运用公式法分解因式（三）

教学内容 运用公式法分解因式（三）
教学目标 知识目标 1.复习巩固用平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。
能力目标 进一步培养综合运用数学知识的能力
情感目标
教学重点 综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点 综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学方法 教学关键 根据题目的结构特点，选择公式。
教学设计教学设计 教师活动 学生活动
（一）复习1.公式法分解因式运用的是什么公式？公式的形式和特点分别是什么？2.把下列多项式分解因式：(1)16a2-9b2 (2)(a+b)2-c2 (3)-9x2+25y2 (4)x3-16xy2(5)x2-10xy+25y2 (6)12mn-4m2-9n2 (7)a(a-b)2+2a(b-a)+a（二）例题分析例1.把下列多项式分解因式(1)（a2+b2）2-4a2b2(2)a4-2a2b2+b4(3)m4n4-1(4)(a2+4a+2)2-4解：(1)（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2）2-(2ab)2=( a2+b2+2ab)( a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2(2) a4-2a2b2+b4=(a2)2-2·a2·b2+(b2)2=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 (3)m4n4-1=(m2n2)2-12=(m2n2+1)(m2n2-1)=(m2n2+1)(mn+1)(mn-1)(4) (a2+4a+2)2-4=(a2+4a+2)2-22=[( a2+4a+2)+2][( a2+4a+2)-2] =( a2+4a+4)( a2+4a)=(a+2)2·a(a+4)=a(a+2)2(a+4)强调：这里是平方差公式、完全平方公式的综合运用：1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 例2.已知多项式4x2-mx+1是完全平方式，求m的值解：∵完全平方式必须是两数的平方和加上或减去这两个数的两倍。而4x2=(2x)2 1=12 ∴中间一项一定是2x与1乘积的两倍。可知m=±2（为什么是两个值？）（三）小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（四）作业A B1、把下列多项式分解因式(1)2x2-4y4 (2)a4-b4 (3)-m4+2m2n2-n4 (4)(x2+4y2)2-16x2y2 (5)16-(x2+4x)2B 2、 p61 T1 （1）（3）（5）（7） 尝试解题后发表自己的意见第（1）小题先用平方差公式，再用完全平方公式。第（2）小题先用完全平方公式，再用平方差公式。第（3）小题是两次运用平方差公式。第（4）小题先用平方差公式，再用完全平方公式、提公因式法。牢记：分解因式必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。独立完成【练一练1】：把下列多项式分解因式(1)1-2x2+x4 (2)(a2+1)2-4a2 (3)(x2+x)2-(5x+9)2 (4)16-a4 (5)3a(b2+9)2-108ab2 (6)a8+b8-2a4b4 【练一练2】：1.已知多项式ax2+6x+9是完全平方式，求a的值。2.已知多项式25y2-20y+m是完全平方式，求m的值。
教学反思