浙江省湖州市安吉县2023-2024学年高一上学期12月统一检测数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023高一上·安吉月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以，
故答案为：B.
【分析】直接利用集合的并集的概念，即可求解此题.
2．（2023高一上·安吉月考）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是“，”，
故答案为：C.
【分析】根据存在量词命题的否定为全程量词命题即可求解.
3．（2023高一上·安吉月考）“函数在区间上单调递增”是“函数在区间上有最大值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解： “函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”，则函数f(x)在区间[a，b]上有最大值f(b)；
但“函数f(x)在区间[a，b]上有最大值”不能推出“函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”.
故“函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”是“函数f(x)在区间[a，b]上有最大值”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】直接利用充分必要条件的判断即可求解此题.
4．（2023高一上·安吉月考）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（ ）
A．2 B． C．2或 D．不存在
【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解： 因为幂函数为偶函数，
所以且m-1为偶数，
解得m=-1，
所以f(x)=x-2，且在(0，+∞)上单调递减， 满足题意，
【分析】 根据幂函数的图象特征和函数的奇偶性以及单调性可求解.
5．（2023高一上·安吉月考）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
故答案为：A.
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可求解.
6．（2023高一上·安吉月考）已知函数，，用表示，中较小者，记为．当时，函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值域；函数的图象
【解析】【解答】解： 根据题意，m（x）=min{f（x），g（x）}，
则m（x）的图象如图：
所以，
根据图象可知， 当时，函数 的最大值为m(-4)=6，最小值为m(0)=0，
所以m(x)的值域为[0，6].
故答案为：D.
【分析】直接在同一个坐标系中画出函数的图象，根据 写出m(x)的解析式即可求解.
7．（2023高一上·安吉月考）为了保证杭州亚运会运动员能够吃上新鲜食材，亚运会后勤采购部门决定从千岛湖某水产站直接采购新鲜活鱼．活鱼出水后，须在最短时间内将其处理掉，否则会失去新鲜度．已知某种活鱼失去新鲜度与其出水时间（分）满足函数关系：．若出水后20分钟失去新鲜度为10%，出水后40分钟失去新鲜度为30%．若不及时处理，在多长时间后失去全部新鲜度 （参考数据：）（ ）
A．52 B．59 C．62 D．69
【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解： 由题意可得，解得，
所以，
令p=1，得，可得，
，
因此， 若不及时处理， 大约62分钟后将失去全部新鲜度，
故答案为：C.
【分析】 根据已知条件列式可得出m，a，可得出关于的函数关系式，然后令p=1求出t的值，即可得解.
8．（2023高一上·安吉月考）已知对，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全称量词命题；指、对数不等式的解法；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：因为 对，不等式恒成立，
当时，即，解得或，此时，
当时，即，解得，此时，
所以a<0，的两根分别为，，
由根与系数的关系得：，，则b=-2a，c=-3a，
所以 ，即-3ax2-2ax+a>0，
化简得：3x2+2x-1>0，解得或，
故答案为D.
【分析】首先根据 ，不等式恒成立， 对或分类讨论，再结合一元二次不等式的解集与方程的根的关系，即可求解此题.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023高一上·安吉月考）已知，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A,B,D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解： 对于A中，因为a>b>0，根据不等式的性质，可得a2>b2，A正确；
对于B中，因为 ，所以不等式的性质，可得a>b，B正确；
对于C中，例如a=2，b=-1时，满足 ，此时a>b，C错误；
对于D中，因为a
ab；两边同乘b，可得ab>b2，所以a2>ab>b2，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】直接利用不等式的性质和特例对所给选项逐个分析即可求解.
10．（2023高一上·安吉月考）下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（ ）
A．，，：，
B．，，：，
C．，，：，
D．，，：，
【答案】A,C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：对于A， ，，：， ，一个x对应唯一的一个y集合A中的任何一个元素集合B都有唯一一个元素和它对应，是集合A到集合B的函数，A正确；
对于B，对于B， ，，：， ，集合A中的0，集合B中没有元素和它对应，B错误；
对于C， ，，：， ，集合A中的任何一个元素集合B都有唯一一个元素和它对应，C正确；
对于D， ，，：， ，集合A中的任何一个元素集合B都有两个元素与其对应，D错误.
故答案为：AC.
【分析】直接利用函数的定义对所给的选项逐个分析即可求解.
11．（2023高一上·安吉月考）已知函数，若关于的方程有个不同实数根，，，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】A,B,D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解： 函数 ，
因为关于x的方程f(x)-a=0有k个不同实数根 ，等价于函数y=f(x)与y=a的图象的交点的个数，作出函数y=f(x)的图象，如图所示，
当k=1时，即方程f(x)-a=0只有一个实根，则a<0，A正确；
当k=2时，即方程f(x)-a=0只有两个实根，则满足，且，
可得，即，
可得，B正确；
当k=3时，即方程f(x)-a=0只有三个实根，可得a=0或a=1，C错误；
当k=4时，即方程f(x)-a=0只有四个实根，结合图象，可得，关于x=1对称，
则，
又因为，且，可得，
可得，则，
因为，
所以，
所以 ，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】 根据题意，转化为函数y=f(x)与y=a的图象的交点的个数，作出函数y=f(x)的图象，利用函数的图象， 结合二次函数的对称性和对数的运算性质和基本不等式逐个判断，即可求解.
12．（2023高一上·安吉月考）已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解： 设函数和的图象与y=4-x的交点分别为A，B，
根据指数函数与对数函数的性质知，函数和的图象关于y=x对称，
如图所示，联立方程组，解得x=2，y=2，即M(2，2)，
则点M为A，B的中点，
因为函数 ， 的零点分别是a，b，所以a+b=4，且0又因为，可得，可得，当且仅当a=b=2时取等号，
因为a由，当且仅当时，即a=b时取等号，
又因为a因为，
所以，D错误.
故答案为：BC.
【分析】 直接根据函数零点定义，结合指数函数与对数函数的性质，可以得到a+b=4，且0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023高一上·安吉月考）计算 ．
【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直接利用对数的运算法则，即可求解此题.
14．（2023高一上·安吉月考）已知为奇函数，当时，，则 ．
【答案】-3
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：因为f(x)为奇函数 ，当时，，
所以，
故答案为：-3.
【分析】直接利用函数的奇偶性即可求解此题.
15．（2023高一上·安吉月考）若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式：，其中取．已知一名同学以初速度8m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点3m以上的位置停留 秒时间．
【答案】
【知识点】二次函数模型
【解析】【解答】解： 由题意， 竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系式：，
因为v0=8m/s，
所以，
令h=3，得3=8t-5t2，即5t2-8t+3=0，
解得，，
所以停留的时间为.
故答案为：.
【分析】 根据题意求得关系式，令h=3，得到5t2-8t+3=0解方程即可求解.
16．（2023高一上·安吉月考）已知函数在上的最大值为4，则实数的值为 ．
【答案】1
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： 当a<2时，f(x)=|x-a|+2a，如图所示，
所以，
可得3-a=4-2a，解得a=1；
当a≥2时，f(x)=|x-a|+2a，如图所示，
所以，
可得a-1=4-2a，解得(舍).
故答案为： 1.
【分析】 根据函数图象分类讨论取得最大值时的情况即可求解.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程．
17．（2023高一上·安吉月考） 已知集合，．
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值．
【答案】（1）解：当时，，，则 ，
又
所以
（2）解：若，则
当时，即，此时与互异性矛盾舍去
当时，即或
而，此时与互异性矛盾舍去
所以．
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】 (1)当a=0时，A={2，4，0}，根据并集和补集的定义和运算即可求解；
(2)根据可得，分类讨论求出对应a的值，验证即可.
18．（2023高一上·安吉月考） 已知函数的图象经过点，．
（1）求实数，的值；
（2）若不等式的解集记为，求时，函数的值域．
【答案】（1）解：由题知
则，
（2）解：由得
则
得即
因为不在上单调递增
故当时，
当时，
所以的值域为
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】 (1)根据函数过点(0，-2)，(2，1)，把点代入方程，从而可求解.
(2)将a=2代入 不等式 ，求出，然后利用函数的单调性即可求解.
19．（2023高一上·安吉月考） 已知函数，且．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式．
【答案】（1）解：由题知，则
所以
对，，且，
则
因为
所以，
所以即
所以函数在上单调递增
（2）解：因为
所以为奇函数
由知
又，
由（1）知
所以
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据f(2)=0，可求出a=-4，再直接利用单调性的定义判断即可；
（2）首先可判断函数f(x)的奇偶性，由可推出，再根据函数的单调性即可求解.
20．（2023高一上·安吉月考） 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为．
（1）试求函数的解析式；
（2）定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）．
【答案】（1）解：当时，
当时，
所以
（2）解：由（1）知
当时，．
当时，
等号成立当且仅当，即
又
所以
所以.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，再结合三角形的面积公式，分别求出和上的解析式，即可求解；
（2）根据（1）知，再结合一次函数的性质和基本不等式，即可求解.
21．（2023高一上·安吉月考） 已知函数，，
（1）若，记函数在上最大值为，最小值为，求；
（2）若存在实数，，且，使得在上的值域为，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：方法一
因为，
所以为奇函数
故当，时，
方法二
因为在上单调递增
所以，
所以
（2）解：因为在上单调递增，
所以
所以方程在上有2个不同的实数根
方法一
由知
令，则
因为在上单调递增，在上单调递增
又当时，，当时，
所以，即
方法二
令，则方程在上有两个不相等的实数根
则
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)首先确定f(x)为奇函数，再结合奇函数的性质即可求解；
（2）由可得，设，可得 ，再根据单调性即可求解.
22．（2023高一上·安吉月考） 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）若函数的图象关于点对称，证明：；
（3）已知函数，其中．若正数，满足，且不等恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：令，因为为奇函数
所以即
所以
化简得：
则
故，，即图像的对称中心为．
（2）解：令，因为为奇函数
所以即
所以
令
则
即
（3）解：因为
所以
所以
所以的对称中心为．
因为
两式相加得：
即
又
方法一：
当且仅当时取等号
方法二：
令，
则
当且仅当时取等号
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）令，根据是奇函数，利用奇函数的定义求得a，b的值，即可求解；
（2）令，根据是奇函数，即 ，再令即可证明；
(3)由函数得到，得到f(x)的对称中心为，求得，，两式相加得到，得出，方法一： ，方法二：令，可得 再利用基本不等式即可求解.
1 / 1浙江省湖州市安吉县2023-2024学年高一上学期12月统一检测数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023高一上·安吉月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高一上·安吉月考）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2023高一上·安吉月考）“函数在区间上单调递增”是“函数在区间上有最大值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023高一上·安吉月考）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（ ）
A．2 B． C．2或 D．不存在
5．（2023高一上·安吉月考）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高一上·安吉月考）已知函数，，用表示，中较小者，记为．当时，函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·安吉月考）为了保证杭州亚运会运动员能够吃上新鲜食材，亚运会后勤采购部门决定从千岛湖某水产站直接采购新鲜活鱼．活鱼出水后，须在最短时间内将其处理掉，否则会失去新鲜度．已知某种活鱼失去新鲜度与其出水时间（分）满足函数关系：．若出水后20分钟失去新鲜度为10%，出水后40分钟失去新鲜度为30%．若不及时处理，在多长时间后失去全部新鲜度 （参考数据：）（ ）
A．52 B．59 C．62 D．69
8．（2023高一上·安吉月考）已知对，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023高一上·安吉月考）已知，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2023高一上·安吉月考）下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（ ）
A．，，：，
B．，，：，
C．，，：，
D．，，：，
11．（2023高一上·安吉月考）已知函数，若关于的方程有个不同实数根，，，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．（2023高一上·安吉月考）已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023高一上·安吉月考）计算 ．
14．（2023高一上·安吉月考）已知为奇函数，当时，，则 ．
15．（2023高一上·安吉月考）若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式：，其中取．已知一名同学以初速度8m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点3m以上的位置停留 秒时间．
16．（2023高一上·安吉月考）已知函数在上的最大值为4，则实数的值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程．
17．（2023高一上·安吉月考） 已知集合，．
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值．
18．（2023高一上·安吉月考） 已知函数的图象经过点，．
（1）求实数，的值；
（2）若不等式的解集记为，求时，函数的值域．
19．（2023高一上·安吉月考） 已知函数，且．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式．
20．（2023高一上·安吉月考） 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为．
（1）试求函数的解析式；
（2）定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）．
21．（2023高一上·安吉月考） 已知函数，，
（1）若，记函数在上最大值为，最小值为，求；
（2）若存在实数，，且，使得在上的值域为，求实数的取值范围．
22．（2023高一上·安吉月考） 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）若函数的图象关于点对称，证明：；
（3）已知函数，其中．若正数，满足，且不等恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以，
故答案为：B.
【分析】直接利用集合的并集的概念，即可求解此题.
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是“，”，
故答案为：C.
【分析】根据存在量词命题的否定为全程量词命题即可求解.
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解： “函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”，则函数f(x)在区间[a，b]上有最大值f(b)；
但“函数f(x)在区间[a，b]上有最大值”不能推出“函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”.
故“函数f(x)在区间[a，b]上单调递增”是“函数f(x)在区间[a，b]上有最大值”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】直接利用充分必要条件的判断即可求解此题.
4．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解： 因为幂函数为偶函数，
所以且m-1为偶数，
解得m=-1，
所以f(x)=x-2，且在(0，+∞)上单调递减， 满足题意，
【分析】 根据幂函数的图象特征和函数的奇偶性以及单调性可求解.
5．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
故答案为：A.
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可求解.
6．【答案】D
【知识点】函数的值域；函数的图象
【解析】【解答】解： 根据题意，m（x）=min{f（x），g（x）}，
则m（x）的图象如图：
所以，
根据图象可知， 当时，函数 的最大值为m(-4)=6，最小值为m(0)=0，
所以m(x)的值域为[0，6].
故答案为：D.
【分析】直接在同一个坐标系中画出函数的图象，根据 写出m(x)的解析式即可求解.
7．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解： 由题意可得，解得，
所以，
令p=1，得，可得，
，
因此， 若不及时处理， 大约62分钟后将失去全部新鲜度，
故答案为：C.
【分析】 根据已知条件列式可得出m，a，可得出关于的函数关系式，然后令p=1求出t的值，即可得解.
8．【答案】D
【知识点】全称量词命题；指、对数不等式的解法；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：因为 对，不等式恒成立，
当时，即，解得或，此时，
当时，即，解得，此时，
所以a<0，的两根分别为，，
由根与系数的关系得：，，则b=-2a，c=-3a，
所以 ，即-3ax2-2ax+a>0，
化简得：3x2+2x-1>0，解得或，
故答案为D.
【分析】首先根据 ，不等式恒成立， 对或分类讨论，再结合一元二次不等式的解集与方程的根的关系，即可求解此题.
9．【答案】A,B,D
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解： 对于A中，因为a>b>0，根据不等式的性质，可得a2>b2，A正确；
对于B中，因为 ，所以不等式的性质，可得a>b，B正确；
对于C中，例如a=2，b=-1时，满足 ，此时a>b，C错误；
对于D中，因为aab；两边同乘b，可得ab>b2，所以a2>ab>b2，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】直接利用不等式的性质和特例对所给选项逐个分析即可求解.
10．【答案】A,C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：对于A， ，，：， ，一个x对应唯一的一个y集合A中的任何一个元素集合B都有唯一一个元素和它对应，是集合A到集合B的函数，A正确；
对于B，对于B， ，，：， ，集合A中的0，集合B中没有元素和它对应，B错误；
对于C， ，，：， ，集合A中的任何一个元素集合B都有唯一一个元素和它对应，C正确；
对于D， ，，：， ，集合A中的任何一个元素集合B都有两个元素与其对应，D错误.
故答案为：AC.
【分析】直接利用函数的定义对所给的选项逐个分析即可求解.
11．【答案】A,B,D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解： 函数 ，
因为关于x的方程f(x)-a=0有k个不同实数根 ，等价于函数y=f(x)与y=a的图象的交点的个数，作出函数y=f(x)的图象，如图所示，
当k=1时，即方程f(x)-a=0只有一个实根，则a<0，A正确；
当k=2时，即方程f(x)-a=0只有两个实根，则满足，且，
可得，即，
可得，B正确；
当k=3时，即方程f(x)-a=0只有三个实根，可得a=0或a=1，C错误；
当k=4时，即方程f(x)-a=0只有四个实根，结合图象，可得，关于x=1对称，
则，
又因为，且，可得，
可得，则，
因为，
所以，
所以 ，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】 根据题意，转化为函数y=f(x)与y=a的图象的交点的个数，作出函数y=f(x)的图象，利用函数的图象， 结合二次函数的对称性和对数的运算性质和基本不等式逐个判断，即可求解.
12．【答案】B,C
【知识点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解： 设函数和的图象与y=4-x的交点分别为A，B，
根据指数函数与对数函数的性质知，函数和的图象关于y=x对称，
如图所示，联立方程组，解得x=2，y=2，即M(2，2)，
则点M为A，B的中点，
因为函数 ， 的零点分别是a，b，所以a+b=4，且0又因为，可得，可得，当且仅当a=b=2时取等号，
因为a由，当且仅当时，即a=b时取等号，
又因为a因为，
所以，D错误.
故答案为：BC.
【分析】 直接根据函数零点定义，结合指数函数与对数函数的性质，可以得到a+b=4，且013．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直接利用对数的运算法则，即可求解此题.
14．【答案】-3
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：因为f(x)为奇函数 ，当时，，
所以，
故答案为：-3.
【分析】直接利用函数的奇偶性即可求解此题.
15．【答案】
【知识点】二次函数模型
【解析】【解答】解： 由题意， 竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系式：，
因为v0=8m/s，
所以，
令h=3，得3=8t-5t2，即5t2-8t+3=0，
解得，，
所以停留的时间为.
故答案为：.
【分析】 根据题意求得关系式，令h=3，得到5t2-8t+3=0解方程即可求解.
16．【答案】1
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： 当a<2时，f(x)=|x-a|+2a，如图所示，
所以，
可得3-a=4-2a，解得a=1；
当a≥2时，f(x)=|x-a|+2a，如图所示，
所以，
可得a-1=4-2a，解得(舍).
故答案为： 1.
【分析】 根据函数图象分类讨论取得最大值时的情况即可求解.
17．【答案】（1）解：当时，，，则 ，
又
所以
（2）解：若，则
当时，即，此时与互异性矛盾舍去
当时，即或
而，此时与互异性矛盾舍去
所以．
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】 (1)当a=0时，A={2，4，0}，根据并集和补集的定义和运算即可求解；
(2)根据可得，分类讨论求出对应a的值，验证即可.
18．【答案】（1）解：由题知
则，
（2）解：由得
则
得即
因为不在上单调递增
故当时，
当时，
所以的值域为
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】 (1)根据函数过点(0，-2)，(2，1)，把点代入方程，从而可求解.
(2)将a=2代入 不等式 ，求出，然后利用函数的单调性即可求解.
19．【答案】（1）解：由题知，则
所以
对，，且，
则
因为
所以，
所以即
所以函数在上单调递增
（2）解：因为
所以为奇函数
由知
又，
由（1）知
所以
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据f(2)=0，可求出a=-4，再直接利用单调性的定义判断即可；
（2）首先可判断函数f(x)的奇偶性，由可推出，再根据函数的单调性即可求解.
20．【答案】（1）解：当时，
当时，
所以
（2）解：由（1）知
当时，．
当时，
等号成立当且仅当，即
又
所以
所以.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，再结合三角形的面积公式，分别求出和上的解析式，即可求解；
（2）根据（1）知，再结合一次函数的性质和基本不等式，即可求解.
21．【答案】（1）解：方法一
因为，
所以为奇函数
故当，时，
方法二
因为在上单调递增
所以，
所以
（2）解：因为在上单调递增，
所以
所以方程在上有2个不同的实数根
方法一
由知
令，则
因为在上单调递增，在上单调递增
又当时，，当时，
所以，即
方法二
令，则方程在上有两个不相等的实数根
则
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)首先确定f(x)为奇函数，再结合奇函数的性质即可求解；
（2）由可得，设，可得 ，再根据单调性即可求解.
22．【答案】（1）解：令，因为为奇函数
所以即
所以
化简得：
则
故，，即图像的对称中心为．
（2）解：令，因为为奇函数
所以即
所以
令
则
即
（3）解：因为
所以
所以
所以的对称中心为．
因为
两式相加得：
即
又
方法一：
当且仅当时取等号
方法二：
令，
则
当且仅当时取等号
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）令，根据是奇函数，利用奇函数的定义求得a，b的值，即可求解；
（2）令，根据是奇函数，即 ，再令即可证明；
(3)由函数得到，得到f(x)的对称中心为，求得，，两式相加得到，得出，方法一： ，方法二：令，可得 再利用基本不等式即可求解.
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