(共28张PPT)
利用圆柱的体积求不规则物体的体积
第三单元 圆柱与圆锥
根据下面的条件怎样求出圆柱的体积？
V = Sh
V = πr h
V = π（d÷2）2h
V = π（C÷2π）2h
已知底面积和高
已知底面半径和高
已知底面直径和高
已知底面周长和高
6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子是圆柱形
从题目中你获得了哪些条件？
高
底面内直径
牛奶体积
1. 怎样判断杯子能不能装下2袋这样的牛奶？
2.在小组内说一说如何计算杯子的容积,
计算容积时需要注意什么？
小组讨论
6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
比较杯子容积和（2袋）牛奶体积的大小。
杯子容积＞牛奶的体积，能装下，反之则不能。
6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的容积怎么算？
容积的计算方法与体积的计算方法相同。
6
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4 (cm )
502.4 cm ＝502.4 mL
502.4＞480
答：杯子能装下2袋这样的牛奶。
牛奶的体积：
240×2=480（mL）
8cm
10cm
计算容积时需要注意什么？
容器容积的计算方法与相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。
7
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7 cm
18 cm
阅读与理解
从题中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？
已知信息 所求问题
瓶子的底面内直径是8cm
正放，瓶子里水的高度是7cm
倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm
这个瓶子的
容积是多少
能不能转化成圆柱呢？
阅读与理解
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。
7 cm
18 cm
倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。
等积
分析与解答
答：这个瓶子的容积是1256 mL。
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×(7+18)
＝3.14×16×25
＝1256(cm3)
＝1256(mL)
=7cm高的圆柱体积 +18cm高的圆柱体积
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积
7 cm
18 cm
你还有别的解题思路吗？
求瓶子的容积转化为求一个高为7+18＝25（cm）的圆柱的体积。
答：这个瓶子的容积是1256 mL。
瓶子的容积：
3.14×(8÷2)2×(7+18)
＝3.14×16×25
＝1256(cm3)
＝1256(mL)
你还有别的解题思路吗？
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。
1
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶， 从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？
比较保温壶的容积和1 L的大小
V圆柱 = π（d÷2） h
3.14×（8÷2） ×15
＝3.14×16×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
选自教材第25页做一做第1题
0.7536＜1
答：带这壶水不够喝。
一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m 的水重1t。）
选自教材第25页做一做第2题
V圆柱 = πr h
3.14×52×3.2×1=251.2(m )
答：这个蓄水池能蓄水251.2t。
2
251.2×1=251.2(t)
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝了多少水？
10 cm
喝水量＝倒置后无水部分的体积，即高为10 cm、底面半径为6 cm的圆柱的体积。
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝了多少水？
10 cm
3.14×(6÷2)2×10
＝3.14×9×10
＝282.6(cm3)
＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6 mL水。
2.一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8cm，装药水的深度是16cm，恰好占整杯容量的，这只玻璃杯最多能盛装药水多少毫升
答：这只玻璃杯最多能盛装药水1004.8毫升。
3.14×(8÷2) ×16÷=1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米= 1004.8毫升
3.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的圆柱形杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
3.14×3 ×10＝282.6（立方厘米）
答：东东和客人每人一杯不够。
282.6×（3＋1）＝1130.4（立方厘米）
1升＝1000毫升＝1000立方厘米
1130.4＞1000
下图是一根底面直径是6cm的圆柱形木料斜着截
去一段后剩下的部分，求这一部分的体积。
4.
10cm
8cm
6cm
10cm
8cm
6cm
3.14×(6÷2)2×(10+8)÷2=254.34(cm3)
答：这一部分的体积是254.34cm3。
1.一个圆柱高4厘米,如果它的高增加1厘米,它的表面积就增
加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少 体积是多少
1厘米
底面周长
50.24平方厘米
底面半径：50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米)
体积：3.14××4=803.84(立方厘米)
答:这个圆柱的底面半径是8厘米,体积是803.84立方厘米。
2.将一段长为15厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积与这个橡皮泥横截面积相等的5个小圆锥。每个小圆锥的高是多少厘米
3
.
.
3×3
.
.
15
小圆柱体的高：
15÷5=3（厘米）
小圆锥的高：
3×3=9（厘米）
答：每个小圆锥的高是9厘米。
这节课有什么收获呢？
利用圆柱的体积求不规则物体的体积
1.瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积
2.将不规则图形转化成规则图形。
3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
7cm
18cm
圆柱在高塔中的应用
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不规则物体的体积
V圆柱 = πr h
1.瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积
2.将不规则图形转化成规则图形。
