【2024春人教七下数学精品教案】5_2_2 平行线的判定

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2.2 平行线的判定 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线” 5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.
2.内容解析
本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深 “角与平行线”的熟悉，成立空间观念， 进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
2.目标解析
理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.
平行线的判定，教材是在学生 已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等， 两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补， 两直线平行”的推理获得过程，循序渐 进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.
三、教学问题诊断分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
四、教学过程设计
复习回顾
1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 记作：a∥b.
2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c.)
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
自学导航
思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
∵ ∠BEF=∠ECD
∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行)
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
猜一猜：
(1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？
(2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？
如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？
解：a∥b
∵ ∠2=∠3 (已知)
∠1=∠3 (对顶角相等)
∴ ∠1=∠2 (等量代换)
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？
解：a∥b
∵ ∠2+∠4=180°(已知)
∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
还有其他的方法吗？
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵ ∠1+∠2=180° ∴ AB∥CD
能力提升
感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决. 这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.
【归纳】
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
判定1：∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
判定2：∵ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD
判定3：∵ ∠1+∠3=180° ∴ AB∥CD
考点解析
考点1：用同位角判定两直线平行
例1.如图，若∠1=∠2，则( )
A.a//b B.c//d C.a//b或c//d D.以上都不正确
解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等) ∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠2(等量代换)
∴c//d(同位角相等，两直线平行).
【迁移应用】
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（ ）
A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2= 125°
2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.
3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.
解：如图，标出∠1和∠2.
∵∠ADC= 60°，DE平分∠ADC(已知)，
∴∠1=∠2=∠ADC=30°(角平分线的定义) ∴∠B=30°(已知)
∴∠1=∠B(等量代换)
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)
考点2：用内错角判定两直线平行
例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.
解：AC//BD.理由如下：
∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)
∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).
【迁移应用】
1.如图，能判定EB//AC的条件是( )
A.∠C=∠1 B.∠A=∠2 C.∠C=∠3 D.∠A =∠1
2.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.
3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB 于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2= 90°.试说明：DE//BC.
解：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)
∵∠1+∠2= 90°(已知)，
∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).
考点3：用同旁内角判定两直线平行
例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.
解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°
∴∠A=35°(已知)，
∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
【迁移应用】
1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是( )
A.∠1=∠2 B. ∠1+∠3=180° C.∠4=∠5 D.∠3=∠5
2.如图，∠1=∠2= 60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB//CD.理由如下：
∵ED平分∠BEF，∠1 =∠2 =60°(已知)，
∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).
∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
考点4：平行线的判定
例4. 如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.
解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，
∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°
∴AD//BE.
【迁移应用】
1.如图，以下说法错误的是( )
A.若∠EAD=∠B，则AD//BC B.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CD
C.若∠CAD=∠BCA，则AD//BC D.若∠D=∠EAD，则AB//CD
2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，CF与BD平行吗？请说明理由.
解：CF∥BD，理由如下：
∵BD⊥BE，
∴∠DBE= 90°，
∴∠1+∠2 = 180°-∠DBE= 90°
∴∠1+∠C=90°，
∴∠2=∠C.
∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).
考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理
例5. 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
解：CD//EF.理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°
∴∠B+∠D=180°
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1= ∠ 2，
∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)
∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
【迁移应用】
1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1= 50°，∠2=50°， ∠3 = 130°，找出图中的平行线，并说明理由.
解：OA//BC，AC//OB.理由如下：
∵∠1=∠2=50°，
∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)
∵∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°.
∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)
2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG= 180°，CD与EF平行吗？为什么？
解：CD // EF.理由如下：
∵∠DCF=∠A，
∴CD // AB(同位角相等，两直线平行)
∵∠E+∠EBG=180°,
∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴CD // EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
考点6：添加条件，判定平行
例6. 如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.
解：可以添加以下任意一个条件：
①∠MBE=∠MDF ；②∠EBN=∠FDN；
③∠EBD+∠FDB=180°.
以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：
∵∠ABM=∠MBE-∠1， ∠CDM=∠MDF- ∠ 2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，
∴∠ABM=∠CDM
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
【迁移应用】
1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是( )
A.∠4=∠3 B.∠1=∠2 C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180°
2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.
3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.
解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：
∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，
∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2
∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°
∵∠BGE+∠BGF=180°，
∴∠BGF=∠DHF
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
考点7：平行线判定的实际应用
例7. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是( )
A.先右转50°，后右转40° B.先右转50°，后左转40°
C.先右转50°，后左转130° D.先右转50°，后左转50°
解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.
【迁移应用】
1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC= 110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为( )
A.110° B.120° C.70° D.80°
2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？
解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；
②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.
综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)