2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
16.4 零指数幂与负整数指数幂
第16章 分 式
1.零指数幂与负整数指数幂
1.理解零指数幂和负整数指数幂的意义
2.掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
同底数幂的除法公式am÷an=am-n ，其中m＞n具有怎样的
意义？若其他条件不变，m≤n情况会怎样呢？
回顾与思考：
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数
m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
（一）零指数幂
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n）
当m=n时，am÷an = am-m =a0
我们规定 a0=1（a≠0）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
注意：零的零次幂没有意义.
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例1.已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是？
解：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0，
解得
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1.计算：
1
1
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问题2：计算a3÷a5=？
a3÷a5=
（二）负整数指数幂
还有其他方法计算这个式子吗？
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n
(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么
a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
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归纳：
由于
因此
特别地，
即 任何不等于零的数的-n (n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
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我们知道，当n是正整数时，
an=a·a· · · · ·a
n个
正整数指数幂有以下运算性质：
1.同底数幂的乘法：
am·an=am+n
条件是：
m、n都是正整数
2.幂的乘方：
(am)n=amn
条件是：
m、n都是正整数
3.积的乘方：
(ab)n=anbn
条件是：
n是正整数
4.同底数幂的除法：
am ÷an=am-n
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n
5.分式的乘方：
条件是：
n是正整数
（三）整数指数幂的运算性质
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讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
能否可以推广到m，n 是任意整数的情形？
a2· a-5
= a-3
= a2+(-5)
即a2· a-5= a2+(-5)
同理可推出
a0·a-5=a0+(-5)
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
因此：am·an=am+n对于m，n 是任意整数的情形仍然适用.
类似地，我们可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算
性质进行试验，可以发现其他运算性质在整数范围内也适用.
（三）整数指数幂的运算性质
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整数指数幂的运算性质可归纳为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数，a≠0) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数，a≠0) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数，a≠0，b≠0).
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例2.计算：(1)a-2·a-3 (2)(b3)-2 (3)(ab)-1
(4)x4÷x-5 (5)
解：(1)原式
=a-2+(-3)
=a-5
(2)原式
=a3×(-2)
=a-6
(3)原式
=a-1·b-1
(4)原式
=x4+5
=x9
(5)原式
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2.计算.
(1)(-a)·(-a)-3 (2)(-a2)-2
(3) (4)
解：(1)原式=(-a)-2
(2)原式=(-a)-4
(3)原式
=a2
(4)原式
=-a3
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例3.计算.
(1) x2y-3(x-1y)3； (2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3.
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2+(-3)·y-3+3
=x-1·y0
(2)原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3
=2-2·a-2-(-6)b-4-3c6
=2-2·a4b-7c6
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3.计算：
(2)(a-1b2)3
解：(1)原式=
(2)原式=a-3b6
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(3)a-2b2·(a2b-2)-3
(3)原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6
=a-8b8
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4.若x+y=4， xy=3，求（x-2-y-2）÷（x-1-y-1）的值.
解：原式=(x-1+y-1)(x-1-y-1)÷(x-1-y-1)，
=(x-1+y-1)，
当x+y=4，xy=3时，原式
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2.负整数指数幂的规定:
3. 整数指数幂的运算性质:
当n是正整数时，
(1)am·an=am+n ( m、n是整数，a≠0) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数，a≠0) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数，a≠0，b≠0).
1.零指数幂：
当a≠0时，a0=1.
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