六年级数学下册人教版4.2.3 比例练习九课件(共49张PPT)
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册人教版4.2.3 比例练习九课件(共49张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 20:01:51 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
练习九
第四单元 比例
两种量的关系
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
积一定
商一定
→不成比例
→成反比例
→不成比例
→不成比例
→成正比例
1.成正比例的量
两种相关联的量
一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小
变化规律-同向
＝
k
（一定）
两种量相对应的两个数的比值（商）一定
正比例
2.成反比例的量
两种相
关联的量
一种量扩大，另一种量就缩小；一种量缩小，另一种量也扩大
变化规律-反向
（一定）
＝
y
x
k
两种量相对应的两个数的乘积一定
反比例
3.正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不 同 点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。
1.变化方向相同，同时增加或减少。
2.两种量中相对应的两个数的比值一定。
3.图象是一条从（0，0）出发的射线。
1.变化方向相反，一种量增加或减少，另一种量反而减少或增加。
2.两种量中相对应的两个数的乘积一定。
3.图象是一条光滑的曲线。
4.正反比例的判定
一看是不是（ ）。
相关联
二看是不是（ ）。
能变化
三看是不是（ ）或（ ）。
商一定
积一定
1
选自教材第47～50页练习九
下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值
的大小。
＝
75
150
1
2
＝
65
130
1
2
＝
55
110
1
2
＝
60
120
1
2
1、4月份
2、5月份
3月份
6月份
比值相等
1
下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（2）说明这个比值表示的意义。
这个比值表示每千瓦时的电费。
1
下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为用电量变化，电费也随着变化，且电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。
2
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定）
成
正方形的表面积＝6×棱长×棱长
正方形的表面积÷棱长＝6×棱长（不一定）
不成
2
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
比值不一定
不成
小麦的总产量÷公顷数＝每公顷产量（一定）
未读的页数+已读的页数＝总页数（一定）
成
不成
3
下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
（1）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？
为什么？
行驶路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
答：该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。因为
＝
耗油量
行驶路程
行驶1 km的耗油量（一定）。
3
（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系
的图象，说一说它有什么特点。
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
图象是一条从（0，0）出发的射线。
3
（3）利用图象估计一下，该汽车行驶 55 km的耗油
量是多少？
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
约7.3 L。
4
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
5
3
8
25
15
50
12.5
比值一定
比值为2.5
5
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
图象是一条从（0，0）出发的射线。
5.6
5
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
5.6
6
用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4
（1）上表中的2n表示什么？
6
8
12
…
10
2n表示自然数中的偶数。
6
用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4
6
8
12
…
10
（2）在右图中描点、连线，
你能发现什么？
0
1
2
3
4
5
6
n
12
10
8
6
4
2
7
2n
图象是一条从（0，0）出发的射线。（合理即可）
14
7
已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
（1）把铅笔的数量与总价
所对应的点在图中描
出来，并连线。
1.5
2
3
…
2.5
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5
7
已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。
（2）买7支铅笔需要多少钱？
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5
3.5元
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
1.5
2
3
…
2.5
7
已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。
（3）小丽买铅笔花的钱是小
明的4倍，小丽买的铅
笔支数是小明的几倍？
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
1.5
2
3
…
2.5
铅笔的单价一定，所以小丽买的铅笔支数是小明的4倍。
8
给一间长9 m、宽6 m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
乘积/m2 54 54 54
9×6＝54（m2）
相等
8
每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
乘积/m2 54 54 54
成反比例关系，因为教室的面积一定，且每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积54 m2。
9
食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例关系，因为每瓶容量×所装瓶数＝这批醋的体积（体积一定，都是300 L）。
每瓶容量/mL 250 500 750 1500
所装瓶数/瓶 1200 600 400 200
乘积/L 300 300 300 300
下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
10
x 2 40
y 5 0.1
50
12
＝k（一定）
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
11
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量（一定）
成反比例关系
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，
组数与每组的人数。
每组的人数×组数＝全班的人数（一定）
成反比例关系
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
11
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定）
成反比例关系
（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两
种作物的种植面积。
黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝一块菜地的面积（一定）
不成反比例关系
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
11
（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，
包数与每包的册数。
每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
成反比例关系
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
12
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。
你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间
的关系吗？
p×t＝pt
组装的手机总数＝pt
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
12
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天 24 20 15 12 10
（2）p与t成什么比例关系？
p与t的乘积一定
成反比例关系
乘积 12000 12000 12000 12000 12000
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
12
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天 24 20 15 12 10
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装
多少部手机？
乘积 12000 12000 12000 12000 12000
答：每天要组装1500部手机。
12000÷8＝1500（部）
某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
13
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？
答：这两个城市间铁路全长1300千米。
270×＝1300（千米）
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
13
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
因为v×t＝路程（一定），
所以t与v成反比例关系，vt＝1300。
某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
13
（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需
要多长时间？
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
答：驶完全程需要4小时。
1300÷325＝4（时）
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
14
图象都是从（0，0）出发的射线。
时间/分
24
25
20
15
10
5
0
20
16
12
8
4
路程/km
（1）斑马的奔跑路程与奔跑
时间是否成正比例关
系？长颈鹿呢？
斑马和长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例关系。
斑马
长颈鹿
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
14
时间/分
24
25
20
15
10
5
0
20
16
12
8
4
路程/km
斑马
长颈鹿
（2）估计一下，两种动物
18分钟各跑多少千米？
斑马大约跑22 km。
长颈鹿大约跑14 km。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
14
时间/分
24
25
20
15
10
5
0
20
16
12
8
4
路程/km
斑马
长颈鹿
长颈鹿10分钟跑了8 km。
斑马10分钟跑了12 km。
（3）从图象上看，斑马跑得
快还是长颈鹿跑得快？
斑马跑得快。
15
*
有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
（2）当x一定时， z与y成____比例关系；
（3）当y一定时， z与x成____比例关系。
（1）当z一定时， x与y成____比例关系；
正
反
正
xy＝z（一定），即乘积一定。
＝x（一定），即商一定。
＝y（一定），即商一定。
16
*
一个长方形的面积是36 cm2，用x和y表示它的长和宽，y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？
xy＝36（一定），y与x成反比例关系，xy＝36的图象不是一条直线。
因为长方形的面积＝长×宽，即xy＝36（一定），所以y与x成反比例关系。反比例关系的图象是一条光滑的曲线，而不是一条直线。
16
*
x/cm
12
6
0
24
18
30
36
y/cm
36
30
24
18
12
6
验证一下吧。
x/cm 9 12 18 36
y/cm 4 3 2 1
1.
平均每天的用煤量和使用天数成反比例。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
因为
平均每天的煤量×使用天数＝这批煤的总量（一定）。
所以
两个量相关联。
乘积一定
1.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），
所以每组的人数和组数成反比例。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数成反比例。
边长×边长=方砖的面积
方砖的面积×所需块数=铺地的面积（一定）
铺地的面积一定，方砖的边长
和所需要的块数不成反比例。
边长×所需块数=
铺地面积
边长
边长不是定值， 也不是定值
铺地面积
边长
1.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
某列车行驶的路程与时间统计表如下图。
2.
路程/km 350 700 1050 1400 1750 …
时间/h 1 2 3 4 5 …
350:1=350÷1=350
（1）比较几组路程与时间的比值的大小，
这个比值的意义是什么？
700:2=700÷2=350
1050:3=1050÷3=350
答：比值都相等，这个比值表示该列车行
驶的速度是350km/h。
某列车行驶的路程与时间统计表如下图。
2.
路程/km 350 700 1050 1400 1750 …
时间/h 1 2 3 4 5 …
（2）该列车行驶的路程与时间成什么比例？
为什么？
答：成正比例关系，因为行驶的路程
和时间的比值一定。
一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？
3.
y与x成反比例关系。
当x增加，y反而减少，它的图象不是一条直线。
长/m 36 18 12 9 7.2 6 …
宽/m 1 2 3 4 5 6 …
面积/cm2 36 36 36 36 36 36
2
长/m
宽/m
0
1
6
5
4
3
6
12
18
24
30
36
xy=36（cm2）(乘积一定）
长方形的长×宽=长方形的面积
1.正比例关系 两个相关联的量的变化方向是同向的，但比值是定值。
2.反比例关系 两个相关联的量的变化方向是反向的，但乘积不会变。
那么x与y成 比例关系。
如果xy=z
即xy的乘积一定，
（一定）
反
则z与y成正比例。
（一定），
＝
x
这节课有什么收获呢？
比例
1.正比例关系：
两个相关联的量 同向 比值是定值
2.反比例关系：
两个相关联的量 反向 乘积不会变
xy=z
（一定）
（一定）
＝
x
练习九
第四单元 比例
两种量的关系
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
积一定
商一定
→不成比例
→成反比例
→不成比例
→不成比例
→成正比例
1.成正比例的量
两种相关联的量
一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小
变化规律-同向
＝
k
（一定）
两种量相对应的两个数的比值（商）一定
正比例
2.成反比例的量
两种相
关联的量
一种量扩大，另一种量就缩小；一种量缩小，另一种量也扩大
变化规律-反向
（一定）
＝
y
x
k
两种量相对应的两个数的乘积一定
反比例
3.正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不 同 点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。
1.变化方向相同，同时增加或减少。
2.两种量中相对应的两个数的比值一定。
3.图象是一条从（0，0）出发的射线。
1.变化方向相反，一种量增加或减少，另一种量反而减少或增加。
2.两种量中相对应的两个数的乘积一定。
3.图象是一条光滑的曲线。
4.正反比例的判定
一看是不是（ ）。
相关联
二看是不是（ ）。
能变化
三看是不是（ ）或（ ）。
商一定
积一定
1
选自教材第47～50页练习九
下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值
的大小。
＝
75
150
1
2
＝
65
130
1
2
＝
55
110
1
2
＝
60
120
1
2
1、4月份
2、5月份
3月份
6月份
比值相等
1
下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（2）说明这个比值表示的意义。
这个比值表示每千瓦时的电费。
1
下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为用电量变化，电费也随着变化，且电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。
2
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定）
成
正方形的表面积＝6×棱长×棱长
正方形的表面积÷棱长＝6×棱长（不一定）
不成
2
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
比值不一定
不成
小麦的总产量÷公顷数＝每公顷产量（一定）
未读的页数+已读的页数＝总页数（一定）
成
不成
3
下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
（1）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？
为什么？
行驶路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
答：该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。因为
＝
耗油量
行驶路程
行驶1 km的耗油量（一定）。
3
（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系
的图象，说一说它有什么特点。
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
图象是一条从（0，0）出发的射线。
3
（3）利用图象估计一下，该汽车行驶 55 km的耗油
量是多少？
5
10
15
路程/km
10
9
8
7
6
5
耗油量/L
4
3
2
1
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
约7.3 L。
4
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
5
3
8
25
15
50
12.5
比值一定
比值为2.5
5
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
图象是一条从（0，0）出发的射线。
5.6
5
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
5.6
6
用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4
（1）上表中的2n表示什么？
6
8
12
…
10
2n表示自然数中的偶数。
6
用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4
6
8
12
…
10
（2）在右图中描点、连线，
你能发现什么？
0
1
2
3
4
5
6
n
12
10
8
6
4
2
7
2n
图象是一条从（0，0）出发的射线。（合理即可）
14
7
已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
（1）把铅笔的数量与总价
所对应的点在图中描
出来，并连线。
1.5
2
3
…
2.5
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5
7
已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。
（2）买7支铅笔需要多少钱？
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5
3.5元
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
1.5
2
3
…
2.5
7
已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。
（3）小丽买铅笔花的钱是小
明的4倍，小丽买的铅
笔支数是小明的几倍？
0
1
2
3
4
5
6
数量/支
3
2.5
2
1.5
1
0.5
总价/元
7
3.5
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1
1.5
2
3
…
2.5
铅笔的单价一定，所以小丽买的铅笔支数是小明的4倍。
8
给一间长9 m、宽6 m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
乘积/m2 54 54 54
9×6＝54（m2）
相等
8
每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
乘积/m2 54 54 54
成反比例关系，因为教室的面积一定，且每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积54 m2。
9
食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例关系，因为每瓶容量×所装瓶数＝这批醋的体积（体积一定，都是300 L）。
每瓶容量/mL 250 500 750 1500
所装瓶数/瓶 1200 600 400 200
乘积/L 300 300 300 300
下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
10
x 2 40
y 5 0.1
50
12
＝k（一定）
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
11
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量（一定）
成反比例关系
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，
组数与每组的人数。
每组的人数×组数＝全班的人数（一定）
成反比例关系
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
11
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定）
成反比例关系
（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两
种作物的种植面积。
黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝一块菜地的面积（一定）
不成反比例关系
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
11
（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，
包数与每包的册数。
每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
成反比例关系
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
12
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。
你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间
的关系吗？
p×t＝pt
组装的手机总数＝pt
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
12
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天 24 20 15 12 10
（2）p与t成什么比例关系？
p与t的乘积一定
成反比例关系
乘积 12000 12000 12000 12000 12000
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
12
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天 24 20 15 12 10
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装
多少部手机？
乘积 12000 12000 12000 12000 12000
答：每天要组装1500部手机。
12000÷8＝1500（部）
某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
13
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？
答：这两个城市间铁路全长1300千米。
270×＝1300（千米）
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
13
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
因为v×t＝路程（一定），
所以t与v成反比例关系，vt＝1300。
某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
13
（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需
要多长时间？
平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
答：驶完全程需要4小时。
1300÷325＝4（时）
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
14
图象都是从（0，0）出发的射线。
时间/分
24
25
20
15
10
5
0
20
16
12
8
4
路程/km
（1）斑马的奔跑路程与奔跑
时间是否成正比例关
系？长颈鹿呢？
斑马和长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例关系。
斑马
长颈鹿
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
14
时间/分
24
25
20
15
10
5
0
20
16
12
8
4
路程/km
斑马
长颈鹿
（2）估计一下，两种动物
18分钟各跑多少千米？
斑马大约跑22 km。
长颈鹿大约跑14 km。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
14
时间/分
24
25
20
15
10
5
0
20
16
12
8
4
路程/km
斑马
长颈鹿
长颈鹿10分钟跑了8 km。
斑马10分钟跑了12 km。
（3）从图象上看，斑马跑得
快还是长颈鹿跑得快？
斑马跑得快。
15
*
有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
（2）当x一定时， z与y成____比例关系；
（3）当y一定时， z与x成____比例关系。
（1）当z一定时， x与y成____比例关系；
正
反
正
xy＝z（一定），即乘积一定。
＝x（一定），即商一定。
＝y（一定），即商一定。
16
*
一个长方形的面积是36 cm2，用x和y表示它的长和宽，y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？
xy＝36（一定），y与x成反比例关系，xy＝36的图象不是一条直线。
因为长方形的面积＝长×宽，即xy＝36（一定），所以y与x成反比例关系。反比例关系的图象是一条光滑的曲线，而不是一条直线。
16
*
x/cm
12
6
0
24
18
30
36
y/cm
36
30
24
18
12
6
验证一下吧。
x/cm 9 12 18 36
y/cm 4 3 2 1
1.
平均每天的用煤量和使用天数成反比例。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
因为
平均每天的煤量×使用天数＝这批煤的总量（一定）。
所以
两个量相关联。
乘积一定
1.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），
所以每组的人数和组数成反比例。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数成反比例。
边长×边长=方砖的面积
方砖的面积×所需块数=铺地的面积（一定）
铺地的面积一定，方砖的边长
和所需要的块数不成反比例。
边长×所需块数=
铺地面积
边长
边长不是定值， 也不是定值
铺地面积
边长
1.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
某列车行驶的路程与时间统计表如下图。
2.
路程/km 350 700 1050 1400 1750 …
时间/h 1 2 3 4 5 …
350:1=350÷1=350
（1）比较几组路程与时间的比值的大小，
这个比值的意义是什么？
700:2=700÷2=350
1050:3=1050÷3=350
答：比值都相等，这个比值表示该列车行
驶的速度是350km/h。
某列车行驶的路程与时间统计表如下图。
2.
路程/km 350 700 1050 1400 1750 …
时间/h 1 2 3 4 5 …
（2）该列车行驶的路程与时间成什么比例？
为什么？
答：成正比例关系，因为行驶的路程
和时间的比值一定。
一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？
3.
y与x成反比例关系。
当x增加，y反而减少，它的图象不是一条直线。
长/m 36 18 12 9 7.2 6 …
宽/m 1 2 3 4 5 6 …
面积/cm2 36 36 36 36 36 36
2
长/m
宽/m
0
1
6
5
4
3
6
12
18
24
30
36
xy=36（cm2）(乘积一定）
长方形的长×宽=长方形的面积
1.正比例关系 两个相关联的量的变化方向是同向的，但比值是定值。
2.反比例关系 两个相关联的量的变化方向是反向的，但乘积不会变。
那么x与y成 比例关系。
如果xy=z
即xy的乘积一定，
（一定）
反
则z与y成正比例。
（一定），
＝
x
这节课有什么收获呢？
比例
1.正比例关系：
两个相关联的量 同向 比值是定值
2.反比例关系：
两个相关联的量 反向 乘积不会变
xy=z
（一定）
（一定）
＝
x