2023一2024学年度第一学期九年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
5
6
9
10
答案
C
D
D
B
D
C
B
A
A
C
10.C“对称轴为直线x=-b
=1,∴.2a+b=0,故①正确；b=-2a,∴.当x=3时，y=9a-6a+c>0,
2a
即3a+c>0,故②错误；，对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是B(4,0),则与x轴的另一个交
点是(-2,0)，故③正确；将抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=a2+bx+c-3,,顶
点坐标变为(L,0),此时抛物线与x轴只有一个交点，.方程a2+bx+c=3有两个相等的实数根，
故④正确；若ax2+bx=ax+bx,则ax+bx+c=a+bx+c,即y.=2,.x,x关于抛物线
的对称轴x=1对称，∴x+x,=2,故⑤错误.故选C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
3
11.7
12.213.>
141)名2分)2)空(3分)
(1)4B是直径，∠4CB=90,在R△ABC中，cosB=,:BC=3.设BC=3x,则AB=5x
5’
AB 5
AC=4x,CB=CE=3x,∴AE=x,DE⊥AB,∠AHE=∠ACB=90°，又∠CAB=∠HAE,
4
。、pCA=,即=4’h=5,5d
AB AC
5x
5
AB 5x 25
(2)如图，连接BD,AB是直径，∠ADB=∠AHD=90°，又∠BAD=∠DAH,
AD AH
C●
△ADH△ABD,
AB AD
,.AD'=AH.AB,AD=5,
5x号=25，解得x=3（负值舍去人4B=5x=5×3号
525
0
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=}2×
D
2
第14题答案图
1
。111
1+
…(8分)
2
222
16解：设P与r之间的函数关系式为P-合，则k=08×120=96,∴函数关系式为P=6
将P=48代入P=96中，得96=48，解得r=2,
V
.当气球内气体压强为48kPa时，气球体积为2m3.…(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
(1)如图，△ABC即为所求；…(4分)
(2)如图，△A,B,C,即为所求.…(8分)
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数学试题
注意串项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是
A
2.已知点P在半径为r的⊙O内，且OP=3,则r的值可能为…
A.1
B.2
C.3
D.4
3.将抛物线y=x的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表
达式为…【
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-1
D.y=(x+2)2-1
4.若关于x的方程x2-x+m+1=0有两个不相等的实数根，则反比例函数y=m(x<0)的图象
在
5544…[
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,tanA=V3,则BC的长为…【
A.√5
B.2
C.3
D.23
6.已知点D,E分别在△ABC边BA,CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是【
1
A.AD:AB=DE:BC
B.AD:AB=AE EC
C.AD:AB=AE AC
D.AD:AC=AE:AB
7.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y=2(>0)和y=-4(x>0)的
图象于A,B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为…【
】
A.2
B.3
C.6
D.12
C
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
2023一2024学年度第一学期九年级质量检测·数学试题第1其共4贝
8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,则球的
半径长是…
…【】
A.2.5 cm
B.3cm
C.3.5 cm
D.4cm
9.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE,交CD于点F,连接BF,CD=
3CF,则SaEr:S6ADF=…【】
A.3:4
B.4:1
C.4:3
D.4:9
10.如图是抛物线y=a2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A1,3),与x轴的一个
交点B(4,0),下列结论：①2a+b=0;②3a+c=0:③抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0)；
④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；⑤若a+bx=a+bx2,且x≠x2,，则x+x2=1,
则命题正确的个数为…【】
A.5
B.4
C.3
D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
"b+a
12.在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为
第12题图
第14题图
13.已知(-1，y),(2,为)在二次函数y=x2-2x+m的图象上，则y
_2,(填“>”“<”或
“=”)
14.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且在AB两侧，DE⊥AB于点H交线段AC于点E,
CB=CE,cos B=
5
(1)AH
；
AB
(2)若AD=5,则AB=
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：cos60°-2sin2450+)an230°-sin30
16.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强P(kP)是气球体积V(m)的反
比例函数，其图象如图所示，若气体压强为48kP时，求气球体积
[P/kPa
200
150
A(0,8,120)
100
50
00.511.522.5y1m
第16题图
2023一2024学年度第一学期九年级质量检测·数学试题第2页共4页
