2024年中考数学总复习验收卷（九）（含解析）

2024年中考数学总复习验收卷（九）
考试范围：初中；考试时间：120分钟；满分：120分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．在数，，0.3，，，，，0.05757757775···（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（　　）
A．B．C．D．
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．60°
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知等腰三角形，，若以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
（第4题） （第6题） （第9题）
7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C． D．4
10．如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；⑨④3a+c＞0．其中正确的结论个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第11题） （第12题）
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．2022年12月，西南大学附中第二十二届缤纷节“和你一起”云端晚会在网络平台累计共有点击量，将用科学记数法表示为___________．
14．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
步数（万步）
天数
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是________．
15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是__________．
16．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
（第16题） （第17题） （第18题）
17．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为_ _米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
18．如图，正方形中，，与直线所夹锐角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线与点，作正方形.依此规律，则线段______；
三、解答题（共66分）
19．（1）（4分）计算：
（2）（4分）解方程：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
21．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为__________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的值为__________，圆心角的度数为__________；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
22．（10分）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
（1）求证：≌；
（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
23．（10分）某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x 30 50 80
y 140 100 40
W 1400 3000 2400
(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
(3)因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是2700元，求m的值．
24．（10分）如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求弧的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)若P为线段AB上一点，，求AP的长；
(3)在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：， ，
在 ， ，， ，，，， 0.5757757775… （相邻两个5之间7的个数逐次加 1) 这些数中，无理数有 ，， 0.5757757775… （相邻两个5之间7的个数逐次加 1) ，共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．B
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B．
【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．
3．D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
4．A
【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，
由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，
因为BC⊥AB，
∴∠BAC+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
因为∠1=48°，
∴∠2=42°；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．
5．C
【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．
【详解】解：A选项中，；
B选项中，;
C选项正确；
D选项中，;
故选：C．
【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．
6．A
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．
7．D
【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．
【详解】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架
∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，
∴
∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架
∴
联立可得：
故选：D．
【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．
8．A
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．
【详解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，
解不等式x-m＞0，得：x＞m，
∵不等式组有解，
∴4-m＞m，
解得m ＜2，
将不等式m< 2两边分别乘以-1再加4变形得到4- m>2,
∴不等式的解m整数的个数不可能是0，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．A
【详解】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴AO=，
∴AC=2AO=4，
∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，
又∵O、E分别是中点，
∴OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴，
∴，
∴S△COE=S△CAD=×4=，
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
10．B
【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；
（3）当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的位置时，y＝45°，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
11．C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、特殊点的位置、以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
【详解】解：①由抛物线的开口向上知a>0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故①正确；
②∵对称轴为直线，a>0，
∴2a> b，即2a+b>0，
故②错误；
③由图可知：当x= 2时，y>0，
∴4a 2b+c>0，
故③正确；
④∵当x= 1时，y=0，
∴0=a b+c即3a+c>0，
故④正确．
综上所述，有3个结论正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据二次函数的图象与系数之间的关系，确定式子的符号，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．
12．A
【详解】解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选A．
13．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
14．1.4；1.35．
【详解】试题解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数是（1.3+1.4）÷2=1.35，，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数是1.4．
故答案为1.4；1.35．
15．且．
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．
【详解】解：，
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵分式方程的解为正数，
且，
且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式．解分式方程时注意分母不能为零．
16．
【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，连接OD，
∵AB是切线，则OD⊥AB，
在菱形中，
∴，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠A=60°，
∴OD=，
∴，
∴扇形的面积为：，
∴阴影部分的面积为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积．
17．21.7．
【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．
【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，
∵，设CN＝4k，DN＝3k，
∴CD＝10，
∴（3k）2+（4k）2＝100，
∴k＝2，
∴CN＝8，DN＝6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，
在Rt△AEM中，tan24°＝，
∴0.45＝，
∴AB＝21.7（米），
故答案是：21.7．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18．
【分析】利用正方形的性质和平行线的性质得到每个正方形与直线的夹角都为，根据含有的直角三角形的三边关系得到，利用同样的方法得到，，依次类推，最后根据的指数变化规律即可得到．
【详解】∵在正方形中，，与直线所夹锐角为，
∴，，
∴，，
又∵，，，
∴，
易得，
依次类推，
故答案为：
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，直角三角形的边角关系定理，本题是规律型问题，找出各个正方形的边长的数量关系是解题的关键．
19．（1）8；（2），
【分析】根据实数的混合运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：
=8．
（2）整理，得：，
，
，
则，
，．
20．（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
21．（1）60；（2）见解析；（3）20，144°；（4）1000名，建议见解析，合理即可
【分析】（1）从两个统计图可得，“B类型”的人数18人，占调查人数的30%，可求出本次抽样的样本容量；
（2）先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图；
（3）用1减B、C、D的百分比即可得出的值，用360°乘以C类型人数所占比例即可得；
（4）用2000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可．
【详解】解：（1）∵18÷30%=60，
∴本次抽样的样本容量为60；
（2）类型C的学生人数为：60-12-18-6=24，
如图，即为补全的条形统计图；
（3）∵a%=1-30%-40%-10%=20%，∴a=20
圆心角=360°×40%=144°
（3）2000×（20%+30%）=1000（名），
∴估计该校有1000名学生寒假阅读的总时间少于24小时．
同学们要利用寒假多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
22．（1）见解析（2）菱形，见解析
【分析】（1）利用SAS证明≌即可求解；
（2）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，
又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠ADE=∠CBF
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF；
（2）四边形是菱形
理由如下：
如图，连接，，
由（1）得△ADE≌△CBF
∴CF=AE, ∠E=∠F
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD
又∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ABD
∴AD=AB=BC
∴△ABC为等腰三角形
由等腰三角形性质三线合一可得AC⊥EF
∴平行四边形AFCE是菱形
【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理．
23．(1)
(2)售价为60元时，周销售利润最大为3200元
(3)5
【分析】（1）设y＝kx＋b，把x＝30，y＝140和x＝50，y＝100，代入可得解析式；
（2）根据利润＝（售价 进价）×数量，得，根据顶点的纵坐标是有最大值求解即可；
（3）根据利润＝（售价 进价）×数量，得W＝（x≤55），其对称轴x＝60＋＞60，0＜x≤55时，函数单调递增，只有x＝55时周销售利润最大，即可得m＝5．
（1）
解：设y关于x的函数解析式为，
把x＝30，y＝140和x＝50，y＝100，代入得，
，
解得，
；
（2）
∵，
∴，
，
∴售价为60元时，周销售利润最大为3200元．
（3）
对称轴为：
∵，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
当时，w最大＝2700，，
∴．
【点睛】本题考查了本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OB，先根据直角三角形的性质得到∠AOB=60°，再运用平行线的性质结合已知条件可得，再证明可得即可；
（2）先求出∠COD，然后再运用弧长公式计算即可．
【详解】（1）证明：连接
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵点在上
∴是的切线；
（2）∵
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、弧长公式等知识点，掌握圆的切线的证明方法成为解答本题的关键．
25．(1)点B的坐标为(0，3)；
(2)
(3)存在，(，3)、 (，)或（－4，－5）
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）求出，利用三角形相似的判定及性质即可求解．
（3）分两种情况：①当为平行四边形的边时，点的横坐标可以为，求出点的坐标即可求解；②当为平行四边形的对角线时，点的横坐标为-4，求出点的坐标即可求解．
(1)
解：令，则，
∴点B的坐标为(0，3)，
抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：．
(2)
令，则，
解得：，
∴点A的坐标为(，0)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
，
∵，且，
∴△PAO△CAB，
∴，即，
∴．
(3)
点，代入得，
，解得，
直线的解析式为：，
设点，
，
，
解得或（舍去），
，
可能为平行四边形的边或对角线，
则分两种情况讨论，如图所示，
①当为平行四边形的边时，即和，
点，点，
点和点的横坐标之差为2，
点的横坐标为或-2，
将2和-2分别代入，
即和，
解得和，
点的坐标为，点的坐标为，
②当为平行四边形的对角线时，即，
点和的横坐标之差为1，
点和点的横坐标为1，
点的横坐标为，
将-4代入，即，
解得，
点的坐标为，
综上所述，满足条件的的坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，考查了待定系数法、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质，解题的关键是学会运用分类讨论思想思考问题．
答案第1页，共2页
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