【2024春人教七下数学精品教案】6_3_1 实数的相关概念及分类（第一课时）
文档属性
| 名称 | 【2024春人教七下数学精品教案】6_3_1 实数的相关概念及分类（第一课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 17:01:25 | ||
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文档简介
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6.3.1 实数的相关概念及分类 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.3.1 实数的相关概念及分类，内容包括：实数的意义、实数的分类、无理数、实数大小的比较.
2.内容解析
本节是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图像、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：实数的意义和分类.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；
(2)熟练掌握实数大小的比较方法；
(3)了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
2.目标解析
在教学中，要突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上得以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题.可以通过类比由有理数得到.
由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数的大小分类.无论采取哪种分类方法，关键是不重不漏.通过教学，向学生渗透对概念进行分类的原则：一是要选定一个属性为标准，选择的标准不同，分类的结果也不同，但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准；二是不越级进行分类，就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念，而不能越级，如把实数分为整数、分数和无理数，就是越过了有理数这一级，这是不正确的.正确的科学分类经常采用二分法，即在每一次分类时，将被分类的所属概念以某一属性为标准，分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念，并且逐级地分下去.二分法不仅是全面地、系统地掌要领重要的分类方法，而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法.
通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步使学生认识到有理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础.
三、教学问题诊断分析
七年级下学期学生处于一个转型期，这阶段的学生对学习有着浓厚的探索欲望，但在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，也容易产生厌学.因此，教师的教学过程，以提高学习的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：(1)实数大小的比较方法；(2) 能用数轴上的点表示无理数.
四、教学过程设计
自学导航
有理数
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，.
=0.4，=-0.6，=6.75，=1.2 ( )，=0.8 ( )1 ( ).它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如，-，，等都是无理数.
π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数.
常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…
实数
有理数和无理数统称为实数.
分类原则：不重不漏
考点解析
考点1：无理数
例1.下列各数：3.1415926，，，1.212212221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032，中，无理数的个数为______.
解析：根据定义可知1.212 212221...(相邻的两个1无限不循环小数，之间依次多一个2) ，2-π，是无理数.
【迁移应用】
1.下列各数中为无理数的是( )
A. B.1.5 C.0 D.-1
2.下列说法正确的是( )
A.无理数是开方开不尽的数 B.无理数一定是带根号的数
C.无限小数是无理数 D.无理数是无限不循环小数
3.写出一个在1到3之间的无理数：______________.
4.【易错题】在，0.42，3.14，0.171771777 1...(相邻的两个1之间依次多一个7)，，，中，无理数有_____个.
5.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=9时，输出的y是______.
考点2：实数的定义及分类
例2.把下列各数分别填入相应的集合中：
-3.1415，，，，，0.，0，， 0.2020020002...(相邻的两个2之间依次多一个0).
有理数：{ }
无理数：{ }
正实数：{ }
负实数：{ }
【迁移应用】
1.下列说法正确的是( )
A.正实数和负实数统称为实数 B.正数、0和负数统称为有理数
C.带根号的数和分数统称为实数 D.无理数和有理数统称为实数
2.下列说法错误的是( )
A.π是实数 B.是无理数 C.是有理数 D.是分数
3.把下列各数分别填在相应的集合里：
0.12，π，-，-24，0，，-5.12，.
负实数：{ }
无理数：{ }
非负有理数：{ }
合作探究
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
如：π，.
探究：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示.
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-.(为什么)
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
考点解析
考点3：实数与数轴
例3.(1)下列四个数中, 最小的数是( )
A.- B.0 C.-1 D.-
(2)下列说法中，正确的为__________.(填序号)
①每个实数都可以用数轴上的点来表示；
②在数轴上表示两个不相等的实数的点不相同；
③数轴上的每个点都表示一个有理数；
④数轴上的每个点都表示一个实数，且不同的点所表示的实数也不相等；
⑤有理数与数轴上的点一一对应.
【迁移应用】
1.下列各数中，最大的实数是( )
A.-5 B.- C.π D.
2.如图，数轴上表示实数的点可能是点( )
A.M B.N C.P D.Q
3.如图，数轴上点A表示数-1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴.若AC=，以点A为圆心，AC为半径作弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是__________.
4.将-2，，0，，-π与图中数轴上标有字母的各
点对应起来，并用“<”连接这些数.
自学导航
思考：
(1)相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则
考点解析
考点4：实数的相反数、绝对值
例4.求下列各数的相反数与绝对值：
(1)； (2)-； (3)； (4)2-； (5)0.
【迁移应用】
1.3-的相反数是________，绝对值是_________.
2.π-3.14的绝对值是_________.
3.下列与2互为相反数的是( )
A.()2 B. C. D.(-)2
4.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的实数的绝对值最大的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
5.求下列各式中的实数x：
(1)|x|=4-； (2)|x-1|=
解：(1)x=4-或x=-4；
(2)x-1=或x-1=-，
所以x= 1+或x=1-
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6.3.1 实数的相关概念及分类 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.3.1 实数的相关概念及分类，内容包括：实数的意义、实数的分类、无理数、实数大小的比较.
2.内容解析
本节是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图像、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：实数的意义和分类.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；
(2)熟练掌握实数大小的比较方法；
(3)了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
2.目标解析
在教学中，要突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上得以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题.可以通过类比由有理数得到.
由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数的大小分类.无论采取哪种分类方法，关键是不重不漏.通过教学，向学生渗透对概念进行分类的原则：一是要选定一个属性为标准，选择的标准不同，分类的结果也不同，但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准；二是不越级进行分类，就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念，而不能越级，如把实数分为整数、分数和无理数，就是越过了有理数这一级，这是不正确的.正确的科学分类经常采用二分法，即在每一次分类时，将被分类的所属概念以某一属性为标准，分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念，并且逐级地分下去.二分法不仅是全面地、系统地掌要领重要的分类方法，而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法.
通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步使学生认识到有理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础.
三、教学问题诊断分析
七年级下学期学生处于一个转型期，这阶段的学生对学习有着浓厚的探索欲望，但在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，也容易产生厌学.因此，教师的教学过程，以提高学习的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：(1)实数大小的比较方法；(2) 能用数轴上的点表示无理数.
四、教学过程设计
自学导航
有理数
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，.
=0.4，=-0.6，=6.75，=1.2 ( )，=0.8 ( )1 ( ).它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如，-，，等都是无理数.
π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数.
常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…
实数
有理数和无理数统称为实数.
分类原则：不重不漏
考点解析
考点1：无理数
例1.下列各数：3.1415926，，，1.212212221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032，中，无理数的个数为______.
解析：根据定义可知1.212 212221...(相邻的两个1无限不循环小数，之间依次多一个2) ，2-π，是无理数.
【迁移应用】
1.下列各数中为无理数的是( )
A. B.1.5 C.0 D.-1
2.下列说法正确的是( )
A.无理数是开方开不尽的数 B.无理数一定是带根号的数
C.无限小数是无理数 D.无理数是无限不循环小数
3.写出一个在1到3之间的无理数：______________.
4.【易错题】在，0.42，3.14，0.171771777 1...(相邻的两个1之间依次多一个7)，，，中，无理数有_____个.
5.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=9时，输出的y是______.
考点2：实数的定义及分类
例2.把下列各数分别填入相应的集合中：
-3.1415，，，，，0.，0，， 0.2020020002...(相邻的两个2之间依次多一个0).
有理数：{ }
无理数：{ }
正实数：{ }
负实数：{ }
【迁移应用】
1.下列说法正确的是( )
A.正实数和负实数统称为实数 B.正数、0和负数统称为有理数
C.带根号的数和分数统称为实数 D.无理数和有理数统称为实数
2.下列说法错误的是( )
A.π是实数 B.是无理数 C.是有理数 D.是分数
3.把下列各数分别填在相应的集合里：
0.12，π，-，-24，0，，-5.12，.
负实数：{ }
无理数：{ }
非负有理数：{ }
合作探究
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
如：π，.
探究：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示.
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-.(为什么)
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
考点解析
考点3：实数与数轴
例3.(1)下列四个数中, 最小的数是( )
A.- B.0 C.-1 D.-
(2)下列说法中，正确的为__________.(填序号)
①每个实数都可以用数轴上的点来表示；
②在数轴上表示两个不相等的实数的点不相同；
③数轴上的每个点都表示一个有理数；
④数轴上的每个点都表示一个实数，且不同的点所表示的实数也不相等；
⑤有理数与数轴上的点一一对应.
【迁移应用】
1.下列各数中，最大的实数是( )
A.-5 B.- C.π D.
2.如图，数轴上表示实数的点可能是点( )
A.M B.N C.P D.Q
3.如图，数轴上点A表示数-1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴.若AC=，以点A为圆心，AC为半径作弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是__________.
4.将-2，，0，，-π与图中数轴上标有字母的各
点对应起来，并用“<”连接这些数.
自学导航
思考：
(1)相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则
考点解析
考点4：实数的相反数、绝对值
例4.求下列各数的相反数与绝对值：
(1)； (2)-； (3)； (4)2-； (5)0.
【迁移应用】
1.3-的相反数是________，绝对值是_________.
2.π-3.14的绝对值是_________.
3.下列与2互为相反数的是( )
A.()2 B. C. D.(-)2
4.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的实数的绝对值最大的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
5.求下列各式中的实数x：
(1)|x|=4-； (2)|x-1|=
解：(1)x=4-或x=-4；
(2)x-1=或x-1=-，
所以x= 1+或x=1-
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