【2024春人教七下数学精品教案】5_3_1 平行线的性质
文档属性
| 名称 | 【2024春人教七下数学精品教案】5_3_1 平行线的性质 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 14:56:10 | ||
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文档简介
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5.3.1 平行线的性质 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线” 5.3.1平行线的性质，内容包括：平行线的性质；平行线的判定和性质综合应用.
2.内容解析
《平行线的性质》人教版七年级数学下册的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的.这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
(2)能够根据平行线的性质进行简单的推理.
2.目标解析
探索并掌握平行线的性质；能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；知道对平行线的性质和判定进行的区别；经历探索直线平行的性质的过程掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力；通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题，然后进行建模解决问题；通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.
三、教学问题诊断分析
在本节课学习之前，学生已经学行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识.学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：平行线的判定和性质综合应用.
四、教学过程设计
复习回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么____∥____（ ）
② 如果∠1＝∠B，
那么____∥____（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么____∥____（ ）
问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
合作探究
探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.
能力提升
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言：
性质1：∵ a∥b ∴ ∠1=∠3 性质2：∵ a∥b ∴ ∠2=∠4
性质3：∵ a∥b ∴ ∠2+∠3=180°
自学导航
思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2 (_______________________)
又∵ ∠1=____ (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3 (_________)
如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠2+∠3=180°(等量代换)
能力提升
思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
考点解析
考点1：平行线的性质1
例1. 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( )
A.80° B.75° C.70° D.65°
解析：
∵EF//AC，
∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等)
∵ DF//AB，
∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等)
∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°.
【迁移应用】
1.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.如图，直线a//b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1 =50°，则∠2的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
3.如图，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2= 64°，则∠3=______.
考点2：平行线的性质2
例2. 如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度数.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°
∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)
∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°
【迁移应用】
1.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则 ∠EGF的度数是（ ）
A.35° B.55° C.70° D.110°
2.如图，直线a//b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则 ∠2的度数为______.
3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C= 26°，则∠AFC=_______.
考点3：平行线的性质3
例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，
∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 )
∵BC//EF(已知) ，
∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B+∠E=180°(等量代换)
【迁移应用】
1.如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
2.如图，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC.若∠1= 130，则∠2的度数是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.70°
3.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数.
解：∵AB//CD，∠EFD= 56°
∴∠BEF=180°- ∠EFD=124°
∵∠1= ∠2
∴∠2=∠BEF= 62°
∵AB//CD
∴∠D=∠2= 62°
考点4：利用平行线的性质解决折叠问题
例4. 如图，将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF 折叠后，使得点A，B分别落在点A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度数.
解：∵AD//BC，
∴∠B'FC=∠2= 56°( 两直线平行，同位角相等 )
由折叠的性质可知∠1=∠B′FE，
又∠1+∠B'FE+∠B′FC=180°
∴∠1=∠B'FE= (80°-∠B′FC)=×( 180°-56°)=62°.
【迁移应用】
1.如图，将一长方形纸片沿 AB 折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=( )
A.48° B.66° C.72° D.78°
2.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点B，C分别落在点H，G处.若∠FEH=124°，则∠1=______.
3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C 分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC 相交于点G.若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数.
解：∵∠EFG= 55°，AD //BC，
∴∠DEF =∠EFG =55°
由折叠的性质得∠DEG=2∠DEF=110°
∴∠1=180°-∠DEG=70°
∵AD//BC
∴∠2=∠DEG=110°
考点5：利用平行线的性质解决实际问题
例5. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD =10°则∠ABC=_______.
【解析】如图，过点B作BG//CD，
∴∠BCD+∠CBG=180°
∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°
∵BA⊥AE，
∴∠BAE=90°
∵CD//AE，BG//CD,
∴BG//AE
∴∠ABG+∠BAE= 180°
∴∠ABG= 180°-∠BAE= 90°
∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.
【迁移应用】
1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°， ∠2=48°，则∠3的度数是( )
A.52° B.48° C.42° D.62°
2. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM= 40°时，∠DCN的度数为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO)( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1， ∠2，则∠1+∠2=______.
考点6：平行线的判定和性质的综合应用
例6. 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.
解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠CEB=∠MNB=90°，
∴MN//CE，
∴∠2=∠BCE.
∵∠EDC+∠ACB=180°，
∴ED//BC，
∴∠1=∠BCE，
∴∠1=∠2.
例7. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD.
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数；
(2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG.
解：(1)∵AB//CD,
∴∠ABD+∠D=180°
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°-∠D=80°.
∵BC平分∠ABD
∴∠ABC=∠ABD=40°
(2)∵AB//CD
∴∠1=∠FGC.
又∠1=∠2
∴∠FCC=∠2
∴AE// FG.
【迁移应用】
1.如图，点Р在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.
解：∠BAP+∠APD=180°，
∴AB//CD，
∴∠BAP =∠APC.
又∠1=∠2，∠3=∠BAP-∠1, ∠4=∠APC-∠2,
∴∠3=∠4,
∴AE//PF，
∴∠E=∠F.
2.如图，AB//CD，点F在CD上，延长BC，AF交于点E，∠1=∠2，∠3 =∠4.试说明：AD//BE.
解：∵AB//CD，
∴∠4=∠BAE
∵∠3=∠4
∴ ∠3=∠BAE
∵∠1=∠2
∴ ∠1+∠CAE =∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD,
∴∠3=∠CAD
∴AD//BE.
3.如图，∠1+∠2=180°.
(1)试说明：AB∥EF；
(2)若CD平分∠ACB，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠EDF的度数.
解：(1) ∵∠1与∠EFD是邻补角，
∴∠1+∠EFD= 180°
又∠1+∠2=180°
∴∠2=∠EFD
∴AB//EF.
(2)∵AB//EF ，
∴∠DEF=∠BDE.
又∠DEF=∠A
∴∠A=∠BDE
∴DE//AC
∴∠ACB=∠BED=60°
∵CD平分∠ ACB
∴∠ACD=∠ACB=30°
∵DE//AC
∴∠EDF=∠ACD=30°.
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5.3.1 平行线的性质 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线” 5.3.1平行线的性质，内容包括：平行线的性质；平行线的判定和性质综合应用.
2.内容解析
《平行线的性质》人教版七年级数学下册的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的.这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
(2)能够根据平行线的性质进行简单的推理.
2.目标解析
探索并掌握平行线的性质；能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；知道对平行线的性质和判定进行的区别；经历探索直线平行的性质的过程掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力；通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题，然后进行建模解决问题；通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.
三、教学问题诊断分析
在本节课学习之前，学生已经学行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识.学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：平行线的判定和性质综合应用.
四、教学过程设计
复习回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么____∥____（ ）
② 如果∠1＝∠B，
那么____∥____（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么____∥____（ ）
问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
合作探究
探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.
能力提升
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言：
性质1：∵ a∥b ∴ ∠1=∠3 性质2：∵ a∥b ∴ ∠2=∠4
性质3：∵ a∥b ∴ ∠2+∠3=180°
自学导航
思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2 (_______________________)
又∵ ∠1=____ (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3 (_________)
如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠2+∠3=180°(等量代换)
能力提升
思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
考点解析
考点1：平行线的性质1
例1. 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( )
A.80° B.75° C.70° D.65°
解析：
∵EF//AC，
∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等)
∵ DF//AB，
∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等)
∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°.
【迁移应用】
1.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.如图，直线a//b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1 =50°，则∠2的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
3.如图，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2= 64°，则∠3=______.
考点2：平行线的性质2
例2. 如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度数.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°
∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)
∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°
【迁移应用】
1.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则 ∠EGF的度数是（ ）
A.35° B.55° C.70° D.110°
2.如图，直线a//b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则 ∠2的度数为______.
3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C= 26°，则∠AFC=_______.
考点3：平行线的性质3
例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，
∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 )
∵BC//EF(已知) ，
∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B+∠E=180°(等量代换)
【迁移应用】
1.如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
2.如图，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC.若∠1= 130，则∠2的度数是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.70°
3.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数.
解：∵AB//CD，∠EFD= 56°
∴∠BEF=180°- ∠EFD=124°
∵∠1= ∠2
∴∠2=∠BEF= 62°
∵AB//CD
∴∠D=∠2= 62°
考点4：利用平行线的性质解决折叠问题
例4. 如图，将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF 折叠后，使得点A，B分别落在点A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度数.
解：∵AD//BC，
∴∠B'FC=∠2= 56°( 两直线平行，同位角相等 )
由折叠的性质可知∠1=∠B′FE，
又∠1+∠B'FE+∠B′FC=180°
∴∠1=∠B'FE= (80°-∠B′FC)=×( 180°-56°)=62°.
【迁移应用】
1.如图，将一长方形纸片沿 AB 折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=( )
A.48° B.66° C.72° D.78°
2.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点B，C分别落在点H，G处.若∠FEH=124°，则∠1=______.
3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C 分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC 相交于点G.若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数.
解：∵∠EFG= 55°，AD //BC，
∴∠DEF =∠EFG =55°
由折叠的性质得∠DEG=2∠DEF=110°
∴∠1=180°-∠DEG=70°
∵AD//BC
∴∠2=∠DEG=110°
考点5：利用平行线的性质解决实际问题
例5. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD =10°则∠ABC=_______.
【解析】如图，过点B作BG//CD，
∴∠BCD+∠CBG=180°
∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°
∵BA⊥AE，
∴∠BAE=90°
∵CD//AE，BG//CD,
∴BG//AE
∴∠ABG+∠BAE= 180°
∴∠ABG= 180°-∠BAE= 90°
∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.
【迁移应用】
1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°， ∠2=48°，则∠3的度数是( )
A.52° B.48° C.42° D.62°
2. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM= 40°时，∠DCN的度数为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO)( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1， ∠2，则∠1+∠2=______.
考点6：平行线的判定和性质的综合应用
例6. 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.
解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠CEB=∠MNB=90°，
∴MN//CE，
∴∠2=∠BCE.
∵∠EDC+∠ACB=180°，
∴ED//BC，
∴∠1=∠BCE，
∴∠1=∠2.
例7. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD.
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数；
(2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG.
解：(1)∵AB//CD,
∴∠ABD+∠D=180°
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°-∠D=80°.
∵BC平分∠ABD
∴∠ABC=∠ABD=40°
(2)∵AB//CD
∴∠1=∠FGC.
又∠1=∠2
∴∠FCC=∠2
∴AE// FG.
【迁移应用】
1.如图，点Р在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.
解：∠BAP+∠APD=180°，
∴AB//CD，
∴∠BAP =∠APC.
又∠1=∠2，∠3=∠BAP-∠1, ∠4=∠APC-∠2,
∴∠3=∠4,
∴AE//PF，
∴∠E=∠F.
2.如图，AB//CD，点F在CD上，延长BC，AF交于点E，∠1=∠2，∠3 =∠4.试说明：AD//BE.
解：∵AB//CD，
∴∠4=∠BAE
∵∠3=∠4
∴ ∠3=∠BAE
∵∠1=∠2
∴ ∠1+∠CAE =∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD,
∴∠3=∠CAD
∴AD//BE.
3.如图，∠1+∠2=180°.
(1)试说明：AB∥EF；
(2)若CD平分∠ACB，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠EDF的度数.
解：(1) ∵∠1与∠EFD是邻补角，
∴∠1+∠EFD= 180°
又∠1+∠2=180°
∴∠2=∠EFD
∴AB//EF.
(2)∵AB//EF ，
∴∠DEF=∠BDE.
又∠DEF=∠A
∴∠A=∠BDE
∴DE//AC
∴∠ACB=∠BED=60°
∵CD平分∠ ACB
∴∠ACD=∠ACB=30°
∵DE//AC
∴∠EDF=∠ACD=30°.
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