六年级下册数学人教版4.2.1 正比例课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第5课时 正比例
第四单元 比例
你能说一说每类的三个量之间的数量关系吗？
说一说
速度
时间
路程
路程÷时间＝速度
总价
数量
单价
总价÷数量＝单价
工作效率
工作总量
工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
1
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
通过观察上表可知表中有数量与总价这两种量。
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
增加
增加
减少
减少
像总价和数量这样，一种量随着另一种量的变化而变化，这样的两种量称为两种相关联的量。
总价随着数量的增加（减少）而增加（减少）。
观察上表，回答下面的问题。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是
多少？
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
＝
3.5
＝
3.5
＝
3.5
……
＝
3.5
＝
3.5
＝
3.5
＝
3.5
＝
3.5
比值一定
说一说
你发现了什么？
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
单价一定
＝
单价
实际就是彩带的单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，二者成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，
用k表示它们的比值（一定）。
正比例关系可以用下面的式子表示：
＝ k
（一定）
想一想
两种量成正比例关系要满足什么条件？
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的比值（也
就是商）一定。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
（1）从图象中你发现了什么？
根据图象回答下面的问题：
正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
彩带的数量增加，总价也增加，总价和数量是两种相关联的量。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
（2）把数对（10，35）和
（12，42）所在的点
描出来，并和上面的
图象连起来再延长，
你还能发现什么？
根据图象回答下面的问题：
这两点也在这条射线上。
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
（3）不计算，根据图象判
断，如果买9 m彩带，
总价是多少？49元能
买多少米彩带？
根据图象回答下面的问题：
31.5元
14 m
0
2
4
6
8
10
12
14
数量/m
49
42
35
28
21
14
7
总价/元
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
（4）小明买的彩带的米数
是小丽的2倍，他花
的钱是小丽的几倍？
根据图象回答下面的问题：
答：因为彩带的数量成倍地增加，
总价也会成倍地增加，所以
他花的钱是小丽的2倍。
彩带的单价一定
42÷21＝2
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
说一说
……
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
做一做
选自教材第44页做一做
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比
值的大小。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
＝
160
2
80
＝
240
30
80
＝
80
1
80
比值相等，都是80。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
选自教材第44页做一做
（2）说一说这个比值表示什么。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
比值表示汽车的行驶速度。
＝
路程
时间
速度
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
选自教材第44页做一做
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后
把它们按顺序连起来。估计一下行驶120 km
大约要用多长时间。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km
480
400
320
240
160
80
0
1
2
3
4
5
6
时间/时
行驶120km大约要用1.5小时。
下面各题中的两种量成正比例吗 成正比例的画“√”,不成
正比例的画“ ”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。(　　)
√
×
√
(2)人的身高与体重。 (　　)
(3)某报刊的单价一定,订阅费用与数量。 (　　)
请问总价与篮球的数量是不是成正比例关系, 如果成正比例关系, 在什么情况下呢
1.现在某体育用品店声称：如果买的足球不超过100个，每个72元；如果买的篮球不少于100个，每个70元。
总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量成正比例关系。
买的篮球不超过100个，单价固定为每个72元；买的篮球不少于100个，单价固定为每个70元。
成正比例关系
2.完成表格，画图判断：哪一张表格的变化情况成正比例关系？为什么？
正方形边长/cm 正方形
面积/cm2
1 1
2
3
4
正方形 边长/cm 正方形
周长/cm
1 4
2
3
4
8
12
16
4
9
16
（2）
（1）
正方形边长/cm 正方形
面积/cm2
1 1
2
3
4
4
9
16
（1）
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
面积/cm2
边长/cm
图象不是射线，不成正比例关系。
正方形 边长/cm 正方形
周长/cm
1 4
2
3
4
8
12
16
（2）
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
边长/cm
周长/cm
图象是经过（0，0）的射线，成正比例关系。
这节课有什么收获呢？
正比例
成正比例的量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
这节课有什么收获呢？
正比例
如果用字母y和x表示两种相关联的量，
用k表示它们的比值（一定）。
正比例关系可以用下面的式子表示：
＝ k
（一定）
图像：是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
正比例
两种相关联的量
比值一定
＝ k
（一定）
正比例关系图象的特点：
是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线