1、【答案】C
解析：变为，的否定为，
所以原命题的否定为“，”，
故选：C.
2、【答案】B
【分析】根据图知阴影部分元素属于集合或，但不属于，结合已知即可得集合.
【详解】由图知：阴影部分元素属于集合或，但不属于，
所以阴影部分表示的集合是.
故选：B
3．C
【分析】根据幂函数的定义结合题意求出函数解析式，即可得解.
【详解】设幂函数，所以，解得，所以，
故.
故选:C.
4．A
【分析】分别求得与的等价条件，从而利用充分必要条件的定义即可得解.
【详解】，或，
所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，
则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】由题意可知当时，，当时，，由函数的单调性对比选项即可得解.
【详解】当时，，此时在上单调递减，
当时，，此时在上单调递增，
且时，当且仅当时，，
由此可知C，D选项中图象错误；
当时，，此时在上单调递减，
故选项A中图象不合题意，
又，故B中图象符合题意.
故选：B.
6、【答案】C
【分析】根据图象可得函数的周期，判断①，进而求得，结合函数对称中心求得，可得函数解析式，代入验证可判断②，代入求值判断③，根据函数图象的平移变换结合函数的奇偶性可判断④，即得答案.
【详解】对于①，设函数的最小正周期为T，则，
即，①正确；
对于②，由，得；
由在函数图象上，得，即，
故，
因为，故，即，
则，
即不是函数的一个对称中心，②错误；
对于③，，正确；
对于④，函数向右平移个单位后所得函数为，
该函数为偶函数，④正确，
故正确的个数是3，
故选：C
7【答案】B
【分析】由题意建立不等式，分离参数后根据均值不等式求最值即可.
【详解】由题意可得，
化简可得，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，即的最大值为.
故选：B
8、【答案】A
【分析】作出函数的图象，根据题意，得到，且关于对称，求得，且，得到，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】作出函数的图象，
存在，满足，且，
可得，即，解得，
且关于对称，可得，即，其中，
则，
因为函数在上单调递增，所以，
即.
故选：A.
9．AC
【解析】由题意可得出，求出实数的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】由于命题，为真命题，则，解得.
符合条件的为A、C选项.
故选：AC.
10．AD
【分析】代入求值判断A，利用基本不等式求最值判断B，根据偶函数的定义判断C，根据零点存在性定理判断D.
【详解】对于A，由函数，令，可得，正确；
对于B，若，由，
当且仅当时，即时，等号显然不成立，错误；
对于C，由函数，则满足，解得，
即函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，错误；
对于D，由函数，可得，
所以，且函数连续不间断，所以函数在内必有零点，正确.
故选：AD.
11【答案】AB
【分析】根据题中所给的对称满足的充要条件，结合函数的奇偶性、逐一代入即可验证求解.
【详解】对于A，，设
，
为奇函数，
的对称中心为，故A正确；
对于B，，
设
，
为偶函数，
关于对称，故B正确；
对于C，，设，
，不是奇函数，故C错误；
对于D，，设，
，不是奇函数，故C错误．
故选：AB．
12【答案】BD
解析：对于选项A，当，因为，可得，但是此时，故选项A错误；
对于选项B，因为，，，
所以，故，所以，且，所以的最大值为1，故选项B正确；
对于选项C，当时，因为，所以可求，
所以的最大值不为1，故选项C错误；
对于选项D，因为，，所以，
所以，因为，所以时取等号，
所以，且，所以的最大值为1，故选项D正确.
故选：BD.
13【答案】2
解析：因为所以，
解得.
故答案为：2
14【答案】
【分析】分和两种情况作出图象，根据不等式的解集即可求解.
【详解】当时，作出和的图象，
由图像可知没有整数解，不符合题意；
当时，作出和的图象，
因为恰有个整数解，
所以是不等式的整数解，
所以，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：
15．
【分析】由已知可得，，从而有，利用基本不等式即可求解．
【详解】，，
则，当且仅当时，取最小值，
故答案为．
【点睛】本题考查对数的运算性质、基本不等式求最值，考查运算求解能力，在利用基本不等式求最值时，要注意验证等号能否成立.
【分析】根据条件先求解出的值，然后分析的取值特点，从而求解出结果.
【详解】因为为偶函数，所以，所以，
所以且不恒为，所以，
又因为，所以，所以，所以，
又因为，
所以，
17【答案】
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以方程的解为，
所以，，得，，
则不等式即，
解得，故解集；
【小问2详解】
由（1）知，，而是的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以，解得，
综上所述，的取值范围是.
18【答案】(1)①③; ;
(2)在区间的单调递减，证明见解析.
【分析】（1）利用奇偶性与单调性，易判断选出①③，再利用待定系数法求出参数即可;
（2）利用单调性的定义证明即可.
【详解】（1）若选①②，因为在是奇函数，所以，又，则不满足在区间上单调递增，故舍去；
若选②③，因为在是奇函数，所以，而，不满足，故舍去；
故只能选①③，在区间上单调递增，，且易验证符合题意.
结合题意：，解得，所以.
经验证当时，满足为奇函数.
故.
（2）结合（1）问可知.
在区间的单调递减，证明如下：
任取，且，
，
因为，所以，,
因为，所以，即，
所以，即，
所以在区间的单调递减.
19．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，讨论参数m，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.
（2）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集.
【详解】（1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，.
（2）当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
20. ；
【小问1详解】
由题意得:
当时，，
当时，，
综上，.
【小问2详解】
令，则，
若，当时，每天的利润为0，
当时，，在上单调递减，
故最大值在即时取到，为；
若，当，每天的利润为0，
当时，，，当且仅当时等号成立，
故最大值在，即时取到，为，
综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；
若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.
21解（1）判断：是奇函数.
证明：因为,定义域为,
所以是奇函数；
（2）判断：在上是增函数.
证明：因为
所以
所以在上是增函数.
（3）若对任意恒成立,求的取值范围．
因为所以,
由（1）知是奇函数,则
又由（2）知在上是增函数,则
,对任意恒成立,
①当 时,,符合题意；
②当 时,,
因为，无最小值,所以不合题意；
③当 时,,
则,解得,所以，符合题意；
综上所述：.
故若对任意恒成立，的取值范围为．
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明,以及利用函数的奇偶性、单调性解不等式,是基础题.
22（1）
（2）
【小问1详解】
，
由题意可知：在处取到最大值，
则，解得，
又因为，故只有时成立，得，
所以；
【小问2详解】
将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，
再将得到的图象向左平移个单位长度，
得的图象.
令，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
故，所以，
当时，，当时，，
故在上的值域为.2023——2024学年腾八中高一下学期开学考数学试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ x＞0，x2＞2x的否定是（ ）
A x0，x2＞2x B. x0，x22x C. x＞0，x22x D. x＞0，x2＜2x
2、如图所示的图中，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ）
①函数最小正周期为；②为函数的一个对称中心；
③；④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某村现有180户村民，且都从事海产品养殖工作，平均每户的年收入为8万元.为探索科技助农新模式，村委会决定调整产业结构，安排户村民只从事直播带货工作，其余的只从事海产品养殖工作，预计调整后从事直播带货工作的村民平均每户的年收入为万元，从事海产品养殖工作的村民平均每户的年收入相比原来提高，若从事直播带货工作的村民不管有多少人，他们的总年收入都不大于从事海产品养殖工作的村民的总年收入，则的最大值为（ ）
A．12 B．14 C．22 D．60
8．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．已知，则的值为11
B．若，则函数的最小值为
C．函数是偶函数
D．函数在区间内必有零点
11．已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点成中心对称图形
B．的图象关于成轴对称图形
C．的图象关于点成中心对称图形
D．的图象关于点成中心对称图形
12. 已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，的最大值为1
C. 当时，的最大值为1 D. 当时，的最大值为1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13. 已知函数若，则______.
14．若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是 .
15．已知为常数，，，则的最小值是 ．
16．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知不等式的解集为.
（1）求不等式的解集；
（2）设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18．（15分）定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件：
①在区间上单调递增 ② ③
(1)请写出这两个条件的序号，并求的解析式；
(2)判断在区间的单调性，并用定义证明.
19．设关于x的函数，其中a， b都是实数.
(1)若的解集为，求出a、b的值；
(2)若，求不等式的解集.
20. 某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
（1）求每天的利润（万元）与的函数关系式；
（2）分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
21．已知函数
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性并说明理由；
（3）若对任意恒成立,求的取值范围．
22. 已知函数，，满足，.
（1）求的解析式；
（2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
