2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.3 第1课时 分式方程及其解法 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第16章 分 式
第1课时 分式方程及其解法
1.知道分式方程的概念,并能判断一个方程是否是分式方程
2.掌握解分式方程的一般步骤,并能熟练的应用该步骤解分式方程
3.知道分式方程产生增根的原因,知道分式方程验根的必要性
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（一）分式方程的概念
辨一辨：根据分式方程的概念判断下列方程哪些是分式方程.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如何解这个分式方程？
思考：
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
①
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（二）解分式方程
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是分式方程的解.
由上可知，江水的流速为6km/h.
归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化成整式方程，具体方法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解这个整式方程，得
两边乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程
下面我们再讨论一个分式方程
把x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都是0，分式无意义.x=5不是原分式方程的解，应当舍去.
所以原分式方程无解.
x=5是原分式方程的解吗？
②
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
两个分式方程，为什么①去分母所得整式的解就是原分式方程的解，②去分母所得整式的解却不是原方程的解呢？
思考：
方程①两边乘(30+x)(30-x)，得到整式方程，解得x=6，当x=6时，(30+x)(30-x)≠0，整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x+5)(x-5)，得到整式方程，解得x=5，当x=5时，(x+5)(x-5)=0，②的分母为0，整式方程的解不是②的解.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
解分式方程时，去分母后所得整式的解有可能使原分式方程中分母为0，这种根通常称为增根，因此在解分式方程时必须进行检验，具体过程如下：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原方程的解.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.结合方程的有关概念判断下列关于x的方程，其中是分式方程有哪些？（1） （2）
（3） （4）
分析：判断一个等式是分式方程有两个条件：
（1）这个等式是(有理)方程；（2）分式分母中含有未知数.
解：（2）（4）是分式方程.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.下列方程中，不是分式方程的是（　　）
A. B.
C. D.
B
分析：B选项中 是无理数，不属于整式， 不是分式，所组成的方程不是分式方程.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.解方程:
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以，x=9是原分式方程的解.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
移项得到
9=x.
2.解方程：
解：去分母，两边乘以最近公分母(x-2)(x+1)，得
x+1=4x-8.
解得
x=3.
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0.
所以，x=3是原分式方程的解.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
移项得到
9=3x.
例3.解方程：
解：去分母得：x-8+1=8（x-7），
去括号，得x-8+1=8x-56，
移项，得x-8x=-56+8-1
解得 x=7，
检验：当x=7时，x-7=0，
∴原方程无解．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.解方程
解：去分母，方程两边乘以最简公分母(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.已知关于x的方程 无解，求a的取值范围．
解：去分母得：ax+2=3x-3，
移项合并得：（a-3）x=-5，
当a-3=0，即a=3时，方程无解；
则a=-2或3时，分式方程无解．
当a-3≠0，即a≠3时，解得：
由分式方程无解，得到 即a=-2，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘
步骤
(去分母法)
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（解整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,注意添括号．
(3)牢记验根