四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼（课件）(共40张PPT)

(共40张PPT)
第九单元 数学广角
鸡兔同笼
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
情景导入
这道题的意思是:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头;
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
像这样已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，就是“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头;
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
探究新知
猜一猜大概有多少只鸡，多少只兔？
100只脚
20只脚
10只鸡
25只兔
+
= 120只脚
×
试一试
60只脚
40只脚
20只鸡
15只兔
+
= 100只脚
×
试一试
猜一猜大概有多少只鸡，多少只兔？
我们可以先从简单的问题入手。
你能解决这个问题吗？
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2只脚
1个头
4只脚
鸡和兔共有8只
1个头
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
鸡头+兔头=8
鸡脚+兔脚=26
已知条件
问题:
鸡和兔各有几只？
如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚
不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚
不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚
猜对了
方法一:猜测法
方法二:列表法
鸡
兔
脚
（1）从鸡有8只开始列举。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
小组交流
你是怎样想的？
1.
小组同学互相交流一下。
2.
鸡
兔
脚
方法二:列表法
（2）从兔有8只开始列举。
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
8
0
32
1
7
30
2
6
28
3
5
26
鸡
兔
脚
从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡4只、兔4只）开始列举。
（3）
4
4
24
3
5
26
方法二:列表法
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
小辉这样想：
（2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有 10÷2=5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（1）如果笼子里全是鸡，那么就有8×2只脚，这样就多出26-16=10只脚。
这种解题方法是假设法。
假设法
（1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
还差26 - 16 = 10（只）脚。
兔有5只，鸡有3只。
每次加2只脚，可以把鸡变成兔。
方法三:假设法
设鸡得兔法
兔的只数：
（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡的只数：
8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
方法三:假设法
（2）假设笼子里全是兔。
用 表示头，用 表示脚。
还多32 - 26 = 6（只）脚。
鸡有3只，兔有5只。
每次减2只脚，可以把兔变成鸡。
方法三:假设法
设兔得鸡法
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是兔。
鸡的只数：
（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
兔的只数：
8 - 3 = 5（只）
方法三:假设法
当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是鸡的只数。
鸡抬起一只脚
兔抬起两只脚
1只脚
1个头
2只脚
1个头
每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。
方法三:抬脚法
脚的数量是原来的一半
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。
13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数：
26÷2-8
=13-8
=5（只）
鸡的只数：
8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:抬脚法
猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”来解决。
兔的只数：
（94-35×2）÷（4-2）
=24÷2
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
方法一:假设全是鸡
你能用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡的只数：
（35×4-94）÷（4-2）
=46÷2
=23（只）
兔的只数：
35-23=12（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
方法二:假设全是兔
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
兔的只数：
94÷2-35
=47-35
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
方法三:抬腿法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。
怎样解决“鸡兔同笼”问题？
说一说
1.猜测法和列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。
怎样解决“鸡兔同笼”问题？
说一说
2.假设法：①假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷（4-2），鸡的总只数=鸡兔总只数-兔的只数。
怎样解决“鸡兔同笼”问题？
说一说
2.假设法：②假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷（4-2），兔的总只数=鸡兔总只数-鸡的只数。
怎样解决“鸡兔同笼”问题？
说一说
3.抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。头的总数－兔子的只数=鸡的只数。
三轮车的数量：
（26-10×2）÷（3-2）
=（26-20）÷1
=6÷1
=6(辆）
自行车的数量：
10-6=4(辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
1
选自教材第100页做一做
假设全是三轮车。
（3×10-26）÷（3-2）
=4÷1
=4（辆）
则三轮车有10-4=6（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
则一共有轮子3×10=30（个）
与实际相差30-26=4(个）
因为1辆三轮车比1辆自行车多3-2=1个轮子
由此即可求出自行车有4辆，10-4=6，所以三轮车有6辆
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
1
选自教材第100页做一做
选自教材第101页练习二十四第2题
2
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（112-40×2）÷（4-2）
=（112-80）÷2
=32÷2
=16（只）
鹤的数量：40-16=24(只）
答：龟有16只，鹤有24只。
假设全是鹤,鹤的总脚数
鹤的总脚数与实际相差的脚数
每只龟少算了2只脚
龟的只数
兔的数量：
20-18=2(只）
答：鸡有18只，兔有2只。
鸡数量：
（20×4-44）÷（4-2）
=（80-44）÷2
=36÷2
=18(只）
有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
1
小船的数量：
10-7=3(只）
答：租用的大船有7只，小船有3只。
方法一:假设全
是小船
大船的数量：
（54-10×4）÷（6-4）
=(54-40）÷2
=14÷2
=7(只）
全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租用的大船和小船分别有多少只？
2
大船的数量：
10-3=7(只）
答：租用的大船有7只，小船有3只。
方法二:假设全
是大船
小船的数量：
（10×6-54）÷（6-4）
=(60-54）÷2
=6÷2
=3(只）
全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租用的大船和小船分别有多少只？
2
兔比鸡多4只，则兔比鸡多出的脚是：4×4=16只，76只减去16只是相同数量的鸡和兔一共的脚数，假设这些脚都长在鸡身上，则每只鸡有2+4=6只脚，用脚的总数除以6即可得出鸡的数量，鸡的数量加4就是兔子的数量。
鸡兔共笼，兔比鸡多4只，共有76只脚，鸡兔各几只？
兔的数量：
10+4=14(只）
答：鸡有10只，兔有14只。
鸡数量：
（76-4×4）÷（2+4）
=(76-16）÷6
=60÷6
=10(只）
鸡兔共笼，兔比鸡多4只，共有76只脚，鸡兔各几只？
这节课有什么收获呢？
鸡兔同笼问题的解题方法
3.数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量的数量。
2.还可以用抬腿法解决。
1.数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。
课堂小结