2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.1 第2课时 求自变量的取值范围与函数值 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
17.1 变量与函数
第17章 函数及其图象
第2课时 求自变量的取值范围与函数值
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.理解自变量取值范围的实际意义
2.会求函数的值，会求自变量的取值范围
（一）函数自变量的取值范围
典型例题
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概念剖析
则自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
想一想：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如右数量关系：T=t+273,T≥0.
典型例题
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概念剖析
（一）函数自变量的取值范围
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的.在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义.
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
（二）函数值
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 但函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
典型例题
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概念剖析
例1.指出下列函数自变量的范围，求x=3时的函数值.
（1）y=4x+2； （2）y =2x2；
（3） （4）
解：（1）自变量取值范围为R，当x=3时，y=-3x+2=-3×2+2=-4；
（2）自变量取值范围为R，当x=3时，y =2x2=2×22=8；
（3）自变量取值范围为x≠2.5且x≠-3，
当x=3时，
（4）自变量取值范围为x≥3，
当x=3时，
典型例题
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概念剖析
自变量的取值范围
当函数解析式为分式时，其自变量的取值范围是分母不等于零的未知数的值.
当函数解析式为被开偶次方时，自变量的取值应使被开方式大于等于零.
当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义.
典型例题
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概念剖析
1.下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
分析：A.x的取值范围是x≥2
B.根号里面大于等于0，但是分母不能为0，故x的取值范围x>2
C.x的取值范围是x≥0.5
D.x的取值范围是x≠2
故B正确.
典型例题
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2.已知x与y的关系式为y=3x-2,当x=2时，对应的函数值为（ ）
A.6 B.2 C.4 D.3
C
分析：将x=2代入关系式有：y=3×2-2=6-2=4，故选C.
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3.已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
解：（1）当x=2时，y= ;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
例2.一个游泳池内有水300m ，现打开排水管以每小时25 m 的排水量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m 与排水时间t h间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5 h末，游泳池内还有多少水？
函数自变量的取值范围要使得函数解析式有意义，实际问题中还要符合实际.
典型例题
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概念剖析
即第5 h末，游泳池内还有175 m 水.
（3）将t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m ，
故自变量的取值范围是0≤t≤12.
（2）由于池中共有300m 水，每小时排25 m ，全部排完只需
300÷25=12（h），
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，
有Q=300-25t=-25t+300.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，每分钟流出1kg，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
0≤t≤30
Q=-t+30
分析：由题目可知：Q=30-t=-t+30
油箱里的油要全部流出，则需要时间： 30÷1=30（min）
故取值范围:0≤t≤30
典型例题
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5.从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(小时),离乙地的路程为s(千米),则下表剩余两空应填（ ）
分析：行驶的时间为t与离乙地的路程为s的关系式为s=300-50t，将t=5和t=6分别代入关系式可求得对应s的值为50和0，故选B.
t(小时) 1 2 3 4 5 6
s(千米) 250 200 150 100
B
A. 100；50 B. 50；0 C. 50；25 D. 250；300
典型例题
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概念剖析
典型例题
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概念剖析
6.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)写出自变量的取值范围.
(3)如果x=3，那么y等于多少？
解:(1)y关于x的函数关系式为：
(2)自变量的取值范围为：
(3)把x=3代入可得，
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概念剖析
函数
自变量对应的因变量的值
符合实际意义
函数值
自变量的取值范围