第二单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 09:17:31 | ||
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文档简介
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第二单元 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级数学下册（苏教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共20分）
1．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积（ ）
A．都变了 B．都没变
C．体积变了，表面积没变 D．体积没变，表面积变了
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积相差96立方厘米，圆锥的体积是（ ）。
A．24立方厘米 B．64立方厘米 C．72立方厘米 D．48立方厘米
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高的关系，说法正确的有（ ）
①底面积相等，圆柱高是圆锥高的
②高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
③圆拄与圆锥高和底面积都相等
④圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍．
⑤圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．47.1 B．78.5 C．141.3
5．如图，把圆柱体切拼成一个近似的长方体。切拼后的体积和表面积（ ）。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
6．一个圆锥的体积为33立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．11 B．99 C．33
7．圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C． D．
8．一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
A．36 B．12 C．3 D．4
9．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要（ ）的丝带．
A．255cm B．260cm C．285cm D．460cm
10．如果一个圆柱从正前方看是一个正方形，那么（ ）。
A．圆柱的高等于底面周长 B．圆柱的高等于底面直径 C．圆柱的高等于底面半径
二、填空题（每空2分，共18分）
11．把边长πdm的正方形，卷成一个最大的圆柱形侧面，这个圆柱的体积是 ．
12．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大是( )立方厘米。
13．下图是一个直角三角形。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。
14．一个圆柱的侧面积是18.84cm2，高是3cm，它的体积是 ．
15．一个圆锥的体积是9cm3，与它等底等高的圆柱体积是 cm3；如果这个圆柱的底面积是9cm2，它的高是 cm．
16．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面展开图是( )或是( )，面积是( )平方厘米。
三、判断题（共16分）
17．一个长方体与一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体积的3倍。( )
18．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( )
19．圆柱体积比圆锥体积多2倍。( )
20．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积不变。( )
21．如果一个圆柱与一个长方体的底面积和高分别相等，那么圆柱的体积与长方体的体积也一定相等。( )
22．等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。( )
23．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
24．如果圆锥与圆柱的体积相等，那么圆锥的高大于圆柱的高。( )
四、计算题（共10分）
25．求下面图形的体积。（每题5分，共10分）
五、解答题（共36分）
26．一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2，棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？
27．一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，如下图，圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
28．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴，将这个梯形绕这个轴旋转一周，形成一个旋转体，求这个旋转体的体积。（单位：厘米）
29．把图中的直角三角形以BC为轴旋转一周，所形成的几何形体的占地面积是多少？体积是多少？
30．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
31．一个圆柱和一个圆锥等底等高．已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：（1）应根据圆柱的体积推导过程进行分析、解答即可；
（2）把圆柱切开、拼成一个近似长方体，体积不变，表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽，圆柱体的高为长的长方形的面．
解：（1）因为拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，即长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高；进而得出体积不发生变化；
（2）把圆柱切开、拼成一个近似长方体，体积不变，表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽，圆柱体的高为长的长方形的面；增加的面积：2×r×h=2rh；
故选D．
点评：此题属于易错题，解答此题应结合圆柱的体积推导过程进行解答即可．
2．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱就比圆锥的体积多了3－1＝2倍，已知等底等高的圆柱和圆锥体积相差96立方厘米，据此可求出圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：
96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
故正确答案为：D
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
3．D
【分析】此题可以从五个选项中的已知条件倒过来推算，在选项条件下，能够推算出它们的体积相等，即符合题意，据此即可选择．
【详解】A：底面积相等为S，设圆柱的高是1，则圆锥的高就是3，据此可得：，圆柱的体积是S×1=S；圆锥的体积是×S×3=S；满足条件，符合题意；
B：高相等是h，设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3，圆柱的体积是h×1=h；圆锥的体积是×h×3=h；满足条件，符合题意；
C：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意；
D：设圆锥的高是1，则圆柱的高就是a，圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积就是3a；则圆柱的体积是1×a=a，圆锥的体积是3a×1×=a，满足条件，符合题意；
E：设圆锥的高1，则圆柱的高是3，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，所以圆柱的体积是：π×12×3=3π；圆锥的体积是：π×32×1×=3π，满足条件，符合题意；
所以说法正确的有4个，故选D．
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
4．A
【分析】以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米，带入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】由题意可得：圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米。
体积：×3.14×32×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，明确圆锥的底面半径和高的值是解题的关键。
5．C
【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体。切拼后的体积还是原来的体积，所占空间大小不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，据此选择。
【详解】把圆柱体切拼成一个近似的长方体。表面积变了，体积没变。
故选择：C。
【点睛】熟练掌握圆柱体积的推导公式是解题关键，认真观察，选择即可。
6．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可以得知：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍。即求等底等高的圆柱体积用圆锥的体积乘3即可。
【详解】圆柱的体积：33×3＝99（立方分米）
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高的圆锥与圆柱的体积的之间的关系推导演变的方法。
7．D
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，或者说，圆柱的高是圆锥高的。
【详解】设圆柱、圆锥的体积和底面积都是1；
圆柱的高：1÷1＝1
圆锥的高：3×1÷1＝3
1÷3＝
圆柱体的高是圆锥体的。
故答案为：D
8．D
【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．
解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，
由此圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱的高：圆锥的高==4：12=1：3，
所以圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高为：12×=4（厘米），
答：圆柱的高是4厘米，
故选D．
点评：本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．
9．C
【解析】要求扎这个盒子至少用去丝带多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的丝带长的总和．
【详解】50×4+15×4+25
＝200+60+25
＝285（厘米）
答：扎这个礼品盒至少需要285厘米的丝带．
故选：C．
【点睛】解答此题关键是明确圆柱的特点，找清楚丝带的长度是由哪几部分构成的．
10．B
【分析】一个圆柱从前面看是个正方形，根据正方形特征，四条边相等，说明这个圆柱的底面直径与高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个圆柱从正前方看是一个正方形，那么圆柱的高等于底面直径。
故答案选：B
【点睛】一个直立的圆柱，从正前面（或侧面）看到的形状是一个长方形或正方形，圆柱的高是长方形或正方形的纵向边长，圆柱的底面直径是长方形或正方形横向边长。
11．π2立方分米
【详解】试题分析：根据“把边长πdm的正方形，卷成一个最大的圆柱形侧面，”知道圆柱的底面周长是π分米，高是π分米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
解：π×（π÷π÷2）2×π，
=π××π，
=π2（立方分米），
答：这个圆柱体的体积是π2立方分米．
故答案为π2立方分米．
点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
12．50.24
【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，一种是以3厘米为底面半径，4厘米为高的圆锥，一种是以4厘米为底面半径，3厘米为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，最后比较大小。
【详解】
×32×4×3.14
＝3×4×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方厘米）
×3×42×3.14
＝42×3.14
＝50.24（立方厘米）
因为50.24＞37.68，所以得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．401.92
【分析】分别计算以6厘米为底面半径，8厘米为高和以8厘米为底面半径6厘米为高的圆锥的体积，比较出较大的体积即可。
【详解】×6×6×3.14×8
＝12×3.14×8
＝301.44（立方厘米）
×8×8×3.14×6
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
301.44＜401.92
答：形成的圆锥体积最大是401.92立方厘米。
【点睛】掌握圆锥是由直角三角形沿直角边旋转一周得到的，搞清楚此直角三角形和圆锥之间的联系和圆锥体积公式是解题关键。
14．9.42立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以高，得出圆柱的底面周长，进而根据r=C÷π÷2得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的底面半径为：18.84÷3÷（2×3.14），
=6.28÷6.28，
=1（厘米），
圆柱的体积为：3.14×12×3，
=3.14×3，
=9.42（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是9.42立方厘米；
故答案为9.42立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
15．27，3
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是27立方厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，用体积除以底面积即可求出圆柱的高．
解：9×3=27（立方厘米），
27÷9=3（厘米），
答：与它等底等高的圆柱体积是27立方厘米，它的高是3厘米．
故答案为27，3．
点评：此题解答关键是掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系．
16．长方形 平行四边形 37.68
【分析】由题意可知：如果沿圆柱的高剪开就是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果不沿高展剪开就是一个平行四边形，平行四边形的底就等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，据此分别利用长方形和平行四边形的面积公式即可求解。
【详解】据分析可知：
一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面展开图是长方形或是平行四边形；
长方形的面积是：
（平方厘米）
平行四边形的面积是：
（平方厘米）。
【点睛】此题主要利用圆柱的侧面展开图，以及利用圆柱的已知数据解答有关展开图的问题。
17．√
【详解】本题考查长方体、圆柱体和圆锥体的体积，这题是错的，应该是一个圆柱体和一个圆锥体底面积和高都相等，则圆柱体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
18．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。
【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
19．×
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh、圆锥的体积公式：v= ，所以可得：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，由此进行判断．
解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍．
所以，圆柱体积比圆锥体积多2倍．这种说法是错误的．
故答案为×．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
20．×
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，底面周长扩大2倍，则半径扩大2倍，那么圆的面积就会扩大22=4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大了4÷2=2倍．
解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了（2×2）÷2=2倍．
答：圆柱底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积扩大2倍．
故答案为×．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．
21．√
【详解】试题分析：底面积和高分别相等的长方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．
解：底面积和高分别相等的长方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；
故答案为√．
点评：此题是考查体积的计算公式，求长方体、圆柱的体积都可用V=sh解答．
22．√
【分析】首先理解“等底等高”，也就是说正方体和圆锥的高度相同，底面积相等；正方体体积可以理解成底面积×高，圆锥体积公式v＝×底面积×高，可推出它们体积之间的关系：等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；据此判断即可。
【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；
圆锥体积v＝×底面积×高；
底面积和高都相等，所以等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；等底等高的正方体体积比圆锥的体积大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据正方体、圆锥的体积公式进行解答。
23．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
24．×
【详解】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，由此即可判断．
解：根据圆柱与圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，
体积相等时：
圆锥的底面积若小于圆柱的底面积的3倍，则圆锥的高大于圆柱的高；
圆锥的底面积等于圆柱的底面积的3倍时，圆锥与圆柱的高相等；
圆锥的底面积大于圆柱的底面积的3倍时，圆锥的高小于圆柱的高，
所以原题说法错误．
故答案为×．
【点睛】此题不要因为等底等高的圆锥是圆柱体积的做题的习惯而忽略此题考查的目的。
25．628立方厘米；235.5立方分米
【解析】略
26．0.72厘米
【详解】试题分析：这个圆柱形铁块的体积等于上升水的体积，用正方体铁块的体积除以圆柱体水槽的底面积，即可得出上升水的高度，列式解答即可．
解：6×6×6÷300，
=216÷300，
=0.72（厘米），
答：上面上升0.72厘米．
点评：此题主要考查正方体的体积公式，完全浸入水中的规则物体的体积等于上升的水的体积．
27．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，知道＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2
＝8÷4
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题考查的是圆柱的体积相关知识点，求出圆柱的底面半径是本题的关键所在。
28．351.68立方厘米
【分析】以AB为轴，将这个梯形绕这个轴旋转一周会得到一个底面半径为4厘米，高6厘米的圆柱体和底面半径为4厘米，高为（9－6）厘米的圆锥体。据此利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。
【详解】3.14×4 ×6＋×3.14×4 ×（9－6）
＝301.44＋50.24
＝351.68（立方厘米）
答：这个旋转体的体积是351.68立方厘米。
【点睛】明确旋转之后的立方体形状是解答本题的关键。
29．占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米
【详解】试题分析：由题意可知：以BC为轴旋转一周形成的图形是一个圆锥体，其底面半径为1.8米，高为3米，它的占地面积就是其底面积，利用圆的面积公式即可求出；再利用圆锥的体积=底面积×高，即可求出它的体积．
解：占地面积：3.14×1.82，
=3.14×3.24，
=10.1736（平方米）；
体积：×10.1736×3=10.1736（立方米）；
答：所形成的几何形体的占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米．
点评：此题主要考查圆的面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的底面半径和高的值．
30．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
31．圆柱的体积是9立方厘米，圆锥的体积是3立方厘米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．
解：6÷2=3（立方厘米）；
3×3=9（立方厘米）；
答：圆柱的体积是9立方厘米，圆锥的体积是3立方厘米．
点评：本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据出关系可以解决有关的实际问题．
第二单元 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级数学下册（苏教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共20分）
1．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积（ ）
A．都变了 B．都没变
C．体积变了，表面积没变 D．体积没变，表面积变了
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积相差96立方厘米，圆锥的体积是（ ）。
A．24立方厘米 B．64立方厘米 C．72立方厘米 D．48立方厘米
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高的关系，说法正确的有（ ）
①底面积相等，圆柱高是圆锥高的
②高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
③圆拄与圆锥高和底面积都相等
④圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍．
⑤圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．47.1 B．78.5 C．141.3
5．如图，把圆柱体切拼成一个近似的长方体。切拼后的体积和表面积（ ）。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
6．一个圆锥的体积为33立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．11 B．99 C．33
7．圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C． D．
8．一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
A．36 B．12 C．3 D．4
9．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要（ ）的丝带．
A．255cm B．260cm C．285cm D．460cm
10．如果一个圆柱从正前方看是一个正方形，那么（ ）。
A．圆柱的高等于底面周长 B．圆柱的高等于底面直径 C．圆柱的高等于底面半径
二、填空题（每空2分，共18分）
11．把边长πdm的正方形，卷成一个最大的圆柱形侧面，这个圆柱的体积是 ．
12．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大是( )立方厘米。
13．下图是一个直角三角形。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。
14．一个圆柱的侧面积是18.84cm2，高是3cm，它的体积是 ．
15．一个圆锥的体积是9cm3，与它等底等高的圆柱体积是 cm3；如果这个圆柱的底面积是9cm2，它的高是 cm．
16．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面展开图是( )或是( )，面积是( )平方厘米。
三、判断题（共16分）
17．一个长方体与一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体积的3倍。( )
18．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( )
19．圆柱体积比圆锥体积多2倍。( )
20．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积不变。( )
21．如果一个圆柱与一个长方体的底面积和高分别相等，那么圆柱的体积与长方体的体积也一定相等。( )
22．等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。( )
23．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
24．如果圆锥与圆柱的体积相等，那么圆锥的高大于圆柱的高。( )
四、计算题（共10分）
25．求下面图形的体积。（每题5分，共10分）
五、解答题（共36分）
26．一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2，棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？
27．一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，如下图，圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
28．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴，将这个梯形绕这个轴旋转一周，形成一个旋转体，求这个旋转体的体积。（单位：厘米）
29．把图中的直角三角形以BC为轴旋转一周，所形成的几何形体的占地面积是多少？体积是多少？
30．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
31．一个圆柱和一个圆锥等底等高．已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：（1）应根据圆柱的体积推导过程进行分析、解答即可；
（2）把圆柱切开、拼成一个近似长方体，体积不变，表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽，圆柱体的高为长的长方形的面．
解：（1）因为拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，即长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高；进而得出体积不发生变化；
（2）把圆柱切开、拼成一个近似长方体，体积不变，表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽，圆柱体的高为长的长方形的面；增加的面积：2×r×h=2rh；
故选D．
点评：此题属于易错题，解答此题应结合圆柱的体积推导过程进行解答即可．
2．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱就比圆锥的体积多了3－1＝2倍，已知等底等高的圆柱和圆锥体积相差96立方厘米，据此可求出圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：
96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
故正确答案为：D
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
3．D
【分析】此题可以从五个选项中的已知条件倒过来推算，在选项条件下，能够推算出它们的体积相等，即符合题意，据此即可选择．
【详解】A：底面积相等为S，设圆柱的高是1，则圆锥的高就是3，据此可得：，圆柱的体积是S×1=S；圆锥的体积是×S×3=S；满足条件，符合题意；
B：高相等是h，设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3，圆柱的体积是h×1=h；圆锥的体积是×h×3=h；满足条件，符合题意；
C：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意；
D：设圆锥的高是1，则圆柱的高就是a，圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积就是3a；则圆柱的体积是1×a=a，圆锥的体积是3a×1×=a，满足条件，符合题意；
E：设圆锥的高1，则圆柱的高是3，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，所以圆柱的体积是：π×12×3=3π；圆锥的体积是：π×32×1×=3π，满足条件，符合题意；
所以说法正确的有4个，故选D．
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
4．A
【分析】以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米，带入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】由题意可得：圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米。
体积：×3.14×32×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，明确圆锥的底面半径和高的值是解题的关键。
5．C
【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体。切拼后的体积还是原来的体积，所占空间大小不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，据此选择。
【详解】把圆柱体切拼成一个近似的长方体。表面积变了，体积没变。
故选择：C。
【点睛】熟练掌握圆柱体积的推导公式是解题关键，认真观察，选择即可。
6．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可以得知：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍。即求等底等高的圆柱体积用圆锥的体积乘3即可。
【详解】圆柱的体积：33×3＝99（立方分米）
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高的圆锥与圆柱的体积的之间的关系推导演变的方法。
7．D
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，或者说，圆柱的高是圆锥高的。
【详解】设圆柱、圆锥的体积和底面积都是1；
圆柱的高：1÷1＝1
圆锥的高：3×1÷1＝3
1÷3＝
圆柱体的高是圆锥体的。
故答案为：D
8．D
【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．
解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，
由此圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱的高：圆锥的高==4：12=1：3，
所以圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高为：12×=4（厘米），
答：圆柱的高是4厘米，
故选D．
点评：本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．
9．C
【解析】要求扎这个盒子至少用去丝带多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的丝带长的总和．
【详解】50×4+15×4+25
＝200+60+25
＝285（厘米）
答：扎这个礼品盒至少需要285厘米的丝带．
故选：C．
【点睛】解答此题关键是明确圆柱的特点，找清楚丝带的长度是由哪几部分构成的．
10．B
【分析】一个圆柱从前面看是个正方形，根据正方形特征，四条边相等，说明这个圆柱的底面直径与高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个圆柱从正前方看是一个正方形，那么圆柱的高等于底面直径。
故答案选：B
【点睛】一个直立的圆柱，从正前面（或侧面）看到的形状是一个长方形或正方形，圆柱的高是长方形或正方形的纵向边长，圆柱的底面直径是长方形或正方形横向边长。
11．π2立方分米
【详解】试题分析：根据“把边长πdm的正方形，卷成一个最大的圆柱形侧面，”知道圆柱的底面周长是π分米，高是π分米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
解：π×（π÷π÷2）2×π，
=π××π，
=π2（立方分米），
答：这个圆柱体的体积是π2立方分米．
故答案为π2立方分米．
点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
12．50.24
【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，一种是以3厘米为底面半径，4厘米为高的圆锥，一种是以4厘米为底面半径，3厘米为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，最后比较大小。
【详解】
×32×4×3.14
＝3×4×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方厘米）
×3×42×3.14
＝42×3.14
＝50.24（立方厘米）
因为50.24＞37.68，所以得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．401.92
【分析】分别计算以6厘米为底面半径，8厘米为高和以8厘米为底面半径6厘米为高的圆锥的体积，比较出较大的体积即可。
【详解】×6×6×3.14×8
＝12×3.14×8
＝301.44（立方厘米）
×8×8×3.14×6
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
301.44＜401.92
答：形成的圆锥体积最大是401.92立方厘米。
【点睛】掌握圆锥是由直角三角形沿直角边旋转一周得到的，搞清楚此直角三角形和圆锥之间的联系和圆锥体积公式是解题关键。
14．9.42立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以高，得出圆柱的底面周长，进而根据r=C÷π÷2得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的底面半径为：18.84÷3÷（2×3.14），
=6.28÷6.28，
=1（厘米），
圆柱的体积为：3.14×12×3，
=3.14×3，
=9.42（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是9.42立方厘米；
故答案为9.42立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
15．27，3
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是27立方厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，用体积除以底面积即可求出圆柱的高．
解：9×3=27（立方厘米），
27÷9=3（厘米），
答：与它等底等高的圆柱体积是27立方厘米，它的高是3厘米．
故答案为27，3．
点评：此题解答关键是掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系．
16．长方形 平行四边形 37.68
【分析】由题意可知：如果沿圆柱的高剪开就是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果不沿高展剪开就是一个平行四边形，平行四边形的底就等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，据此分别利用长方形和平行四边形的面积公式即可求解。
【详解】据分析可知：
一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面展开图是长方形或是平行四边形；
长方形的面积是：
（平方厘米）
平行四边形的面积是：
（平方厘米）。
【点睛】此题主要利用圆柱的侧面展开图，以及利用圆柱的已知数据解答有关展开图的问题。
17．√
【详解】本题考查长方体、圆柱体和圆锥体的体积，这题是错的，应该是一个圆柱体和一个圆锥体底面积和高都相等，则圆柱体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
18．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。
【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
19．×
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh、圆锥的体积公式：v= ，所以可得：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，由此进行判断．
解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍．
所以，圆柱体积比圆锥体积多2倍．这种说法是错误的．
故答案为×．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
20．×
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，底面周长扩大2倍，则半径扩大2倍，那么圆的面积就会扩大22=4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大了4÷2=2倍．
解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了（2×2）÷2=2倍．
答：圆柱底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积扩大2倍．
故答案为×．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．
21．√
【详解】试题分析：底面积和高分别相等的长方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．
解：底面积和高分别相等的长方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；
故答案为√．
点评：此题是考查体积的计算公式，求长方体、圆柱的体积都可用V=sh解答．
22．√
【分析】首先理解“等底等高”，也就是说正方体和圆锥的高度相同，底面积相等；正方体体积可以理解成底面积×高，圆锥体积公式v＝×底面积×高，可推出它们体积之间的关系：等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；据此判断即可。
【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；
圆锥体积v＝×底面积×高；
底面积和高都相等，所以等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；等底等高的正方体体积比圆锥的体积大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据正方体、圆锥的体积公式进行解答。
23．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
24．×
【详解】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，由此即可判断．
解：根据圆柱与圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，
体积相等时：
圆锥的底面积若小于圆柱的底面积的3倍，则圆锥的高大于圆柱的高；
圆锥的底面积等于圆柱的底面积的3倍时，圆锥与圆柱的高相等；
圆锥的底面积大于圆柱的底面积的3倍时，圆锥的高小于圆柱的高，
所以原题说法错误．
故答案为×．
【点睛】此题不要因为等底等高的圆锥是圆柱体积的做题的习惯而忽略此题考查的目的。
25．628立方厘米；235.5立方分米
【解析】略
26．0.72厘米
【详解】试题分析：这个圆柱形铁块的体积等于上升水的体积，用正方体铁块的体积除以圆柱体水槽的底面积，即可得出上升水的高度，列式解答即可．
解：6×6×6÷300，
=216÷300，
=0.72（厘米），
答：上面上升0.72厘米．
点评：此题主要考查正方体的体积公式，完全浸入水中的规则物体的体积等于上升的水的体积．
27．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，知道＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2
＝8÷4
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题考查的是圆柱的体积相关知识点，求出圆柱的底面半径是本题的关键所在。
28．351.68立方厘米
【分析】以AB为轴，将这个梯形绕这个轴旋转一周会得到一个底面半径为4厘米，高6厘米的圆柱体和底面半径为4厘米，高为（9－6）厘米的圆锥体。据此利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。
【详解】3.14×4 ×6＋×3.14×4 ×（9－6）
＝301.44＋50.24
＝351.68（立方厘米）
答：这个旋转体的体积是351.68立方厘米。
【点睛】明确旋转之后的立方体形状是解答本题的关键。
29．占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米
【详解】试题分析：由题意可知：以BC为轴旋转一周形成的图形是一个圆锥体，其底面半径为1.8米，高为3米，它的占地面积就是其底面积，利用圆的面积公式即可求出；再利用圆锥的体积=底面积×高，即可求出它的体积．
解：占地面积：3.14×1.82，
=3.14×3.24，
=10.1736（平方米）；
体积：×10.1736×3=10.1736（立方米）；
答：所形成的几何形体的占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米．
点评：此题主要考查圆的面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的底面半径和高的值．
30．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
31．圆柱的体积是9立方厘米，圆锥的体积是3立方厘米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．
解：6÷2=3（立方厘米）；
3×3=9（立方厘米）；
答：圆柱的体积是9立方厘米，圆锥的体积是3立方厘米．
点评：本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据出关系可以解决有关的实际问题．