第十六章《二次根式》单元复习与检测（含解析）

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第十六章《二次根式》单元复习与检测（含解析）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．计算：=（ ）
A． B．5 C． D．
要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．=±5 B． C．3﹣=3 D．=7
5．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简：的结果满足（ ）
A．4–2a B．0 C．2a-4 D．4
8．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
9 . 在下列各组二次根式中，
①和；②和；③4和；④和，
可以合并的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
12．甲、乙两人对题目“化简并求值：+，其中a=”有不同的解答.
甲的解答是：+=+=+-a=-a=；
乙的解答是：+=+=+a-=a=.
在两人的解法中（ ）
甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．计算：＝ ．
14．比较大小： （填“”、“”或“”）
15．计算：＝ .
16．要使代数式有意义，则x应满足______
17 . 计算：+= .
18．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．
19 .已知x，y为实数，且 ，则 的值为 .
20．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为 ．
解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．计算：
22．计算：．
23．计算：
(1)
(2)
24．观察下列各式：
11；
11；
11；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
25．若要化简我们可以如下做：
∵3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2，
∴；
仿照上例化简下列各式：
(1)；(2).
26．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上，，这一类的式子，
其实我们可以将其进一步化简：
①
②
③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：④
(1)请按下列要求化简
①参照③式化简
②参照④式化简
(2)化简：+……+．
第十六章《二次根式》单元复习与检测 解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．计算：=（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】=，
故选A.
要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式 （a≥0）有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
，
∴．
故选：A．
3．若，则下列关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的化简情况得出，可得结果.
【详解】因为
所以
故选B
4．下列计算正确的是（ ）
A．=±5 B． C．3﹣=3 D．=7
【答案】D
【详解】试题解析：A、原式=5，错误；
B、原式=-2，错误；
C、原式=2，错误；
D、原式=，正确.
故选D.
5．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，
就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，
同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：B．
6．下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，对选项进行判定即可
【详解】A、是最简二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
故选C.
7．化简：的结果满足（ ）
A．4–2a B．0 C．2a-4 D．4
【答案】C
【详解】由成立，解得a–3≥0，故a≥3．所以原式=a–1+a–3=2a–4，故选C．
8．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
【点睛】此题主要考查去绝对值的运算.
9 . 在下列各组二次根式中，
①和；②和；③4和；④和，
可以合并的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【分析】把二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同就可以合并.
【详解】,与被开方数相同,故可以合并
,与被开方数相同，故可以合并
= b,与4被开方数相同,故可以合并
= ,与被开方数不相同，故不可以合并.所以可以合并的有3组．
故答案为C
10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】从数轴上可以看出，0＜a＜1，所以1-a＞0，
进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴
=1-a+a
=1．
故选：A．
11．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】C
【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意得：2-x≥0，
解得：x≤2，
=2-x+|x-3|
=2-x-（x-3）
=2-x-x+3
=5-2x
故选：C．
12．甲、乙两人对题目“化简并求值：+，其中a=”有不同的解答.
甲的解答是：+=+=+-a=-a=；
乙的解答是：+=+=+a-=a=.
在两人的解法中（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
【答案】A
【分析】先利用完全平方公式变形得到原式
再利用二次根式的性质得到原式 然后根据a的值去绝对值，合并即可．
【详解】原式
∵
∴
∴原式
故选A.
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．计算：＝ ．
【答案】3
【分析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】＝=3，
故答案为3.
14．比较大小： （填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解．
【详解】解：∵，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：
15．计算：＝ .
【答案】2－1
【分析】首先化简二次根式进而合并求出答案．
【详解】解：== =.
故答案为.
16．要使代数式有意义，则x应满足______
【答案】x≥﹣3且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，
可以求出x的范围．
【详解】解：由题意，得
x+3≥0．且x﹣1≠0．
解得x≥﹣3且x≠1，
故答案为x≥﹣3且x≠1
17 . 计算：+= .
【答案】1
【分析】根据二次根式的性质和合并同类二次根式的法则进行化简即可；
【详解】原式=|-|+|-1|=-+-1=1
故答案为1
18．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．
【答案】2b-a
【分析】由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a-b＜0，
再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【详解】由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a-b＜0，
∴+=|a-b|+|b|
=b-a+b
=2b-a，
故答案为2b-a．
19 .已知x，y为实数，且 ，则 的值为 .
【答案】
【详解】由题意得，x=1,y=2,所以.
故答案为
20．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为 ．
【答案】
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=．
故答案为．
三、解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．计算：
【答案】2－1
【分析】首先化简二次根式进而合并求出答案．
【详解】解：== =.
故答案为.
22．计算：．
【答案】8
【分析】本题了考查了二次根式的混合运算，立方根的定义，二次根式的性质等知识，根据平方差公式、立方根的定义，二次根式的性质化简计算即可．
【详解】解：
．
23．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
24．观察下列各式：
11；
11；
11；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
25．若要化简我们可以如下做：
∵3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2，
∴；
仿照上例化简下列各式：
(1)；(2).
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据即可得出结论;
（2）根据 即可得出结论;
【详解】解：(1) ；
.
26．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上，，这一类的式子，
其实我们可以将其进一步化简：
①
②
③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：④
(1)请按下列要求化简
①参照③式化简
②参照④式化简
(2)化简：+……+．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）仿照所给例子进行分母有理化即可；
（2）将式子中每一项都进行分母有理化，然后再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：①
②
（2）解：
=
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