2024年中考数学总复习验收卷（八）（含解析）

2024年中考数学总复习验收卷（八）
数学试卷
考试范围：初中；考试时间：120分钟；满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．有理数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，发现其中有150次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有（ ）
A．7个 B．6个 C．4个 D．3个
5．如图，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是7
7．关于x的分式方程无解，则k的值为（ 　）
A．±3 B．3 C．－3 D．无法确定
8．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（ ）
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
9．正三角形的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，到达点A时停止，设运动时间为x秒，，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：
①；②；③；④（为实数）；⑤．
其中正确结论的个数有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．据统计，人每只手大约携带个细菌，则人的每只手携带的细菌数量用科学记数法表示为__________个．
12．函数的定义域是_______．
13．正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 __．
14．已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为_____度．
15．在中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为__．
16．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B和点D在反比例函数(x＞0)的图象上，则矩形ABCD的面积为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为
三、解答题（共7道大题，共69分）
18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
(1)计算：
(2)因式分解：
19．（本题满分5分）解方程：．
20．（本题满分8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分分，得分均为整数），学校从全校名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．
抽取的部分学生测试成绩的频数分布表
成绩（分） 频数（人） 百分比
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，________，________．本次抽样调查的样本容量是________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）如果成绩在分以上（包括分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
21．（本题满分10分）如图，是的直径，为上一点连接，作交于点，点在的延长线上，经过点，且．
(1)求证；是的切线；
(2)若，的半径为1，求阴影部分的面积．
22．（本题满分10分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地，设甲、乙两车距离地的距离为. 甲车行驶的时间为，与之间的函数图象如图所示.
（1）甲车从地前往地的速度为_______.
（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）当甲、乙两车相距时，直接写出甲车行驶的时间.
23．综合与实践（本题满分12分）
【探索发现】
如图①，将沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将和分别沿折叠，使点均落在点处，折痕形成一个四边形．小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．
小刚是这样想的：
（1）请参考小刚的思路写出证明过程；
（2）连接，当时，直接写出线段的数量关系；
[理解运用]
（3）如图②，在四边形中，，点为的中点，把四边形折叠成如图②所示的正方形，顶点落在点处，顶点落在点处，求的长；
[拓展迁移]
（4）如图③，在四边形中，，点分别为边的中点，将四边形沿直线折叠，使点与重合，点落在处，将沿折叠，点落在点处．判断四边形的形状，并求四边形的面积．
24．综合与探究（本题满分14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点．作直线BC．点P是抛物线上的一个动点．过点P作PQ⊥x轴，交直线BC于点Q．设点P的横坐标为m（m＞0）．PQ的长为d．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求d与m之间的函数关系式；
（3）当点P在直线BC下方，且线段PQ被x轴分成的两部分之比为1：2时，求m的值；
（4）连接AC，作直线AP，直线AP交直线BC于点M，当△PCM、△ACM的面积相等时，直接写出m的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】解：∵，且
∴的倒数是
故选：D
【点睛】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【分析】依据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则逐一计算即可．
【详解】A、，故该选项计算错误，不符合题意，
B、，故该选项计算错误，不符合题意，
C、，故该选项计算正确，符合题意，
D、，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
4．D
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【详解】因为共摸了500次球，发现有150次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.3，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个）．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．解题的关键是明确利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3．
5．C
【详解】主视图有2列，观察俯视图可得第一列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，故选C
6．C
【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可．
【详解】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10．
A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；
B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；
C、平均数应为，故C正确；
D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．
7．B
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】去分母得：x=2x 6+k，
由分式方程无解，得到x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3=2×3 6+k，k=3，
故选B.
【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
8．C
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得，
整理得：，
∵m、n都是正整数，，
∴，2，3，4，5，6；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得，
整理得：，
∵m、n都是正整数，，
∴，2，3，4；
∴有种购买方案，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
9．A
【分析】分：，，三种情况进行讨论，求出的长度，确定的函数关系，进行判断即可．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
①当时，作，
∵
∴ ，
∴ ，
∴，
∴；
此时：y关于x的函数的图象是：开口方向向上，顶点为的抛物线的一部分；
②当时，
，
∴
此时：y关于x的函数的图象是：开口方向向上，顶点为的抛物线的一部分；
③当时，
，
∴
此时：y关于x的函数的图象是：开口方向向上，顶点为的抛物线的一部分；
∴y关于x的函数的图象大致为：
故选A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像．解题的关键是需要对点P的位置进行分类讨论．
10．C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①：由抛物线可知：a>0，c<0，对称轴 ，
∴b>0
∴abc<0，故①正确；
②由对称轴，
∴b=2a
∵x=1时，y=a+b+c=0，
∴a+2a+c=0，即c+3a=0，
∴c=-3a，
∴c+2a=-3a+2a=-a<0，故②正确；
③（1，0）关于x=-1的对称点为（-3，0）
∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确；
④当x=-1时，y有最小值为a-b+c，
∴x=m时，y=am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a-b+c，即a-b≤m（am+b），故④错误
⑤∵抛物线与x轴有两个交点
∴，即b2-4ac>0，
∴4ac-b2<0，故⑤正确；
综上所知①②③⑤正确，有4个．
故选：C．
【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．
11．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．且
【分析】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
【详解】根据题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数的定义域．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数为非负数．
13．40
【分析】由平行四边形的性质得，则，再由正六边形的性质得，则，然后由三角形的外角性质得，即可解决问题．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
六边形是正六边形，
，
，
，
，
，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、正六边形的性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和正六边形的性质．
14．90
【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可．
【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
所以6π＝，
解得n＝90
故答案为90.
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．体现了化立体为平面的数学思想.
15．3或或
【分析】根据直角三角形的性质可得BC=4，从而得到，进而得到，然后分三种情况讨论，即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点P在AC边上时，
∵，
∴；
当点P在AB边上，且时，
，
∴，
∴；
当点P在BC边上，
∵∠C=90°，
∴，
∴，解得：；
综上所述，的长为3或或．
故答案为：3或或
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
16．18
【详解】分析: 设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数( (x＞0)的图象上求出x、y的值，进而可得出AD、AB的长度．
详解: ∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数 (x＞0)的图象上，
∴y=8，x=4，
∴AB=8-2=6，AD=4-1=3，
∴矩形ABCD的面积为AB·AD=6×3=18．
故答案是：18．
点睛: 本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
17．
【分析】联立直线与直线的表达式并解得：，，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解．
【详解】解：联立直线与直线的表达式并解得：，，故；
则点，则直线的表达式为，
将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，
将表达式与直线的表达式联立并解得：，，即点的纵坐标为；
同理可得的纵坐标为，
…按此规律，则点的纵坐标为，
【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
18．(1)
（2）
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
19．，
【详解】
解：将原方程化为一般形式，得
这里，，
∵＞0
∴
即，．
20．（1），，；（2）见解析；（3）人
【分析】（1）根据50≤a＜60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；
（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．
【详解】（1）由成绩处在的频数人和百分比可得，
调查的总人数，
，
，
本次调查的样本容量是．
故答案为：20，15%，100；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如图所示：
抽取的部分学生测试成绩的频数分布直方图
（3），
（人）．
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，推出∠E=30°，利用30°直角三角形三边比关系得到CE=，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∴∠A+∠AFO+90°=180°，
∵∠ACE+∠AFO=180°，
∴∠ACE=90°+∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴EM是⊙O的切线；
（2）连接BC,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵∠A=∠E，
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠E=30°，
∴CE=OC=OB=
∴=
【点睛】本题考查了切线的判定，三角形的内角和定理及推论，含30°角的直角三角形三边关系，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．
22．（1）120；（2），自变量取值范围为：；（3）小时（或），小时（或），小时．
【详解】（1）甲车从地前往地的速度为 120 ．
（2）法一：
设， 把，代入，
解得
自变量的取值范围为：．
法二：
设，
把代入，
解得
∴
自变量取值范围为：．
（3）乙甲的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），
由（2）得甲车返回时速度为100千米/时，
设甲、乙两车相距50km时，甲车行驶了x小时，根据题意得：
（120+80）x=300-50或（120+80）x=300+50或100（x-2.5）=250，
解得x=1.25或1.75或5．
答：当甲、乙两车相距50km时，甲车行驶的时间为小时（或），小时（或），小时．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）；（4）四边形是正方形；．
【分析】（1）根据四个角是直角的四边形是矩形即可证明；
（2）理由三角形的中位线定理可知：EF=AD．由折叠的性质可知：BF+CG=BC，由此即可证明；
（3）首先求出正方形的边长，理由勾股定理求出BH，设CH=HM=x，然后由四边形ABCD的面积等于四边形EFGH面积的两倍可建立方程求解，求出CH即可解决问题；
（4）结论：四边形EFFGB是正方形．首先证明四边形ABD′D是矩形，再通过计算证明EF=FG即可解决问题．
【详解】（1）证明：，
由折叠的性质可知：，
，
四边形是矩形；
（2）解：结论：BF+CG=EF．
理由：如图①中，连接AD．
由折叠的性质可知：BF=DF，CG=DG，
∴BF+CG=BD+CD=(BD+CD)=BC，
∵AE=EB，BF=FD，
∴EF=AD，
∵AD=BC，
∴EF=BF+CG；
（3）解：如图②中，
由折叠的性质可知：，
四边形是正方形，
，
设，则
由题意得，
，
解得：，
；
（4）解：四边形是正方形，理由如下：
由翻折的性质可知：
，，
四边是矩形，
在中，由勾股定理得
，
矩形是正方形，
．
【点睛】本题查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）d＝；（3）m＝；（4）m＝．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况：当点P在直线BC的上方和下方，根据垂直于x轴的直线上的两点之间的距离等于上方点的纵坐标减去下方点的纵坐标，可得d与m之间的函数关系式；
（3）如图1，根据线段PQ被x轴分成的两部分之比为1：2时，GQ=2PG或PG=2GQ，列方程解得m的值并作出取舍即可；
（4）如图2，过P作PE⊥y轴于点E，交直线BC于点F，判定△ABM≌△PFM（AAS），根据点F和点P的纵坐标相等，列方程解得m的值并作出取舍即可．
【详解】解：（1）把A（1，0）、C（0，3）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵A（1，0），抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴为直线x＝2，
∴B（3，0）；
设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
由题意得，P（m，m2﹣4m+3），Q（m，﹣m+3）．
分两种情况：
①当点P在直线BC的上方时，
d＝（m2﹣4m+3）﹣（﹣m+3）＝m2﹣3m（m＞3）；
②当点P在直线BC的下方时，
d＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m（0＜m≤3）；
∴d＝；
（3）如图1，设PQ交x轴于点G，
∵P（m，m2﹣4m+3），Q（m，﹣m+3），点P在直线BC下方，且线段PQ被x轴分成的两部分之比为1：2，
∴GQ＝2PG或PG＝2GQ，
即﹣m+3＝2（﹣m2+4m﹣3）或﹣m2+4m﹣3＝2（﹣m+3），
解得m＝3或m＝．
当m＝3时，点P在x轴上，不符合题意，故舍去．
综上，m＝；
（4）如图2，过P作PE⊥y轴于点E，交直线BC于点F．
∵△PCM、△ACM的面积相等，
∴AM＝PM．
∵PE∥AB，
∴∠PFM＝∠ABM，∠FPM＝∠BAM，
在△ABM和△PFM中，
，
∴△ABM≌△PFM（AAS），
∴PF＝AB＝2．
∵PE＝m，
∴EF＝m﹣2，
∵点F和点P的纵坐标相等，
∴﹣（m﹣2）+3＝m2﹣4m+3，
解得m＝，
∵m＞0，
∴m＝．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的 判定与性质、图形与坐标的性质、二元一次方程组和一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页