【2024春人教七下数学精品教案】5_1_1 相交线

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5.1.1 相交线 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.1相交线，内容包括：邻补角与对顶角的概念及性质.
2.内容解析
本节课是在学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
（2）掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
2.目标解析
理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的说理过程，在数学活动中培养学生的观察、转化、说理能力和语言规范表达能力。通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
三、教学问题诊断分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
基于以上学情分析，掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
四、教学过程设计
情境引入
你能在身边找出一些相交线的实例吗？
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思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.
上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.
合作探究
探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义)
∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等)
(注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.)
考点解析
考点1：邻补角的定义及性质★
例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
【迁移应用】
1.下列说法中正确的是（ ）
A.一个角的邻补角只有
B.一个角的邻补角必定大于这个角
C.相等的两个角不可能是邻补角
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
2.如图，直线a，b相交.
(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°.
(2)∠4的邻补角是_________.
(3)图中的邻补角共有_____对.
3. 已知∠B与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.
考点2：对顶角的定义及性质★★
例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
【迁移应用】
1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4
2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°则∠BOC（ ）
A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°
3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.
4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.
考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★
例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=80°，∠AOC=∠BOD(对顶角相等),
所以∠BOD=80°.
由∠BOE：∠DOE=2∶3，
设∠BOE=2x°，∠DOE=3x° .
因为∠BOD=∠BOE+∠DOE，
所以2x+3x=80，
解得x=16.
【迁移应用】
1.如图，直线AB与CD 相交于点O，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）
A.75° B.65° C.55° D.105°
2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°.
3.如图直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度数.
解：因为∠EOA: ∠EOD=1:3,
所以设∠EOA=x°，∠EOD= 3x°
因为OA平分∠EOC
所以∠COA=∠EOA=x°，∠EOC=2x°
因为∠EOC+∠EOD=180°(邻补角的定义).
所以 2x+3x=180,
解得 x=36.
所∠COA=36°
所以∠BOD=∠COA=36°(对顶角相等)
考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★
例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB的度数，你有什么方法？
解：方法 1:
如图①，延长 AO 至点 C，测量出 ∠BOC 的度数.
因为邻补角互补，所以 ∠AOB+ ∠BOC = 180°，所以 ∠AOB =180°- ∠BOC，即可得到 ∠AOB 的度数.
方法2：如图②，延长AO至点C，延长BO至点D，测量出∠COD的度数.
因为对顶角相等，所以∠AOB=∠COD，即可得到∠AOB的度数.
【迁移应用】
【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可以发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？
解：∠1与∠2不是对顶角.
如图，延长AO，可得∠2>∠1.
考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★
例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF，点D，E分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.
解：因为∠AFC+∠AFD=180°(邻补角的定义)，
∠AFC=76°，
所以∠AFD=180°-∠AFC=104°.
由折叠可知∠AFD′=∠AFD=104°,
所以∠CFD′=∠AFD′- ∠AFC =104°-76°=28°.
【迁移应用】
1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点分别落在点B′，D′处.若∠AOB′=80°，则∠B′OG的度数为_______.
2.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD的度数为________.
考点6：相交线中的探究题★★★★★
例6. (1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角；
(2)观察图②，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角；
(3)观察图③，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角；
(4)若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角.
解：(1)图①中，共有对顶角1×2=2(对)，邻补角2×1×2=4(对)；
(2)图②中，共有对顶角2×3=6(对)，邻补角2×2×3=12(对) ；
(3)图③中，共有对顶角3×4=12(对)，邻补角2×3×4=24(对)；
(4)由特殊到一般，可找出规律：若有n条直线相交于一点，则可形成n ( n-1 )对对顶角，2n (n-1)对邻补角.
【迁移应用】
观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：
(1)5条直线相交，最多有几个交点？
(2)6条直线相交，最多有几个交点？
(3)猜想：n条直线相交，最多有几个交点？
解：(1)5条直线相交，交点最多有=10(个).
(2)6 条直线相交，交点最多有=15(个).
(3) n条直线相交，最多有个交点.
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