【2024春人教七下数学精品教案】7.2.2 用坐标表示平移

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7.2.2 用坐标表示平移 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“平面直角坐标系”7.2.2 用坐标表示平移，内容包括：平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2.内容解析
《用坐标表示平移》是人教版七年级下册第六章第二节的内容，本节课是在学生已经学面直角坐标系及点或图形平移及其性质的基础上进行教学的.从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用，在这部分知识中着重突出了数形结合的思想。所以本节课知识起到了承上启下的作用，为后续学习图形变换打下基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：在直角坐标系中，探究点或图形的平移引起的点坐标变化的规律.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；
(2)体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
2.目标解析
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性.
三、教学问题诊断分析
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力.学生通过小组合作学会主动探索—主动总结—主动提高，突出学生是学习的主体.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：在坐标系中结合图形的平移变换理解和归纳对应点的坐标变化规律并进行应用.
四、教学过程设计
自学导航
动画引入：在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.
探究：如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？
1.将图中各点向右平移5个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A1(___，___)；B(-2，-3)→B1(___，___)；C(2，1)→C1(___，___).
2.将图中各点向左平移2个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A2(___，___)；B(-2，-3)→B2(___，___)；C(2，1)→C2(___，___).
3.将图中各点向上平移3个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A3(___，___)；B(-2，-3)→B3(___，___)；C(2，1)→C3(___，___).
4.将图中各点向下平移2个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A4(___，___)；B(-2，-3)→B4(___，___)；C(2，1)→C4(___，___).
归纳
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____)).
简单来说：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
平面直角坐标系内点的坐标平移规律
考点解析
考点1：坐标系中点的平移
例1.在平面直角坐标系中，若将点P(-4,2):
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为________；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为________.
【迁移应用】
1.在平面直角坐标系中，将点A (-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为( )
A.(2,7) B.(-6,3 ) C.(2,3) D.(-2,-1)
2.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在平面直角坐标系中，把点A向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B(1,3)，则点A的坐标是________.
4.在平面直角坐标系中，已知点M(3a-9,1-a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则点M的坐标是________.
合作探究
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
解：点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和之前得到的正方形的位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行怎样的平移.
思考： (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
解：(1)A3(7，3)，B3(6，1)，C3(4，2)，依次连接A3、B3、C3，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到. A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)，依次连接A4、B4、C4，所得三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A4B4C4可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到.
(2)A5(-2,-2)，B5(-3,-4)，C5(-5,-3)，依次连接A5、B5、C5，所得三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A5B5C5可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位长度得到.
归纳总结：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
考点解析
考点1：坐标系中点的平移
例2.四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(1,-2)，B(5,-4)，C(4,-1)，D(3,-1)，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，写出平移后所得图形各顶点的坐标.
解：平移后点A，B，C，D各对应点的坐标分别是(-2,2)，(2,0)，(1,3)，(0,3).
【迁移应用】
1.如图，点A(2,1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(-3,2) B.(0,4) C.(-1,3) D.(3,1)
2.如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，并写出它的三个顶点的坐标.
解：如图，三角形A1B1C1，即为所求.
A1(0,3)，B1(2,-1)，C1(4,0).
考点2：图形的坐标变化揭示平移规律
例3.如果将一个图形的所有顶点的坐标做如下变化：
(1)横坐标不变，纵坐标都加5;
(2)横坐标不变，纵坐标都减去3;
(3)纵坐标不变，横坐标都加7;
(4)纵坐标不变，横坐标都减去6.
试说明坐标变化后的图形与原图形的位置关系.
解：坐标变化后的图形是由原图形平移得到的，具体情况如下表：
【迁移应用】
1.将三角形ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到三角形A1B1C1相应顶点的坐标，则三角形A1B1C1，可以看成将三角形ABC( )
A.向左平移3个单位长度得到
B.向右平移3个单位长度得到
C.向上平移3个单位长度得到
D.向下平移3个单位长度得到
2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A (-1,4)的对应点为C(4,7)，则平移方式是先向_____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度.
考点3：平移坐标轴后点的坐标变化
例4.如图，在平面直角坐标系xo1y中，点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两坐标轴交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xo2y中，点A的坐标是( )
A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.( 3,4)
【迁移应用】
1.如图，在平面直角坐标系xo1y中，点A的坐标为(-1,1).如果将x轴向下平移3个单位长度，将y轴向右平移2个单位长度，两坐标轴交于点o2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xo2y中，点A的坐标是( )
A.(-3,-2) B.(-3,4) C.(1,-2) D. (1,4)
2.将平面直角坐标系平移，使原点О移至点A (3,-2)处，这时在新平面直角坐标系中原来的点O的坐标是_________.
考点4：图形的平移及点的坐标变化
例5.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(-2,5)，现将三角形ABC平移，使点A变为点A′，点B，C分别变为点B′ ，C′.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出B′，C′的坐标；
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b)，求
平移后点Р的对应点P′的坐标.
解：(1)由图可知点A的坐标为(3,5)，点A′的坐标是(-2,5)，所以点A的坐标变化为：横坐标减去5，纵坐标不变.
所以平移的方式是：三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形A′B′C′.平移后的三角形A′B′C′如图所示，点B′(-4,3)，C′(-1,1).
(2)由(1)知点Р的对应点P′的坐标为(a-5,b).
【迁移应用】
1.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2,1)的对应点A′的坐标为(-2,-3)，则点B(-2,3)的对应点B′的坐标为( )
A.(6,1) B.(3,7) C.(-6,-1) D.(2,-1)
2.如图，点A，B的坐标分别为(1,0)， (0,2)，若将线段AB平移至A1B1，则a-b 的值为_______.
3.如图，已知点A(-4,-1)，B(-5,-4)，C(-1,-3)，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+5,y1+3).
(1)写出三角形A1B1C1各顶点的坐标；
(2)画出平移后的三角形A1B1C1 ；
(3)求三角形ABC的面积.
解：(1)A1(1,2)，B1(0,-1)，C1(4,0).
(2)如图，三角形A1B1C1，即为所求作的图形.
(3)三角形ABC的面积=3×4-×1×3- ×1×4- ×2×3=5.5.
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