湖北省十堰市丹江口市重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(无答案)

丹江口重点中学2024年春季开学考试高一数学试题
试题满分：150分；考试用时：120分钟
一、单选题（满分分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列各组函数中是同一个函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6.若偶函数在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
7.向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（ ）
A. B. C. D.
8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金（ ）
A.小于 B.等于 C.大于 D.与左右臂的长度有关
二、多选题（满分分）
9.下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.若角的终边过点，则
D.若是第三象限角，则
10.下列说法正确的有（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
D.“可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题
11.已知函数，则（ ）
A.的定义域为 B.的值域为
C.为增函数 D.的图象关于坐标原点对称
12.设函数，则下列结论错误的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为 D.的最大值为1
三、填空题（满分分）
13.已知，则的解析式为________.
14.计算：________.
15.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕玩，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径为3，则其面积为________.
16.已知函数若函数仅有一个零点，则实数的值是________.
四、解答题（满分分）
17.已知，，，求，.
18.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
19.已知函数.
（1）求当取得最大值时，的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.
20.已知函数（，）的最小正周期为.
（1）求函数单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
21.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22.已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.