六年级数学下册人教版5.2 鸽巢问题的一般形式课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
鸽巢问题的一般形式
第五单元 数学广角——鸽巢问题
鸽巢原理
谁能说一说上节课我们学习了什么？
(n+1) 只鸽子飞进n个鸽巢里，（n是非0自然数），总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
这种原理叫作鸽巢原理，也叫抽屉原理。
列举法
你能用哪些方法解决问题？
假设所有鸽巢都飞进一个，剩下的1个就要飞进其中的一个鸽巢。
假设法
2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
想一想，你能怎样放呢？
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中1个抽屉里。
2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
与同伴实践操作一下验证你的想法吧！
2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7
7
0
0
列举法
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3＝2（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
假设法
小组讨论：如果有8本书会怎样呢？
8÷3＝2（本）……2（本）
余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
如果有9本书会怎样呢？
9÷3＝3（本）
有10本书呢？
10÷3＝3（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2 （本）…… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3 （本）…… 1（本）
总本数
抽屉数
平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
物体数
剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
整理这些算式，你发现了什么？
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）
3 ＋ 1＝4（本）
2 ＋ 1＝3（本）
2 ＋ 1＝ 3（本）
抽屉数
物体数
商
余数
商＋1
至少数
余数不论是多少，都加1。
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
至少数＝商＋1
整理这些算式，你发现了什么？
（kn+a）÷n＝k……a
把（kn+a）（a计算法
8÷3＝2（本）…… 2（本）
10÷3＝3（本）…… 1（本）
答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
至少数=商+1
2+1＝3（本）
3+1＝4（本）
如果有8本书会怎样呢？
10本呢？
选自教材第68页做一做第1题
1
11÷4 = 2(只)……3(只)
2 + 1 = 3（只）
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
余下的3只，不论怎么飞，总有
1个鸽笼里至少再飞进1只鸽子。
选自教材第68页做一做第2题
2
色一定和前8人中的2人重复。
假设前8人每2人拿的花色一样，
那么第9个人拿的牌花
所以至少有3张牌是相
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌,9人每人随意抽1张,至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。
9÷4 = 2(张)……1(张)
同的花色。
2 + 1 = 3（张）
1.把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 笼子的个数 结果
6 5
总有一个笼子里至少放进( )
只鸽子。
7 6
10 9
100 99
2
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。
2.六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C
50÷7＝7(人)……1(人）
7＋1＝8(人)
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
3.把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？
5×（10－1）＋1＝46（枝）
答：花的总数至少应该有46枝。
至少数＝商＋1
抽屉数
物体总数÷抽屉数＝商……余数
鸽巢数
物体数
答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。
45÷4 = 11（名）……1（名）
11 + 1= 12（名）
？
想一想，3道题总得分总共有（ ）种情况。
做对 没做/做错 得分
3题 0题 9分
2题 1题 6分
1题 2题 3分
0题 3题 0分
4
有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？
这节课有什么收获呢？
鸽巢问题的一般形式：
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n＝k……b，那么总有一个抽屉里至少放入（k＋1）个物体。
鸽巢问题的一般形式
（kn+a）÷n＝k……a
把（kn+a）（a