公式法分解因式（二）

课题 2.3.2 运用公式法（二）
教学目标 知识目标 1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.
能力目标 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
情感目标 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想的意识。
教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
教学方法 引导发现
教学过程教学过程 教师活动 学生活动
一、创设问题情境，引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的逆运算，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法。还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家找出这个多项式的特点.左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.可以叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.【练一练】下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.明确：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（略）三、课堂练习把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab+b2; （2）a2b2+8abc+16c2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9; （4） M/144—MN/6 +n2;（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;（6）1/5 x2y－x4－Y2/100四、课堂小结五、课后作业P60 A T1（1）（2）（3） T2 （1）（3） B T1（4）（5）（6） T2 （2）（4） T4 猜想：将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解。独立完成【练一练】并总结判断的方法。尝试写出解题过程：解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
教学反思