§2.3.1 运用公式法（一）

教者：柴进运
教学内容 §2.3.1 运用公式法（一）
教学目标 知识目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
能力目标 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.
情感目标 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
教学方法 引导发现法
教学过程教学过程 教师活动 学生活动
一.创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二.新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？明确：是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.明确：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如：（1）x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.（2）9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2=［3（m +n）］2－（m－n）2=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）三.课堂练习1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （×）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （√）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （×）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （×）2.把下列各式分解因式（1）a2b2－m2 （2）（m－a）2－（n+b）2（3）x2－（a+b－c）2 （4）－16x4+81y43、把下列各式分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2; （2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.四、课堂小结五、作业布置P56 A 1(1)-（4） 2 （1）（3）（5） B 1(5)-（8） 2 （2）（4）（6） 符合因式分解的定义，因此是因式分解. 是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.独立完成课堂练习
教学反思