浙江省温州市龙湾区部分学校2023-2024学年九年级上册数学返校考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023九上·龙湾开学考）数，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：D.
【分析】根据负数小于正数和0得出结论即可．
2．（2023九上·龙湾开学考）下列电视台图标，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，A错误；
B、是中心对称图形，B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、不是中心对称图形，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.利用中心对称图形的概念即可求解.
3．（2023九上·龙湾开学考）根据教育部门统计，年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的人，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据11580000用科学记数法表示为，
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
4．（2023九上·龙湾开学考）如图是某校九年级学生最喜欢球类运动的人数统计图若选择排球的有人，则选择篮球的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：（人），（人），
∴选择篮球的有120人，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是根据统计图求出总人数，然后按比例求出选择篮球的人数即可．
5．（2023九上·文成开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先确定符号，再利用同底数幂的乘法计算.
6．（2023九上·龙湾开学考）当，时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
当，时，原式，
故答案为：D.
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入求解即可．
7．（2023九上·龙湾开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，将点向右平移个单位后得到点若点落在内包括边界，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣平移；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设直线的解析式为：
又知直线过点，所以，解得：
因此直线的解析式为：
点向右平移个单位后得到点，所以
又知点在内(包含边界)
所以，解得
因此
故答案为：.
【分析】本题主要考查正比例函数解析式的应用，先求出直线直线的解析式，通过点在内(包含边界)可列出对应的不等式组，解出对应的不等式组可求出此题.
8．（2023九上·龙湾开学考）某地水稻种植基地在，两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获吨和吨，已知试验田的水稻比试验田的水稻每公顷少收吨设试验田每公顷产量为吨，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：已知A试验田每公顷产量为吨，则A试验田的面积是公顷，B试验田的面积为公顷.
那么方程可表示为，
故答案为：C.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键.利用关键描述语是：“两个面积相同的试验田”；等量关系为：A试验田的面积=B试验田的面积．可求解本题.
9．（2023九上·龙湾开学考）图是第届国际数学奥林匹克竞赛会标，图是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形已知，，作菱形，使点，，分别在，，上，且点在上若，则整个图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，整个图形是轴对称图形，
所以
又因为，所以
所以是等边三角形，所以
又因为
所以
从而，和为边长是的全等的等边三角形，菱形的面积是等边三角形面积的倍.
又知边长为的等边三角形的面积为，所以面积
菱形的面积
因此的面积和的面积均为
因此整个图形的故答案为：
故答案为：C.
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质可得出对应边相等和对应角相等，进而判断出三角形为等边三角形，应用等边三角形的面积公式可求出三角形的面积，从而求出整个图形的面积.
10．（2023九上·龙湾开学考）如图，点为矩形边上的一个动点，点从出发沿着矩形的四条边运动设点运动的路程长为，的面积为，图是随变化的函数图象，则矩形的对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由图可知，点运动一周的路程是
即：
所以
又知的面积的最大值为
即在上运动时，
所以，则
对式子两边进行平方可得：
，所以
在中，，则
故答案为：C.
【分析】本题考查动点运动的函数图象，由图1和图2可知长方形的周长及面积，再结合整体思想即可解决问题.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（2018八上·汽开区期末）分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】利用乘法分配律，将公因式a提取即可。
12．（2023九上·龙湾开学考）某校对名八年级学生身高进行统计，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中身高在及以上的学生有 人
【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：将身高在及以上的频数相加可得：学生人数为有14+12+4=30人，
故答案为：30.
【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形图中数据的排列，将第4、5、6组数据相加即可．
13．（2023九上·龙湾开学考）不等式组的解是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：；
则不等式组的解集为
故答案为：.
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，解题关键是：熟练掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．（2023九上·龙湾开学考）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
，解得：．
故答案为：.
【分析】本题考查的知识点是根的判别式，若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，利用此式子可求出实数的取值范围．
15．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
16．（2023九上·龙湾开学考）如图是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型如图，过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域，形成一幅装饰画，则矩形的周长为 若点，，在同一直线上，且点到的距离与到的距离相等，则印章区域的边长为 ．
【答案】；
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：由图1可知，七巧板中的等腰直角三角形最大的直角边长为，然后，最小的直角边长为，正方形和平行四边形的短边长都是
过点作和的垂线，垂足分别为，则
又且是等腰直角三角形，所以，故
又，所以四边形是矩形，所以
又知，所以，故矩形的周长为：
延长经过点与交于点，连接
因为，且，所以
又因点到和的距离相等，所以点在的角平分线上
则，所以，所以
又，所以四边形是平行四边形.
又，
所以，
所以
则
故答案为：.
【分析】本题主要考查矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的判定，解答此问题关键是作出辅助线，利用几何关系找出对边和对角，进而对相关图形的判定，使用相关图形的性质可实现对本题的求解.
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023九上·龙湾开学考）
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质，算术平方根的定义及负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可.
18．（2023九上·龙湾开学考）如图，在四边形中，，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键。
（1）根据角平分线的定义和平行线的性质证得，由等腰三角形的判定可得
（2）根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出答案.
19．（2023九上·龙湾开学考）如图，在方格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出以为对角线的格点四边形顶点均在格点上，且点在四边形内部不包括边界上．
（1）在图中画出一个 ；
（2）在图中画出一个四边形，使得点落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．
【答案】解：⑴如图： 即为所求；⑵如图：四边形即为所求．
（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：⑴如图： 即为所求；
⑵如图：四边形即为所求．
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理和线段垂直平分线的判定，熟练掌握行四边形的判定定理和线段垂直平分线的判定是解本题的关键．
（1）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作图；
（2）根据线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作图即可．
20．（2023九上·龙湾开学考）体育老师要从每班选取一名同学参加学校的跳绳比赛小叶和小杨是跳绳能手，小叶和小杨次跳绳成绩分析折线统计图如图．
小杨次跳绳成绩分析表：
姓名 平均数 中位数 众数
小杨
（1）体育老师已经对小杨次跳绳成绩数据分析如表，求小叶次跳绳成绩的平均数，中位数和众数；
（2）结合以上信息，请你从相关统计量和折线图分析这两位学生的跳绳水平，给出合理的推荐理由．
【答案】（1）解：小叶次跳绳成绩的平均数为：个分钟，
中位数为个分钟，
众数为个分钟；
（2）解：从平均数来看，小叶的平均数与小杨一样，均为个分钟，
从中位数来看，小杨的中位数为个分钟，小叶的中位数为个分钟，所以选择推荐小叶参加比赛；
从众数来看，小杨的众数为个分钟，小叶的众数为个分钟，所以选择推荐小叶参加比赛；
从折线图来看，小叶是稳步提升的，所以推荐小叶参加学校比赛．
【知识点】折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，中位数和众数，利用加权平均数的公式，众数的定义，中位数的定义是解题的关键。
（1.）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可；
（2）结合（1）的结论解答即可.
21．（2023九上·龙湾开学考）如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：
，
，，
，
是的中点，
，
，
是菱形，
，
．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。
(1)由三角形中位线定理可得，则，再证，得然后由平行四边形的判定即可得出结论。
(2)根据勾股定理得出，进而由菱形的判定和性质解答即可。
22．（2023九上·龙湾开学考）根据以下信息，探索完成任务．
如何设计种植方案？
素材1：
某校为响应国家政策，在校内平方米的土地上进行种植课实践，现有、，三种作物的相关信息如表所示已知株作物和株作物的产量共为千克：株作物和株作物的产量共为千克．
作物 作物 作物
每平方米种植株树株
单株产量千克
素材2：
由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树经过实验发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克而，单株产量不发生变化．
素材3：
若同时种植，，三种作物，实行分区域种植．
问题解决：
（1）任务1：确定单株产量
求，的值．
（2）任务2：单一种植全部种植作物，预估种植策略
要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？
（3）任务3：分区种植种植，，三种作物，规划种植方案
设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米的产量最大：有平方米用于种植作物，剩余的全用来种植作物，，均为正整数当这平方米总产量为千克时，求这三种作物的种植方案．
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
答：，的值分别为，；
（2）解：每平方米种植作物每增加株，
由题意可得：，
解得：，，
，，
每平方米应种植株或株；
（3）解：，
作物每平方米的最大产量为千克，
由题意可得：，
．，
，均为正整数，
，，，，
共有两种方案：第一种，种植作物平方米，种植作物平方米，种植作物平方米；
第二种：种植作物平方米，种植作物平方米，种植作物平方米．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】本题主要考查二次函数，一元二次方程以及一元二次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程.
(1.)任务一：根据题意可直接列出一元二次方程组，解一元二次方程组可得出结论；
(2)任务二：根据单株产量每平方米的株数可列出方程，解方程即可.
(3.)现根据种植作物每平方米的产量=单株产量每平方米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平方米的最高产量，再根据平方米种植作物，作物和作物产量之和为列出不等式，解不等式即可求出答案.
23．（2023九上·龙湾开学考）如图，已知，在中，，，，点，分别从点，出发沿线段，向终点，匀速移动，，两点同时出发，同时到达终点设，．
（1）求和的长；
（2）求关于的函数表达式；
（3）如图，过点作于点，连接，．
当为直角三角形时，求的值；
作点关于的对称点，当点落在的延长线上时，求的值．
【答案】（1）解：，，，
，
，
（2）解：由题意可设，
当时，，当时，；
，解得，
关于的函数表达式为；
（3）解：，
，
，
，
为直角三角形，可分为两种情况．
当时，如图，
，
，
，
，
，
即，
；
当时，如图，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
；
综上所述，为或；
当点落在的延长线上时，如图，
，
，
又由对称可知：，
，
为等边三角形，
同理可得为等边三角形，
，
又，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；解直角三角形
【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的分类，勾股定理，一次函数，解直角三角形，解决本问题需要较强的计算能力.
(1)先求出的长，进一步求出结果；
(2)设出函数解析式，将点代入解析式，进而求出结果；
(3)根据题意先判断出为直角三角形，再作出为直角三角形的两种图形，进而解直角三角形可求出的值，第二小问判断出当点落在的延长线上时，由对称知识判断出为等边三角形，进而求出的值.
1 / 1浙江省温州市龙湾区部分学校2023-2024学年九年级上册数学返校考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023九上·龙湾开学考）数，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·龙湾开学考）下列电视台图标，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·龙湾开学考）根据教育部门统计，年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的人，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·龙湾开学考）如图是某校九年级学生最喜欢球类运动的人数统计图若选择排球的有人，则选择篮球的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
5．（2023九上·文成开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·龙湾开学考）当，时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·龙湾开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，将点向右平移个单位后得到点若点落在内包括边界，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·龙湾开学考）某地水稻种植基地在，两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获吨和吨，已知试验田的水稻比试验田的水稻每公顷少收吨设试验田每公顷产量为吨，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·龙湾开学考）图是第届国际数学奥林匹克竞赛会标，图是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形已知，，作菱形，使点，，分别在，，上，且点在上若，则整个图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023九上·龙湾开学考）如图，点为矩形边上的一个动点，点从出发沿着矩形的四条边运动设点运动的路程长为，的面积为，图是随变化的函数图象，则矩形的对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（2018八上·汽开区期末）分解因式： .
12．（2023九上·龙湾开学考）某校对名八年级学生身高进行统计，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中身高在及以上的学生有 人
13．（2023九上·龙湾开学考）不等式组的解是 ．
14．（2023九上·龙湾开学考）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
16．（2023九上·龙湾开学考）如图是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型如图，过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域，形成一幅装饰画，则矩形的周长为 若点，，在同一直线上，且点到的距离与到的距离相等，则印章区域的边长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023九上·龙湾开学考）
（1）计算：；
（2）化简：．
18．（2023九上·龙湾开学考）如图，在四边形中，，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．（2023九上·龙湾开学考）如图，在方格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出以为对角线的格点四边形顶点均在格点上，且点在四边形内部不包括边界上．
（1）在图中画出一个 ；
（2）在图中画出一个四边形，使得点落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．
20．（2023九上·龙湾开学考）体育老师要从每班选取一名同学参加学校的跳绳比赛小叶和小杨是跳绳能手，小叶和小杨次跳绳成绩分析折线统计图如图．
小杨次跳绳成绩分析表：
姓名 平均数 中位数 众数
小杨
（1）体育老师已经对小杨次跳绳成绩数据分析如表，求小叶次跳绳成绩的平均数，中位数和众数；
（2）结合以上信息，请你从相关统计量和折线图分析这两位学生的跳绳水平，给出合理的推荐理由．
21．（2023九上·龙湾开学考）如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
22．（2023九上·龙湾开学考）根据以下信息，探索完成任务．
如何设计种植方案？
素材1：
某校为响应国家政策，在校内平方米的土地上进行种植课实践，现有、，三种作物的相关信息如表所示已知株作物和株作物的产量共为千克：株作物和株作物的产量共为千克．
作物 作物 作物
每平方米种植株树株
单株产量千克
素材2：
由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树经过实验发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克而，单株产量不发生变化．
素材3：
若同时种植，，三种作物，实行分区域种植．
问题解决：
（1）任务1：确定单株产量
求，的值．
（2）任务2：单一种植全部种植作物，预估种植策略
要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？
（3）任务3：分区种植种植，，三种作物，规划种植方案
设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米的产量最大：有平方米用于种植作物，剩余的全用来种植作物，，均为正整数当这平方米总产量为千克时，求这三种作物的种植方案．
23．（2023九上·龙湾开学考）如图，已知，在中，，，，点，分别从点，出发沿线段，向终点，匀速移动，，两点同时出发，同时到达终点设，．
（1）求和的长；
（2）求关于的函数表达式；
（3）如图，过点作于点，连接，．
当为直角三角形时，求的值；
作点关于的对称点，当点落在的延长线上时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：D.
【分析】根据负数小于正数和0得出结论即可．
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，A错误；
B、是中心对称图形，B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、不是中心对称图形，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.利用中心对称图形的概念即可求解.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据11580000用科学记数法表示为，
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：（人），（人），
∴选择篮球的有120人，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是根据统计图求出总人数，然后按比例求出选择篮球的人数即可．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先确定符号，再利用同底数幂的乘法计算.
6．【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
当，时，原式，
故答案为：D.
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入求解即可．
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣平移；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设直线的解析式为：
又知直线过点，所以，解得：
因此直线的解析式为：
点向右平移个单位后得到点，所以
又知点在内(包含边界)
所以，解得
因此
故答案为：.
【分析】本题主要考查正比例函数解析式的应用，先求出直线直线的解析式，通过点在内(包含边界)可列出对应的不等式组，解出对应的不等式组可求出此题.
8．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：已知A试验田每公顷产量为吨，则A试验田的面积是公顷，B试验田的面积为公顷.
那么方程可表示为，
故答案为：C.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键.利用关键描述语是：“两个面积相同的试验田”；等量关系为：A试验田的面积=B试验田的面积．可求解本题.
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，整个图形是轴对称图形，
所以
又因为，所以
所以是等边三角形，所以
又因为
所以
从而，和为边长是的全等的等边三角形，菱形的面积是等边三角形面积的倍.
又知边长为的等边三角形的面积为，所以面积
菱形的面积
因此的面积和的面积均为
因此整个图形的故答案为：
故答案为：C.
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质可得出对应边相等和对应角相等，进而判断出三角形为等边三角形，应用等边三角形的面积公式可求出三角形的面积，从而求出整个图形的面积.
10．【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由图可知，点运动一周的路程是
即：
所以
又知的面积的最大值为
即在上运动时，
所以，则
对式子两边进行平方可得：
，所以
在中，，则
故答案为：C.
【分析】本题考查动点运动的函数图象，由图1和图2可知长方形的周长及面积，再结合整体思想即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】利用乘法分配律，将公因式a提取即可。
12．【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：将身高在及以上的频数相加可得：学生人数为有14+12+4=30人，
故答案为：30.
【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形图中数据的排列，将第4、5、6组数据相加即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：；
则不等式组的解集为
故答案为：.
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，解题关键是：熟练掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
，解得：．
故答案为：.
【分析】本题考查的知识点是根的判别式，若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，利用此式子可求出实数的取值范围．
15．【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
16．【答案】；
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：由图1可知，七巧板中的等腰直角三角形最大的直角边长为，然后，最小的直角边长为，正方形和平行四边形的短边长都是
过点作和的垂线，垂足分别为，则
又且是等腰直角三角形，所以，故
又，所以四边形是矩形，所以
又知，所以，故矩形的周长为：
延长经过点与交于点，连接
因为，且，所以
又因点到和的距离相等，所以点在的角平分线上
则，所以，所以
又，所以四边形是平行四边形.
又，
所以，
所以
则
故答案为：.
【分析】本题主要考查矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的判定，解答此问题关键是作出辅助线，利用几何关系找出对边和对角，进而对相关图形的判定，使用相关图形的性质可实现对本题的求解.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质，算术平方根的定义及负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可.
18．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键。
（1）根据角平分线的定义和平行线的性质证得，由等腰三角形的判定可得
（2）根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出答案.
19．【答案】解：⑴如图： 即为所求；⑵如图：四边形即为所求．
（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：⑴如图： 即为所求；
⑵如图：四边形即为所求．
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理和线段垂直平分线的判定，熟练掌握行四边形的判定定理和线段垂直平分线的判定是解本题的关键．
（1）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作图；
（2）根据线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作图即可．
20．【答案】（1）解：小叶次跳绳成绩的平均数为：个分钟，
中位数为个分钟，
众数为个分钟；
（2）解：从平均数来看，小叶的平均数与小杨一样，均为个分钟，
从中位数来看，小杨的中位数为个分钟，小叶的中位数为个分钟，所以选择推荐小叶参加比赛；
从众数来看，小杨的众数为个分钟，小叶的众数为个分钟，所以选择推荐小叶参加比赛；
从折线图来看，小叶是稳步提升的，所以推荐小叶参加学校比赛．
【知识点】折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，中位数和众数，利用加权平均数的公式，众数的定义，中位数的定义是解题的关键。
（1.）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可；
（2）结合（1）的结论解答即可.
21．【答案】（1）证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：
，
，，
，
是的中点，
，
，
是菱形，
，
．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。
(1)由三角形中位线定理可得，则，再证，得然后由平行四边形的判定即可得出结论。
(2)根据勾股定理得出，进而由菱形的判定和性质解答即可。
22．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
答：，的值分别为，；
（2）解：每平方米种植作物每增加株，
由题意可得：，
解得：，，
，，
每平方米应种植株或株；
（3）解：，
作物每平方米的最大产量为千克，
由题意可得：，
．，
，均为正整数，
，，，，
共有两种方案：第一种，种植作物平方米，种植作物平方米，种植作物平方米；
第二种：种植作物平方米，种植作物平方米，种植作物平方米．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】本题主要考查二次函数，一元二次方程以及一元二次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程.
(1.)任务一：根据题意可直接列出一元二次方程组，解一元二次方程组可得出结论；
(2)任务二：根据单株产量每平方米的株数可列出方程，解方程即可.
(3.)现根据种植作物每平方米的产量=单株产量每平方米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平方米的最高产量，再根据平方米种植作物，作物和作物产量之和为列出不等式，解不等式即可求出答案.
23．【答案】（1）解：，，，
，
，
（2）解：由题意可设，
当时，，当时，；
，解得，
关于的函数表达式为；
（3）解：，
，
，
，
为直角三角形，可分为两种情况．
当时，如图，
，
，
，
，
，
即，
；
当时，如图，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
；
综上所述，为或；
当点落在的延长线上时，如图，
，
，
又由对称可知：，
，
为等边三角形，
同理可得为等边三角形，
，
又，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；解直角三角形
【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的分类，勾股定理，一次函数，解直角三角形，解决本问题需要较强的计算能力.
(1)先求出的长，进一步求出结果；
(2)设出函数解析式，将点代入解析式，进而求出结果；
(3)根据题意先判断出为直角三角形，再作出为直角三角形的两种图形，进而解直角三角形可求出的值，第二小问判断出当点落在的延长线上时，由对称知识判断出为等边三角形，进而求出的值.
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