直线l：与抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A（﹣2，3），两点，与y轴交于C点，点D（4，m）在直线l上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交直线l于Q．当5PQ﹣QD最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx（a≠0）沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交直线l于点N．若△MND是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标．
25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点，点E在边BC下方，连接BE，CE，DE，∠BEC＝90°．
（1）若CE＝3，BE＝5，求DE的长；
（2）如图2，连接CD，过点E作EF⊥DE交DC延长线于点F（CF＜BD）．在线段BD上取点G，使DG＝CF，连接CG交DE于点H，求证：CH＝HG；
（3）如图3，若AC＝4，过点B作BP⊥DE于点P，连接CP，将四边形BECP折叠，使点E的对应点E'落在边CP上，折痕QR分别与边CE，BE交于点Q，R．与EE'交于点O，再将四边形BRE'P折叠，使点B的对应点B'恰好落在边RE'上，折痕ST分别与边BP，BR交于点S，T．连接OB′，当CP＝CE时，请直接写出OB′的最小值
参考答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑．
1．D； 2．B； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．C； 10．A；11．A； 12．D；
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．3； 14．； 15．； 16．85；
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（1）2m2+n2；
（2）．； 18．AE＝CE； ∠FAC； ∠B+∠ACF＝90°； BF＝AF；
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．95； 94； 36； 20．（1），；
（2）；
（3）﹣3≤x＜0或x≥1．； 21．（1）总共生产了9000袋手工汤圆；
（2）促销时每袋应降价3元．； 22．（1）A，C两地的距离为23.2；
（2）车门打开时，不会碰到小南，此时车门打开的角度为45°．； 23．（1）1928不是“九转功成数”，6345是“九转功成数”；
（2）所有满足条件的M有9018，3627，6336．； 24．（1）；
（2）；
（3）若△MND是等腰三角形，请点N的横坐标为，，3．； 25．（1）；
（2）；（3）．；
第1页（共1页）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑．
1．（4分）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12
2．（4分）全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）已知直线a∥b，把直角三角板ABC按如图方式摆放，∠C＝90°，∠BAC＝60°，顶点A，B分别在直线a，b上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．（4分）寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．8时水位最低
B．8时至12时，水位最高为7米
C．8时至14时，水位不断升高
D．16时至20时，水位不断降低
5．（4分）如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，若五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，则OE：OE'等于（ ）
A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4
6．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ）
A．92 B．81 C．73 D．64
7．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）
A．3.5和4之间 B．4和4.5之间
C．4.5和5之间 D．5和5.5之间
8．（4分）某校有36间教室和30间实验室的电教设备需要改造升级．承担此项工程的三友公司平均每天改造的实验室数量比平均每天改造的教室数量多4间．若最终改造完实验室的时间是改进完教室时间的一半，求平均每天改进教室的间数．设平均每天改造教室x间，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在AD边上，DE＝2，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CD′E，延长ED'交AB于点F．则D′F的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
10．（4分）如图，已知⊙O的半径为，AB为直径，C为⊙O上一点，连接AC，取AC的中点D，连接DO并延长与⊙O交于点E．连接CE，与AB的交点为F．若，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（4分）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．12
12．（4分）已知二次根式，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：
①若n＝2023，x＝1，则；
②若t＝f1（3），则t4﹣3t3﹣4t2+5t+2＝3；
③若，则y的最小值为．
其中正确选项的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．（4分）计算：＝ ．
14．（4分）今年的春节档电影热闹非凡、丰富多元．小南决定从《满江红》、《深海》、《无名》、《流浪地球2》中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《满江红》、《流浪地球2》的概率为 ．
15．（4分）如图，等边△ABC的边长为，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆与边BC相切于点D，与边AC，AB分别交于E，F两点．则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为4：3：5：5．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为1：2：3．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为 ．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）计算：
（1）（m+n）2+m（m﹣2n）；
（2）．
18．（8分）在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，∠ACD＞∠DAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若BF＝AE，证明：四边形AFCE为菱形．
证明：∵EF为AC的垂直平分线，
∴AF＝CF， ．
∴ ＝∠FCA．
∵∠BAC＝90°，即∠BAF+∠CAF＝90°，
∴在Rt△ABC中， ．
∴∠B＝∠BAF，
∴ ．
∵BF＝AE，
∴AE＝AF＝FC＝CE，
∴四边形AFCE为菱形．
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94．
抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100．
男生、女生竞赛成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数 满分率
男生 93.2 94 n 10%
女生 93.8 m 96 10%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：m＝ ，n＝ ，圆心角α＝ 度；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）已知点C位于x轴的正半轴上，连接AC，BC，若tan∠OCB＝，求△ABC的面积；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．
21．（10分）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．
（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
22．（10分）春节期间，小南和同学相约外出游玩，如图．他们在A地集合后，沿南偏西75°方向行走一段距离到达打卡点B．并计划在位于B正北方向12米处的网红餐厅C用餐．已知A在C的东南方向上．
（1）求A，C两地的距离；（结果精确到十分位）
（2）B地游玩结束后，小南沿正北方向行走5.5米到点E，由于前方有停靠车辆，于是小南转向，沿EF方向行走米后到F点．此时，停靠车辆的车门突然打开（车门打开时间忽略不计）．车门OM在地面上的正投影在射线DF上，O点的正投影点为D点．已知CD＝2.5米，车门长OM＝1.2米，∠DFE＝120°．请计算说明车门打开时，是否会碰到小南？并求出此时车门打开的角度．（参考数据：≈1.41，≈2.45）
23．（10分）对于一个四位自然数M＝100A+B，其中A，B都是两位数，若A的各个数位数字之和等于B的各个数位数字之知，且A与B之和能被9整除，则称M为“九转功成数”．
例如：∵5427＝54×100+27，5+4＝2+7，（54+27）÷9＝9为整数，
∴5427是“九转功成数”．
又如：∵3719＝37×100+19，3+7＝1+9，不为整数，
∴3719不是“九转功成数”．
（1）判断1928，6345是否是“九转功成数”，并说明理由；
（2）一个“九转功成数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．其中1≤c＜a，记P＝10a+c+5，Q＝a+2c，将P的各个数位数字之和记为G（P）．当G（P）+Q＝k2+1（k为整数）时，求出所有满足条件的M．
24．（10分）如图1，直线l：与抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A（﹣2，3），两点，与y轴交于C点，点D（4，m）在直线l上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交直线l于Q．当5PQ﹣QD最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx（a≠0）沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交直线l于点N．若△MND是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标．
25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点，点E在边BC下方，连接BE，CE，DE，∠BEC＝90°．
（1）若CE＝3，BE＝5，求DE的长；
（2）如图2，连接CD，过点E作EF⊥DE交DC延长线于点F（CF＜BD）．在线段BD上取点G，使DG＝CF，连接CG交DE于点H，求证：CH＝HG；
（3）如图3，若AC＝4，过点B作BP⊥DE于点P，连接CP，将四边形BECP折叠，使点E的对应点E'落在边CP上，折痕QR分别与边CE，BE交于点Q，R．与EE'交于点O，再将四边形BRE'P折叠，使点B的对应点B'恰好落在边RE'上，折痕ST分别与边BP，BR交于点S，T．连接OB′，当CP＝CE时，请直接写出OB′的最小值
参考答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑．
1．D； 2．B； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．C； 10．A；11．A； 12．D；
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．3； 14．； 15．； 16．85；
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（1）2m2+n2；
（2）．； 18．AE＝CE； ∠FAC； ∠B+∠ACF＝90°； BF＝AF；
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．95； 94； 36； 20．（1），；
（2）；
（3）﹣3≤x＜0或x≥1．； 21．（1）总共生产了9000袋手工汤圆；
（2）促销时每袋应降价3元．； 22．（1）A，C两地的距离为23.2；
（2）车门打开时，不会碰到小南，此时车门打开的角度为45°．； 23．（1）1928不是“九转功成数”，6345是“九转功成数”；
（2）所有满足条件的M有9018，3627，6336．； 24．（1）；
（2）；
（3）若△MND是等腰三角形，请点N的横坐标为，，3．； 25．（1）；
（2）；（3）．；
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