特殊的平行四边形
19.2.1矩形 (一)
·教学目标
一、知识目标：
1、理解矩形定义．
2、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题．
二、能力目标：
1、经历探索矩形性质的过程，发展学生动手操作、主动探索的习惯．
2、进一步发展学生的推理论证能力，使其逐步掌握说理的基本方法．
三、情感目标：
通过动手操作活动，激发学生的学习兴趣，体会数学美．
·教学重点
矩形的性质及应用
·教学难点
矩形性质的探究及灵活应用矩形的性质解决实际问题
·教学设计
一、学习目标 1.了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。
2.能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。
二、自学指导：自学课本94页至95页前两段，5分钟后回答下列问题：
1.为什么说矩形是特殊的平行四边形？
2.矩形除了有平行四边形的性质外，还有哪些自己特有的性质？
3.直角三角形斜边上的中线与斜边有何关系，如何
三、探究新知
什么叫做矩形?
有一个直角的平行四边形叫做矩形．（也叫长方形）
2、矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
3、矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还具有哪些特殊的性质呢?
(1)矩形的四个角都是直角.
4、投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，这样的队形对每个人公平吗?为什么？
让学生先猜测,再验证
5、归纳矩形的性质
边:两组对边平行且相等
角:四个角都是直角
对角线:对角线相等且互相平分
6、如图:四边形ABCD是一个矩形,说说图中有哪些相等的线段、角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形
7、观察图形,你能发现直角三角形的性质吗?
得出: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四、例题讲解
1、例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
变式:已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120°， 求矩形的边长.
五、当堂训练
1、已知:四边形ABCD是矩形
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
(2)若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
(3)若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2
(4)若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
六、小结，作业
课件24张PPT。19.2 特殊的平行四边形19.2.1 矩形主备人：傅华兵学习目标：1.了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。
2.能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。自学指导：自学课本94页至95页前两段，5分钟后回答下列问题：
1.为什么说矩形是特殊的平行四边形？
2.矩形除了有平行四边形的性质外，还有哪些自己特有的性质？
3.直角三角形斜边上的中线与斜边有何关系，如何证明？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ABCDEFGH对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 90°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏ABCO得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中, BO= AC探索新知例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. ∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形练习：教材95页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。小试牛刀当堂训练点击进入 1.矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ) B.对边相等C2.已知:四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm51043.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.65105.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
AB=CD, EF=GH;
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.作业：102页1 2
