22.2 二次函数与一元二次方程课件

课件21张PPT。二次函数与一元二次方程 温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0－22 02动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象y＝x2－2x－3o113-1探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）二次函数的图象与x轴交点问题可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1. 求抛物线y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ ）， B（ ）
思考：抛物线y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！
X1，0X2，0探究二：二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：
函数图象与x轴有两个交点 方程有两个不相等实数根
函数图象与x轴有一个交点 方程有两个相等实数根
函数图象与x轴没有交点 方程没有实数根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论三：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 函数图象与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 函数图象与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 函数图象与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）
＞0
∴函数图象与x轴有两个交点 例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（2）
∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0

∴函数图象与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（3）
∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0

∴函数图象与x轴有一个交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数的图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（4）
∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0

∴函数图象与x轴有一个或两个交点
联想：二次函数图象与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数图象与一次函数图象的交点个数又该怎么解决呢？
例如，抛物线y＝x2－2x－3和直线y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数图象的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.例题精讲
3.抛物线y＝x2－x－3和直线y＝x＋b只有一个公共点，求出b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+45、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0
（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0
（D）a＜0 b2-4ac＜0
D6、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.
求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,三、提高题1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC .2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。
四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。