2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.3 第2课时 分式方程的应用 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.3 第2课时 分式方程的应用 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 07:34:37 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第16章 分 式
第2课时 分式方程的应用
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题.
（重点）
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾与思考：
你还记得“工程问题”中通常涉及的三个量吗？它们之间有怎样的关系？
(1)工作量=工作效率×工作时间;
(2)工作效率=工作量/工作时间;
(3)工作时间=工作量/工作效率.
工作时间、工作效率、工作量
如何运用这些关系
解决实际问题呢？
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
方程两边乘6x，得
2x+x+3=6x.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解得
x=1
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
讨论：你能概括一下列分式方程解决实际问题的步骤有哪些吗？
答：乙队的施工速度快.
总结归纳：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.审：分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解：去分母化为整式方程再求解.
5.验：有两次检验.
6.答：注意单位和语言完整.且答案要生活化.
两次检验：
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
列分式方程解应用题的一般步骤：“六步法”
1.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程______________________.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%，结果共用15天完成任务．问校服厂原计划每天加工多少套？
解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：原计划每天加工30套运动服．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间为 h，提速后列车的平均速度为x+v km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为 h.
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
题目中涉及到哪些量，
你能联想到什么？
行程问题中的三个量：路程、速度、时间
方程两边乘x(x+v),得
解得
检验：由v，s都是正数，得 时，x（x+v）≠0.
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
方法归纳：
1.要牢记常见的问题，如“行程问题”中路程、速度、时间三者之间的关系：
(1)路程=速度×时间;
(2)速度=路程/时间;
(3)时间=路程/速度.
2.牢记列分式解应用题的一般步骤，即“六步法”.
4.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为______________________.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
依题意得：
解：设列车平均提速x千米/小时，
解得 x=300.
经检验，x=300是所列方程的解，
答：列车平均提速300千米/小时．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
列分式方程解决实际问题
工程问题
路程问题
审、设、列、解、验、答
一般步骤
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第16章 分 式
第2课时 分式方程的应用
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题.
（重点）
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾与思考：
你还记得“工程问题”中通常涉及的三个量吗？它们之间有怎样的关系？
(1)工作量=工作效率×工作时间;
(2)工作效率=工作量/工作时间;
(3)工作时间=工作量/工作效率.
工作时间、工作效率、工作量
如何运用这些关系
解决实际问题呢？
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
方程两边乘6x，得
2x+x+3=6x.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解得
x=1
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
讨论：你能概括一下列分式方程解决实际问题的步骤有哪些吗？
答：乙队的施工速度快.
总结归纳：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.审：分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解：去分母化为整式方程再求解.
5.验：有两次检验.
6.答：注意单位和语言完整.且答案要生活化.
两次检验：
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
列分式方程解应用题的一般步骤：“六步法”
1.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程______________________.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%，结果共用15天完成任务．问校服厂原计划每天加工多少套？
解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：原计划每天加工30套运动服．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间为 h，提速后列车的平均速度为x+v km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为 h.
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
题目中涉及到哪些量，
你能联想到什么？
行程问题中的三个量：路程、速度、时间
方程两边乘x(x+v),得
解得
检验：由v，s都是正数，得 时，x（x+v）≠0.
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
方法归纳：
1.要牢记常见的问题，如“行程问题”中路程、速度、时间三者之间的关系：
(1)路程=速度×时间;
(2)速度=路程/时间;
(3)时间=路程/速度.
2.牢记列分式解应用题的一般步骤，即“六步法”.
4.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为______________________.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
依题意得：
解：设列车平均提速x千米/小时，
解得 x=300.
经检验，x=300是所列方程的解，
答：列车平均提速300千米/小时．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
列分式方程解决实际问题
工程问题
路程问题
审、设、列、解、验、答
一般步骤
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析